При каком условии термодинамический процесс считают равновесным?

9 ответов на вопрос “При каком условии термодинамический процесс считают равновесным?”

  1. chipmunk Ответить

    В условиях изучения термодинамики (в частности, равновесной) выявляется фигурирование в ее основе не более четырех законов, а также существенное множество математических выражений (частного порядка). Ближайшее рассмотрение позволяет выяснить, что подобные выражения и преобразования включают в себя довольно ограниченный круг определенных параметров, которые сходны на первый взгляд и совершенно различны при ближайшем рассмотрении.
    Феноменологический характер подхода в рамках изложения основных методов и принципов термодинамики до определенной степени превращается в причину ее незначительной популярности и абстрактности, если сравнивать с остальными разделами физики.
    Наряду с тем, безусловным преимуществом термодинамического подхода выступает факт описания им и установления соотношения наблюдаемых непосредственно параметров разных веществ, что возможно и без наличия специальных знаний относительно их внутренней атомно-молекулярной структуры.
    Так, при оперировании всего несколькими законами и ограниченным числом переменными, становится возможным получение огромного количества информацию касательно сложных систем с содержанием множества индивидуальных молекул.
    Еще одним достоинством термодинамики можно выделить независимость ее выводов от физико-технического характера системы, которая должна рассматриваться.

  2. nikon888 Ответить

    Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находиться неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии. В состоянии равновесия в системе отсутствуют потоки материи или энергии, неравновесные потенциалы (или движущие силы), изменения количества присутствующих фаз. Отличают тепловое, механическое, радиационное (лучистое) и химическое равновесия. На практике условие изолированности означает, что процессы установления равновесия протекают гораздо быстрее, чем происходят изменения на границах системы (то есть изменения внешних по отношению к системе условий), и осуществляется обмен системы с окружением веществом иэнергией. Иными словами, термодинамическое равновесие достигается, если скорость релаксационных процессов достаточно велика (как правило, это характерно для высокотемпературных процессов) либо велико время для достижения равновесия (этот случай имеет место в геологических процессах).
    В реальных процессах часто реализуется неполное равновесие, однако степень этой неполноты может быть существенной и несущественной. При этом возможны три варианта:
    1. равновесие достигается в какой-либо части (или частях) относительно большой по размерам системы — локальное равновесие,
    2. неполное равновесие достигается вследствие разности скоростей релаксационных процессов, протекающих в системе — частичное равновесие,
    3. имеют место как локальное, так и частичное равновесие.
    В неравновесных системах происходят изменения потоков материи или энергии, или, например, фаз.
    Критерием направленности самопроизвольного процесса в этих случаях является знак изменения энергии Гиббса dG или энергии Гельмгольца dА в системе.
    Энергия Гиббса G = Н –ТS = U + рV –ТS.
    Энергия Гельмгольца А = U–ТS, при этомG = f(р,Т); А = f(V,Т).
    Уравнения также можно представить в виде:Н = G +ТS; U = А+ТS. Где величина ТS характеризует связанную с частицами системы энергию, т.е. ту часть полной энергии системы, которая рассеивается в окружающей среде в виде теплоты (так называемая потерянная работа).
    В закрытой системе знак изменения энергии Гиббса является критерием направленности самопроизвольного процесса при проведении его в изобарно-изотермических условиях:
    – при dG = 0 (G=Gmin , энергия Гиббса имеет минимальное значение) система находится в состоянии термодинамического равновесия;
    – при dG < 0 (Ga Gmin , энергия Гиббса убывает) процесс самопроизвольно протекает в прямом направлении, т.е. термодинамически возможен; - при dG > 0 (Ga Gmin, энергия Гиббса возрастает) самопроизвольно протекает только обратный процесс, прямой процесс термодинамически невозможен.

  3. djannnn Ответить

    Рассмотрим, например, процесс сжа­тия газа в цилиндре. Если время смеще­ния поршня от одного положения до дру­гого существенно превышает время ре­лаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выровняться по всему объему цилиндра. Это выравнивание обеспечивается непре­рывным столкновением молекул, в ре­зультате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и рав­номерно распределяется между ними. Если последующие смещения поршня бу­дут происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным.
    Теоретически равновесный процесс можно осуществить только при бесконечно медленном изменении состояний системы и внешних условий. В этом смысле время как действующий физический фактор в равновесных процессах не применяется.
    Уравнение состояния F (Р, v, Т) = 0 в трёхосной системе координат Р, v и Т представляют собой поверхность, называемую термодинамической поверхностью. Если рассечь эту поверхность (рис. 1.8) плоскостями параллельными осям координат, то получим кривые. Например, сечение плоскостью Т = const даёт линию изменения давления в зависимости от объёма в координатах Р и v, Описываемый процесс называется изотермным.
    В термодинамике чаще всего применяют двухосную систему с координатами Р и v (рис. 1.9).

    Процесс может быть прямым и обратным. Если система с параметрами Р1 и v1 (точка 1) переходит в состояние 2 с параметрами Р2 и v2, а затем возвращается в состояние 1, то такой процесс называется обратимым (рис. 1.9).Обратимым называется равновесный процесс, проходящий в прямом и обратном направлениях через ряд одинаковых состояний. В обратной последовательности состояний равновесного процесса рабочее тело и внешняя среда возвращаются в исходное состояние.
    Процессы, не соответствующие этому условию, называются необратимыми. Все реальные процессы необратимы.
    В начальном курсе термодинамики рассматриваются равновесные обратимые процессы, происходящие в закрытых (ΔМ = 0) системах:
    1) изохорный, протекающий при неизменном объеме (v = const);
    2) изобарный, протекающий при неизменном давлении (p = const);
    3) изотермный, протекающий при неизменной температуре (Т = const);
    4) адиабатный, совершающийся при отсутствии теплообмена (ΔQ =0);
    5) политропный, обобщающий, процесс, частными случаями котоpoгo являются первые четыре процесса.
    Особое значение имеют замкнутые процессы (или круговые). Это такие процессы, при которых система проходит ряд последовательных состояний, возвращаясь к первоначальному. Иначе такой процесс называется циклом (рис. 1.10).
    2.1.Теплоёмкость идеальных газов
    Если возьмём любое рабочее тело и сообщим ему тепло в любом процессе, то изменяется его состояние, например, в частном случае, увеличивается его температура. (рис.3.1).
    Отношение элементарного количества теплоты δQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоёмкостью рабочего тела в данном процессе:
    C = δQ/dT. (1)
    (Причина применения разных символов δ или d приэлементарных количествах теплоты и температуры будет объяснена ниже).
    Изменение температуры тела при од­ном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходя­щего при этом процесса, поэтому тепло­емкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного ко­личества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от + ∞ до — ∞. При этом разница является суммой разниц внутренней энергии и работ процессов.
    Обычно теплоемкость относят к еди­нице количества вещества (отсюда название – удельная теп­лоёмкость) и в зависимо­сти от выбранной единицы различают:
    –удельную массовую теп­лоёмкость с, отнесенную к 1 кг вещества, Дж/(кг-К);
    –удельную объёмную теп­лоёмкость с’, отнесенную к количе­ству вещества, содержащегося в 1 м3 объема при нормальных физических условиях, Дж/(м3-К);
    –удельную мольную тепло­ёмкость сμ, отнесенную к одному киломолю вещества, Дж/(кмоль-К).
    Массовая удельная теплоёмкость (с) равна:
    с = сх / m, [Дж / (кг • К)].
    Объёмная удельная теплоёмкость с’ – это отношение теплоёмкости однородного
    тела к его объёму при нормальных условиях.
    с’ = cx/V0, [Дж/(м3-К)],
    где V0 – объём произвольного количества газа при нормальных физических условиях.
    Молярная теплоёмкость µс равна:.
    µс [Дж / (моль • К)], µ – молярная масса вещества [кг / моль].
    Зависимость между удельными теплоёмкостями устанавливается очевидны­ми соотношениями:
    с’ = с•ρн ; cμ =c•μ или c = µc/µ = c’/po =c’·22,414/µ
    Здесь ρн — плотность газа при нормаль­ных условиях, [кг / м3].
    Из уравнения (1): δqx = сх · dТ
    можно найти количество тепла, сообщённого телу в течение процесса
    Тогда:
    2 T2
    ∫ δqx = q1,2 = ∫ cx · dT .
    1 T1
    Изохорная теплоёмкость
    В термодинамических расчетах боль­шое значение имеет теплоемкость при посто­янном объеме
    cv = δqv / dTv. (2)
    Она равна отношению количества теплоты δqv, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению темпе­ратуры тела dТv;
    – теплоемкость при посто­янном давлении
    cр =δqp / dTp(10)
    и равная отношению количества теплоты δqp ,сообщенной телу в процессе при по­стоянном давлении, к изменению температуры тела dTp.

    Теплоёмкость некоторых газов при температуре 0 0С
    Газ
    Число
    степеней
    свободы
    Мольная
    тепло-
    емкость,
    кДж/
    (кмоль- К)
    k=Cр / Cv
    Гелий Не
    3
    12,60
    1,660
    Аргон Аr
    3
    12,48
    1,660
    Кислород О2
    5
    20,96
    1,397
    Водород Н2
    5
    20,30
    1,410
    Азот N2
    5
    20,80
    1,400
    Метан СH4
    6
    26,42
    1,315
    Аммиак NH3
    6
    26,67
    1,313
    Диоксид угле-
    рода СО2
    6
    27,55
    1,302
    Перегретый водяной пар Н2О
    6
    1,30
    Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих ве­ществ их можно рассчитать методами статистической физики. Числовое значение теплоемкости идеаль­ного газа позволяет найти классическая тео­рия теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по сте­пеням свободы молекул. Согласно этой теоре­ме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы мо­лекул и энергии kT/2, приходящейся на одну степень свободы. Здесь k является коэффициентом пропорциональности и называется постоянной Больцмана (австрийский физик Людвиг Больцман, 1844-1906), равной 1,380∙10-23 Дж/К. Число степеней свободы позволяют полно­стью определить положение молекулы в про­странстве.
    Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем состав­ляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступатель­ное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вра­щаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы. Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступа­тельных и три вращательных.
    Результаты классической теории теплоем­кости достаточно хорошо согласуются с экспе­риментальными данными в области комнатных температур, однако основной вы­вод о независимости от температуры экспери­мент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым по­ведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.
    С умень­шением температуры газа происходит «вымораживание» числа степеней свободы молекул. Так, для двухатомной молекулы происходит «вымораживание» вращательных степеней свободы и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.
    Выведем уравнение изохорной теплоёмкости. Первый закон термодинамики для равновесного процесса записывается так:
    δq = du + p • dv (3)
    Так как удельная внутренняя энергия u является полным дифференциалом, то можно её определить в зависимости от двух любых параметров, например от Т и v: и = f (T, v), тогда можно записать;
    du = ( ∂u/∂T)v • dT + (∂u/∂υ)т • dυ (4)
    Подставим значение du из (4) в уравнение'(3):
    δq = (∂u/∂T)v · dT + (∂u/∂υ)т · dυ + p · dυ
    или
    δq = (∂u/∂T)v · dT + [p + (∂u/∂υ)т] · dυ (4′)
    Так как в изохорном процессе υ = const, то dυ = 0. Тогда имеем:
    δqv = (∂u/∂T)v · dTv, ( 5 )
    а теплоёмкость в изохорном процессе равна:
    cv = δqv/dTv = (δu/∂T)v · (dTv/dTv) = (∂u/∂T)v (6)
    cv = (∂u/∂T)v ( 6’)
    Используя выражения (3), (5), (6) можно записать:
    δqv = duv = cv · dTv (7)
    To есть в процессе при v = const, когда тело не совершает внешней работы вся теплота, подведённая к телу расходуется на изменение его удельной внутренней энергии.
    Принимая сv = const, можно записать из (7):
    q1-2, v = u2 – u1 = cv · (T2 – T1) (8)
    Таким образом, изменение удельной внутренней энергии идеального газа равно произведению теплоёмкости сv при постоянном объеме, на разность температур тела.
    Из уравнения (4′) при р = const имеем:
    δqp = (ди/ дТ)V · dTp + [ р + (ди / дυ)т ] • dυP (9)
    Учитывая выражение (9) можно записать:
    Ср = (ди/ дТ)v + [ р + (ди / дυ)т ] • (дυ/dT)р
    Используя уравнение (6’) запишем:
    cp = cv + [ р + (ди / дυ)т ] • (дυ/dT)р (11)
    Для идеального газа. (дu / дv)T= 0, а так как R = р · v I T, то
    дифференцируя его при р = const, имеем:
    R = p · (dυ/dT)p, (12)
    Подставляя (12) в (11) имеем окончательно:
    ср = cv + R . (13)
    Для реальных газов ср – cv> R, так как при расширении (при р = const) совершается не только внешняя, но и внутренняя работа, связанная с изменением внутренней потенциальной энергией газа, что вызывает дополнительный расход теплоты.

  4. DvD4823AsD Ответить

    В случае теплового взаимодействия рабочего тела е внешней средой бесконечно медленное протекание процесса возможно лишь тогда, когда температуры газа и окружающей среды отличаются друг от друга на бесконечно малую величину dTy под действием которой к телу подводится или отводится бесконечно малое количество теплоты.
    Поэтому приведенное выше представление о равновесном процессе как о ряде последовательных состояний равновесия можно дополнить следующим: равновесным называется такой процесс, который в пределе протекает при отсутствии разности давлении и температур между рабочим телом и окружающей средой. Таким образом, равновесный процесс является предельным случаем неравновесного процесса при стремлении скорости этого процесса к нулю. Именно поэтому такие процессы иногда называют квазистатическими.
    Для термодинамики большое значение имеет и другая характеристика процесса – его обратимость.
    Пусть после прямого процесса 1-2 следует обратный процесс 2-1 так, что всеми своими точками совпадает с прямым процессом, т. е. проходит в обратной последовательности через те же состояния, что и прямой. Получить такое совпадение состояний в прямом и обратном процессах можно лишь в том случае, если эти процессы равновесные. В самом деле, если процесс неравновесный, то в зависимости от направления процесса в газе должны существовать поля давлений и температур, разные по своему распределению, и поэтому для одного и того же положения поршня в прямом и обратном процессах состояния рабочего тела будут разными. Для равновеского же процесса каждому положению поршня всегда соответствуют единые давление и температура газа независимо от направления движения поршня через данную точку. В результате обратного процесса рабочее тело возвратится в первоначальное состояние, т.е. в точку 1.
    При совпадении прямого и обратного процессов термодинамической системы в исходное состояние вернется также и окружающая среда. Площади под прямым и обратным процессами одинаковые по размеру, но разные по алгебраическому знаку, поэтому положительная работа процесса расширения 1-2 окажется равной отрицательной работе процесса сжатия 2-1, а количество теплоты, подведенное к рабочему телу в процессе 1-2 из окружающей среды (рис.3.6,а), окажется равным количеству теплоты, отведенному в окружающую среду в обратном процессе 2-1. Поскольку крайние точки обоих процессов одни и те же, то изменение внутренней энергии между ними одинаковое по размеру, но разное по знаку. Поэтому если в прямом процессе внутренняя энергия возрастает, то настолько же она уменьшается в обратном процессе, и наоборот.
    Таким образом, в результате прямого и обратного процессов никаких изменений ни в рабочем теле, ни в окружающей среде не произойдет.
    Процессы, подобные описанному, называются обратимыми. Следовательно, обратимым называется равновесный процесс, проходящий в прямом и обратном направлениях через ряд одинаковых состояний, но в обратной последовательности, и возвращающий как рабочее тело, так и внешнюю среду в исходное состояние.
    Если хотя бы одно из указанных условий не выполняется, то процесс является необратимым.
    Для получения обратимого процесса должны быть созданы условия, указанные выше для равновесных процессов. К ним относятся отсутствие (в пределе) разности давлений и температур между рабочим телом и окружающей средой в любой момент времени.
    На рис. 3.6,6 изображен обратимый процесс расширения 1-2. Площадь Г1222′ под процессом расширения – удельная работа /обр, совершаемая рабочим телом, и одновременно это работа сил внешней среды, сопротивляющихся расширению рабочего тела. Это соответствует условию бесконечно медленного протекания обратимого процесса при равенстве сил, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности поршня. Работа, совершаемая рабочим телом, при этом полностью передается внешней среде. Если внешние силы меньше внутренних на конечное значение, то процесс пойдет с конечной скоростью и окажется необратимым. Пусть изменение внешних сил условно изображается кривой 1-3, лежащей под кривой 1-2. Тогда площадь Г1133′ должна графически представлять работу, фактически переданную во внешнюю среду, т.е. удельную работу необратимого процесса 1^. Из рис. 3.6, б видно, что /обр> /нсоб- Полученное неравенство отражает основное свойство обратимых процессов расширения: работа обратимых процессов, передаваемая вовне, всегда больше, чем работа при необратимом протекании процесса.
    При обратимом процессе сжатия 2-1 удельная работа /0бР, затраченная внешней средой и воспринятая рабочим телом, определяется площадью 2*251.
    При необратимом процессе сжатия внешние силы должны быть больше внутренних сил на конечную величину и поэтому затрачиваемая работа необратимого процесса /„соб определяется площадью 2’251. Из рис. 3.6,6 видно, что в этом случае I^ < 1»^. Это неравенство также иллюстрирует свойство обратимых процессов сжатия; затрачиваемая работа в обратимых процессах всегда меньше, чем в необратимых.
    Часто оба эти свойства обратимых процессов объединяют в одном понятии, называемом принципом максимальной работы.
    Физике известны два процесса, являющиеся обратимыми при условии бесконечно медленного их протекания. К ним относятся изотермический, идущий при неизменной температуре, и адиабатический, не сопровождающийся теплообменом с внешней средой. Изотермический процесс 1-2 (рис. 3.6, б) проходит при одинаковой температуре источника и рабочего тела, поэтому, естественно, обеспечиваются условия передачи, отводимой от тела теплоты в обратном процессе источнику теплоты (ИТ), от которого в прямом процессе эта теплота была заимствована. Выше указывалось, что при совпадении прямого и обратного процессов эти количества теплоты равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку. То же можно сказать в отношении работы, которой обменивается рабочее тело с окружающей средой. В результате протекания процесса в обоих направлениях и тело, и среда возвратятся в исходное состояние, что и обусловит обратимость изотермического процесса.
    При выполнении определенных условий можно представить себе обратимым любой термодинамический процесс. Эти условия состоят в том, что процесс должен быть разбит на бесконечно большое количество элементарных процессов, каждый из которых взаимодействует со своим ИТ. Таким образом, и источников теплоты в этом случае должно быть бесконечно большое количество. Элементарные же процессы предполагаются настолько малыми, что дают возможность считать температуры тела в их пределах постоянными, а при переходе от одного элементарного процесса к другому – температуру рабочего тела изменяющуюся на бесконечно малую величину. Если все эти источники теплоты имеют температуру, равную температуре рабочего тела на обслуживаемых ими участках, то рассматриваемый процесс оказывается разбитым на бесконечно большое количество элементарных обратимых процессов.
    Необратимость процессов, происходящих в реальных тепловых машинах, как уже отмечалось, вызывается прежде всего конечной скоростью протекания процесса. В дополнение к этому необратимость обусловливается также наличием трения, пластическими деформациями и тепловыми потерями в окружающую среду, т.е. факторами, имеющими место в промышленных тепловых машинах. Так, например, в процессе расширения на преодоление трения расходуется некоторая доля работы, совершаемой рабочим телом, поэтому потребителю передается меньше работы, чем передавалось бы при отсутствии трения. Наоборот, при сжатии потребуется больше работы, так как кроме сжатия газа необходимо еще преодолевать силу зрения, на что также расходуется работа.
    Следовательно, условиями обратимости термодинамического процесса являются квазистатичность изменений состояния системы, участвующей в процессе, отсутствие сил трения и других диссипативных факторов. Обратимые процессы являются следствием идеализации реальных необратимых процессов.
    В связи с вышеизложенным второй закон термодинамики применительно к тепловым процессам, можно сформулировать так: процесс, при котором не происходит, никаких изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, поэтому теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в термодинамической системе, например, без затраты работы. В этой формулировке раскрывается сущность второго закона термодинамики.

  5. VadD59 Ответить

    Любая термодинамическая система (ТС) может находиться либо в равновесном, либо в неравновесном состояниях. Общим условием равновесия в механике является равенство нулю суммы работ при малых перемещениях, отвечающих связям системы. Этому условию соответствует экстремум потенциальной энергии. Если это минимум, то при смещении от состояния равновесия расходуется положительная работа (dℒ>0) и состояние равновесия является устойчивым. В термодинамике роль потенциальной энергии выполняют характеристические функции.
    Условия термодинамического равновесия для различных сопряжений ТС с окружающей средой с фиксацией двух параметров определяются по поведению характеристических функций, которые позволяют судить о направлении протекания химических реакций и фазовых переходов.
    Для простых (dℒ=0), закрытых ТС при фиксации двух параметров имеем:
    (32)
    Для необратимых процессов:
    (33)
    т.е. необратимые, неравновесные процессы в простой, закрытой ТС протекают в направлении уменьшения соответствующего термодинамического потенциала. В состоянии равновесия значение соответствующего потенциала достигает минимума, и условия равновесия ТС имеют вид:
    (34)
    При отклонении от состояния равновесия в любую сторону соответствующий термодинамический потенциал возрастает.
    Рассмотрим равновесие закрытых ТС, у которых, кроме условий сопряжения с окружающей средой, имеет место воздействие лишь одной силы немеханического характера. Тогда объединенные выражения 1-го и 2-го уравнений термодинамики примут вид:
    ℒ,
    ℒ,
    ℒ, (35)
    ℒ.
    Работу немеханического характера ℒ в (35) будем представлять в виде:
    ℒ , Дж, (36)
    где А – термодинамическое сродство, Дж/моль, x – путь термодинамического процесса, моль.
    Термодинамическое сродство вводится соотношением:
    , Дж/моль, (37)
    где – некомпенсируемая теплота, т.е. количество работы, которое диссипировало (рассеялось) в энергию теплового движения частиц на длине пути процесса. Таким образом, термодинамическое сродство – это количество энергии упорядоченного движения частиц (работы), которое диссипировало (рассеялось) на длине пути процесса внутри ТС. При А=0 – процесс обратимый, при А>0 – процесс необратимый. После подстановки выражения (36) для ℒ в уравнения (35) получим:
    ,
    ,
    , (38)
    .
    Таким образом, U=U(S,V,x), H=H(S,p, x), F=F(T,V,x), G=G(T,p, x) и при фиксации двух первых параметров в уравнениях (38) будем иметь:
    . (39)
    Так, потенциал Гиббса при фиксации значений Т и р из (38) равен:

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *