В каком году и где жил диофант?

6 ответов на вопрос “В каком году и где жил диофант?”

  1. Adrienaya Ответить

    Диофант Александрийский (др.-греч. ; лат. Diophantus) — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. Нередко упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.
    Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.
    В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны.

    Биография

    О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), — откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его Арифметика посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий — не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.
    В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача:
    Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень   Мудрым искусством его скажет усопшего век.   Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком.   И половину шестой встретил с пушком на щёках.   Только минула седьмая, с подругой он обручился.   С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;   Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.   Отнят он был у отца ранней могилой своей.   Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,   Тут и увидел предел жизни печальной своей.                        (Перевод С. П. Боброва)
    Она эквивалентна решению следующего уравнения:
    Это уравнение даёт x = 84 {\displaystyle x=84} , то есть возраст Диофанта получается равным 84 годам. Однако достоверность сведений не может быть подтверждена.

    Арифметика Диофанта

    Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
    Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» () и обозначает буквой , квадрат неизвестной — символом (сокращение от  — «степень»), куб неизвестной — символом (сокращение от  — «куб»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней, вплоть до минус шестой.
    Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены в порядке убывания степени, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы . Знак равенства обозначается двумя буквами (сокращение от  — «равный»).
    Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «алгеброй и алмукабалой». Введено правило знаков: «минус на плюс даёт минус», «минус на минус даёт плюс»; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.
    Большая часть труда — это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики — нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.

  2. Папа_Ругает_Меня Ответить

    вероятно, 3 век

    У осьминогов – по 8 ног, у морских звёзд – по 5.
    Сколько в аквариуме морских животных, если всего конечностей – 39?
    Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший предположительно в III веке нашей эры.
    О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), – откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его «Арифметика» посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий – не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.
    В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года:
    Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
    Мудрым искусством его скажет усопшего век.
    Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
    И половину шестой встретил с пушком на щеках.
    Только минула седьмая, с подругой он обручился.
    С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
    Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
    Отнят он был у отца ранней могилой своей.
    Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
    Тут и увидел предел жизни печальной своей.
    Используя современные методы решения уравнений можно сосчитать, сколько лет прожил Диофант. Составим и решим уравнение:

    Решением этого уравнения является число 84. Таким образом, Диофант прожил 84 года.
    Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
    Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (?ριθμ?ς) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной – символом (сокращение от δ?ναμις – «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевёрнутой буквы Ψ. Знак равенства обозначается двумя буквами ?σ (сокращение от ?σος – «равный»). Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «аль-джебр и аль-мукабала». Введено правило знаков: минус на минус даёт плюс; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.
    Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.
    Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
    В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей «Алгебре» (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики», выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; послужили отправной точкой в исследованиях Гаусса и Эйлера. Впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
    В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг «Арифметики». Часть историков математики проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего – Гипатия.
    Трактат Диофанта «О многоугольных числах» (Περ? πολυγ?νων ?ριθμ?ν) сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.
    Из сочинений Диофанта «Об измерении поверхностей» (?πιπεδομετρικ?) и «Об умножении» (Περ? πολλαπλασιασμο?) также сохранились лишь отрывки.
    Книга Диофанта «Поризмы» известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.
    Сегодня уравнение вида

  3. BAFUXUS Ответить

    Смотреть что такое “Диофант” в других словарях:

    Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.)  древнегреческий математик … Википедия
    Диофант — Диофант, Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры». Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением… … Античные писатели
    ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
    Диофант — (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
    ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
    ДИОФАНТ —    • Diophantns,          ?????????,        1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
    Диофант — (греч. Diophantos).    1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена.    2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI).    3. См. Скифы.    (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
    Диофант —        1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
    Диофант —         Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
    Диофант — ДИОФAНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь

  4. Dathis Ответить

    Смотреть что такое “Диофант” в других словарях:

    Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.)  древнегреческий математик … Википедия
    ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
    Диофант — I Диофант (греч. Diophantos)         полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
    Диофант — (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
    ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
    ДИОФАНТ —    • Diophantns,          ?????????,        1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
    Диофант — (греч. Diophantos).    1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена.    2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI).    3. См. Скифы.    (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
    Диофант —        1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
    Диофант —         Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
    Диофант — ДИОФAНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь

  5. Barabanus Ответить

    Смотреть что такое “Диофант” в других словарях:

    Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.)  древнегреческий математик … Википедия
    Диофант — Диофант, Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры». Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением… … Античные писатели
    ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
    Диофант — I Диофант (греч. Diophantos)         полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
    ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
    ДИОФАНТ —    • Diophantns,          ?????????,        1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
    Диофант — (греч. Diophantos).    1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена.    2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI).    3. См. Скифы.    (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
    Диофант —        1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
    Диофант —         Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
    Диофант — ДИОФAНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь

  6. КласснаяЧика Ответить

    Можно увидеть, что за более чем полуторатысячелетний период времени математическая наука в Греции имела значительные достижения.
    В истории математики рассмотренный нами период существования Александрийской школы носит название «Первой Александрийской школы». С начала нашей эры на основе работ александрийских математиков начинается бурное развитие идеалистической философии: снова возрождаются идеи Платона и Пифагора, и эта философия неоплатоников и неопифагорейцев быстро снижает научное значение работ новых представителей математической мысли. Но вес же математическая мысль не замирает, а время от времени проявляется в работах отдельных математиков, таких как Диофант.
    Развитию алгебры препятствовало то, что еще недостаточно вошли в употребление символические записи, намек на которые мы впервые встречаем в трудах Диофанта, пользовавшегося лишь отдельными символами и сокращениями записи.
    Цель работы исследовать арифметику Диофанта.
    Биография Диофанта
    Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки. Нам не известны ни время, когда он жил, ни предшественники его, которые работали бы в той же области. Труды его подобны сверкающему огню среди полной непроницаемой тьмы.
    Промежуток времени, когда мог жить Диофант, составляет полтысячелетия! Нижняя грань этого промежутка определяется без труда: в своей книге о многоугольных числах Диофант неоднократно упоминает математика Гипсикла Александрийского, который жил в середине II века до н.э. С другой стороны, в комментариях Теона Александрийского к «Альмагесту» знаменитого астронома Птолемея помещён отрывок из сочинения Диофанта. Теон жил в середине IV века н.э. Этим определяется верхняя грань этого промежутка. Итак, 500 лет!
    Французский историк науки Поль Таннери, издатель наиболее полного текста Диофанта, попытался сумзить этот промежуток. В библиотеке Эскуриала он нашёл отрывки из письма Михаила Пселла, византийского учёного XI века, где говорится, что «учёнейший Анатолий, после того как собрал наиболее существенные части этой науки (речь идёт о введении степеней неизвестного и об их обозначениях), посвятил их своему другу Диофанту». Анатолий Александрийский действительно составил «Введение в арифметику», отрывки из которой приводят в дошедших до нас сочинениях Ямблих и Евсевий. Но Анатолий жил в Александрии в середине III века н.э. и даже более точно – до 270 года, когда он стал епископом Лаодакийским. Значит, его дружба с Диофантом, которого все называют Александрийским, должна была иметь место до этого. Итак, если знаменитый александрийский математик и друг Анатолия по имени Диофант составляют одно лицо, то время жизни Диофанта – середина III века н.э. [4]
    Сама же «Арифметика» Диофанта посвящена «достопочтенному Дионисию», который, как видно из текста «Введения», интересовался арифметикой и её преподаванием. Хотя имя Дионисий было в то время довольно распространённым, Таннери предположил, что «достопочтенного» Дионисия следует искать среди известных людей эпохи, занимавших видные посты. И вот оказалось, что в 247 году епископом Александрии стал некий Дионисий, который с 231 года руководил христианской гимназией города! Поэтому Таннери отождествил этого Дионисия с тем, которому посвятил свой труд Диофант, и пришёл к выводу, что Диофант жил в середине III века н.э. Мы можем, за неимением лучшего, принять эту дату.
    Зато место жительства Диофанта хорошо известно – это знаменитая Александрия, центр научной мысли эллинистического мира.
    После распада огромной империи Александра Македонского Египет в конце IV века до н.э. достался его полководцу Птолемею Лагу, который перенёс столицу в новый город – Александрию. Вскоре этот многоязыкий торговый город сделался одним из прекраснейших городов древности. Размерами его превзошёл впоследствии Рим, но долгое время ему не было равного. И вот именно этот город стал на многие века научным и культурным центром древнего мира. Это было связано с тем, что Птолемей Лаг основал Музейон, храм Муз, нечто вроде первой Академии наук, куда приглашались наиболее крупные учёные, причём им назначалось содержание, так что основным делом их были размышления и беседы с учениками. При Музейоне была построена знаменитая библиотека, которая в лучшие свои дни насчитывала более 700 000 рукописей. Неудивительно, что учёные и жаждущие знаний юноши со всего мира устремились в Александрию, чтобы послушать знаменитых философов, поучиться астрономии и математике, иметь возможность в прохладных залах библиотеки углубиться в изучение уникальных рукописей.
    Музейон пережил династию Птолемеев. В первые века до н.э. он пришёл во временный упадок, связанный с общим упадком дома Птолемеев в связи с римскими завоеваниями (Александрия была окончательно завоевана в 31 году до н.э.), но затем в первые века н.э. он снова возродился, поддерживаемый уже римскими императорами. Александрия продолжала оставаться научным центром мира. Рим никогда не был в этом отношении её соперником: римской науки (мы имеем в виду естественные науки) просто не существовало, и римляне оставались верными заветам Вергилия, писавшего:
    Тоньше другие ковать будут жизнью дышащую бронзу, –
    Верю тому, – создадут из мрамора лики живые,
    Красноречивее будут в судах, движения неба
    Тростью начертят своей и вычислят звёзд восхожденья,
    Ты же, римлянин, знай, как надо народами править.
    И если в III-II веках до н.э. Музейон блистал именами Евклида, Аполлония, Эратосфена, Гиппарха, то в I-III веках н.э. здесь работали такие учёные как Герон, Птолемей и Диофант.
    Чтобы исчерпать всё известное о личности Диофанта, приведём дошедшее до нас стихотворение-загадку:
    Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень
    Мудрым искусством его скажет усопшего век.
    Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком
    И половину шестой встретил с пушком на щеках.
    Только минула седьмая, с подругою он обручился.
    С нею пять лет проведя сына дождался мудрец;
    Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
    Отнят он был у отца ранней могилой своей.
    Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
    Тут и увидел предел жизни печальной своей.
    Отсюда нетрудно подсчитать, что Диофант прожил 84 года. Однако для этого вовсе не нужно владеть искусством Диофанта! Достаточно уметь решать уравнение 1-й степени с одним неизвестным, а это умели делать египетские писцы ещё за 2 тысячи лет до н.э. [1]

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *