Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?

13 ответов на вопрос “Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?”

PUTIBUFY 21-10-2019 Ответить

К проводникам относятся вещества, проводящие электрический ток. В них имеются свободные заряды, которые способны перемещаться по проводнику под действием внешнего электрического поля. В металлических проводниках свободными зарядами являются электроны, они образуют газ, заполняющий кристаллическую решетку положительно заряженных ионов.
Рассмотрим, что произойдет, если проводнику сообщить избыточный заряд. При этом положительному заряду металлического проводника соответствует недостаток свободных электронов, а отрицательному заряду – их избыток. В условиях равновесия избыточного заряда справедливы следующие утверждения:
1.Электрическое поле внутри проводника отсутствует, а объем проводника и его поверхность являются эквипотенциальными
(3.41)
Действительно, если равенства (2.39) не выполняются, то тогда свободные заряды в проводнике будут перемещаться, так как работа сил электрического поля не будет равна нулю ( ). Это противоречит условию равновесия избыточного заряда: в условиях равновесия они должны быть неподвижными.
2.Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника, так как из-за кулоновского отталкивания одноименных зарядов они стараются разойтись на максимально возможные расстояния друг от друга.
Это утверждение можно доказать, используя теорему Гаусса. Выберем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность (рис.3.14,а) и рассчитаем поток вектора через нее в условиях равновесия. Учтем, что связанных зарядов в металле не возникает (q’ =0) и поэтому из формулы (3.27) следует

т.е. внутри такой поверхности избыточного заряда нет, так как этот заряд одного знака. Следовательно, он располагается только на внешней поверхности проводника.
3.Распределение избыточного заряда по внешней поверхности проводника является неравномерным: модуль вектора и поверхностная плотность заряда ? больше в тех точках поверхности проводника, где ее кривизна больше.
Кривизну поверхности в какой-либо ее точке можно определить радиусом R вписанной вблизи этой точки сферы, а именно, кривизна поверхности обратно пропорциональна R.
Пират 21-10-2019 Ответить

neutrino, бери самые простые варианты – 1, 2, 3, 4, электрона, и просчитай общий совместный потенциал
как ты знаешь, в природе все (т.е. каждый электрон) тянется к наиболее стабильному варианту, т.е.
1. равнодействие сил
2. минимальная энергия (потенциал)
далее главное – интуиция – гедэнк-эксперимент: не полый (полный) металлический шар радиуса R,
распределяем “пинцетом” равномерно все электроны, замораживаем до 0 Кальвина, и размораживаем:
когда все электроны распределены равномерно,
можно смотреть на каждый электрон шара и просто посчитать интуитивно – куда же его потянет.
выберем ось, проходящую через центр шарика.
допустим мы нашпиговали шарик так, что по этой оси видно 10 электронов.
т.е. слева от центра есть 5, и справа тоже 5.
наш тестовый электрон – красный. остальные – синие:

если наш электрон – 4-й справа, то его слева толкают 5+1 электронов, а справа – 3.
как ты понимаешь, распределены эти соседи по оси равномерно, поэтому правые 3 нейтрализуют первые 3 слева.
значит в общей сложности на электрон по этой оси воздействуют 10 – 7 = 3 электронов СЛЕВА, т.е. толкают наш электрончик к поверхности R.
а остальные электроны, к-рые вкладывают компоненты сил в не-радиальном направлении – нейтрализуют друг друга.
Это сообщение отредактировал(а) bilbobagginz – 4.5.2010, 06:56
MurMur 21-10-2019 Ответить

Лекция 15
Проводники в электрическом поле
Равновесие зарядов на проводнике
Носители зарядов в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:
1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0. В соответствии с уравнением это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т.е. .

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая . Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю . Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю.
Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью . Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.
FlipinuSHKA 21-10-2019 Ответить

Исследования показали, что плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растёт с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).Особенно велика бывает плотность на остриях. Напряженность поля вблизи остриёв может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул окружающего газа. При этом заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия.
Если поместить на внутреннюю поверхность полого проводника электрический заряд, то этот заряд перейдёт на наружную поверхность проводника, повышая потенциал последнего. Многократно повторяя передачу полому проводнику можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника. Этот принцип был использован Ван-дер-Граафом для построения электростатического генератора. В этом устройстве заряд от электростатической машины передаётся бесконечной непроводящей ленте, переносящий его внутрь большой металлической сферы. Там заряд снимается и переходит на наружную поверхность проводника, таким образом, удаётся постепенно сообщить сфере очень большой заряд и достигнуть разности потенциалов в несколько миллионов вольт.
Проводники во внешнем электрическом поле.
В проводниках могут свободно перемещаться не только заряды, принесённые извне, но и заряды, из которых состоят атомы и молекулы проводника (электроны и ионы). Поэтому при помещении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды будут перемещаться к его поверхности, положительные по полю, а отрицательные против поля. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами. Это явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле путём разделения на этом проводнике уже имеющихся в нём в равных количествах положительных и отрицательных электрических зарядов называется электризацией через влияние или электростатической индукцией.

Перемещение зарядов в проводнике помещённом во внешнее электрическое поле Е0 будет происходить до тех пор, пока создаваемое индукционными зарядами дополнительное поле Едоп не скомпенсирует внешнее поле Е0 во всех точках внутри проводника и результирующее поле Е внутри проводника станет равным нулю.
Rendu 21-10-2019 Ответить

Макеты страниц

ГЛАВА III. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

§ 24. Равновесие зарядов на проводнике

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:
1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю,

В соответствии с (8.2) это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным ).
2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.
Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов — все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью о.
Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности.
На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.
Представим себе небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис. 24.1). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит и D, равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра а для внешнего основания (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен , где D — величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд ( — плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим: Отсюда следует, что напряженность поля вблизи поверхности проводника равна

где — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник (ср. с формулой (14.6), полученной для случая )

Рис. 24.1.
Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис. 24.2 заряженным проводником. На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке из-за недостатка места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Отсюда следует, что плотность зарядов на выступах особенно велика (см. (24.3)). К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.
Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (см. рис. 24.3). Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будут меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности — она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник.

Рис. 24.2.

Рис. 24.3.
Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия.
Anara 21-10-2019 Ответить

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов. Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику. Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.
Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Если проводник полый, то на его внутренних поверхностях нет зарядов. Это используют для полной передачи заряда от одного проводника другому (см. рис. 8).
Рис. 8
Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту. Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.
В электростатике рассматривается стационарное, неизменное распределение зарядов. Условием стационарности является равенство нулю напряженности поля внутри проводника: Е = 0. Если бы напряженность не была равна нулю, это создало бы электрические силы, вызывающие направленное перемещение электронов, т.е. электрический ток.
Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника. Докажем это. Возьмем два шара радиусами R1 и R2, заряженные зарядами q1 и q2 , соответственно. Соединим их проволочкой. Заряды будут перемещаться с одного шара на другой до тех пор, пока потенциал всей системы не станет одинаковым. Влиянием проволочки будем пренебрегать.
Таблица 14
потенциалы заряженных сфер до их соединения
после соединения шаров – общий потенциал равен , полученное соотношение можно записать как:
R = const
1/R
Заряд распределяется по поверхности так, что его поверхностная плотность обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности
Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 9). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда будем считать постоянной.
Megor 21-10-2019 Ответить

6) Поле вблизи поверхности проводника. Пусть интересующий нас участок поверхности проводника граничит с вакуумом ( ). Линии вектора перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр, расположив его, как показано на рисунке. Теорему Гаусса для выбранной цилиндрической поверхности, вырезающей на поверхности проводника площадку с плотностью стороннего заряда , можем записать в виде:
. (5.2)
Т.к. через нижнее основание и боковую поверхность поток вектора (из-за внутри проводника и ) равен нулю, то
,
или
. (5.3)
В СИ:
Дополнение
Скачок нормальной составляющей вектора на поверхности проводника можно (полезно) объяснить, используя другой подход – рассматривая суперпозицию полей. Полное поле, описываемое вектором , складывается из электрического поля , создаваемого зарядами, расположенными на маленькой площадке, которую можно выделить на поверхности , и поля , возбуждаемого всеми остальными зарядами, находящимися на рассматриваемой поверхности. Мысленно удалим с поверхности площадку . Тогда внешнее по отношению к ней поле изменяется в “дырке” – непрерывно (см. рисунок). Поле (у поверхности) находится по т. Гаусса как поле бесконечной равномерно заряженной плоскости, равно и направлено, как показано на рисунке.

Тогда в силу принципа суперпозиции поля по обе стороны поверхности равны, соответственно:
(5.4)
Вводя общую внешнюю нормаль ( и ), получаем, что при переходе поверхности электрическое поле изменяется скачком на величину:
. (5.5)
2.5.2. Метод электрических изображений.
Пусть имеется плоская проводящаяся поверхность, простирающаяся в бесконечность. Припишем этой плоскости нулевой потенциал. Расположим теперь точечный заряд над плоскостью на оси на расстоянии вблизи её поверхности. Поверхностную плотность наведенного (индуцированного) заряда и поле вблизи проводящей поверхности можно вычислить двумя способами.
1) Мы предполагаем, что положительный заряд будет индуцировать на поверхности отрицательный заряд, плотность которого меняется с расстоянием (отсчет ведется от точки на плоскости, куда проецируется заряд – см. рисунок). Очевидно, что картина должна быть симметричной относительно оси .

Напряженность результирующего поля определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых точечным зарядом и наведенным зарядом, распределенным по плоскости с плотностью , причем нормальные составляющие векторов и в полупространстве над плоскостью складываются, а под поверхностью – вычитаются, причем так, что поле в нижнем полупространстве равно нулю.
Используя соотношения (5.3) и (5.4), получаем для нормальной компоненты поля (тангенциальные, как было показано выше, равны нулю) над плоскостью:
. (5.6)
Знак “– “ в выражении (5.6) указывает на то, что направление нормальной компоненты вектора напряженности электрического поля вблизи плоскости противоположно оси .

Соответственно, в нижнем полупространстве:
. (5.7)
Складывая два последних выражения, находим напряженность поля и поверхностную плотность заряда:
. (5.8)
Если мы просуммируем заряд, индуцированный на плоскости, то получим заряд “ ”. В самом деле:

(5.9)
2) Результат, полученный в (5.9), приводит к весьма любопытным выводам. Оказывается, что то же электрическое поле можно получить, заменив плоскость с распределенными на ней наведенными зарядами точечным зарядом , помещенным на оси на расстоянии (см. рисунки) в нижнем полупространстве. Действительно, вблизи поверхности получаем
(5.10)

В этом методе – “методе изображений” – результирующее поле в любой точке “верхнего” полупространства находится как сумма полей от «истинного» и «фиктивного» зарядов:
. (5.11)
Особо подчеркнем, что “действие”, фиктивного заряда распространяется лишь на то полупространство, в котором находится действительный заряд . В “нижнем” полупространстве поле отсутствует.
Рассмотренный в пункте 2) способ расчета – это искусственный метод для расчета взаимодействия проводников с зарядами и другими полями, позволяющий в ряде случаев (весьма ограниченном) рассчитать электрическое поле достаточно просто.
В общем случае идея предложенного метода формулируется следующим образом.
Пусть имеется система точечных зарядов и пусть – эквипотенциальная поверхность, разделяющая пространство на два полупространства и (см. рис). Задание зарядов и потенциала на поверхности однозначным образом определяет электрическое поле в полупространстве и, аналогично, в полупространстве .
По теореме единственности (уравнение имеет единственное решение) поле определяется однозначно. Поэтому, если сделать поверхность проводящей, то поле во всем пространстве не изменится, т.к. поля в подпространствах и независимы. Тогда поле в полупространстве можно получать двумя эквивалентными способами:
1) либо как сумму полей, создаваемых зарядоми и зарядами, наведенными на поверхности ;
2) либо как сумму полей, создаваемых зарядом и «фиктивным» зарядом , имея при этом в виду, что поле фиктивного заряда распространяется только на то полупространство, в котором находится действительный заряд.
По существу рассматриваемый метод основан на подгонке потенциала под граничные условия: мы стараемся подобрать такую конфигурацию фиктивных зарядов, у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была бы той же. Если этого удается достичь с помощью достаточно простой конфигурации, то метод изображений оказывается весьма эффективным.
Совокупность зарядов рассматривается как «зеркальное изображение» электрических зарядов в проводнике, ограниченном поверхностью . Отсюда способ расчета взаимодействия зарядов с проводниками и полей вблизи проводников получил название «метод электрических изображений».
Применение метода электрических изображений для решения определенного круга задач электростатики обосновано теоремой единственности: поскольку полученное таким решение задачи удовлетворяет уравнению Пуассона и граничным условиям, то оно является правильным и единственным.
2.5.3. Емкость проводников.
Если проводнику сообщить заряд , то он распределяется по поверхности проводника единственным способом, причем так, чтобы поле внутри проводника было равно нулю. Такое распределение будет сохраняться, когда проводник уединенный, т.е. когда по близости нет других тел, заряды которых или поляризация могут вызвать перераспределение зарядов на интересующем нас проводнике.
Итак, рассмотрим уединенный заряженный проводник. Если увеличить его заряд на , то он распределится аналогичным образом, лишь возрастет напряженность поля вблизи поверхности и потенциал проводника. Опыт показывает, что между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность (потенциал на бесконечности считаем равным нулю):
. (5.12)
Коэффициент пропорциональности называют электроемкостью или емкостью уединенного проводника.
Емкость зависит от размеров и формы проводника. Она численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Пример: Пусть проводящий уединенный шар имеет радиус . Найдем потенциал этого шара
или . (5.13)
Тогда емкость проводящего шара равна
. (5.14)
Единица емкости в системе (Гаусса): .
Примечание: в СИ имеем и единица емкости 1 Фарада:
.
Фарада – очень большая величина, так – это емкость шара радиусом 9?109 м, что в 1500 раз больше радиуса Земли (емкость Земли ). Поэтому для практических нужд вводят обычно кратные величины: .
2.5.4. Конденсаторы.
Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электрическую емкость, т.к. потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых зарядами, наведенными в окружающих телах вследствие электростатической индукции. При приближении к заряженному проводнику других тел в них будет происходить перераспределение зарядов, причем так, что ближе окажутся заряды противоположные по знаку заряду рассматриваемого проводника. Поэтому потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциалов собственных и индуцированных на других телах зарядов, уменьшится, а, значит, его емкость увеличится.
Конденсатором называют систему, состоящую из двух проводников, отделенных слоем диэлектрика, расстояние между которыми много меньше их линейных размеров.
Чтобы внешние поля не оказывали заметного влияния на емкость конденсатора, нужно, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на обкладках зарядами, было практически полностью сосредоточено внутри конденсатора. Другими словами, линии вектора , начинающиеся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, что выполняется, если заряды на обкладках равны по величине и противоположны по знаку. В реальном конденсаторе это условие выполняется приближенно, но с достаточно хорошей точностью.
Заряд конденсатора (заряд, расположенный на одной из его обкладок), связан с разностью потенциалов между обкладками конденсатора через коэффициент пропорциональности – емкость конденсатора:
. (5.15)
Емкость зависит от конструкции конденсатора. Наиболее простыми и часто используемыми являются плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Рассмотрим их устройство и характеристики.

1). Плоский конденсатор: две параллельные проводящие пластинки, между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Расстояние между пластинами конденсатора , площадь пластин равна . Напряжение на конденсаторе:
.
Электрическое поле внутри конденсатора мы рассматриваем как суперпозицию полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей:
.
Т.о., поле в плоском конденсаторе – однородное.
Отсюда находим связь между напряжением на конденсаторе и его электрическим полем:

и емкость плоского конденсатора:
. (5.15)
Примечание: в СИ емкость плоского конденсатора .

2). Сферический конденсатор: две проводящие концентрические сферы, радиусами и (обкладки конденсатора), разделенные тонким слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Разность потенциалов определяется из соотношения
,
откуда находим емкость сферического конденсатора
(5.16)
Примечание: в СИ емкость сферического конденсатора
.
3). Цилиндрический конденсатор: обкладками конденсатора служат два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами и , между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Длина цилиндров равна (при этом достаточно велико: ). Поле внутри цилиндрического конденсатора (между цилиндрами) легко найти, используя теорему Гаусса (см. Глава 1, §3, формула (3.7)):
,
где заряд, приходящийся на единицу длины одного из цилиндров. Тогда разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора:
.
Следовательно, емкость цилиндрического конденсатора:
. (5.17)
Примечание: в СИ емкость цилиндрического конденсатора: .
Rexdefender 21-10-2019 Ответить

Проводники это тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием как угодно слабого электростатического поля.
Вследствие этого сообщенный проводнику заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю.
Таким образом, напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равной нулю.
1.) Е=0
Так как , то , ?=const
Потенциал внутри проводника должен быть постоянен.
2.) На поверхности заряженного проводника вектор напряженности Е должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей, касательной к поверхности (Еt). заряды перемещались бы по поверхности проводника.
Таким образом, при условии статического распределения зарядов напряженность на поверхности
E=En. Et=0
где En—нормальная составляющая напряженности.
Отсюда следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.
3. В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.
Проведём внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающую некоторый внутренний объём проводника. Согласно теореме Гаусса, суммарный заряд этого объёма равен:

Таким образом, в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет. Поэтому если мы удалим вещество из некоторого объёма, взятого внутри проводника, то это никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На внутренней поверхности избыточные заряды располагаться не могут. Это следует также из того, что одноимённые заряды отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.
Исследуя величину напряжённости электрического поля вблизи поверхности заряженных тел различной формы можно судить и о распределении зарядов по поверхности.
Исследования показали, что плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растёт с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).Особенно велика бывает плотность на остриях. Напряженность поля вблизи остриёв может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул окружающего газа. При этом заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия.
Rainfist 21-10-2019 Ответить

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия зарядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.
Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.
Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться заряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника. К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще проводника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток вектора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.
Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.
Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника
Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.
Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали в каждой точке поверхности, т. е. так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника
В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью вне проводника.
Тогда полный поток вектора электрической напряженности через поверхность цилиндра будет равен:

(2.1)
Согласно теореме Остроградского — Гаусса,

откуда

(2.2)
Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.
Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.
Видео 2.6. Электрический ветер.
Видео 2.7. «Плазменный двигатель» Франклина.
Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4).
мерлин монро 21-10-2019 Ответить

троскоп заряжают зарядом известного знака, так чтобы листочки немного разошлись. Приближение к стержню электроскопа тела, заряженного одноименно, увеличивает расхождение листочков, а заряженного разноименно — уменьшает.
С помощью электроскопа легко убедиться, что при трении двух разнородных тел друг о друга они заряжаются зарядами противоположных знаков, причем каждое из тел приобретает равный по величине, но противоположный по знаку заряд.
Попытки объяснить это явление предпринял! еще Франклин (1706—1795 гг.), введя понятие так называемой универсальной электрической материи. Однако теория Франклина оказалась неправильной. По современным представлениям незаряженное, электронейтральное тело содержит в равных количествах и отрицательное электричество, носителем которого служат элентроны, и положительное, носители которого) — ядра атомов. При трении или соприкосновении разнородных тел одно тело отнимает от другого часть отрицательного электричества — электроны — и поэтому заряжается отрицательно, а другое тело, испытывая недостаток электронов, заряжается положительно. То есть на каждом из тел появляется избыточный, не-скомпенсированный заряд.
Избыточный заряд в проводнике располагается на его поверхности. Это становится понятным, если учесть, что одноименные заряды отталкиваются и стараются удалиться на возможно большие расстояния. Если проводник заряжен отрицательно, то это значит, что на его поверхности располагаются «избыточные» электроны. Если проводник заряжен положительно, значит на его поверхности недостает электронов для компенсации положительно заряженных ядер атомов.
Сила взаимодействия электрических зарядов была изучена в 1777 году знаменитым французским физиком и инженером Кулоном. Сила взаимодействия пропорциональна произведению величины зарядов и обратно пропорциональ
на квадрату расстояния между ними. Закон Кулона справедлив для зарядов, расположенных на телах, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Так был сформулирован первый количественный закон в электростатике.
В 1745 году сначала в Германии, а потом в Голландии был проведен эксперимент, вызвавший необычный интерес среди ученых. Лейденский профессор Мушен-брок производил электризацию воды. Когда он одной рукой держал банку с водой, а другой случайно коснулся провода, идущего от электростатической машины в воду, то неожиданно получил сильный удар. Лейденская банка представляла собой стеклянную банку, оклеенную снаружи и изнутри оловянной фольгой, не доходящей до верхнего края банки на несколько сантиметров. Сверху банка закрывалась изолятором, сквозь который проходил латунный стержень, оканчивающийся наверху металлическим шариком и соприкасающийся с внутренней обкладкой. Чтобы зарядить лейденскую банку, ее обкладки соединяли с полюсами машины.
Почему же с лейденской банкой электростатическая машина дает мощный искровой разряд,, а без нее он едва заметен. Лейденская банка — конденсатор, который накапливает заряд. Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд сосредоточится на его обкладках, тем мощнее электрический разряд. Диэлектрик между обкладками увеличивает емкость
СОкончание на стр. 65)
62
-+-+-+ -+ -+ -+ -+ -+ -ч -+-+ -+ -+ -+ -+ -+,-+ -+
-+ -+’-+ -+’-+ -+ -+ —Я—i- -+
-+-+-+ -+”-+-+¦¦—I—к—к -+
у»,—И-4-Т-+ -+•-+
Добавьлайк 21-10-2019 Ответить

Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды данного проводника будет действовать электростатическое поле, под действием которого они начнут двигаться. Движение зарядов (ток) будет длиться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри данного проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. Действительно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике появилось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что не согласуется с законом сохранения энергии. Значит, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Если внутри проводника электрического поле отсутствует, то потенциал во всех точках внутри проводника одинаков (φ = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Это означает, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по перпендикуляру к каждой точке его поверхности. Если это было бы не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов.
Если проводнику дать некоторый дополнительный заряд Q, то нескомпенсированные заряды разместяться только на поверхности проводника. Это вытекает непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, который находится внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

поскольку во всех точках внутри замкнутой поверхности D=0.
Теперь мы будем искать взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности σ . Для этого используем теорему Гаусса для бесконечно малого цилиндра с основаниями ΔS, который пересекает границу проводник—диэлектрик. Ось цилиндра направлена вдоль вектора Е (рис. 1). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е1 (а следовательно, и D1) есть нуль, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Используя теорему Гаусса, этот поток (DΔS) равен сумме зарядов (Q=σΔS), находящихся внутри поверхности: DΔS=σΔS т.е.
(1)
или
(2)
где ε — диэлектрическая проницаемость среды, находящаяся вокруг проводника.
Значит, напряженность электростатического поля у поверхности проводника задается поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что формула (2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника абсолютно произвольной формы.
Если во внешнее электростатическое поле поместить нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут совершать движение: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 2, а). На одном конце проводника будет собираться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного заряда. Эти заряды называются индуцированными (наведенными). Процесс будет продолжаться до тех пор, пока внутри проводника напряженность поля не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 2, б). Значит, нейтральный проводник, который внесен в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; эти линии напряженности заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности нашего проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.
Из рис. 2, б мы видим, что индуцированные заряды образуются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т. е. σ есть поверхностной плотностью смещенных зарядов. Согласно (1), электрическое смещение D вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов. По этой причине вектор D получил название вектора электрического смещения.

Поскольку в состоянии равновесия заряды отсутствуют внутри проводника, то создание внутри него полости не окажет влияния на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Значит, поле будет отсутствовать внутри полости. Если теперь заземлить данный проводник с полостью, то потенциал во всех точках полости будет равен нулю, т. е. полость полностью является изолированной от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита — экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Для защиты вместо сплошного проводника может быть использована густая металлическая сетка, которая, также эффективна при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.
Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника на практике используется для устройства электростатических генераторов, которые предназначены для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, который изобретен американским физиком Р. Ван-де-Граафом (1901—1967), состоит из шарообразного полого проводника 1 (рис. 3), укрепленного на изоляторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, которые соединены с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю поверхность. Значит, сфера постепенно получает большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы широко применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.
Androriel 21-10-2019 Ответить

(18.3)
где e– относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник
Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис.18.2 заряженным проводником.
На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке для экономии места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля).

Рис.18.2. Распределение напряженности и потенциала около тела сложной формы.
По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая, как мы знаем, является эквипотенциальной. Вблизи острых выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит и напряженность поля здесь больше. Отсюда согласно (18.3) получается, что плотность зарядов на выступах особенно велика. К тому же выводу можно прийти, учитывая, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.
Вблизи углублений в проводнике (рис.18.3) эквипотенциальные поверхности расположены реже. Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше.
Рис.18.3. Напряженность поля вблизи углублений.
Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, oн как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия. Наличие острия у проводящего тела может приводить не только к отеканию зарядов с него, но и к «на-теканию» на проводник зарядов с других тел.
Проводник во внешнем электрическом поле,
электростатическая индукция
При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные – в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис.18.4, пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля).
Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Таким образом, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (18.1) и (18.2), т. е. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (рис.18.4).
Рис. 18.4. Электростатическая индукция в проводнике.
Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле (рис.18.4,а), разрывает часть линий на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных (рис.18.4,б).
Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределений индуцированных зарядов поле внутри нее также обращается в нуль. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном). Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.

Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?

13 ответов на вопрос “Почему в проводниках избыточные заряды располагаются только по поверхности?”

Добавить ответ Отменить ответ