В каких случаях взвешенные и невзвешенные средние равны между собой?

8 ответов на вопрос “В каких случаях взвешенные и невзвешенные средние равны между собой?”

  1. Manakelv Ответить

    Тема
    5:     Средние
    величины.
    1. Сущность и значение
    средних.
    2. Средняя арифметическая
    и ее свойства.
    3. Другие виды средних.
    4. Структурные средние
    величины.
    1.
    Сущность и значение средних.
    Наиболее
    распространенной формой статистических
    показателей, используемой в
    социально-экономических исследованиях,
    является средняя величина.
    Средняя
    величина
    представляет
    собой обобщенную количественную
    характеристику ста­тистической
    совокупности в конкретных условиях
    места и времени. Сущность
    средней     со­стоит
    в том, что она отражает типичный уровень
    признака и абстрагируется от индивидуаль­ных
    особенностей, присущих отдельным
    единицам. Средняя величина только тогда
    будет отражать типичный уровень признака,
    когда она рассчитана по качественно
    однородной со­вокупности.
    Определить
    среднюю во многих случаях можно через
    исходное
    соотношение средней
    (ИСС)
    или ее логическую формулу:

    В
    каждом конкретном случае для реализации
    исходного соотношения требуется одна
    из форм средней величины. Все виды
    средних объединяются в общей формуле
    средней
    сте­пенной (    при
    различной величине к):

    1)
    простая

    2)
    взвешенная
    где
    к- показатель степени, определяющий
    вид сред. величины; х
    -средняя
    величина исследуемого явления;
    xi
    – i-ый
    вариант осредняемого признака (i
    = 1, n)
    fi
    – вес i-гo
    варианта.
    В
    зависимости от к
    различают
    след виды ср. величин: к
    = -1 – средняя гармоническая; к = 0 – средняя
    геометрическая; к=1 – средняя арифметическая;
    к = 2 – средняя квадратическая.
    2.
    Средняя арифметическая и ее свойства.
    Наиболее
    распространенным видом средних величин
    является средняя
    арифметиче­ская,
    которая
    в зависимости от характера имеющихся
    данных может быть простой или взвешенной.
    Средняя
    арифметическая простая
    применяется,
    когда значение вариантов встречается
    по одному числу раз.

    Средняя
    арифметическая взбешенная
    применяется,
    когда отдельное значение призна­ка
    повторяется неодинаковое количество
    раз, т.е. она используется в расчетах
    средней по
    2
    сгруппированным
    данным или вариационным рядам, которые
    могут быть дискретными и ин­тервальными.
    При
    расчете средней по интервальному
    вариационному ряду для выполнения
    необхо­димых вычислений переходят о
    интервалов к их серединам.
    Свойства
    средней арифметической
    1. Произведение
    средней на сумму частот равно сумме
    произведений отдельных вариантов
    на
    соответствующие имчастоты:
    2. Свойство
    для отклонений:
    сумма
    отклонений вариант от средней
    арифметической равно нулю:
    3. Свойство
    длявариант:
    если
    все осредняемые уменьшить или увеличить
    на постоянное число А, то средняя
    арифме­тическая соответственно
    уменьшится или увеличится на ту же
    величину:

    5.
    Свойство
    для частот:
    если
    частоты (веса) ряда увеличить или
    уменьшить на произвольное число, то
    средняя ариф­метическая от этого не
    изменится:


    4. Если
    варианту увеличить или уменьшить в
    какое-то число раз, то в то же число раз
    увели­
    чится или уменьшится среднее
    арифметическое:
    6.
    Если веса или частоты всех вариант равны
    между собой, то средняя арифметическая
    взве­шенная будет равна средней
    арифметической простой:
    Знание
    основных свойствсредней
    арифметической позволяет упростить ее
    вычисление особенно для вариационного
    ряда с равными интервалами, т.е. способом
    моментов:

    где
    i-
    интервал,
    х
    – серединное значение интервала,
    А
    – условная величина,
    f
    – частота признака. За (А) условную
    величину принимают варианту, занимающую
    серединное положение в данном ряду и
    имеющую наибольшую частоту.
    Доминирующее
    серединное положение в ряду:

    Серединное
    т]
    из
    значений (х-А) / i
    называется моментом
    первого порядка.     3.
    Другие виды средних.
    3.1.
    Средняя
    гармоническая
    ~     это
    величина, обратная средней арифметической,
    когда к
    =     -1.
    Когда статистическая информация не
    содержит частот по отдельным вариантам
    сово­купности,
    а представлена как их произведение,
    применяется формула средней
    гармонической     взвешенной:

    Когда
    объемы явлений, т.е. произведения (w,
    = w,).
    по каждому признаку равны, при­меняется
    средняя
    гармоническая простая

    3.2.
    Средняя
    геометрическая
    –     это
    величина, используемая как средняя из
    отношений или в рядах распределения,
    представленных в виде геометрической
    прогрессии, когда к
    =
    О,

    Средняя
    геометрическая используется в расчетах
    среднегодовых темпов роста
    и
    для определения равноудаленной величины
    от минимального и максимального
    значений признака.

    средняя
    геометрическая простая:

    средняя
    геометрическая взвешенная:
    4.
    Структурные средние величины.
    Для
    характеристики структуры совокупности
    применяются особые показатели –
    структурные средние    .
    К
    таким показателям относятся мода и
    медиана.
    Модой
    (Мо)
    называется
    чаще всего встречающийся вариант.
    В
    дискретном
    ряду     мода-
    это варианта с наибольшей частотой. В
    интервальном
    ряду     модой
    считают центральный вариант модального
    интервала, т.е. того интервала, который
    имеет наибольшую частоту (частотность).
    Мода
    для интервального ряда:

    где хм
    –
    нижняя граница модального интервала,
    д/
    – величина модального интервала, /w
    – частота, соответствующая модальному
    интервалу.
    4
    /v/
    – частота, предшествующая модальному
    интервалу, /д/
    – частота интервала, следующего за
    модальным.
    Медиана
    (    Me)
    –     это
    величина, которая делит численность
    упорядоченного вариацион­ного ряда
    на две равные части: одна часть имеет
    значение варьирующего признака меньше,
    чем средний вариант, а другая – больше.
    Для
    ранжированного ряда (т.е. построенного
    в порядке возрастания или убывания
    ин­дивидуальных величин) с
    нечетным числом,     членов
    медианой является варианта, располо­женная
    в центре ряда. (Например,
    данные о стаже работы семи продавцов:
    1,2,2,3,5,7,10 – медианой является 4-ая варианта
    — З г.)
    Для
    ранжированного ряда с четным
    числом членов     медианой
    будет средняя арифме­тическая
    из двух смежных вариант. Например:
    в бригаде продавцов из 6 человек
    распределе­    ние
    по стажу работы следующее: 1,3,4,5,7,9 –
    медиана = (4+5)/2 = 4,5г.


    Для
    интервального
    вариационного ряда:

    Медианный
    интервал
    –
    это интервал, где сумма накопленных
    частот составляет поло­вину (или
    больше) всей суммы частот ряда.

    ВОПРОСЫ:
    1.
    Что такое средние величины?
    2.
    Перечислите виды средних величин?
    3.
    В каких случаях взвешенные и невзвешенные
    средние равны между собой:
    а)
    при отсутствии весов;
    б)
    при равенстве весов;
    в)
    при отсутствии или равенстве весов.
    4.
    В каких случаях используется средняя
    гармоническая?
    а)
    когда неизвестен числитель исходного
    соотношения;
    б)
    когда неизвестен знаменатель исходного
    соотношения.
    5.
    Изменится ли средняя величина, если все
    веса уменьшить на некоторую постоянную
    величину:
    а)
    изменится;
    б)
    не изменится.
    Дайте
    определение моды? Каковы особенности
    определения моды в дискретном и
    интер­вальном рядах распределения?
    Дайте
    определение медианы? Каковы особенности
    определения медианы в дискретном и
    интервальном рядах распределения?

  2. IceOne Ответить

    Простая и взвешенная средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении различных задач статистического анализа. Рассмотрим, например, среднюю величину урожайности картофеля в группе хозяйств. Если эта средняя при решении поставленной задачи входит в систему показателей площади посадки, валового сбора, себестоимости, суммы затрат и других характеристик производства, то следует применять взвешенную среднюю, так как произведение невзвешенной средней на общую сумму площадей не даст суммы валового сбора.Если же нас интересуют такие задачи, как измерение вариации урожайности между хозяйствами или связь урожайности с дозой органических удобрений, то следует применять простую среднюю величину урожайности, полностью абстрагируясь от размеров площадей посадки. Иначе на полученный результат повлияют различия площадей, совершенно не касающиеся этого признака. Точно так же, если необходимо изучить колебания урожайности за ряд лет и выявить их связь с температурой июня и суммой осадков за лето, нужно применять простую среднюю урожайность за ряд лет, абстрагируясь от различия размеров площадей в разные годы.Чтобы правильно применять средние величины, следует знать, от каких причин зависит различие между простой и взвешенной средними
    ВОПРООС Средняя геометрическая ее значение и способы расчета.
    Средняя геометрическая
    Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда к = О,
    Рассматриваемая величина используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых явлений. Изучение этих параметров в динамике преступности, выявленных правонарушителей, раскрываемости, судимости, общего числа заключенных, оправданных, освобожденных от уголовной ответственности, рассмотренных гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков и других меняющихся во времени юридически значимых явлений и процессов имеет важное практическое и научное значение.
    Динамика юридически значимых явлений характеризуется многими показателями, в том числе и средними арифметическими и геометрическими. Средние арифметические показатели применяются для расчета среднегодового абсолютного прироста (снижения), выраженного в именованных числах. Они важны, но недостаточны, особенно в сравнительных целях, для достижения которых большую помощь оказывают темпы роста, прироста и снижения, выраженные в процентах. Расчет этих параметров производится по формуле средней геометрической, но на основе тех же абсолютных показателей. Обратимся к табл. 3, в которой приведены и абсолютные, и относительные величины динамики.
    Динамика взяточничества в России (1991—1996 гг.)
    Показатели Абсолютные показатели (1) учтенных деяний Абсолютный годовой (2) прирост — +797 + 1166 +392 + 32 +532 Темпы роста к 1991 г.: (3) в процентах (4) в коэффициентах 100,0 1,0 131,5 1,315 177,5 1,775 192,9 1,929 194,2 1,942 215,2 2,152 Темпы роста цепные: (5) в процентах (6) в коэффициентах 100,0 1,0 131,5 1,315 135,0 1,350 108,7 1,087 100,7 1,007 110,8 1,108 Годовые темпы роста (7) в процентах — 31,5 35,0 *,7 0,7 10,8 Абсолютное значение 1%             прироста (8) в единицах   25,3 33,3 45,1 45,7 49,3 Сопоставление полученного усредненного показателя с реальными годовыми абсолютными приростами (строка 2 табл. 3) показывает, что в течение пятилетия прирост был очень неравномерным. В уголовной статистике редко встречаются тенденции, когда уровень преступности или ее отдельных видов изменяется по законам, близким к геометрической прогрессии, т. е. когда каждый последующий уровень ряда примерно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое в математике знаменателем прогрессии. Поэтому в чистом виде геометрическая прогрессия в динамике юридически значимых явлений наблюдается крайне редко.
    Читайте также:
    Рекомендуемые страницы:

  3. Слив Ответить

    средняя квадратическая, кубическая и т.п.
    ————————————————————————————————-
    18) Индексы переменного состава рассчитываются:
    по товарной группе
    по одному товару за несколько периодов
    ————————————————————————————————-
    19) В общем индексе себестоимости (Iz) фиксируется: а) качественный показатель, б) количественный показатель. Вес индекса принято фиксировать на уровне: в) базисного периода, г) отчетного периода.
    а,г
    б,г
    а,в
    б,в
    ————————————————————————————————-

    Что собой представляет операция интерполяции рядов динамики?
    Иной ответ
    Нахождение значений неизвестного уровня внутри ряда
    Нахождение перспективных значений уровней ряда динамики
    Нахождение значения неизвестного уровня за пределами ряда.
    ————————————————————————————————-
    21) Ряд динамики, характеризующий уровни развития явления, называется:
    периодическим
    временным.
    моментным или интервальным
    рядом распределения
    ————————————————————————————————-
    22) Частный коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи:
    между результативным и одним из факторных признаков
    между двумя факторными признаками
    между результативным и одним из факторных признаков при элиминировании воздействия всех прочих факторов.
    ————————————————————————————————-
    23) Дайте классификацию связей по направлению:
    функциональные
    умеренные
    прямые
    ————————————————————————————————
    24) Произведение общих цепных индексов равно конечному базисному при: а) постоянных весах, б) переменных весах. Если в системе индексов весами выступает количественный показатель, то его обычно принято фиксировать на уровне: в) базисного периода, г) отчетного периода.
    б,в
    а,г
    а,в
    б,г
    ———————————————————————————————–
    25) Если есть основание предполагать, что изучаемое явление увеличивается с постоянным абсолютным приростом, то для аналитического выравнивания ряда динамики целесообразно использовать уравнение:
    параболы второго порядка
    линейное
    экспоненты
    гиперболы
    ———————————————————————————————–
    26) Какой из способов исчисления среднегодовой численности работников предприятия является методически наиболее обоснованным, если задан ряд динамики среднегодовой численности предприятия за 2000-2004гг.:
    средняя геометрическая
    средняя хронологическая моментного ряда динамики
    средняя гармоническая
    средняя арифмитическая
    ———————————————————————————————–
    27) Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на 20%?
    не изменится
    изменится
    ———————————————————————————————–
    28) Для определения общей средней из групповых средних (удельный вес групп неодинаков) следует применять формулу средней:
    арифимитической простой
    арифмитической взвешанной
    гармонической простой
    гармонической взвешанной
    ———————————————————————————————–
    29) Показатели вариации позволяют оценить:
    степень однородности изучаемого явления
    скорость развития изучаемых процессов
    взаимосвязи между признаками
    ———————————————————————————————–
    30) Какие значения может принимать период скользящей средней?:
    нечетные
    четные и нечетные
    четные
    иной вариант ответа
    ———————————————————————————————–
    31) Показатель абсолютного значения одного процента прироста равен:
    уровню ряда, взятому за базу сравнения, деленному на 1000
    уровню ряда, деленному на темп прироста
    абсолютному приросту, деленному на темп роста
    абсолютному приросту, деленному на темп прироста
    ———————————————————————————————–
    32) Под мультиколлинеарностью понимается:
    сильная взаимосвязь между факторными и результативным признаками
    слабая взаимосвязь между факторными признаками
    сильная взаимосвязь между факторными признаками
    слабая взаимосвязь между факторными и результативным признаками
    ———————————————————————————————–
    33) Теоретическое корреляционное отношение служит для оценки тесноты связи:
    при нелинейной зависимости
    при линейной зависимости
    при любой зависимости
    ———————————————————————————————–

    Определите, к какой группе индексов относится следующий относительный показатель: индекс потребительских цен на товары культурно-бытового назначения
    прочие
    общие индексы
    групповые индексы
    индивидуальные индексы
    ———————————————————————————————–

    Индекс производительности труда равен 1,25. Как изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным?
    снизилась на 20%
    повысилась на 25%
    повысилась в 1,25 раза
    повысилась на 20%.
    ———————————————————————————————–
    36) Межгрупповая дисперсия в аналитической группировке, построенной по факторному признаку, характеризует вариацию результативного признака, связанную с вариацией:
    всех признаков
    всех признаков, кроме группировочного
    группировочного признака
    ———————————————————————————————–
    37) Одним из основных показателей вариации является:
    коэффициент детерминации
    коэффициент рангов Спирмена

    Может ли объем совокупности в исходном соотношении средней по абсолютной величине превышать объем признака?
    может
    не может
    может не более чем на 100%
    ———————————————————————————————–

    Может ли одно и то же исходное соотношение быть реализовано на основе различных форм средней?
    не может
    может
    ———————————————————————————————–

    Может ли средний гармонический индекс быть меньше минимального из осредняемых индивидуальных индексов?
    Нет
    да
    ———————————————————————————————–
    77) К абсолютным показателям вариации относится:
    размах вариации
    коэффиицент детерминации
    коэффициент вариации
    ———————————————————————————————–
    78) Отношение среднего квадратического отклонения к среднему линейному отклонению:
    равно единице
    более единицы
    меньше единицы
    ———————————————————————————————–
    79) К относительным показателям вариации относится:
    среднее квадратическое отклонение
    коэффициент вариации
    дисперсия
    ———————————————————————————————–
    80) Средний абсолютный прирост равен:
    конечному базисному абсолютному приросту, деленному на число цепных абсолютных приростов
    разности конечного и начального уровней, деленной на число уровней ряда
    полусумма конечного и начального уровней
    отношению конечного уровня на начальный уровень
    ———————————————————————————————–
    81) Изменится ли средняя величина, если все варианты увеличить на 10%?
    изменится
    не изменится
    ———————————————————————————————–
    82) Средняя величина является величиной типичной:
    для любой совокупности
    качественно неоднородной совокупности
    для качественно однородной совокупности
    ———————————————————————————————–
    83) Коэффициент Кендэла используется для оценки тесноты связи:
    между порядковыми признаками
    между количественными и порядковыми признаками
    между порядковыми и атрибутивными признаками
    между количественными и атрибутивными признаками
    ———————————————————————————————–
    84) Квартили в раду распределения – это:
    значения признака, делящее ряд распределения на пять равных частей
    значения признака, делящее ряд распределения на четыре равные частей
    значения признака, делящее ряд распределения на две равные части
    ———————————————————————————————–
    85) Размах вариации не учитывает:
    среднее значение признака
    минимальное значение признака
    максимальное значение признака
    ———————————————————————————————–
    86) В каких пределах изменяется линейный коэффициент корреляции:
    ”- 1 ? rxy ? +1”
    “- ? < rxy ? 0” “0 ? rxy ? - ?” ----------------------------------------------------------------------------------------------- 87) Определение неизвестных промежуточных уровней ряда динамики называется:

    Интерполяцией
    взвешиванием
    сглаживанием
    экстраполяцией
    ———————————————————————————————–
    88) Ряд динамики может состоять из:
    абсолютных суммарных величин или относительных величин
    величин процентных пунктов
    отвлеченных величин
    разностных величин
    ———————————————————————————————–
    89) Темп роста производства стиральных машин в регионе показывает:
    на сколько тыс.шт. увеличилось (уменьшилось) производство машин
    во сколько раз увеличилось (уменьшилось) производство машин
    средний уровень ряда
    на сколько процентов увеличилось (уменьшилось) производство машин
    ———————————————————————————————–

    Арифмитической
    ———————————————————————————————–
    98) Индексы позволяют соизмерить социально-экономические явления:
    в пространстве и во времени
    во времени
    в пространстве
    ———————————————————————————————–
    99) Показатели вариации позволяют оценить:
    интервал принимаемых признаком значений
    средние значения изучаемых признаков
    максимальные значения изучаемых признаков
    ———————————————————————————————–
    100) Коэффициент опережения рассчитывается:
    при сопоставлении рядов динамики взаимосвязанных показателей
    при сопоставлении рядов динамики относительных величин
    при сопоставлении несопоставимых уровней ряда динамики
    при сопоставлении рядов динамики одинаковых показателей, относящихся к разным объектам
    ———————————————————————————————–

    Ассиметричное
    ассиметричное, с левосторонней ассимитрией
    ассиметричное, с правосторонней ассиметрией
    ———————————————————————————————–
    110) Какой величине равна сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней:
    меньше нуля
    нулю
    больше нуля
    ———————————————————————————————–
    111) Веса могут иметь:
    все степенные средние
    только средняя арифимитическая
    все степенные средние, кроме средней геометрической
    ———————————————————————————————–
    112) Ряды динамики характеризуют уровень развития явления:
    за определенные интервалы времени

    На определенные даты
    ———————————————————————————————–
    Является
    не является
    ———————————————————————————————–
    124) Оценка связей социальных явлений осуществляется на основе:
    коэффициента детерминации
    коэффициента взаимной сопряженности
    коэффициента корреляции
    ———————————————————————————————–
    125) Какой из индексов следует использовать для определения среднего изменения производительности труда при наличии данных об общих затратах времени на производство каждого из видов продукции в отчетном периоде и соответственно об индивидуальных индексах производительности труда?
    агрегатной формы
    индекс переменного состава
    средневзвешанный гармонический
    средневзвешанный среднеарифмитический
    ———————————————————————————————–
    126) Показатель абсолютного значения одного процента прироста равен:
    абсолютному приросту, деленному на темп роста
    абсолютному приросту, деленному на темп прироста
    уровню ряда, взятому за базу сравнения, деленному на 1000
    уровню ряда, деленному на темп прироста
    ———————————————————————————————–
    127) Выделите наиболее правильный способ измерения сезонных колебаний из следующих вариантов:
    отношение фактических данных к выравненным
    иной вариант ответа
    отношение отклонений фактических значений уровней ряда от выравненных в процентах к последнему
    вычисление процентных отношений
    ———————————————————————————————–
    128) Какой коэффициент корреляции характеризует связь между Y и Х:
    множественный
    частный
    линейный
    ———————————————————————————————–
    129) Коэффициент вариации изменяется в границах:
    от 0 до 100%
    от 0 до 200%
    нижняя граница – 0%, верхняя – теоретически отсутствует
    ———————————————————————————————–
    130) Весами в индексе цен являются: а) объем реализованных товаров, б) цена единицы товара; в индексе урожайности: в) сбор урожая с ц/га, г) размер посевной площади.
    б,г
    а,в
    б,в
    а,г
    ———————————————————————————————–
    131) Если осредняемые значения признака уменьшить ил увеличить на постоянное число А, то средняя арифмитическая соответственно:
    останется неизменной
    предсказать изменение средней нельзя
    уменьшится или увеличится на ту же величину
    ———————————————————————————————–
    132) Средний темп роста вычисляется как:
    средняя хронологическая
    средняя арифмитическая
    средняя геометрическая
    средняя гармоническая
    ———————————————————————————————–
    133) Чтобы определить, на сколько изменится среднее значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу, необходимо:
    вычислить параметры уравнения регрессии
    построить аналитическую группировку
    вычислить коэффициент корреляции
    ———————————————————————————————–
    134) Дисперсия представляет собой:
    средний размер отклонений индивидуальных значений признака от средней
    средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней
    средний квадрат отклонений групповых средних от общих средних
    ———————————————————————————————–

    Можно ли вместо средней арифметической невзвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную?
    нельзя
    можно при отсутствии весов
    можно при равенстве весов
    ————————————————————————————————

  4. Hunis Ответить

    Простая и взвешенная средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении различных задач статистического анализа. Рассмотрим, например, среднюю величину урожайности картофеля в группе хозяйств. Если эта средняя при решении поставленной задачи входит в систему показателей площади посадки, валового сбора, себестоимости, суммы затрат и других характеристик производства, то следует применять взвешенную среднюю, так как произведение невзвешенной средней на общую сумму площадей не даст суммы валового сбора.
    Если же нас интересуют такие задачи, как измерение вариации урожайности между хозяйствами или связь урожайности с дозой органических удобрений, то следует применять простую среднюю величину урожайности, полностью абстрагируясь от размеров площадей посадки. Иначе на полученный результат повлияют различия площадей, совершенно не касающиеся этого признака. Точно так же, если необходимо изучить колебания урожайности за ряд лет и выявить их связь с температурой июня и суммой осадков за лето, нужно применять простую среднюю урожайность за ряд лет, абстрагируясь от различия размеров площадей в разные годы.
    Чтобы правильно применять средние величины, следует знать, от каких причин зависит различие между простой и взвешенной средними. Рассмотрим этот вопрос на примере арифметической средней. Пусть x? – простая средняя, х?z – взвешенная средняя, в которой весами выступают значения признака z, п – число единиц совокупности. Отклонения индивидуальных значений признака хi от простой средней х? обозначим ?xi = хi – х?. Отклонения признака веса ?zi = zi -z?. Тогда индивидуальные значения признаков х и z можно выразить через их средние и отклонения: хi = х? + ?xi; zi = z? + ?zi, а взвешенную среднюю х, представить в виде

    Перемножим величины в скобках и просуммируем почленно, имея в виду, что . Средние величины можно вынести за знак суммирования, как константы. Получим:

    Так как суммы отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической согласно первому ее свойству равны нулю, то второе и третье слагаемые числителя также равны нулю.
    Остается:

    Числитель второго слагаемого в формуле (5.4) – это числитель коэффициента корреляции между осредняемым и весовым признаками (см. формулы 8.11 и 8.14). Подставив выражение коэффициента корреляции /^ в (5.4), получим:

    Итак, средняя арифметическая взвешенная равна простой средней плюс произведение среднего квадратического отклонения ос-редняемого признака на коэффициент вариации весового признака и на коэффициент корреляции между этими признаками. Если обе части равенства (5.5) разделить на простую среднюю х, получим:

  5. Steelpick Ответить

    Средние
    показатели
    Средняя
    величина
    – это обобщенная количественная
    характеристика признака в статистической
    совокупности в конкретных условиях
    места и времени.
    Виды
    средних величин:
    1.Средняя
    арифметическая.
    В
    зависимости от характера имеющихся
    данных может быть простой и взвешенной.
    Средняя
    арифметическая простая (невзвешенная).
    Используется
    в тех случаях, когда расчет осуществляется
    по несгруппированным данным.

    Средняя
    арифметическая взвешенная.
    Используется
    для расчета по сгруппированным данным
    или вариационным рядам, которые могут
    быть дискретными или интервальными.

    При
    расчете средней по интервальному
    вариационному ряду для выполнения
    необходимых вычислений от интервалов
    переходят к их серединам.
    Расчет
    средней по способу моментов.
    Основан
    на свойствах средней арифметической.
    В
    качестве условного ноля – X0
    выбирают середину одного из центральных
    интервалов, обладающего наибольшей
    частотой.
    Этот
    способ используется только в рядах с
    равными интервалами.
    2.Средняя
    гармоническая взвешенная.
    Используется
    в тех случаях, когда известен числитель
    исходного соотношения средней, но
    неизвестен его знаменатель.
    3.Средняя
    геометрическая невзвешенная.
    Применяется при расчете средних темпов
    изменения явления во времени.
    4.Средняя
    хронологическая невзвешенная.

    Наряду
    с рассмотренными средними рассчитываются
    так называемые структурные средние –
    мода
    и медиана.
    Мода
    (Мо)
    – значение признака, повторяющееся с
    наибольшей частотой.
    Медиана
    (Ме)
    – значение признака, приходящееся на
    середину ранжированной (упорядоченной)
    совокупности.
    Мода
    и медиана в интервальном вариационном
    ряду с равными интервалами рассчитываются
    по формулам.
    Модальный
    интервал
    – это интервал, имеющий наибольшую
    частоту.
    Медианным
    интервалом
    называется первый интервал, накопленная
    частота которого больше или равна
    половине суммы всех частот:
    SМе
    >
    (a fi)/2

  6. ammonium Ответить

    Средняя арифметическая для интервального ряда

    При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
    Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.
    Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.
    Возраст в годах
    !!х??
    Число студентов

    Среднее значение интервала

    Произведение середины интервала (возраст)
    на число студентов
    до 20
    65
    (18 + 20) / 2 =19
    18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)
    1235
    20 — 22
    125
    (20 + 22) / 2 = 21
    2625
    22 — 26
    190
    (22 + 26) / 2 = 24
    4560
    26 — 30
    80
    (26 + 30) / 2 = 28
    2240
    30 и более
    40
    (30 + 34) / 2 = 32
    1280
    Итого
    500
    11940

    Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
    При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

    Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

    1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

    2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

    3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

    4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е:

    5. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это же число :

    6.Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то средняя также уменьшится или увеличится в раз:

    7.Если все частоты (веса) увеличить или уменьшить в раз, то средняя арифметическая не изменится:

    См.также:

  7. Swordstaff Ответить

    Смотреть что такое “НЕВЗВЕШЕННАЯ СРЕДНЯЯ” в других словарях:

    Среднее значение, средняя — [mean, average] понятие математической статистики, один из основных параметров, характеризующих распределение как выборки (выборочное С.з.), так и генеральной совокупности (см. Математическое ожидание). Средние величины широко используются для… … Экономико-математический словарь
    СРЕДНЕВЗВЕШЕННОЕ (CРЕДНЯЯ) — (weighted average) Средняя, в которой веса различных членов ряда пропорциональны их значимости. Средняя взвешенная N членов ряда х1, х2,…, xN находится путем суммирования его членов, умноженных на их веса w1, w2,….,wN, деленного на сумму… … Экономический словарь
    ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ — ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ, распределение нас. по возрастным группам и возрастным контингентам в целях изучения демографич. и социально экон. процессов. Характеризуя соотношение возрастных групп, В. с. н. позволяет дать им сравнит. оценку во… … Демографический энциклопедический словарь
    Индекс доу-джонса — (англ. Dow Jones index) средняя арифметическая (невзвешенная) величина ежедневных котировок определенной группы компаний на момент закрытия биржи, отражающая средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США. Публикуется фирмой «Dow… … Большой юридический словарь
    Индекс доу-джонса — (англ. Dow Jones index) средняя арифметическая (невзвешенная) величина ежедневных котировок определенной группы компаний на момент закрытия биржи, отражающая средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США. Публикуется фирмой «Dow… … Энциклопедия права

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *