Что такое градусная мера угла в геометрии 7 класс?

9 ответов на вопрос “Что такое градусная мера угла в геометрии 7 класс?”

  1. CyberBastard Ответить

    Развернутым называется угол, градусная мера которого равна 180°, изображается одной прямой, лежащей в плоскости.
    Прямым называется угол, градусная мера которого равна 90°. изображается двумя перпендикулярными прямыми.
    Тупым углом называется угол, градусная мера которого больше 90°.
    Острым углом называется угол, градусная мера которого меньше 90°.
    Смежными называются углы, возникающие при пересечении прямых, имеющие одну общую сторону.
    Вертикальными называются углы, возникающие при пересечении прямых, у которых общая вершина, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
    Градусные меры вертикальных углов равны.
    Градусную меру одного смежного угла можно найти, вычтя из 180° градусную меру другого.
    (наверное, вы хотели написать 40°?) Тогда второй угол будет равен 180°-40°=140°.
    Два угла равны 140°. 140/2=70°.
    Равными называются треугольники, соответствующие трем признакам равенства треугольников.
    Все углы треугольника равны между собой соответственно равных сторон.
    Равнобедренным называется треугольник, две стороны которого равны между собой.
    Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Высота, опущеная из вершины равнлбедренного треугольника является в том числе биссектрисой и медианой.
    Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны между собой.
    1 признак – по двум сторонам и углу между ними.
    2 признак – по стороне и прилижащим к ней углам.
    3 признак – по трем сторонам.
    Биссектриса – это луч, исходящий из вершины треугольника, делящий угол пополам.
    Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной ему стороны.
    Высота треугольника – перпендикуляр, опущеный из вершины прямоугольника на противоположную сторону.

  2. Nuaris Ответить

    Градусная мера угла – это положительное число, показывающее сколько раз градус и его части укладываются в угле.
    У слова «угол» есть разные толкования. В геометрии углом называют часть плоскости, ограниченную двумя лучами, которые выходят из одной точки, так называемой вершины. Когда рассматриваются прямые, острые и развёрнутые углы, имеются ввиду именно геометрические углы.
    Как и любые геометрические фигуры, углы можно сравнивать. В области геометрии описать, что один угол большего или меньшего размера по сравнению с другим, сегодня несложно.
    За единицу измерения углов взят градус – 1/180 часть развернутого угла.
    У каждого угла есть градусная мера, больше нуля. Развёрнутый угол соответствует 180 градусам. Градусная мера угла ровна сумме всех градусных мер углов, на которые можно разбить исходный угол лучами.
    От любого луча к заданной плоскости можно отложить угол с градусной мерой не более 180 градусов. Мера плоского угла, являющаяся частью полуплоскости – это градусная мера угла, имеющая аналогичные стороны. Меру плоскости угла, в составе которого находится полуплоскость, обозначают числом 360 – ?, где ? является градусной мерой дополнительного плоского угла.
    Прямой угол всегда равен 90 градусам, тупой – менее 180 градусам, но более 90, острый – не превышает 90 градусов.
    Кроме градусной меры угла существует радианная. В планиметрии длину дуги окружности обозначают как L, радиус – r, а соответствующему центральному углу досталось обозначение – ?.. Соотношение этих параметров выглядит так: ? = L/r.
    Вместе со статьёй «Что такое градусная мера угла?» читают:
    Что такое абсцисса?

  3. VKшник Ответить

    Измерение углов аналогично измерению отрезков — оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры.
    Положительное число, которое показывает, сколхжо раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис. 32).

    На рисунке 33, а изображён угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко: «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: ∠AOB = 150°. На рисунке 33, б угол hk равен 40° (∠hk = 40°). Определённые части градуса носят специальные названия: часть градуса называется минутой, часть минуты называется секундой. Минуты обозначают знаком «’», а секунды — знаком «”». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32’17”.

    Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т. е. равные углы имеют равные градусные меры.
    Если же один угол меньше другого, то в нём градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом “угле, т. е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.
    Так как градус составляет часть развернутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т. е. развёрнутый угол равен 180°.
    Неразвёрнутый угол меньше развёрнутого угла, поэтому неразвёрнутый угол меньше 180°.
    Окончание >>>

  4. Нэтали Ответить




    § 5. Измерение углов

    Градусная мера угла

    Измерение углов аналогично измерению отрезков — оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры.
    Положительное число, которое показывает, сколхжо раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис. 32).

    Рис. 32
    На рисунке 33, а изображён угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко: «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: ∠AOB = 150°. На рисунке 33, б угол hk равен 40° (∠hk = 40°). Определённые части градуса носят специальные названия: 1/60 часть градуса называется минутой, 1/60 часть минуты называется секундой. Минуты обозначают знаком «’», а секунды — знаком «”». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32’17”.

    Рис. 33
    Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т. е. равные углы имеют равные градусные меры.
    Если же один угол меньше другого, то в нём градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом “угле, т. е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.
    Так как градус составляет 1/180 часть развернутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т. е. развёрнутый угол равен 180°.
    Неразвёрнутый угол меньше развёрнутого угла, поэтому неразвёрнутый угол меньше 180°.
    На рисунке 34 изображены лучи с началом в точке О. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Мы видим, что ∠AOC = 40°, ∠COB = 120°, ∠AOB = 160°. Таким образом,
    ∠AOC + ∠COB = ∠AOB.

    Рис. 34
    Ясно, что и во всех других случаях, когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
    Угол называется прямым, если он равен 90° (рис. 35, а), острым, если он меньше 90°, т. е. меньше прямого угла (рис. 35, б), тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т. е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла (рис. 35, в).

    Рис. 35
    Прямые углы мы видим в окружающей нас обстановке: прямой угол образуют линии пересечения стен и потолка в комнате, два края стола прямоугольной формы и т. д.

    Измерение углов на местности

    Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия (рис. 36). Она состоит из двух частей: диска, разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки её в определённом направлении.

    Рис. 36
    Для того чтобы измерить угол АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя её вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчёта и даёт градусную меру угла АОВ.
    Измерения углов проводятся в различных исследованиях, например в астрономии при определении положения небесных тел. Очень важно с достаточной точностью измерять углы при определении положения искусственных спутников на орбитах. Для этой цели конструируют специальные приборы. Данные, полученные с помощью этих приборов, обрабатываются на электронно-вычислительных машинах (компьютерах).

    Практические задания

    41. Начертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠hk и ∠MNP. С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.
    42. Начертите луч О А и с помощью транспортира отложите от луча О А углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC – 67°, ∠AOD = 138°.
    43. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.
    44. Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо?

    Ответ

    44. Нет. Построение выполнимо, когда ∠AOB острый или прямой.

    Задачи

    45. Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы?
    46. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О.
    а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX;
    б) назовите углы, равные 20°;
    в) назовите равные углы;
    г) назовите все углы со стороной О А и найдите их градусные меры.

    Рис. 37
    47. Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если:
    а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°;
    б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.
    48. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.
    49. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ.
    50. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC= 108°, ∠AOB = 3 ∠BOC. Найдите угол АОВ.
    51. На рисунке 38 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.

    Рис. 38
    52. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ∠OY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XO∠, если ∠UOV =80°.

    Рис. 39
    53. Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

    Ответы к задачам

    45. Да.
    47. а) 121°; б) 121°2′.
    48. 48°.
    49. 85°.
    50. 81°.
    51. 60°.
    52. 160°.
    53. Нет.

  5. Куратор Анна Ответить

    Абсолютно каждый угол будет иметь определённую градусную меру.
    Если он полностью развернут, то число будет равняться 180 градусам.
    Для нахождения градусной меры рассматривается сумма всех углов, которые разбил луч.
    С помощью любого луча можно создать полуплоскость, в которой реально сделать угол. Он будет иметь градусную меру, величина которой будет менее 180, и такой угол может быть лишь один.

    Как узнать меру угла?

    Как правило, минимальной градусной мерой является 1 градус, который составит 1/180 от развернутого угла. Однако иногда нельзя получить настолько четкую цифру. В этих случаях применяют секунды и минуты.
    При их нахождении значение можно перевести в градусы, таким образом получится доля градуса. Иногда применяют дробные числа, вроде 80,7 градуса.
    Также важно запомнить ключевые величины. Прямой угол всегда будет равняться 90 градусам. Если мера больше, то он будет считаться тупым, а если меньше, то острым.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *