Внутри параллелограмма авсд выбрали произвольную точку е докажите что?

3 ответов на вопрос “Внутри параллелограмма авсд выбрали произвольную точку е докажите что?”

  1. Ga Ответить

    Задача.
    Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажем, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине площади параллелограмма.
    Доказательство.
    Построим параллелограмм ABCD и выберем в нем произвольно точку Е. Соединим точку Е с каждой из вершин параллелограмма.

    Необходимо доказать, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине от площади параллелограмма.
    Проведем через точку Е перпендикуляр МН к сторонам ВС и AD, который будет являться высотой параллелограмма.
    Запишем формулу для вычисления площади параллелограмма AABCD:

    Запишем также формулы для вычисления площадей треугольников AED и ВЕС:


    Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона AD равна стороне ВС и площадь треугольника ВЕС можно переписать в виде:

    Найдем сумму площадей указанных треугольников:

    Обратим внимание, что сумма отрезков ЕН и МЕ не что иное, как высота МН. Получим:

    Как видим, мы получили, что сумма площадей рассматриваемых треугольников равна половине площади всего параллелограмма:

    Доказательство завершено.

  2. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *