Что такое натуральные числа в математике 3 класс?

11 ответов на вопрос “Что такое натуральные числа в математике 3 класс?”

  1. я катя Ответить

    Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, являются натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом.Натуральные числа – это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица), наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего.Любое натуральное число можно записать при помощи десяти арабских цифр: 1 (один), 2 (два), 3 (три), 4 (четыре), 5 (пять), 6 (шесть), 7 (семь), 8 (восемь), 9 (девять), 0 (ноль). Одно число может обозначаться несколькими цифрами. Например, число 18 (восемнадцать) обозначается двумя цифрами: 1 (один) и 8 (восемь). В записи натурального числа значение каждой цифры определяется местом (позицией), которое цифра занимает в записи числа.

  2. Oliva4ka 777 Ответить

    В русской литературе принято исключать нуль из числа натуральных чисел ($0\notin N$), а множество натуральных чисел с нулём обозначают $N_0$.
    В международной математической литературе множество $\left\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \dots \right\}$ принято называть множеством положительных целых чисел и обозначать $Z+$. Множество $\left\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \dots \right\}$ принято называть множеством неотрицательных целых чисел и обозначать $Z{\ge 0}$.
    Чтобы прочитать натуральное число, нужно выполнить следующие действия:
    Разбить число справа налево на группы из $3$ цифр.
    Прочитать слева направо по очереди группы из $3$ цифр и добавить название класса.
    Название класса пропускают, если в группе цифр все нули.

    Рисунок 2.
    Каждую цифру класса называют разрядом класса.
    Меньшим натуральным числом является то, которое при проведении подсчета используется раньше. Например, число $9$ меньше $20$ (записывается $9 55$.

    Аксиомы Пеано для натуральных чисел

    Множество $N$ будем называть множеством натуральных чисел, если зафиксирован некоторый элемент единица $1\in N$ и функция следования $S:N\to N$ так, что выполнены следующие условия:
    $1\in N$: единица является натуральным числом.
    Если $x\in N$, то $S\left(x\right)\in N$: Если число — натуральное, то следующее число за ним тоже натуральное}.
    $\nexists x\in N\ \left(S\left(x\right)=1\right)$: Не существует натурального числа, которое находится перед единицей}.
    Если $S\left(b\right)=a$ и $S\left(c\right)=a$, тогда $b=c$: Если натуральное число $a$ следует за числом $b$ и за числом $c$, то $b=c$.
    Аксиома индукции. Пусть $P\left(n\right)$ — некоторый одноместный предикат, который зависит от натурального числа $n$. Тогда:
    Если $P\left(1\right)$ и $\forall n\left(P\left(n\right)\Longrightarrow P\left(S\left(n\right)\right)\right)$, то $\forall n\ P\left(n\right)$:
    Если некоторое высказывание $P$ верно для $n=1$ и для любого $n$ из истинности $P\left(n\right)$ следует истинность $P\left(n+1\right)$, то $P\left(n\right)$ верно для любого натурального $n$.
    Все аксиомы отражают представление о натуральном ряде и числовой линии.

    Теоретико-множественное определение натуральных чисел (определение Фреге–Рассела)

    По теории множеств единственным объектом конструирования любых математических систем является множество.
    Таким образом, исходя из понятия множества натуральные числа вводятся по двум правилам:
    $0=\emptyset $
    $S\left(n\right)=n\cup \left\{n\right\}$
    Заданные таким образом числа называются порядковыми или ординальными.
    Описываются первые порядковые числа и натуральные числа, которые им соответствуют, следующим образом:
    $0=\emptyset $
    $1=\left\{0\right\}=\left\{\emptyset \right\}$
    $2=\left\{0,\ \ 1\right\}=\left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\}\right\}$
    $3=\left\{0,\ \ 1,\ \ 2\right\}=\left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\},\ \ \left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\}\right\}\right\}$

  3. Kreetin Ответить

    Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, являются натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом.
    Натуральные числа – это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
    Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица), наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего.
    Любое натуральное число можно записать при помощи десяти арабских цифр: 1 (один), 2 (два), 3 (три), 4 (четыре), 5 (пять), 6 (шесть), 7 (семь), 8 (восемь), 9 (девять), 0 (ноль). Одно число может обозначаться несколькими цифрами. Например, число 18 (восемнадцать) обозначается двумя цифрами: 1 (один) и 8 (восемь). В записи натурального числа значение каждой цифры определяется местом (позицией), которое цифра занимает в записи числа.

  4. Thobor Ответить

    Для  счёта  предметов  применяют  натуральные  числа.  Любое
    натуральное   число  можно  записать  с  помощью  десяти  цифр:
    О,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.
    Например:   триста  двадцать  восемь  –  328
    пятьдесят  тысяч  четыреста  двадцать  один  –  50421
    Такую  запись  чисел  называют  десятичной.
    Последовательность  всех  натуральных  чисел  называют
    натуральным  рядом:
    1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  …
    Самое  маленькое  натуральное  число  —  единица  (1).
    В  натуральном  ряду  каждое  следующее  число  на  1  больше
    предыдущего.
    Натуральный  ряд  бесконечен,  наибольшего  числа  в  нем  нет.
    Значение  цифры  зависит  от  ее  места  в  записи  числа.
    Например  375:
    цифра  5  означает:  5  единиц,   она  на  последнем  месте  в  записи
    числа  (в  разряде  единиц),
    цифра   7  –  десятки,   она  находится  на  предпоследнем  месте
    (в  разряде  десятков),
    цифра  3  –  сотни,   она  стоит  на  третьем  месте  от  конца
    (в  разряде  сотен)  и  т.  д.
    Цифра  0  означает  отсутствие  единиц  данного  разряда  в
    десятичной   записи  числа.  Она  служит  и  для  обозначения  числа  “нуль”.
    Это  число  означает  “ни  одного”.
    Помните!   Нуль  не  относят  к  натуральным  числам.
    Если  запись  натурального  числа  состоит  из  одного  знака  —  одной
    цифры,  то  его  называют  однозначным.
    Например,  числа  1,  5,  8  —  однозначные.
    Если  запись  числа  состоит  из  двух  знаков  —  двух  цифр,
    то  его  называют  двузначным.
    числа  14,  33,  28,  95  —  двузначные,
    числа  386,  555,  951  —  трехзначные,
    числа  1346,  5787,  9999  —  четырехзначные  и  т.  д.

  5. Aga Ответить

     
    Числа 1, 10, 100, 1000… называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.
    307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8

    Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятораразложения числа на разряды онлайн.
    Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.
    1 000 миллиардов = 1 000 000 000 000 = 1 триллион («три» – по латыни «три»)
    1 000 триллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадриллион («квадра» – по латыни «четыре»)
    1 000 квадриллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квинтиллион («квинта» – по латыни «пять»)
    Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в обыденной жизни не нужны.
    Однако, физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это число получило специальное название – гугол.
    1. Натуральные числа. Правила
    Для  счёта  предметов  применяют  натуральные  числа.  Любое
    натуральное   число  можно  записать  с  помощью  десяти  цифр:
    О,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.
    Например:   триста  двадцать  восемь  –  328
    пятьдесят  тысяч  четыреста  двадцать  один  –  50421
    Такую  запись  чисел  называют  десятичной.
    Последовательность  всех  натуральных  чисел  называют
    натуральным  рядом:
    1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  …
    Самое  маленькое  натуральное  число  —  единица  (1).
    В  натуральном  ряду  каждое  следующее  число  на  1  больше
    предыдущего.
    Натуральный  ряд  бесконечен,  наибольшего  числа  в  нем  нет.
    Значение  цифры  зависит  от  ее  места  в  записи  числа.
    Например  375:
    цифра  5  означает:  5  единиц,   она  на  последнем  месте  в  записи
    числа  (в  разряде  единиц),
    цифра   7  –  десятки,   она  находится  на  предпоследнем  месте
    (в  разряде  десятков),
    цифра  3  –  сотни,   она  стоит  на  третьем  месте  от  конца
    (в  разряде  сотен)  и  т.  д.
    Цифра  0  означает  отсутствие  единиц  данного  разряда  в
    десятичной   записи  числа.  Она  служит  и  для  обозначения  числа  “нуль”.
    Это  число  означает  “ни  одного”.
    Помните!   Нуль  не  относят  к  натуральным  числам.
    Если  запись  натурального  числа  состоит  из  одного  знака  —  одной
    цифры,  то  его  называют  однозначным.
    Например,  числа  1,  5,  8  —  однозначные.
    Если  запись  числа  состоит  из  двух  знаков  —  двух  цифр,
    то  его  называют  двузначным.
    числа  14,  33,  28,  95  —  двузначные,
    числа  386,  555,  951  —  трехзначные,
    числа  1346,  5787,  9999  —  четырехзначные  и  т.  д.
    Натуральные числа
    Простейшие числа — это числа натуральные. Мы пользуемся ими в повседневной жизни для счета предметов, то есть для определения их количества и порядка.
    Для записи чисел в настоящее время используется позиционная десятичная система счисления (для записи любого числа используются 10 цифр — 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при этом значение каждой цифры определяется ее местом в записи числа).

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *