Объясните как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности?

1 ответ на вопрос “Объясните как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности?”

  1. LaKKeR Ответить

    1. Отрезки
    касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют
    равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
    Дано: ? (О; ОА), СА и СВ – касательные (А и В – точки касания).
    Доказать: СА = СВ, ?АСО = ?ВСО.
    Доказательство:
    Проведем радиусы в точки касания. Они перпендикулярны касательным (по свойству касательной).
    ?САО = ?СВО = 90°,
    ОА = ОВ как радиусы,
    ОС – общая гипотенуза для треугольников САО и СВО, ?
    ?САО = ?СВО по катету и гипотенузе.
    Следовательно, СА = СВ и ?АСО = ?ВСО.
    Доказано.
    2. Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец
    радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к
    окружности.
    Дано: ? (О; ОА), прямая а, а?ОА, А?а.
    Доказать: а – касательная к окружности.
    Доказательство:
    Радиус
    перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр – это кратчайшее расстояние от
    центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой
    другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные
    точки прямой лежат вне окружности.
    Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а – касательная к окружности.
    3.  Соединяем данную точку А с центром окружности.
    Проводим перпендикуляр к полученному радиусу, проходящий через данную точку. Для этого на луче ОА откладываем отрезок АВ = ОА.
    Строим две окружности равного радиуса (произвольного, но больше половины отрезка ОВ) с центрами в точках О и В.
    Через точки пересечения окружностей проводим прямую а. Это и есть прямая, перпендикулярная радиусу ОА.
    Прямая а  – касательная к окружности.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *