Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла?

6 ответов на вопрос “Почему мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла?”

  1. лизушник Ответить

    Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла.
    На рисунке 142 изображен двугранный угол с ребром а и гранями а и (3.
    Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Если через точку А ребра а двугранного угла провести плоскость у, перпендикулярную этому ребру, то она пересечет плоскости а и (3 по полупрямым (рис. 142); линейный угол данного двугранного угла. Градусная мера этого линейного угла является градусной мерой двугранного угла. Мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.
    Трехгранным углом называется фигура, составленная из трех плоских углов (рис. 143). Эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны — ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образуемые гранями и их продолжениями, называются двугранными углами трехгранного угла.
    Аналогично определяется понятие многогранного угла как фигуры, составленной из плоских углов (рис. 144). Для многогранного угла определяются понятия граней, ребер и двугранных углов так же, как и для трехгранного угла.

  2. Vanek Ответить

    Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранник и его элементы. Выпуклые многогранники
    Одни из самых простых пространственных фигур — это многогранней углы.
    Двугранный угол — это фигура, образованная двумя полуплоскости, имеющих общую прямую, их ограничивает. Полуплоскости называются гранями угла, а общая прямая — ребром угла. Степени двугранного угла есть мера соответствующего ему линейного угла.
    Линейный угол двугранного угла — это угол, образованный двумя полупрямой, по которым плоскость, перпендикулярна к ребру двугранного угла, пересекает данный двугранный угол. Мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.
    Трехгранный угол — это фигура, состоящая из трех плоских углов.
    Гранями трехгранного угла являются плоские углы, ребрами являются стороны плоских углов, вершиной трехгранного угла есть общая вершина плоских углов.
    Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.
    Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.
    Многогранник есть тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
    Гранью многогранника является поверхность каждого плоского многоугольника.
    Ребрами многогранника являются стороны граней, вершинами многогранника есть вершины граней.
    Двугранный угол при ребре многогранника определяется его гранями, в которых лежит данное ребро.
    Выпуклым многогранником называется , лежащий по одну сторону от плоскости каждого из плоских многоугольников на его поверхности.
    Каждая грань выпуклого многогранника — это выпуклый многоугольник. Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его и в сечении образует выпуклый многоугольник.
    Это интересно. Одна из частей геометрии образовала отдельную науку, которая называется топологией. Она изучает топологические свойства фигур, то есть такие, которые хранятся при непрерывных деформациях фигур «без разрывов и склеек».
    Теорема Эйлера, великого математика, физика и астронома, формулирует топологическую свойство многогранников: для любого выпуклого многогранника сумма количества его вершин и количества граней без учета количества его ребер равно числу 2.

  3. Катеринка Мармарис Ответить

    Стереометрия
    Глава 9. Прямые и плоскости в пространстве
    9.8. Двугранный угол и его линейный угол
    Плоскость разделяется лежащей в ней прямой на две полуплоскости.
    Определение 1
    Фигура, образованная двумя полуплоскостями, выходящими из одной прямой, вместе с частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями, называется двугранным углом. Полуплоскости называются гранями, а их общая прямая — ребром двугранного угла.
    Грани двугранного угла делят пространство на две области: внутреннюю область данного двугранного угла и его внешнюю область.
    Определение 2
    Два двугранных угла называются равными, если один из них можно совместить с другим так, что совместятся их внутренние области.
    Определение 3
    Угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведенными в его гранях из одной точки ребра, называется линейным углом двугранного угла.
    Теоремы
    1. Угол (), получающийся при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру, есть линейный угол данного двугранного угла.
    2. Величина линейного угла не зависит от положения его вершины на ребре, т. е..
    3. Линейные углы равных двугранных углов равны (следует из определений 2 и 3).
    Определение 4
    Из двух двугранных углов тот называется большим (меньшим), который имеет больший (меньший) линейный угол. За единицы измерения двугранных углов принимают такие двугранные углы, линейные углы которых равны , поэтому величина двугранного угла численно равна величине его линейного угла (содержит столько же градусов, минут и секунд).

  4. OlmeR Ответить

    Многогранники

    Двогранним углом называется фигура, образованная двумя півплощинами с общей прямой, что их ограничивает, – ребром двугранного угла. Полуплоскости называются гранями двугранного угла.
    Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум півпрямих. Угол, образованный такими півпрямими, называется линейным углом двугранного угла (см. рисунок). За меру двугранного угла принимается мера его линейного угла.

    Мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.
    Построить линейный угол двугранного угла можно двумя способами.
    1. Выбрать точку на ребре угла и провести через эту точку перпендикуляры к ребру, лежащих в гранях угла (см. рисунок ниже слева). Угол между этими перпендикулярами – линейный угол данного двугранного угла.
    2. Выбрать точку на грани двугранного угла и опустить из нее перпендикуляры на ребро угла и на другую грань двугранного угла (см. рисунок ниже справа). Соединить основания этих перпендикуляров. Угол между этим отрезком и перпендикуляром, проведенным к ребру двугранного угла, будет линейным углом данного двугранного угла.

  5. Ассасин_В_Стрингах Ответить

    Теорема.
    Теорема.
    Выводы.
    Замечания.
    Признак параллельности прямой и плоскости
    Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
    Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || ?)
    Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
    Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
    Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.
    Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:
    прямая лежит в плоскости;
    прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
    прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.
    Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
    Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
    Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой (рис. 398). Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая — ребром двугранного угла.
    Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.
    За меру двугранного угла принимается мера соответствующего ему линейного угла. Все линейные углы двугранного угла совмещаются параллельным переносом, а значит, равны. Поэтому мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла.

    Задача (1). Из точек А и В, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА1=а, ВВ1=b, A1B1=c и двугранный угол равен (рис. 399).
    Решение. Проведем прямые А1СllВВ1 и ВСllА1В1. Четырехугольник A1B1ВС — параллелограмм, значит А1С = ВВ1 = b. Прямая A1B1 перпендикулярна плоскости треугольника АА1С1 так как она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости АА1 и СА1.

    Следовательно, параллельная ей прямая ВС тоже перпендикулярна этой плоскости. Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом С. По теореме косинусов

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *