Что такое площадь и что такое периметр?

9 ответов на вопрос “Что такое площадь и что такое периметр?”

  1. zhukpashtet Ответить

    Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.
    Содержание урока
    Периметр геометрической фигуры
    Площадь геометрической фигуры
    Площадь прямоугольника
    Площадь квадрата
    Перевод единиц измерения площади
    Единицы измерения площади земельных участков
    Прямоугольный параллелепипед и куб
    Объём геометрической фигуры
    Перевод единиц измерения объёма
    Таблица квадратов
    Таблица кубов
    Задания для самостоятельного решения

    Периметр геометрической фигуры

    Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.
    Вычислим периметр следующей фигуры:

    Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.
    У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

    Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:
    P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.
    Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»
    P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.
    Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

    Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:
    P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
    Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза
    P = 5 см × 4 = 20 см

    Площадь геометрической фигуры

    Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.
    Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.
    Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.
    Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.
    Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

    Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

    Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.
    Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

    Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

    Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

    Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

    Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

    Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

    Площадь прямоугольника

    В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.
    Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.
    Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.
    Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

    Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

    Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).
    4 × 3 = 12
    Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

    Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

    Площадь квадрата

    Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

    Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.
    Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см
    3 × 3 = 9
    В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

    Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.
    Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

    Обозначения

    Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу
    S = a2
    где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.
    Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».
    Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

    Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

    Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».
    Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

    Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

    Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:
    S = a × b
    Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.
    Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

    Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

    В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).

    Перевод единиц измерения площади

    Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
    Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.
    1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

    Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

    Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100
    S = 1002 = 10 000 см2
    Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.
    1 м2  = 10 000 см2
    Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.
    Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.
    А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.
    Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»
    100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2
    Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.
    Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000
    S = 10002 = 1 000 000 м2
    Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:
    1 км2  = 1 000 000 м2
    Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.
    Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.
    Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000
    2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2
    А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.
    Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»
    3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2
    Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.
    Умножим 7 м2 на 10 000
    7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2
    Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.
    5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2
    Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.
    Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2
    550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2
    Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.
    Умножим 7 км2 на 1 000 000
    7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2
    Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.
    Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2
    8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2

    Единицы измерения площади земельных участков

    Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.
    Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.
    Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.
    К примеру, если сказано, что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:
    3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2
    В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:
    1 сотка = 100 м2
    2 сотки = 200 м2
    10 соток = 1000 м2
    Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. К примеру, если сказано, что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:
    20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2

    Прямоугольный параллелепипед и куб

    Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из граней, ребер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

    Желтым цветом показаны грани параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.
    Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

    Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

    Объём геометрической фигуры

    Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.
    Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.
    Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько  кубических единиц вмещается в данную фигуру.
    Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

    Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

    Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3
    V = 12 см3
    Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .
    Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
    V = abc
    где, a — длина, b — ширина, c — высота
    Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

    Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.
    Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

    Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:
    V = 3 × 3 × 3 = 27 см³
    Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

    При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.
    V = 33 = 27 см3
    Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.
    Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:
    V = a3
    Где a — длина куба.

    Кубический дециметр. Кубический метр

    Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).
    Другое название одного кубического дециметра – один литр.
    1 дм3 = 1 литр

    Перевод единиц измерения объёма

    Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
    Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.
    Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

    Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

    Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:
    V = 1003 = 1 000 000 см3
    Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:
    1 м3  = 1 000 000 см3
    Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.
    Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.
    А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.
    Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»
    300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3
    Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.
    Умножим 3 м3 на 1 000 000
    3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3
    Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.
    Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3
    60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3
    Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.
    1 литр = 1 дм3
    Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.
    Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.
    Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1
    5 л × 1 = 5 дм3
    Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.
    Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:
    6000 л × 1 = 6000 дм3
    Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.
    Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

    Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3
    V = 103= 1000 дм3
    Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3
    6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3
    Значит, 6000 л = 6 м3.

    Таблица квадратов

    В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.
    Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

    Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.
    Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.
    Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

    242 = 576

    Таблица кубов

    Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

    Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

    353 = 42875

    Задания для самостоятельного решения

  2. borbos74 Ответить

    Существует несколько понятий периметра.
    Геометрическое: всякая замкнутая плоскость имеет длину своих границ. И из области безопасности. То есть, периметром называют собственно охраняемую границу или территорию охраняемого объекта. Поскольку тема эта из рубрики «Обучение», а не из рубрики «Законы и безопасность», следует остановиться на геометрическом понятии периметра.
    Итак, что такое периметр?
    Этот вопрос почему-то ставит в тупик некоторых молодых людей. Они что, не учили этого в школе? Если какие-то математические (геометрические) формулы, которыми пичкают школяров, никогда не пригодятся в жизни, то знать, что такое периметр – просто необходимо, и это знание, можете не сомневаться, будет востребованным.
    Каков периметр вашего дачного дома? А участка? От периметра зависит площадь и того, и другого. А если ваш огород, поле, сад имеет овальную форму или множество углов? Как вы узнаете их периметр?
    Для начала следует заглянуть в словари и энциклопедии. И уяснить для себя, что включает в себя понятие «периметр».
    Большой энциклопедический словарь дает такое определение периметру: это длина контура, который замкнут. Сумма длин сторон геометрической фигуры, к примеру, всех пяти сторон пятиугольника.
    Скажем, имеется земельный участок, представляющий пятиугольник. Одна сторона простирается на 20 метров, другая – на 16, третья – на 4, четвертая – на 11 и пятая – на 6 метров. Каков периметр земельного участка? Простым арифметическим действием сложения мы вычисляем периметр земельного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метров.
    Словарь Ушакова дает такое объяснение понятию «периметр»: это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Что мы уже и проиллюстрировали на вышеприведенном примере.
    А как же окружность? Она ведь тоже плоская. Каков ее периметр, и как его вычислить?
    Существует формула вычисления периметра (длины) окружности. Но для этого сначала надлежит вспомнить, что такое окружность, и какие она имеет элементы. А окружность – есть кривая, которая не только плоская и замкнутая, но еще и все ее точки расположены на одинаковом удалении от заданной точки, зовущейся центром.
    Отрезок прямой, соединяющий этот центр с какой-либо точкой окружности, есть радиус (R).
    Отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий ее две точки, наиболее удаленные друг от друга, есть диаметр (D). Диаметр равен двум радиусам.
    Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любой окружности и равно постоянному числу 3, 14… Число это обозначается буквой π (пи).
    Вот теперь можно и дать формулу вычисления периметра (длины) окружности: P = 2πR или π D.
    Скажем, нам известен радиус окружности: 5 метров. Чему будет равен ее периметр?
    Действия здесь будут следующие: диаметр (10 метров) умножаем на 3, 14. И получаем периметр окружности, равный 31, 4 метра.
    Встречаются и более сложные фигуры, периметр которых необходимо узнать. Здесь для расчета периметра применяются методы математического анализа, что требует уже специальных знаний…
    Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника
    . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.
    И как же найти периметр этих фигур?
    Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон
    .

    Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р
    .
    Давайте рассмотрим несколько примеров.
    Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:
    Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87
    Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:
    Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87
    Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.
    Прямоугольник
    – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а
    и б
    , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2
    :
    Р(прямоугольника) = (а + б) × 2
    То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см
    , а сторона прямоугольника б = 3 см
    , то периметр прямоугольника будет:
    Р = (5 + 3) × 2 = 16 см
    А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?
    Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б
    а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2
    Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?
    Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.
    сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см
    Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.
    Квадрат
    – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:
    Р(квадрата) = а × 4
    Например, у квадрата В сторона а = 5 см.
    Чтобы найти его периметр:
    Р(В) = 5 × 4 = 20 см
    А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:
    а = Р ÷ 4
    Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?
    а = 24 ÷ 4 = 6
    Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.
    По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников
    . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.
    Если длина одной стороны многоугольника равна а
    , а число его сторон равно n
    , то его периметр будет равен:
    Р(равностороннего многоугольника) = а × n
    Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см
    . Найдем его периметр:
    Р(Д) = 6 × 5 = 30 см
    Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.
    Пери́метр (др. -греч. περίμετρον – окружность, др. -греч. περιμετρέο – измеряю вокруг) – общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.
    Пло́щадь – численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры , неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.
    Периметр фигуры обладает только одним параметром – протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.
    Площадь фигуры обладает двумя параметрами – например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

    Периметр и его определение

    Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.
    Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги
    Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

    Площадь фигуры и её определение

    Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.
    Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
    Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.
    Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла – он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.
    Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.
    Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

    Урок и презентация на тему: “Периметр и площадь прямоугольника”

    Дополнительные материалы

    Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
    Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине “Интеграл” для 3 класса

    Тренажер для 3 класса “Правила и упражнения по математике”
    Электронное учебное пособие для 3 класса “Математика за 10 минут”

    Что такое прямоугольник и квадрат

    Прямоугольник
     – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
    Квадрат
     – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
    Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D
    …Пример.

    Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

    Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

    Периметр прямоугольника
     – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.Периметр обозначается латинской буквой P
    . Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

    Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P
     ABCD , где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
    Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
    P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

    Пример.
    Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
    Определим P ABCD .Решение:
    1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

    2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
    P
     ABCD = 2 * (AB + BС)
    P
     ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
    Ответ: P ABCD = 16 см.

    Формула расчета периметра квадрата

    У нас есть формула для определения периметра прямоугольника. P
     ABCD = 2 * (AB + BC)
    Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
    P
     ABCD = 4 * AB
    Пример.
    Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.Решение.
    1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

    2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
    P
     ABCD = 4 * AB
    3. Подставим в формулу наши данные:P
     ABCD = 4 * 6 см = 24 см
    Ответ: P ABCD = 24 см.

    Задачи на нахождение периметра прямоугольника

    1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

    2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
    3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

    Где используется расчет периметра прямоугольника?

    1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
    В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
    2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
    Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

    Что такое площадь прямоугольника?

    Площадь
     – это числовая характеристика фигуры.
    Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
    В вычислениях обозначается латинской буквой S
    .Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

    Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
    S
     AKMO = AK * KM
    Пример.
    Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
    S
     AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
    Ответ: 14 см 2 .

    Формула вычисления площади квадрата

    Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример.

    В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
    S
     AВСО = AB * BC = AB * AB
    Пример.
    Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
    S
     AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
    Ответ: 64 см 2 .

    Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

    1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
    Периметр – один из математических, а точнее – геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.
    Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

    Определение периметра

    Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

    Измеряем периметр

    Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.
    Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

    Круг, квадрат, равносторонний треугольник

    Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

  3. OrionX Ответить

    Что такое прямоугольник и квадрат

    Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
    Пример.

    Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

    Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

    Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
    PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
    Определим PABCD.
    Пример:
    Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:
    Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
    PABCD = 2 * (AB + BС)
    Подставим в формулу наши данные:
    PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
    Ответ: PABCD = 16 см.

    Формула расчета периметра квадрата

    У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
    PABCD = 2 * (AB + BC)
    Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
    PABCD= 4 * AB
    Пример:
    Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:
    Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

    PABCD = 4 * AB
    Подставим в формулу наши данные:
    PABCD = 4 * 6 см = 24 см
    Ответ: PABCD = 24 см.

    Задачи на нахождение периметра прямоугольника

    Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.


    Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

    Где используется расчет периметра прямоугольника?

    Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
    В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

  4. wood200 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  5. Stalker333s Ответить

    Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.
    Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.
    Измерить площадь фигуры – значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.
    На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр – квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:

    Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм2, см2, м2, км2 и т. д.

    Таблица перевода квадратных единиц

    мм2
    см2
    дм2
    м2
    ар (сотка)
    гектар (га)
    км2
    мм2
    1 мм2
    0,01 см2
    10-4 дм2
    10-6 м2
    10-8 ар
    10-10 га
    10-12 км2
    см2
    100 мм2
    1 см2
    0,01 дм2
    10-4 м2
    10-6 ар
    10-8 га
    10-10 км2
    дм2
    104 мм2
    100 см2
    1 дм2
    0,01 м2
    10-4 ар
    10-6 га
    10-8 км2
    м2
    106 мм2
    104 см2
    100 дм2
    1 м2
    0,01 ар
    10-4 га
    10-6 км2
    ар
    108 мм2
    106 см2
    104 дм2
    100 м2
    1 ар
    0,01 га
    10-4 км2
    га
    1010 мм2
    108 см2
    106 дм2
    104 м2
    100 ар
    1 га
    0,01 км2
    км2
    1012 мм2
    1010 см2
    108 дм2
    106 м2
    104 ар
    100 га
    1 км2
    104 = 10 00010-4 = 0,000 1
    106 = 1 000 00010-6 = 0,000 001
    108 = 100 000 00010-8 = 0,000 000 01
    1010 = 10 000 000 00010-10 = 0,000 000 000 1
    1012 = 1 000 000 000 00010-12 = 0,000 000 000 001

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *