Можно ли из квадрата 5х5 вырезать прямоугольник 1х6?

8 ответов на вопрос “Можно ли из квадрата 5х5 вырезать прямоугольник 1х6?”

  1. Kajilmaran Ответить

    Поднявшись и достигнув 8 м улитка не спускается вниз.
    1) 4 – 2 = 2 (м) – расстояние от земли, на котором окажется улитка в 1 день
    2) 2 + 4 – 2 = 4 (м) – расстояние от земли, на котором окажется улитка во 2 день
    3) 4 + 4 = 8 (м) – расстояние от земли, на котором окажется улитка в 3 день
    О т в е т: улитка поднимется на вершину столба высотой 8 м за 3 дня.
    586. Прямоугольник 4 ? 9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
    Единичный размер – клетка.
    4 • 9 = 36 клеток – площадь прямоугольника, 36 = 6 • 6 – значит, сторона квадрата должна быть равна 6 клеткам.

  2. Lynnwood Ответить

    Задание 583. Как разрезать торт тремя прямыми так, чтобы получилось семь частей и на каждой из них была розочка (рис.127)?

    Решение


    Задание 584. Можно ли двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая части после удара (рис.128)?

    Решение


    Ответ: можно.
    Задание 585. Улитка за день поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 2 м. За сколько дней она поднимается на вершину столба высотой 8 м?

    Решение

    1) 4 ? 2 = 2 (м) ? расстояние от земли, на котором окажется улитка в 1 день;
    2) 2 + 4 ? 2 = 4 (м) ? расстояние от земли, на котором окажется улитка во 2 день;
    3) 4 + 4 = 8 (м) ? расстояние от земли, на котором окажется улитка в 3 день.
    Ответ: улитка поднимется на вершину столба высотой 8 м за 3 дня.
    Задание 586. Прямоугольник 4 ? 9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

    Решение


    4 * 9 = 36 (к.) ? площадь прямоугольника, значит:
    6 * 6 = 36 ? значит, сторона квадрата должна быть равна 6 клеток.
    Задание 587. Из прямоугольника 10 ? 7 вырезали прямоугольник 1 ? 6 (рис.129). Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

    Решение от 7 гуру


    10 * 7 ? 1 * 6 = 64 (к.) ? площадь фигуры;
    8 * 8 = 64 ? значит, сторона квадрата должна быть равна 8 клеток.
    Задание 588. Клетчатая бумага дает представление о том, как можно равными квадратами выложить плоскость. На рисунке 130 показаны способы, которыми укладывают кафельную плитку на пол или на стены. Плоскость можно выложить также равными прямоугольниками.
    На рисунке 131 показаны два способа покрытия пола паркетом из равных прямоугольников. Придумайте еще два своих пакета из равных прямоугольников.

    Решение

  3. Moris Ответить

    Задача 1:
    Можно ли квадрат 5 ? 5 разрезать на прямоугольники 1 ? 2
    (доминошки).
    Задача 2:
    Из шахматной доски 8 ? 8 вырезаны противоположные угловые
    клетки. Можно ли остаток разрезать на прямоугольники 1 ? 2
    (доминошки)?
    Решение:
    Нет. Каждая доминошка занимает одну чёрную и одну белую клетки, а на
    доске без углов чёрных и белых клеток разное число.
    Задача 3:
    Из противоположных углов доски 10 ? 10 вырезаны два квадрата
    3 ? 3. Можно ли остаток разрезать на доминошки?
    Задача 4:
    Придумать связную фигуру на шахматной доске, в которой поровну
    черных и белых клеток, но которую нельзя разбить на доминошки.
    Задача 5:
    Можно ли разрезать квадрат 10 ? 10 на 25 фигур
    ?
    Задача 6:
    Можно ли разрезать квадрат 10 ? 10 на 25 фигур
    ?
    Решение:
    Раскрасьте доску в шахматном порядке. Чёрных клеток окажется чётное
    число, а в каждую фигурку их попадёт одна или три.
    Задача 7:
    Можно ли разрезать квадрат 10 ? 10 на 25 фигур
    ?
    Решение: Раскрасьте доску в четыре цвета (см. рисунок). Каждая фигурка
    занимает по одной клетке каждого цвета, а клеток первого и второго
    цвета разное число.
    Задача 8:
    Можно ли разрезать квадрат 10 ? 10 на 25 фигур
    ?
    Решение:
    Покрасьте вертикаличерез одну.
    Задача 9:
    Доказать, что доску 8 ? 8 без угловой клетки нельзя разрезать на
    прямоугольники 1 ? 3.
    Задача 10:
    Можно ли доску 8 ? 8 разрезать на один квадрат 2 ? 2 и 15 фигур
    вида ?
    Задача 11:
    Квадрат a)5 ? 5b)8 ? 8 разбили на несколько прямоугольников
    3 ? 1 и один квадрат 1 ? 1. Где может стоять квадрат 1 ? 1?
    Решение:
    а) В центре, b) На третьей клетке по диагонали от любого угла.Указание: раскрасьте доску в три цвета.
    Задача 12:
    Какое максимальное количество брусков 1 ? 1 ? 4 можно вырезать из
    куба 6 ? 6 ? 6?
    Задача 13:
    Прямоугольник разбит на фигурки
    и .
    Одну из
    потеряли, но заменили ее на .
    Доказать, что новым набором
    покрыть исходный прямоугольник нельзя.
    Задача 14:
    Можно ли квадрат 16 ? 16 разбить на 64 прямоугольника 1 ? 4, из
    которых 31 будут стоять вертикально, а остальные 33 –
    горизонтально?
    Решение:
    Покрасьте каждую четвёртую вертикаль.
    Задача 15:
    При каких n квадрат n ? n можно разбить на a)
    ;b)
    ?
    Решение:
    При n, кратных четырём.
    Задача 16:
    Прямоугольник m ? k разбит на прямоугольники 1 ? n. Доказать, что
    m делится на n или k делится на n.a) при n = 3b) при n = 4c) для любого n.
    Решение: Раскрасьте в n цветов.
    Задача 17:
    Доказать, что прямоугольник m ? n можно разбить на
    прямоугольники a ? b, тогда и только тогда, когда выполняются
    следующие условия:1) m и n представляются в виде ka + lb (k и l – целые
    неотрицательные числа)2) m и n делится на a.3) m или n делится на b.
    Задача 18:
    Прямоугольник m ? n называется прочным, если его можно разбить
    на доминошки так, что любой разрез прямоугольника пересекает хотя
    бы одну доминошку. Доказать, что:a) прямоугольник 2 ? n – непрочныйb) прямоугольник 3 ? n – непрочныйc) прямоугольник 4 ? n – непрочныйd) прямоугольники 5 ? 6 и 6 ? 8 – прочныеe) если прямоугольник m ? n – прочный, то и прямоугольник
    m ? (n + 2) – прочный.f)* прямоугольник 6 ? 6 – непрочныйg) Какие прямоугольники являются прочными, а какие нет?
    Решение:
    f) Подсказка: каждая линия в квадрате 6 ? 6 пересекает чётное
    число доминошек.g) Все прямоугольники m ? n, где mn чётно, m,n ? 5, кроме
    6 ? 6.
    Задача 19: Уголком называется фигура вида
    .a) Можно ли прямоугольник 5 ? 9 разбить на уголки?b) Доказать, что прямоугольник со сторонами,большими 100 и
    площадью, делящейся на 3, можно разбить на уголки.c) Какие прямоугольники можно разбить на уголки, а какие –
    нет?
    Задача 20: Можно ли доску 2n ? 2n без угловой клетки разбить на уголки?
    Решение:
    Да, можно. Разбиение строится по индукции.
    Задача 21:
    При каких n доску (2n + 1) ? (2n + 1) без угловой клетки можно
    разбить на доминошки, среди которых поровну вертикальных и
    горизонтальных?
    Решение:
    При чётных n.

  4. sKyrEEd Ответить

    Задача 1:
    Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя доминошками так,
    чтобы 17 из них были расположены горизонтально, а 15 – вертикально?
    Решение:
    Раскраска «зеброй». Горизонтальные доминошки занимают
    нечётное число чёрных клеток (а именно – 17), а вертикальные –
    чётное.
    Задача 2:
    Можно ли выложить квадрат 8 ? 8, используя 15
    прямоугольников 1 ? 4 и один уголок вида ?
    Решение:
    Раскраска «зеброй». Прямоугольники занимают чётное число
    чёрных клеток, а уголок – нечётное.
    Задача 3:
    Можно ли выложить прямоугольник 6 ? 10 прямоугольниками
    1 ? 4?
    Решение:
    Применим раскраску «в горошек» – покрасим в чёрный цвет те
    клетки, которые находятся на пересечении чётных вертикалей и чётных
    горизонталей, а остальные – в белый.
    Каждый прямоугольник занимает чётное
    количество чёрных клеток, значит все вместе они тоже занимают чётное число
    чёрных клеток.
    Кроме того, проходит
    шахматная раскраска крупными квадратами 2 ? 2 и диагональная
    четырёхцветная раскраска.
    Задача 4:
    Можно ли сложить квадрат 6 ? 6 с помощью 11 прямоугольников
    1 ? 3 и одного уголка вида ?
    Решение:
    Предположим, что квадрат удалось сложить.
    Раскрасим клетки в три цвета «по диагоналям», причём так, чтобы,
    две «крайних» клетки уголка оказались одного
    цвета (синего). Прямоугольники будут занимать ещё
    11 синих клеток, значит все фигурки вместе занимают
    13 синих клеток, но синих клеток на доске всего 12.
    Другое решение: раскрасим доску «зеброй»
    в три занумерованных цвета (1, 2, 3) и заметим, что сумма цветов
    клеток по всей доске делится на 3.
    С другой стороны, сумма цветов клеток, покрываемых любым прямоугольником
    1 ? 3, делится на 3, а сумма цветов клеток, покрываемых уголком, не
    делится на три.
    Задача 5:
    На каждой клетке доски 5 ? 5 сидит жук. В некоторый момент
    времени все жуки взлетают и приземляются на соседние по стороне клетки.
    Докажите, что при этом окажется хотя бы одна пустая клетка.
    Задача 6:
    Из доски 8 ? 8 вырезали угловую клетку. Можно ли
    оставшуюся часть разрезать на прямоугольники 3 ? 1?
    Решение:
    трёхцветная раскраска
    Задача 7:
    Фигура «верблюд» ходит по шахматной доске ходом типа (1, 3).
    Можно ли пройти ходом «верблюда» с произвольного поля на соседнее?
    Решение:
    Ход верблюда не меняет цвета клетки, на которой он стоит, поэтому
    на соседнюю клетку перейти он не сможет.
    Задача 8:
    Можно ли доску размером 10 ? 10 покрыть фигурами вида ?
    Решение:
    Шахматная раскраска. Каждая такая фигурка занимает нечётное число
    чёрных клеток, значит все 25 фигурок тоже занимают нечётное число
    чёрных клеток.
    Задача 9:
    Дана доска 12 ? 12.
    В левом нижнем углу стоят 9 шашек, образуя квадрат 3 ? 3.
    За один ход можно выбрать какие-то две шашки и переставить одну
    из них симметрично относительно другой (не выходя при этом за
    пределы доски). Можно ли за несколько ходов переместить эти шашки
    так, чтоб они образовали квадрат 3 ? 3 в правом нижнем углу?
    Решение:
    Нет (шахматная раскраска – шашки остаются на клетках тех же цветов).
    Задача 10:
    В каждой клетке квадрата 9 ? 9 сидит жук. По команде
    каждый жук перелетает на одну из соседних по диагонали клеток.
    Доказать, что по крайней мере 9 клеток после этого окажутся
    свободными.
    Решение:
    Раскрасим доску в четыре цвета, так чтобы каждый
    цвет образовывал раскраску «в горошек». Назовём цвет,
    в который окрашены угловые клетки, синим, а цвет, в который
    окрашены клетки, примыкающие к угловым по диагонали – красным.
    На синие клетки жуки могут перелетать только с красных.
    Остаётся заметить, что синих клеток на 9 больше, чем красных.
    Стоит заметить, что мы здесь имеем дело с той же самой шахматной раскраской,
    но применённой к диагоналям.
    Задача 11:
    Замок имеет форму правильного треугольника, разделенного на 25
    маленьких залов той же формы. В каждой стене между залами проделана
    дверь. Путник ходит по замку, не посещая более одного раза ни один из
    залов. Найти наибольшее число залов, которое ему удастся посетить.
    Решение:
    21 зал. Раскрасим треугольник в шахматном порядке.
    Залов одного цвета (например чёрного) – 15, а другого цвета (белого) –
    10. Заметим, что в чёрном зале путник может находиться с самого начала,
    или попасть в него из белого, поэтому он побывает не более, чем в
    11 чёрных залах.
    Таким образом, не менее 4 чёрных залов останутся непосещёнными.
    Пример, когда путник не посетит ровно четыре зала, строится без труда.
    Задача 12:
    Дан куб 6 ? 6 ? 6. Докажите, что его нельзя
    разбить на параллелепипеды 4 ? 1 ? 1.
    Решение:
    Трёхмерный вариант задачи 3.
    Задача 13:
    Докажите, что числа от 40 до 99 нельзя разбить на группы по 4
    числа так, чтобы числа каждой группы в одном разряде совпадали,
    а цифры другого разряда шли бы подряд (например «54, 55, 56, 57»;
    «44, 54, 64, 74»)Указание: Попытайтесь закодировать эту задачу так, чтобы оправдать её
    наличие в теме «раскраски».
    Решение: Задача кодируется задачей 3
    Задача 14:
    Докажите, что трёхзначные числа нельзя разбить на группы по 4 так,
    чтобы числа в каждой группе совпадали во всех разрядах кроме одного,
    а в оставшемся разряде цифры шли бы подряд.
    Решение:
    Трёхмерный вариант задачи 13 (кодируется задачей очень похожей
    на задачу 12).

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *