Укажите стрелкой какой может быть правая часть в формулах длины окружности?

2 ответов на вопрос “Укажите стрелкой какой может быть правая часть в формулах длины окружности?”

  1. HeyDoc Ответить


    Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π ( читается – “пи” ).
    Обозначим длину окружности буквой , а ее диаметр буквой d и запишем формулу

    Число π приблизительно равно 3.14
    Более точное его значение π = 3,1415926535897932
    Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d )

    Если известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так:

    Площадь круга вычисляется по формуле

    где: S — площадь круга
    r — радиус

  2. MrLord Ответить

    Рассмотрим две окружности с общим центром (концентрические окружности) и радиусами радиусами 1 и R, в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
    Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1.

    Рис.1
    Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна


    Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна


    Следовательно,

    Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, стремится к π, то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, стремится к числу πR2.
    Таким образом, площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна
    S = πR2.

    Длина окружности

    Рассмотрим правильный n – угольник B1B2…Bn , вписанный в окружность радиуса радиуса R, и опустим из центраO окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

    Рис.2
    Поскольку площадь n – угольника B1B2…Bn равна


    то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

    откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:
    C = 2πR.
    Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

    Длина дуги

    Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.3
    В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    Площадь сектора

    Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.4
    В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    Площадь сегмента

    Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.5
    Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем


    Следовательно,

    В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем


    Следовательно,


    На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *