В каком приближении можно считать силу тяжести постоянной?

6 ответов на вопрос “В каком приближении можно считать силу тяжести постоянной?”

  1. Dancer Cute Ответить

    Принцип относительности Галилея. Относительный покой.
    При переносном поступательном движении, и, следовательно. В этом случае основное уравнение динамики в относительном движении будет иметь вид

    В случае если подвижная система координат движется поступательно, равномерно и прямолин?ейно, то, , и силы ин?ерции равны нулю. Закон относительного движения по форме записи не будет отличаться от закона абсолютного движения точки

    Такая система отсчёта принято называть ин?ерциальной.
    Отсюда следует принцип относительности классической механики сформулированный Галилеем:
    никакими механическими экспериментами нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчёта в покое или совершает поступательное, равномерное и прямолин?ейное движение.
    В случае если точка находится в покое по отношению к подвижной системе отсчёта? то и, следовательно. Получаем уравнение относительного покоя
    .
    Для относительного покоя крайне важно и достаточно, чтобы силы, действующие на точку, уравновешивались переносной силой ин?ерции.
    Найдем условия относительного равновесия материальной точки на поверхности Земли, принимая во внимание ее вращение с постоянной угловой скоростью
    .

    Рис. 3. 2 Относительное равновесие точки
    На эту точку действуют: сила тяготения (рис. 3. 2), перпендикулярная поверхности геоида, форма которого близка к сфере, в связи с этим можно считать силу направленной к центру Земли; переносная сила ин?ерции, а также реакция опорной поверхности. В соответствие с условием относительного равновесия, получим
    .
    где — центробежная сила ин?ерции,
    — сила тяжести.
    ????? ???????, вес точки равный будет определяться выражением, то есть он является равнодействующей двух сил: тяготения и центробежной силой ин?ерции.
    Оценим, насколько вес точки отличается от величины силы тяготения. Обозначим геоцентрическую широту, ?.?. угол между осью и плоскостью экватора через, а географическую широту, ?.?. угол между осью и той же плоскостью, через. Проектируя уравнение на оси и

    и учитывая, что, получим систему двух уравнений относительно и

    Учитывая, что угол очень мал, решение первого уравнения данной системы можно представить в виде

    а выражение для величины будет иметь следующий вид

    Так как вес тела (материальной точки) должен быть направлен по нормали к поверхности, то угол, задающий ориентацию внешней нормали, определяет степень отклонения реальной поверхности Земли от идеальной сферы. Как уже отмечалось, Земля имеет форму геоида, который в первом приближении заменяется близким к нему однородным эллипсоидом вращения с полуосями: большой (экваториальный радиус) и малой (полярный радиус) . По этой причине при изучении высокоточных задач: движение искусственных спутников, баллистических ракет, приливных течений и т.д. крайне важно учитывать несферичность Земли.
    Поскольку отличие полярного радиуса Земли от экваториального незначительно, и составляет вс?его , то Землю в достаточно близком приближении можно считать равновеликой по объему и массе сферой радиуса . Тогда, согласно вс?емирному закону тяготения Ньютона, сила тяжести будет равна
    ,
    где — гравитационная постоянная.
    Подставляя числовые значения констант, найдем величину ускорения свободного падения для не вращающейся сферической Земли, а также выражение для угла
    .
    Пренебрегая величиной в выражении , задающем ускорение свободного падения, с учетом вращения Земли, получим

    При решении задач динамики составного движения обычно считают Землю сферой радиуса, на которой ускорение свободного падения определяется формулой .

  2. Maxatrom Ответить

    Найдем условия относительного равновесия материальной точки на поверхности Земли, принимая во внимание ее вращение с постоянной угловой скоростью
    .

    Рис. 3. 2 Относительное равновесие точки
    На эту точку действуют: сила тяготения (рис. 3. 2), перпендикулярная поверхности геоида, форма которого близка к сфере, поэтому можно считать силу направленной к центру Земли; переносная сила инерции , а также реакция опорной поверхности . В соответствие с условием относительного равновесия, получим
    .
    где — центробежная сила инерции,
    — сила тяжести.
    Таким образом, вес точки равный будет определяться выражением , то есть он является равнодействующей двух сил: тяготения и центробежной силой инерции.
    Оценим, насколько вес точки отличается от величины силы тяготения. Обозначим геоцентрическую широту, т.е. угол между осью и плоскостью экватора через , а географическую широту, т.е. угол между осью и той же плоскостью, через . Проектируя уравнение на оси и

    и учитывая, что , получим систему двух уравнений относительно и

    Учитывая, что угол очень мал, решение первого уравнения данной системы можно представить в виде

    а выражение для величины будет иметь следующий вид

    Так как вес тела (материальной точки) должен быть направлен по нормали к поверхности, то угол , задающий ориентацию внешней нормали, определяет степень отклонения реальной поверхности Земли от идеальной сферы. Как уже отмечалось, Земля имеет форму геоида, который в первом приближении заменяется близким к нему однородным эллипсоидом вращения с полуосями: большой (экваториальный радиус) и малой (полярный радиус) . Поэтому при изучении высокоточных задач: движение искусственных спутников, баллистических ракет, приливных течений и т.д. необходимо учитывать несферичность Земли.
    Поскольку отличие полярного радиуса Земли от экваториального незначительно, и составляет всего , то Землю в достаточно близком приближении можно считать равновеликой по объему и массе сферой радиуса . Тогда, согласно всемирному закону тяготения Ньютона, сила тяжести будет равна
    ,
    где — гравитационная постоянная.
    Подставляя числовые значения констант, найдем величину ускорения свободного падения для не вращающейся сферической Земли, а также выражение для угла
    .
    Пренебрегая величиной в выражении , задающем ускорение свободного падения , с учетом вращения Земли, получим

    При решении задач динамики составного движения обычно считают Землю сферой радиуса , на которой ускорение свободного падения определяется формулой .

  3. Каменное сердце Ответить

    Коэффициент — это гравитационная постоянная. В системе СИ гравитационная постоянная имеет значение:

    Эта постоянная, как видно, очень мала, поэтому силы тяготения между телами, имеющими небольшие массы, тоже малы и практически не ощущаются. Однако движение космических тел полностью определяется гравитацией. Наличие всемирного тяготения или, другими словами, гравитационного взаимодействия объясняет, на чем «держатся» Земля и планеты, и почему они двигаются вокруг Солнца по определенным траекториям, а не улетают от него прочь. Закон всемирного тяготения позволяет определить многие характеристики небесных тел – массы планет, звезд, галактик и даже черных дыр. Этот закон позволяет с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать математическую модель Вселенной.
    С помощью закона всемирного тяготения также можно рассчитать космические скорости. Например, минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите – 7,9 км/с (первая космическая скорость). Для того, чтобы покинуть Землю, т.е. преодолеть ее гравитационное притяжение, тело должно иметь скорость 11,2 км/с, (вторая космическая скорость).
    Гравитация является одним из самых удивительных феноменов природы. В отсутствии сил гравитации существование Вселенной было бы невозможно, Вселенная не могла бы даже возникнуть. Гравитация ответственна за многие процессы во Вселенной – ее рождение, существование порядка вместо хаоса. Природа гравитации до сих пор до конца неразгаданна. До настоящего времени никто не смог разработать достойный механизм и модель гравитационного взаимодействия.

    Сила тяжести

    Частным случаем проявления гравитационных сил является сила тяжести.

  4. Mini Kat Ответить

    Принцип относительности Галилея. Относительный покой.
    При переносном поступательном движении, и, следовательно. В этом случае основное уравнение динамики в относительном движении будет иметь вид

    Если подвижная система координат движется поступательно, равномерно и прямолинейно, то, , и силы инерции равны нулю. Закон относительного движения по форме записи не будет отличаться от закона абсолютного движения точки

    Такая система отсчёта называется инерциальной.
    Отсюда следует принцип относительности классической механики сформулированный Галилеем:
    никакими механическими экспериментами нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчёта в покое или совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение.
    Если точка находится в покое по отношению к подвижной системе отсчёта, то и, следовательно. Получаем уравнение относительного покоя
    .
    Для относительного покоя необходимо и достаточно, чтобы силы, действующие на точку, уравновешивались переносной силой инерции.
    Найдем условия относительного равновесия материальной точки на поверхности Земли, принимая во внимание ее вращение с постоянной угловой скоростью
    .

    Рис. 3. 2 Относительное равновесие точки
    На эту точку действуют: сила тяготения (рис. 3. 2), перпендикулярная поверхности геоида, форма которого близка к сфере, поэтому можно считать силу направленной к центру Земли; переносная сила инерции, а также реакция опорной поверхности. В соответствие с условием относительного равновесия, получим
    .
    где — центробежная сила инерции,
    — сила тяжести.
    Таким образом, вес точки равный будет определяться выражением, то есть он является равнодействующей двух сил: тяготения и центробежной силой инерции.
    Оценим, насколько вес точки отличается от величины силы тяготения. Обозначим геоцентрическую широту, т.е. угол между осью и плоскостью экватора через, а географическую широту, т.е. угол между осью и той же плоскостью, через. Проектируя уравнение на оси и

    и учитывая, что, получим систему двух уравнений относительно и

    Учитывая, что угол очень мал, решение первого уравнения данной системы можно представить в виде

    а выражение для величины будет иметь следующий вид

    Так как вес тела (материальной точки) должен быть направлен по нормали к поверхности, то угол, задающий ориентацию внешней нормали, определяет степень отклонения реальной поверхности Земли от идеальной сферы. Как уже отмечалось, Земля имеет форму геоида, который в первом приближении заменяется близким к нему однородным эллипсоидом вращения с полуосями: большой (экваториальный радиус) и малой (полярный радиус) . Поэтому при изучении высокоточных задач: движение искусственных спутников, баллистических ракет, приливных течений и т.д. необходимо учитывать несферичность Земли.

  5. Nuadaswyn Ответить

    Тема:
    I.
    Основы теории гравитационного поля
    Земли и гравиразведки
    Сила тяжести
    Потенциал силы
    тяжести, производные потенциала силы
    тяжести
    Нормальное значение
    силы тяжести
    Редукции силы
    тяжести, аномалии силы тяжести
    Гравиметрическая
    или гравитационная разведка (сокращенно
    гравиразведка) – это геофизический метод
    исследования земной коры и разведки
    полезных ископаемых, основанный на
    изучении распределения аномалий поля
    силы тяжести Земли вблизи земной
    поверхности, акваториях, в воздухе.
    От других методов
    разведочной геофизики гравиразведка
    отличается сравнительно большой
    производительностью полевых наблюдений
    и возможностью изучать горизонтальную
    (латеральную) неоднородность Земли.
    Гравиразведка применяется для решения
    самых различных геологических задач с
    глубинностью исследований от нескольких
    метров (например, при разведке окрестностей
    горных выработок) до 200 километров
    (например, при изучении мантии).

    Сила тяжести

    Силой тяжести
    называют равнодействующую двух сил –
    силы ньютоновского притяжения всей
    массой Земли и центробежной силы,
    возникающей вследствие суточного
    вращения Земли.
    Закон всемирного
    тяготения был установлен Ньютоном.
    Согласно этому закону все тела
    притягиваются друг к другу с силой,
    пропорцио­наль­ной их массе и обратно
    пропорциональной квадрату расстояния
    между ними. Для двух точечных масс, т.е.
    для масс, сосредоточенных в бес­конечно
    малом объеме, закон всемирного тяготения
    можно написать в следующем виде:
    (1)
    где:
    m1
    и m2
    – взаимодействующие точечные массы;
    r
    – расстояния между m1
    и m2;
    f – коэффициент
    пропорциональности, получивший название
    гравитационной постоянной.
    Расстояние r
    считают от притягивающей точки к
    притягиваемой. При этом условии вектор
    F
    всегда направлен противоположно вектору
    r.
    Этим определяется знак минус перед
    выражением силы притяжения.
    Размерность
    гравитационной постоянной легко получить
    из формулы (1), если силу представить
    согласно второму закону Ньютона как
    произведение массы на ускорение:
    (r
    = g*t2/2) (2)
    В системе СИ f =
    6,673*10-11 м2/кг*сек2.
    В теории притяжения
    доказывается теорема, что однородная
    сфери­ческая масса, т. е. имеющая всюду
    одинаковую плотность или состоящая из
    однородных сферических слоев, притягивает
    другую массу с силой, равной силе,
    развиваемой точечной массой, равной
    массе всего шара и сосредото­ченной
    в его центре.
    Поэтому в первом
    приближении притяжение Земли (сила
    тяжести) точечной массы m
    (m
    = 1) можно представить формулой для
    притяжения точечных масс
    (3)
    где: М – масса Земли;
    R – расстояние от центра Земли до
    притя­гиваемой точки. Если точка лежит
    на поверхности Земли, R — радиус Земли.
    В природе точечных
    масс не существует, тем не менее притяжение
    точечных масс имеет большое практическое
    значение. Во многих случаях, когда
    объемы, в которых сосредоточены массы,
    малы по сравнению с рас­стояниями
    между массами, их можно принимать за
    точки и пользо­ваться простейшим
    видом закона всемирного тяготения.
    Напри­мер, при решении некоторых задач
    астрономии за точечные массы можно
    принимать планеты.
    Кроме силы
    притяжения, на массы Земли действует
    центробежная сила, возникающая вследствие
    суточного вращения Земли вокруг своей
    оси:
    (4)
    где: ? – угловая
    скорость вращения (период вращения 24
    часа)
    ? – радиус вращения
    (на экваторе равна радиусу Земли).
    Отнесенные
    к единице массы, эти силы характеризуются
    ускорениями силы тяжести g = F/m, ньютоновского
    притяжения f = Fн/m и центробежным р = P/m.
    Ускорение силы тяжести равно геометрической
    сумме ускорения притяжения и центробежного
    ускорения . Обычно в гравиметрии, когда
    говорят “сила тяжести”, подразумевают
    именно ускорение силы тяжести.
    Величина Р изменяется
    от нуля на полюсе (R=0) до максимума на
    экваторе. Отношение P/F ? 1/288, поэтому
    сила тяжести почти целиком определяется
    силой притяжения, а ускорение силы
    тяжести практически равно ускорению
    притяжения f.
    Если каждой точке
    пространства на поверхности Земли и во
    внешнем пространстве соответствует
    единственное значение силы тяжести,
    отнесенной к единичной массе, то такое
    пространство называется полем силы
    тяжести Земли, а величины силы, действующей
    в данной точке на единичную массу, —
    напря­женностью поля силы тяжести.
    Таким образом, напряженность поля равна
    ускорению силы в той же точке. Поле сил
    притяжения Земли будем называть
    гравитационным полем. В дальнейшем в
    соот­ветствии с установившейся
    терминологией будем говорить о силе
    тяжести, подразумевая напряженность
    силового поля Земли. Эта напряженность
    определит ускорение, с которым будут
    двигаться в этой точке тела под действием
    притяжения Земли.
    Единицей ускорения
    в системе СИ является м/с2. В гравиметрии
    традиционно используют более мелкую
    единицу – Галл (Галилео), равный 1 см/с2.
    В среднем на Земле g=981 Гал. В практике
    гравиразведки применяется величина в
    1000 раз меньшая, получившая название
    миллигал (мГал).
    Земля в первом
    приближении является эллипсоидом
    вращения, причем экваториальный радиус
    равен 6378 км, а полярный – 6357 км, a-c=21 км.
    Разная величина радиуса Земли на полюсе
    и экваторе наряду с изменением центробежной
    силы приводит к увеличению g на полюсе
    (gп=983 Гал) по сравнению с g на экваторе
    (gэ= 978 Гал). По известным g и R были определены
    масса Земли М=5,98*1024 кг и ее средняя
    плотность ?э = 5,51 г/см3.

  6. CrazyYoutuber Ответить

    Силы тяготения
    Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения.
    Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними
    ,
    где – гравитационная постоянная.

    Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.
    Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).

    Потенциальная энергия материальной точки m1 в поле точки m2 записывается так:

    То же для m2 в поле m1.
    Поле вблизи поверхности Земли
    Для тел, находящихся на высоте h, запишем:
    , где – радиус Земли.
    Применим разложение
    .
    Тогда для высоты полета самолета , и , имеем
    С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.
    (1)

    – ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *