Что такое натуральные числа в математике 4 класс?

9 ответов на вопрос “Что такое натуральные числа в математике 4 класс?”

  1. Undead_Army Ответить

    Свойство 4

    Чтобы умножить на число произведение двух других чисел, можно сначала произвести умножение одного числа, а затем – второго.
    Пример: 5 х (6 х 4) = (5 х 6) х 4 = 120. Правило, аналогичное предыдущему, только здесь используется другой вид арифметических действий. Принцип остается тем же.

    Свойство 5

    Для того, чтобы умножить сумму натуральных чисел на другое число, нужно умножить это число на каждую из представленных слагаемых, а затем сложить полученные произведения чисел.
    Пример: 5 х (4 + 3) = 5 х 4 + 5 х 3 = 35. Это правило умножения числа относительно сложения двух других. Часто применяется в решении заданий по преобразованию каких-либо выражений.
    Мы выяснили и разобрали на примерах самые главные свойства натуральных чисел. Если вы их не знали раньше, то советуем вам обратить на них особое внимание. А теперь перейдем к изучению наиболее распространенных и часто используемых операций.

    Характерные операции и взаимодействия

    Конечно, с данным видом чисел можно выполнять очень много различных действий. Однако мы разберем те основные операции, которые не выводят конечный результат из натурального множества.

    Сложение

    Один из наиболее простейших видов взаимодействий. Здесь мы берем две части (два слагаемых) и соединяем (складываем) их, образуя конечный результат – сумму.
    Пример: 6 + 2 = 8. Восемь в данном случае будет являться суммой двух слагаемых – шести и двух.

    Вычитание

    Вид операций, противоположный предыдущему. В данном случае имеем уже три составляющих. То выражение, из которого мы вычитаем определенное количество, называется уменьшаемым. Количество. которое уже отделено от первоначального, называется вычитаемым. А конечный результат, соответственно, именуется разностью, то есть подразумевается разность между двумя количествами.
    Пример: 8 – 2 = 6. Восемь – уменьшаемое, два – вычитаемое, шесть – разность.

    Умножение

    Вид операций, при которой одно число берется такое количество раз, которое равно второму. Оба исходных числа называются множителями. Результат взаимодействия именуется произведением.
    Пример: 6 х 5 = 30. Шесть и пять – множители, тридцать – произведение чисел.

    Деление

    Вид операций, противоположный умножению. Число, подвергаемое делению, носит название делимого, а то, на которое делят именуется делителем. Результат деления называется частным.
    Существует деление с остатком. После такого деления остается небольшой остаток, который уже не делится на исходный делитель. Так как мы разбираем натуральный вид, то и ответ должен получиться натуральным, поэтому в данном случае мы лишь приписываем остаток к ответу.
    Пример: 6 : 2 = 3. Шесть – делимое, 2 – делитель, 3 – частное.
    Пример деления с остатком: 7 : 3 = 2 (1) – ответ записываем в виде натурального числа. Один – остаток. Остальное по аналогии с предыдущим примером.

    Возведение в степень

    Такой вид арифметических операций, при котором число умножается на себя количество раз, равное указанной степени. Здесь мы имеем три элемента: исходное число, степень и ответ.
    Пример: 63 = 6 х 6 х 6 = 216.

    Порядок решения – пример

    Итак, после подробного разбора основных арифметических операций рассмотрим алгоритм выполнения всех указанных действий в одном равенстве. Возьмем какой-нибудь пример, включающий в себя большинство всех представленных выше взаимодействий.
    (36 + 76) х (85 – 80) + 96 ? 3 =
    Сначала необходимо выполнить те действия, которые расположены в скобках, то есть требуется раскрыть скобки слева направо. Раскроем скобки в нашем примере и получим следующее выражение:
    112 х 5 + 96 ? 3 =
    Далее также слева направо выполняем все действия умножения и деления, соответственно – мы получим следующую сумму:
    560 + 32 =
    Наконец, производим финальное действие – сложение:
    592 – конечный результат.
    Таким образом, мы узнали, что натуральные числа – это все целые и положительные числа, нуль не является таковым. Вникли в небольшую предысторию данных символов и поняли их важное значение в математике. Произвели разбор основных свойств и арифметических действий, производимых с ними. Также рассмотрели алгоритм действий, необходимых для вычисления ответа.
    Чтобы проверить свои знания по изученной теме, рекомендуем вам пройти тест, представленный ниже, а также посмотреть видео, где вы найдете еще больше примеров решения различных уравнений с натуральными числами.

  2. Balladotius Ответить

    На определенном этапе развития человечества возникла задача подсчета неких предметов и обозначение их количества, что, в свою очередь, потребовало нахождения инструмента для решения этой задачи. Таким инструментом и стали натуральные числа. Понятно и основное предназначение натуральных чисел – давать представление о количестве предметов или порядковом номере конкретного предмета, если речь идет о множестве.
    Логично, что для использования человеком натуральных чисел, необходимо иметь способ их воспринимать и воспроизводить. Так, натуральное число можно озвучить или изобразить, что является естественными способами передачи информации.
    Рассмотрим базовые навыки озвучивания (чтения) и изображения (записи) натуральных чисел.

    Десятичная запись натурального числа

    Вспомним, как изображаются следующие знаки (укажем их через запятую): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Указанные знаки мы называем цифрами.
    Теперь возьмем как правило, что при изображении (записи) любого натурального числа используются только указанные цифры без участия любых других символов. Пусть цифры при записи натурального числа имеют одинаковую высоту, записываются одна за другой в строчку и слева всегда находится цифра, отличная от нуля.
    Укажем примеры правильной записи натуральных чисел: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Отступы между цифрами не всегда одинаковы, об этом подробнее будет сказано ниже при изучении классов чисел. Заданные примеры показывают, что при записи натурального числа не обязательно должны присутствовать все цифры из указанного выше ряда. Некоторые из них или все могут повторяться.
    Определение 1

  3. Крейзи Ответить

    В соответствии с этим определением, простые натур.числа имеют 2 делителя, составные – больше 2 делителей.
    Многие числа имеют общие делители. Общим делителем называется число, на которое данные числа делятся без остатка.
    Примеры:
    У чисел 12 и 15 общий делитель 3
    У чисел 20 и 30 общие делители 2,5,10
    Особое значение имеет наибольший общий делитель (НОД). Это число, в частности, полезно уметь находить для сокращения дробей. Для его нахождения требуется разложить данные числа на простые множители и представить его как произведение их общих простых множителей, взятых в наименьших своих степенях.
    Пример:
    Требуется найти НОД чисел 36 и 48.
    Решение:



    Делимость натуральных чисел

    Далеко не всегда представляется возможным «на глазок» определить, делится ли одно число на другое без остатка. В таких случаях полезным оказывается соответствующий признак делимости, то есть правило, по которому за считанные секунды можно определить, можно ли разделить числа без остатка. Для обозначения делимости используется знак «».
    Признак делимости на 2 или 5. На 2 или 5 делятся числа, у которых последняя цифра является числом, делящимся соответственно на 2 или 5. Примеры: 4928 делится на 2; 1365 делится на 5; 1220 делится и на 2, и на 5.
    Признак делимости на 3 или 9. На эти числа делятся числа, сумма цифр которых формирует число, делящееся соответственно на 3 или 9. Примеры: 831 (   ) делится на 3; 1422 (  ) делится на 9; 3942 (3+9+4+2=18) делится и на 3, и на 9.
    Признак делимости на 4 или 25. Эти числа являются делителями для тех чисел, у которых последние две цифры нули или представляют собой число соответственно делящееся на 4 или на 25. Примеры: 1300 делится и на 4, и на 25; 35616 делится на 4; 8650 делится на 25.
    Признак делимости на 8 или 125. Этот признак подобен предыдущему с тем отличием, что 3 последние цифры делимого числа должны быть нулями либо представлять собой число, делящееся соответственно на 8 либо 125. Примеры: 64250 делится на 125; 15048 делится на 8; 192500 делится на 8, и на 125.
    Признак делимости на 10. На 10 делятся числа, оканчивающиеся 0.
    Признак делимости на 7 или 11 или 13. На 7,11,13 делятся числа, у которых разность между числом, выраженным 3-мя последними цифрами, и числом, состоящим из всех остальных цифр (или наоборот), без изменения порядка записи цифр, делится соответственно на 7 или 11 или 13. Примеры: 49105 ( ) делится на 7; 82104 ( ) делится на 11; 284245 ( ) делится на 13.

    Наименьшее общее кратное

  4. Landardana Ответить

    Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится полезное понятие расширенного натурального ряда, включающего нуль. Расширенный ряд обозначается N0 или Z0.
    К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:
    сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
    умножение: множитель ? множитель = произведение;
    возведение в степень: ab, где a — основание степени, b — показатель степени. Если a и b — натуральные числа, то и результат будет натуральным числом.
    Дополнительно рассматривают ещё две операции (с формальной точки зрения не являющиеся операциями над натуральными числами, так как не определены для всех пар чисел (иногда существуют, иногда нет)):
    вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого (или равно ему, если считать нуль натуральным числом)
    деление с остатком: делимое / делитель = (частное, остаток). Частное p и остаток r от деления a на b определяются так: a=p*r+b, причём 0< =rОсновные свойства
    Коммутативность сложения.
    Коммутативность умножения.
    Ассоциативность сложения.
    Ассоциативность умножения.

  5. Nall Ответить

    Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, являются натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом.
    Натуральные числа – это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
    Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица) , наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего.
    Любое натуральное число можно записать при помощи десяти арабских цифр: 1 (один) , 2 (два) , 3 (три) , 4 (четыре) , 5 (пять) , 6 (шесть) , 7 (семь) , 8 (восемь) , 9 (девять) , 0 (ноль) . Одно число может обозначаться несколькими цифрами. Например, число 18 (восемнадцать) обозначается двумя цифрами: 1 (один) и 8 (восемь) . В записи натурального числа значение каждой цифры определяется местом (позицией) , которое цифра занимает в записи числа.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *