5 Друзей обменялись рукопожатиями сколько было сделано рукопожатий?

3 ответов на вопрос “5 Друзей обменялись рукопожатиями сколько было сделано рукопожатий?”

  1. Сергей1706 Ответить

    Решение. Каждый должен сделать по четыре рукопожатия; значит, всего, как будто бы, получится 4 x 5 = 20 рукопожатий. Однако при таком подсчете каждое рукопожатие учитывается два раза: ведь в одном рукопожатии участвуют двое. Поэтому на самом деле рукопожатий вдвое меньше: 4 x 5 : 2 = 10.
    В правильности такого решения можно убедиться, сделав к задаче чертеж. Каждый из друзей обозначается на нем точкой. Точек пять. А рукопожатие обозначается отрезком, соединяющим две точки. Так отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что друзья А и В пожали друг другу руку. Видно, что отрезков всего 10.
    Еще лучше – представить задачу в явном виде. К доске вызываются пять учеников и судья. Первый ученик пожимает остальным руки. Судья записывает число произведенных рукопожатий: 4. Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски четверо. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. Судья записывает: 3. Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он пожал руки или только трем ученикам. Он ответит, что всем: самый первый пожал ему руку еще раньше. Следующему остается пожать две руки, следующему – только одну. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже пожали ему руку. Судья записал: 4, 3, 2, 1. Сложив эти числа, получаем общее число рукопожатий: 10.
    Ответ: 10.

  2. StazzOn Ответить

    Сколько было рукопожатий?

    Вопрос подробнее:
    Сколько было рукопожатий?
    Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
    Хотела бы узнать, с какой целью задача не уточняет, что подразумевается под рукопожатием, обменялись ли эти люди рукопожатиями между собой, еще с какими-то другими людьми?
    В двух первых классах у детей получились разные ответы.
    Как родителям проверять правильность решения задачи, если с точки зрения однозначного ответа вопрос поставлен некорректно? В учебнике для 1-го класса обратила внимание на несколько подобных задач.
    Ответ:
    Уважаемый посетитель сайта!
    Очень радует, что Ваш ребенок решает логические задачи, которые не входят в обязательный минимум знаний, и Вы при этом поддерживаете его поиск.
    Данная задача – не авторская, а классическая, ее уже более сотни лет включают в разнообразные сборники математических задач, олимпиады и т.д. Никаких уточнений по поводу того, что такое «рукопожатие» обычно не приводится, так как странно было бы уточнять, что под рукопожатием понимается то, что двое пожали друг другу руки». Именно поэтому никаких замечаний со стороны математиков РАН при грифовании учебников эта задача никогда не вызывала.
    Данная задача имеет однозначное решение, которое можно получить несколькими способами. Приведем некоторые из них.
    1 способ
    Каждый из 4 человек пожал руки трем другим людям. Произведение 3 · 4 = 12 дает удвоенное число рукопожатий. Действительно, в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие. Итак, число рукопожатий равно: (4 · 3) : 2 = 6.
    2 способ:
    Обозначим людей номерами. Первый человек – (1), второй – (2) и т.д. Рукопожатие первого человека со вторым можно обозначить 1-2 и т.д. Тогда имеем наглядную картину:
    Первый человек обменялся рукопожатиями 3 раза: 1-2, 1-3, 1-4;
    дополнительно второй – 2 раза: 2-3, 2-4;
    дополнительно третий – 1 раз: 3-4.
    При этом все рукопожатия четвертого уже сосчитаны.
    Значит, всего было 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.
    Возможно, ребёнку будет удобнее решить задачу графически.
    3 способ:
    Сделаем к задаче чертеж. Каждый из людей обозначается на нем точкой (по условию, их всего 4), а рукопожатие – отрезком, соединяющим две точки. Так, отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что люди А и В пожали друг другу руку.
    Видно, что отрезков всего шесть.

    4 способ:
    Легче всего воспринимают дети представление решения в явном виде.
    Например, можно вызвать к доске четырех учеников. Первый ученик пожимает остальным руки. На доске записывается число произведенных рукопожатий: 3.
    Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски трое. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. На доске фиксируется: 2.
    Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он пожал руки или только двум ученикам. Он ответит, что всем: самый первый пожал ему руку еще раньше.
    Следующему остается пожать только одну руку. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже пожали ему руку.
    На доске записано: 3, 2, 1. Сложив эти числа, получаем общее число рукопожатий: 6.
    Важно, что это задание допускает различные варианты решения. Каждый ребёнок находит свой вариант, обосновывает его. Всё это способствует развитию мыслительных операций, речи, вариативному мышлению, навыков общения.
    Математика – наука интересная и занимательная. Новых Вам открытий!
    С уважением,
    Кигель Н.В., методист
    Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…»
    АПК и ППРО.

  3. valera491 Ответить

    рукопожатий —— 15;
    друзей ————- ? чел
    Решение
    Х чел. —— число друзей;
    (Х-1) ——— совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается;
    Х (Х -1) —- всего будет рукопожатий для для каждой руки;
    Х(Х-1)/2 — будет рукопожатий,т.к. участвуют двое(одно рукопожатие служит двоим);
    Х(Х-1)/2 = 15 ——- по условию;решим квадратное уравнение:
    Х² — Х — 30 = 0;        D = 1 + 4*30 = 121   D > О, продолжим
    Х = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел)
    Х = (1-√D)/2 = — 5 —— не имеет смысла, так как количество друзей — число натурального ряда.
    Ответ : было 6 друзей, каждый из которых обменялся с пятью другими, и  делим пополам — во избежание двойного счета — делим пополам.
    Е с л и   н е з н а к о м ы   с   к в а д р а т н ы м и   у р а в н е н и я м и :
    рукопожатий —— 15;
    друзей ——— ? чел
    Решение.
    15 * 2 = 30  —— рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека.
    Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.(люди и руки)
    30 = 30 *1  —- не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая.
    30 = 2 * 15 —— только одно рукопожатие;
    30 = 3* 10 ——- тоже много рукопожатий для трех человек,
    30 = 5 * 6  ——- разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку  остальным пяти. Подбор завершен
    Ответ: 6 друзей!

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *