Во сколько раз увеличится объем пирамиды если ее высоту увеличить в 4 раза?

1 ответ на вопрос “Во сколько раз увеличится объем пирамиды если ее высоту увеличить в 4 раза?”

  1. Ninaya Ответить

    7
    8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. У данного тетраэдра грани – равные правильные треугольники Сечением тетраэдра является квадрат, т.к. стороны сечения являются средними линиями треугольников и в 2 раза меньше параллельных им сторон. S = a 2 = 0,5 2 = 0,25 Ответ: 0,25

    8
    9. Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВСА 1. Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина А 1 общая Пусть- объем пирамиды – объем параллелепипеда Тогда Очевидно, что площадь основания параллелепипеда S 2, больше в 2 раза площади основания пирамиды S 1 S 2 = 2S 1 Ответ: 1,5

    9
    10. Найдите объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, если объем треугольной пирамиды ABDA 1 равен 3. Формула объема пирамиды: Формула объема параллелепипеда: Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина А 1 общая Тогда Отсюда получим: Ответ: 18

    10
    Формула объема пирамиды: Формула объема параллелепипеда: Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина B 1 общая Тогда найдем отношение объемов: Отсюда получим: Ответ: Объем параллелепипеда АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B 1 ABC. A В С D B1B1 A1A1 D1D1 C1C1 H

    11
    12. Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD 1 СВ 1. Формула объема пирамиды: Формула объема параллелепипеда: Параллелепипед и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина В 1 общая. Тогда найдем отношения объемов: Отсюда: Ответ: 1,5 Очевидно, что пирамида AD 1 CB 1 находится внутри параллелепипеда. Надо только отрезать четыре равные треугольные пирамиды, у которых три ребра – измерения параллелепипеда (a, b, h), а другие три ребра – диагонали трех различных граней параллелепипеда: В 1 АВС; CВ 1 C 1 D 1 ; AA 1 B 1 D 1 ; D 1 ACD

    12
    13. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной центр куба. MABCD – правильная четырехугольная пирамида, т.к в основании лежит квадрат, а высота проецируется в центр этого квадрата А В С М А1А1 В1В1 С1С1 D D1D1 O O1O1 ОО 1 = H – высота куба ОМ = h – высота пирамиды Н = 2 h Формула объема куба: Формула объема пирамиды: Тогда найдем отношение объемов: Ответ: 2

    13
    14. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. V SABC = 12, V SMCN – ? Пирамиды SABC и SMCN имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина S общая. Тогда найдем отношение объемов: Т.к. MN – средняя линя треугольника, то АВС ~ MNC, где k = 2 Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия Ответ: 4

    14
    15. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. О К SABCD – правильная пирамида, в основании лежит квадрат, а высота SO = H проецируется в центр этого квадрата EABC – треугольная пирамида, в основании лежит АВС, а высота ЕК = h является средней линией BOS и равна половине SO H = 2h Тогда найдем отношение объемов: Очевидно, что площадь основания ABCD, больше в 2 раза площади основания ABC Ответ: 3

    15
    Тогда найдем отношение объемов: A B CD E F 16. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Пирамиды имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина S общая. O Очевидно, что S АВС = S AOB, т.е. площадь правильного шестиугольника в 6 раз больше площади АВС V SABCDEF = 6. V SABC = 6. 1 = 6 Ответ: 6

    16
    17. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. Ответ: 4 A B C A1A1 C1C1 B1B1 V приз = 6, V пир – ? Призма и пирамида имеют одинаковую высоту Н, т.к. их основания лежат в одной плоскости и вершина С 1 общая. Тогда найдем отношения объемов: Объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы, значит V пир = 2 Тогда объем оставшейся части: 6 – 2 = 4

    17
    18. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. A B C М 1 часть 2 части К V MABC = V KABC + V MABK = 15 Высота пирамиды МАВС (Н) содержит высоту пирамиды КАВС (h) Основание этих пирамид – ОБЩЕЕ Найдем их отношение: Объем оставшейся пирамиды равен: 15 – 10 = 5 Ответ: 10 М С К

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *