Сколько воды нужно испарить в помещении объемом 50 м3?

10 ответов на вопрос “Сколько воды нужно испарить в помещении объемом 50 м3?”

  1. kamera life Ответить

    Пояснение: Обозначим р давление водяного пара в комнате при 20 °С, р0 — давление насыщенного водяного пара при этой же температуре, m — массу водяного пара в комнате при влажности 20 %, M — молярную массу водяного пара, R — молярную газовую постоянную, T — абсолютную температуру воздуха в комнате, ? — плотность пара в воздухе при начальной влажности, ?? — изменение плотности пара при дополнительном испарении воды, ?m — массу воды, которую нужно испарить, чтобы влажность в комнате стала равна 50 %. Обозначения остальных величин даны в условии задачи.

    Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона:

    Запомните эту формулу, она вам может пригодиться при решении задач на влажность, в которых идет речь о массе и плотности пара.
    После того как испарят ?m воды, плотность водяного пара в комнате увеличится на ?? и станет равна ? + ??, а относительная влажность увеличится до ?2 и станет теперь равна

    Теперь подставим правую часть этого выражения в числитель формулы (4) вместо плотности пара ?, которая нам не дана:

  2. Dorikus Ответить

    Относительную влажность воздуха \(\varphi\) определяют как отношение плотности водяного пара при данной температуре к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре.
    \[\varphi  = \frac{\rho }{{{\rho _н}}}\]
    Плотность водяного пара можно найти как отношение массы водяных паров \(m\) к объему \(V\), занимаемому паром. Тогда формула относительной влажности примет следующий вид:
    \[\varphi  = \frac{m}{{{\rho _н}V}}\]
    Выразим массу водяных паров \(m\):
    \[m = \varphi {\rho _н}V\]
    Тогда массу водяных паров \(m_1\) и \(m_2\) при температуре \(T_1\) и \(T_2\) можно найти по таким формулам (обратите внимание, что плотность насыщенных паров при этих температурах разная):
    \[\left\{ \begin{gathered}
    {m_1} = {\varphi _1}{\rho _{н1}}V \hfill \\
    {m_2} = {\varphi _2}{\rho _{н2}}V \hfill \\
    \end{gathered} \right.\]
    Поскольку относительная влажность будет увеличиваться, при этом также растет и температура, значит \({m_2} > {m_1}\). Искомую величину \(\Delta m\) будем искать по формуле:
    \[\Delta m = {m_2} — {m_1}\]
    Учитывая полученные выше выражения, получим такое решение задачи в общем виде:
    \[\Delta m = {\varphi _2}{\rho _{н2}}V — {\varphi _1}{\rho _{н1}}V\]
    \[\Delta m = \left( {{\varphi _2}{\rho _{н2}} — {\varphi _1}{\rho _{н1}}} \right)V\]
    Переведем некоторые исходные данные задачи в систему СИ:
    \[40\%  = 0,4\]
    \[60\%  = 0,6\]
    \[9,4\;г/м^3 = 0,0094\;кг/м^3\]
    \[14,5\;г/м^3 = 0,0145\;кг/м^3\]
    Произведем вычисление ответа:
    \[\Delta m = \left( {0,6 \cdot 0,0145 — 0,4 \cdot 0,0094} \right) \cdot 1000 = 4,94\;кг\]

  3. Ariuswyn Ответить

    Относительная влажность воздуха \(\varphi\) равна отношению давления водяного пара при данной температуре к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре.
    \[\varphi  = \frac{p}{{{p_н}}}\]
    Значит давление водяного пара можно искать по формуле:
    \[p = \varphi {p_н}\]
    Учитывая это, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний водяного пара в комнате: для начального и после того, как испарят некоторую массу воды \(\Delta m\).
    \[\left\{ \begin{gathered}
    {\varphi _1}{p_н}V = \frac{m}{M}RT \;\;\;\;(1)\hfill \\
    {\varphi _2}{p_н}V = \frac{{m + \Delta m}}{M}RT \hfill \\
    \end{gathered} \right.\]
    Молярная масса водяного пара \(M\) равна 18 г/моль или 0,018 кг/моль.
    Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим такое равенство:
    \[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{m + \Delta m}}{m}\]
    Выразим искомую массу испарённой воды \(\Delta m\):
    \[\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = 1 + \frac{{\Delta m}}{m}\]
    \[\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{{\Delta m}}{m}\]
    \[\Delta m = m\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]
    Начальную массу водяного пара \(m\) выразим из уравнения (1) и подставим в последнюю формулу:
    \[m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\]
    \[\Delta m = \frac{{{\varphi _1}{p_н}VM}}{{RT}}\left( {\frac{{{\varphi _2} — {\varphi _1}}}{{{\varphi _1}}}} \right)\]
    \[\Delta m = \frac{{{p_н}VM\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)}}{{RT}}\]
    Выполним перевод некоторых данных в систему СИ:
    \[50\%  = 0,5\]
    \[100\%  = 1\]
    \[18^\circ\;C  = 291\;К\]
    Искомая величина \(\Delta m\) численно равна:
    \[\Delta m = \frac{{2063 \cdot 60 \cdot 0,018 \cdot \left( {1 — 0,5} \right)}}{{8,31 \cdot 291}} = 0,461\;кг\]

  4. Stonefire Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    физике
    за 9, 10, 11 класс (Г.Н.Степанова, 2000 год),
    задача №738
    к главе «32. Реальные газы. Насыщенный пар. Влажность воздуха».
    Все задачи >

    При температуре Т = 24°С давление насыщенного пара составляет р0 = 2,98 кПа

    ← №737. В комнате объемом 50 м3 относительная влажность воздуха 40%. Если испарить дополнительную воду массой 60 г, то относительная влажность будет равной 50%. Какой при этом будет абсолютная влажность воздуха?
    №739. При температуре 4 °С сухой и влажный термометры психрометра давали одинаковые показания. Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до 10 °С? если она повысилась до 16 °С? Считать, что упругость водяного пара остается неизменной. >
    Вконтакте
    Facebook

  5. TENINU Ответить

    При решении задач надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от его объёма, а зависят только от температуры. Уравнение состояния идеального газа приближённо применимо и для описания насыщенного пара. Но при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса не остаётся постоянной.
    При решении некоторых задач могут понадобиться значения давления насыщенного пара при некоторых температурах. Эти данные нужно брать из таблицы.
    Задача 1. Закрытый сосуд объёмом V1 = 0,5 м3 содержит воду массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На сколько следует изменить объём сосуда, чтобы в нём содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара рн. п при температуре t = 147 °С равно 4,7 • 105 Па.
    Р е ш е н и е. Насыщенный пар при давлении рн. п занимает объём, равный где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объём сосуда V1 > V, а значит, пар не является насыщенным. Для того чтобы пар стал насыщенным, объём сосуда следует уменьшить на

    Задача 2. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде при температуре t1 = 5 °С равна φ1 = 84 %, а при температуре t2 = 22 °С равна φ2 = 30 %. Во сколько раз давление насыщенного пара воды при температуре t2 больше, чем при температуре t1?
    Р е ш е н и е. Давление водяного пара в сосуде при Т1 = 278 К равно где рн. п1 — давление насыщенного пара при температуре Т1. При температуре Т2 = 295 К давление
    Так как объём постоянен, то по закону Шарля
    Отсюда
    Задача 3. В комнате объёмом 40 м3 температура воздуха 20 °С, его относительная влажность φ1 = 20 %. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность φ2 достигла 50 % ? Известно, что при 20 °С давление насыщающих паров рн п = 2330 Па.
    Р е ш е н и е. Относительная влажность отсюда

    Давление пара при относительной влажности φ1 и φ2

    Плотность связана с давлением равенством ρ = Mp/RT, откуда

    Массы воды в комнате при влажности φ1 и φ2

    Масса воды, которую надо испарить:

    Задача 4. В комнате с закрытыми окнами при температуре 15 °С относительная влажность φ = 10 %. Чему станет равна относительная влажность, если температура в комнате повысится на 10 °С? Давление насыщенного пара при 15 °С рн. п1 = 12,8 мм рт. ст., а при 25 °С рн п2 = 23,8 мм рт. ст.
    Р е ш е н и е. Так как пар ненасыщенный, то парциальное давление пара изменяется по закону Шарля р1/Т1 = р2/Т2. Из этого уравнения можно определить давление ненасыщенного пара р2 при Т2: р2 = р1Т2/Т1. Относительная влажность при Т1 равна:

    Относительная влажность при Т2 = 25 °С равна:

    Из уравнения (1) получим следовательно,
    Задача 5. Относительная влажность воздуха в помещении 60%, температура 18 °С. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы его поверхность запотела?
    Р е ш е н и е. Относительная влажность воздуха φ = (р/рн п)100%.
    Для конденсации пара необходимо, чтобы он стал насыщенным, т. е. температура достигла точки росы. Давление пара при 18 °С должно стать равным давлению насыщенного пара при искомой температуре:

    Давление насыщенного пара рн п = 1,23 • 104 Па при температуре t2 = 10 °С (определяем по таблице). Следовательно, t2 ≈ 10 °С.
    Задачи для самостоятельного решения
    1. Как будет меняться температура кипения воды, если сосуд с водой опускать в глубокую шахту?
    2. Чему равна плотность пара в пузырьках, поднимающихся к поверхности воды, кипящей при атмосферном давлении?
    3. На улице моросит холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное бельё. Высохнет ли бельё быстрее, если открыть форточку?
    4. При температуре t = 20 °С относительная влажность в комнате φ1 = 20 %. Определите массу воды, которую нужно испарить для увеличения влажности до φ2 = 50%, если объём комнаты V = 40 м3. Плотность насыщенного пара воды при температуре t = 20 °С равна ρн п = 1,73 • 10-2 кг/м3.
    5. Смешали воздух объёмом 5 м3 и относительной влажностью 22 % при температуре 15 °С с воздухом с относительной влажностью 46 % при температуре 28 °С. Определите относительную влажность смеси, если её объём 8 м3.
    6. Температура воздуха вечером была 18 °С, относительная влажность 65 %. Ночью температура воздуха понизилась до 9 °С. Выпала ли роса? Если выпала, то сколько водяного пара конденсировалось из воздуха объёмом 1 м3? При 18 °С плотность насыщенного пара 15,4 г/м3, при 9 °С — 8,8 г/м3.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *