Что такое площадь квадрата 3 класс правило?

12 ответов на вопрос “Что такое площадь квадрата 3 класс правило?”

Frain 13-10-2019 Ответить

Тема урока: « Площадь квадрата» 3 класс.
Цель: совершенствовать умение решать задачи на нахождение
периметра и площади прямоугольников, используя формулы: P = (a + b)* 2, P
= a * 4, S = a * b, S = a * a; продолжать формирование вычислительных навыков
развивать интеллектуальные способности детей; формировать интерес к математике.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В мир математики отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
Прочитайте хором девиз нашего урока : Сл. №1
Думать – коллективно!
Решать – оперативно!
Отвечать – доказательно!
Работать – старательно!
И открытия нас ждут обязательно!
Открываем рабочие тетради. Записываем число, классная работа.
– Вспомним правила при письме по ключевым словам:
стул, спина, ноги, тетрадь Сл. №2
Индивид. работа.
Задание на карточках «Расшифруй слово». 2 чел. на индивид. доске работают в паре.
30 + 25 = П 4 · 6 = Ь 10 : 5 = О 100 – 1 = Д
40 – 11 = Щ 5 · 3 = Л 15 : 3 = А
55
15
2
29
5
99
24
Остальные в это время: считают устно. Светофоры
1. если 7 увеличить в 3 раза, то получится 21
2. если 35 разделить на 5, то получится 7
3. верно ли утверждение, что периметр – это сумма длин сторон
многоугольника
4. если 56 уменьшить в 7 раз, то получится 8
6. делимое 18, делитель 6, значение частного 4
7. частное чисел 36 и 4 равно 9
8. разность чисел 48 и 8 равна 42
9. в уравнении 32 : Х = 8, неизвестен делитель
10. 6 умножить на 7 получится 43
11. в уравнении Х – 3 = 20 неизвестно делимое
12. 28 разделить на 4 получится 7
13. 6 умножить на 5 получится 30
14. произведение чисел 3 и 9 равно 27
15. частное чисел 30 и 10 равно 3
Проверка.
– Какие знания мы повторили? ( таблицу умножения)
– Знания таблицы умножения нам сегодня снова пригодятся на уроке.
Сообщение темы и цели. Отправляемся в мир геометрии.
– Отгадайте загадку:
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его….. (Квадрат). Сл. №3 На парте модели квадратов.
Предположите, почему я загадала вам загадку именно о квадрате? (Тема урока)- это главный герой нашего урока.
– Давайте вспомним всё, что мы о нём знаем. Задайте вопросы соседу по парте по теме «Квадрат»)
(Геометрическая фигура. У квадрата 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Все углы прямые, все стороны равны.)
Помни!
В квадрате в нашем мире
Есть прямых угла четыре.
И четыре стороны – меж собой всегда равны.
– Смотрите, сколько вы знаете о квадрате! Так почему сегодня мы снова позвали на урок эту геом. Фигуру? ( будем закреплять знания )
А вот какие знания будем закреплять, скажут ваши товарищи, которые расшифровывали слово – тему нашего урока. (Площадь)
– Кто догадался, какая тема нашего урока? Сл. №4
Какую цель поставим?
Изучение нового материала.
1. Подготовка.
– Что вы представляете себе, когда слышите слово площадь?
– Названия каких площадей вы знаете?
– Как выглядит Красная площадь? (Слайд №5)
– Красная площадь – это центральная площадь Москвы. Она расположена перед восточной стеной Кремля и с трех сторон ограничена зданием Государственного Исторического музея, зданием ГУМа и собором Василия Блаженного. Возникновение Красной площади относится к концу 15 века, когда по приказу царя Ивана III были снесены деревянные постройки вокруг Кремля, угрожавшие царской резиденции постоянными пожарами. На их месте была организована площадь для мелкой торговли. Первоначально она так и называлась – Торговая. Красной площадь стали называть только в 17 веке.
Так выглядела Красная площадь до Великой Отечественной войны (1926 год). (Слайд №6)
– Кто знает, откуда произошло слово «площадь?»
– Слово «площадь» произошло от слова «плоский» (Слайд №7)
– Давайте прочитаем первое значение этого слова.
– А если площадь маленькая, как ее называют? (Площадка)
– Прочитаем второе значение. Площадка бывает детская, строительная, спортивная и т.д.
2. Изучение нового материала.
Итак, слово «площадь» – многозначное. Как вы думаете, КАКОЕ значение слова «площадь» нас интересует СЕГОДНЯ на уроке математики?
– Для этого обратимся к толковому словарю Владимира Даля Сл. № 8
– Как вы думаете, что мы сегодня должны узнать, чему научиться?
Но сначала дадим отдых нашим глазкам.
Физминутка «Гимнастика для глаз»
Чтобы нам не уставать, надо плюс нарисовать.
Забот у нас немало – идем по красному овалу.
Зоркость чтоб развить немножко, идем по синей мы дорожке.
Мы на месте не стоим – по восьмерке побежим!
– С понятием площадь, мы знакомились с вами с 1 класса. Давайте повторим, как мы находили площади фигур.
Проблемная ситуация.Слайд №9.
– Золушка и Незнайка – соседи. У Золушки – участок розового цвета, у Незнайки – синего. Ваша задача – определить, у кого из них участок больше.
– Можно ли определить «на глаз» – площадь какой фигуры больше?
– Давайте попробуем наложить одну фигуру на другую. Получается?
– С какой проблемой мы столкнулись?
– Для этого существует еще один способ. Какой? (Разбить на квадраты)
– Разобьем наши участки на одинаковые квадраты.
Как измерить площадь?
Нет задачи проще!
Поглядите-ка сюда –
Встали мерки в три ряда.
Будто бы солдатики –
Ровные квадратики!
Чтобы площадь нам узнать,
Надо их пересчитать!
Сколько квадратов вмещает участок Золушки? (9) Участок Незнайки? (9)
– К какому выводу мы пришли? (Площади этих фигур одинаковые)
– Посмотрите, что получается. Площадь фигуры – это величина, значит ее можно измерить. Одинаковые квадраты – это единицы измерения (мерки).Полученные числа – меры величины. Их можно сравнивать.
Возникает проблема: как найти площадь, не расчерчивая каждый раз на квадратные сантиметры? Какую цель вы поставите на уроке?
(научиться находить площадь квадрата не расчерчивая на кв.см, и др.мерки)
-Площадь какой фигуры мы уже умеем находить? (прямоугольника)
– Как найти площадь прямоугольника? S=a х b
– Может ли это правило помочь нам в нахождении площади квадрата? Докажите.
– Что можете сказать, о прямоугольнике и квадрате? Что у них общего?
Попробуйте сформулировать правило нахождения площади квадрата.
Проверим, стр. 38- правило. Как понимаете, сторону квадрата умножить на саму себя?
Запишем это правило с помощью формулы. Кто попробует? S=a х a
-б) Работа по учебнику. с.38 №1
– Сколько цветных квадратов на рисунке? 3 ( жёлтый – прямоугольник) – веера
– Найдите площади квадратов. Сторона клетки равна 1 см.
1•1=1 см2 4•4=16 см2 5•5=25 см2
в) с.38 №3 а)– Постройте фигуры. Найдите их площади. (формулы)
S1=7•9=63 см2 S2=7•7=49 см2 S3=9•9=81 см2
Физкульминутка. ( Азис- на экране)
г) Произведение двух одинаковых множителей называют квадратом числа.
С. 39 № 4.
– Найдите произведения с помощью таблицы на форзаце учебника.
10•10=102 = 100
д) е) Работа в парах. Найти площадь квадратов, которые лежат у вас на столах.
Проверка. S= 8х8=64кв.см
Д/З: продожите работу с этими квадратами.Стр. 38, №3(б, в)
5. Итог урока.
Рефлексия.
Урок подходит к завершению. – Какую цель ставили перед собой? – Как вы думаете, нам удалось достичь её?
-Чему равна площадь прямоугольника?
-Как найти площадь квадрата?
-Если наш урок был познавательным и интересным ,вы узнали что-то новое ,заботились о своём здоровье ,поднимите правую руку.
-Если в вашей тетради работа выполнена аккуратно, нет исправлений ,поднимите левую руку, хлопните и скажите молодец!
-Поднимите руку,,те у кого были ошибки и вы смогли их увидеть и исправить –погладьте себя. Значит нам есть над чем поработать на следующем уроке!
(Слайд №10)
– Вы сегодня все были… молодцы!
Оценивание учащихся.
4
Felowield 13-10-2019 Ответить

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:
сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.
Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.
Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.
Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.
Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.
Goltirr 13-10-2019 Ответить

Длина это величина характеризующая размер
какого – нибудь отрезка на прямой, а площадь
это величина показывающая размер той части
плоскости, которая очерчена соединенными
между собой отрезками
(смотри рисунок).
Принято, что площадь квадрата со сторонами равными
1 тоже равна
1.
Если стороны измерены в
метрах , то площадь будет измеряться в
м
2,
если в
см , то и площадь в
см
2.
Площадь трех квадратов
(закрашенных голубым) со сторонами
1см будет равна
3 см
2 .
Площадь девяти квадратов
(закрашенных зеленым) со сторонами
1см будет равна
9 см
2 .
На рисунке хорошо видно, что для нахождения площади нам надо
найти, сколько единичных квадратов умещается в нашем прямоугольнике, а для этого надо умножить длину на ширину.
a — длина; b — ширина; S — площадь;
S = a • b .
Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Площадь фигуры — это сумма площадей фигур, из которых она состоит.
Перечислим единицы измерения площади:
квадратный миллиметр
(мм
2) ,
квадратный сантиметр
(см
2) ,
квадратный дециметр
(дм
2) ,
квадратный метр
(м
2) ,
квадратный километр
(км
2) ,
гектар
(га) ,
ар
(a) (сотка) .
Площадь квадрата со сторонами
1м равна один квадратный метр,
а квадрата со сторонами
1мм равна один квадратный миллиметр.
Площадь квадрата со сторонами
100м равна один гектар.
Этой единицей площади пользуются для измерения площади земли.
Так как,
1га равен
100м • 100м , то
1га = 10 000м
2
.
Так же площадь полей и земли измеряют в арах
(а).
Ар
(сотка) равен квадрату со сторонами
10м . Значит,
1а = 100 м
2.
1 дм = 10 см, в 1дм
2 содержится 10см • 10см , значит
1дм
2 = 100см
2 .
Таким же образом получаем, что
1м
2 = 100дм
2, 1м
2 = 10 000см
2 и
1см
2 = 100мм
2.
У прямоугольников, у которых длина и ширина выражена в метрах,
площадь считают в квадратных метрах.
Если же длина и ширина прямоугольника записана в разных
единицах, то их надо привести, к одной единице измерения длины.
P O L I N A 13-10-2019 Ответить

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b – верхнее основание
a – нижнее основание
c – равные боковые стороны
? – угол при нижнем основании
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R – радиус вписанной окружности
D – диаметр вписанной окружности
O – центр вписанной окружности
H – высота трапеции
?, ? – углы трапеции
Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d – диагональ трапеции
?, ? – углы между диагоналями
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m – средняя линия трапеции
c – боковая сторона
?, ? – углы при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b – верхнее основание
a – нижнее основание
h – высота трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):
Shalrajas 13-10-2019 Ответить

Здесь важно помнить, что отрезок от центра описанной окружности до одной из вершин квадрата является радиусом, поэтому чтобы вычислить периметр фигуры, нужно найти одну из четырех сторон. Условно квадрат делится на два прямоугольных треугольника, которые имеют равные катеты а и b. Их общая гипотенуза с равна радиусу, умноженному на 2, описанной — 2r.
Далее стоит обратиться к теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. a2 + b2 = c2.
так как на рассмотрении квадрат, формулу можно выразить таким образом: a2 + a2 = (2r)2;
затем следует уравнение сделать проще: 2a2 = 4(r)2;
делим уравнение на 2: (a2) = 2(r)2;
извлекаем корень: a = v(2r).
В итоге получаем последнюю формулу: а (сторона квадрата) = v(2r).
Найденная сторона квадрата умножается на 4, далее применяется стандартная формула по нахождению периметра: P = 4v(2r).
Задача:
Дан квадрат, который вписан в окружность, ее радиус равен 5. Значит, диагональ квадрата равняется 10. Применяем теорему Пифагора: 2(a2) = 102, то есть 2a2 = 100. Делим полученное на два и в результате: a2 = 50. Так как это не табличное значение, используем калькулятор: а = v50 = 7,07. Умножаем на 4: Р = 4*7,07 = 28,2. Задача решена!
Рассмотрим еще один вопрос
Часто в задачах встречается другое условие: как найти площадь квадрата, если известен периметр?
Мы уже рассмотрели все необходимые формулы, поэтому для решения задач подобного типа, необходимо умело их применять и связывать между собой. Перейдем сразу к наглядному примеру: Площадь квадрата равна 25 см2, найдите его периметр.
Шаги решения:
Находим сторону квадрата: а = v25 = 5.
Находим сам периметр: Р = 4*а = 4*5 = 20.
Подводя итог, важно напомнить, что такие легкие формулы применимы не только в учебной деятельности, но и повседневной жизни. Периметр и площадь фигуры дети учатся находить еще в начальной школе. В средних классах появляется новый предмет — геометрия, где теорема Пифагора находится в самом начале изучения. Эти азы математики проверяются и по окончанию школы ОГЭ и ЕГЭ, поэтому важно знать эти формулы и правильно их применять.
o_O-Be3_ToRmAz0v-O_o 13-10-2019 Ответить

1 Что такое площадь и что такое прямоугольник
2 Как найти площадь прямоугольника
3 Зачем уметь находить площадь
4 Единицы измерения площади
5 Задачи и упражнения
6 Вопросы и задания
7 Историческая справка

Что такое площадь и что такое прямоугольник

Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.
На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.
Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.

Как найти площадь прямоугольника

Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.

Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.
А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.
В итоге получаем вот такую формулу:
S = а * b.
Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв.см.
Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.

Зачем уметь находить площадь

• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.
• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.
• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.
То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:
П = Д х Ш,
Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.
А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника?
Какая разница между площадью и периметром
Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.

Единицы измерения площади

Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.
И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:
• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;
• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;
• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;
• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;
• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.
Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:
• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;
• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.

Задачи и упражнения

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.
На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.
Если записать, то это будет выглядеть так:
1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв.см.
Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:
р см2.
Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.
Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв.см.:

Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2.
Теперь давайте найдем площадь всего прямоугольника:
Итак, берем три и умножаем на семь и получаем 21 кв.см:
3 • 7 = 21 кв.см. При этом 21 = 12 + 9.
И приходим к выводу, что площадь всей нашей фигуры равна сумме площадей ее отдельных частей.

Рассмотрим еще один пример. И так на рисунке 65 изображен прямоугольник, который с помощью отрезка АС разбит на два равных треугольника ABC и ADC
А так, как нам уже известно, что квадрат – это такой же прямоугольник, только имеющий равные стороны, то площадь каждого треугольника будет равняться половине площади всего прямоугольника.
Представим, что сторона квадрата равна а, то:
S = a • a = a2.
Делаем вывод, что формула площади квадрата будет иметь такой вид:
S = a2.
А запись a2 называется квадратом числа а.
И так, если сторона нашего квадрата равна четырем сантиметрам, то его площадь будет:
4 • 4, то есть 4 * 2 = 16 кв.см.

Вопросы и задания

• Найдите площадь фигуры, которая разбита на шестнадцать квадратов, сторона которых равна одному сантиметру.
• Вспомните формулу прямоугольника и запишите ее.
• Какие измерения нужно произвести, чтобы узнать площадь прямоугольника?
• Дайте определение равным фигурам.
• Могут ли иметь равные фигуры различные площади? А периметры?
• Если вам известны площади отдельных частей фигуры, как узнать ее общую площадь?
• Сформулируйте и запишите, чему равняется площадь квадрата.

Историческая справка

А известно ли вам, что древние люди в Вавилоне умели рассчитать площадь прямоугольника. Так же древние египтяне делали расчеты различных фигур, но так как точных формул они не знали, то вычисления имели небольшие погрешности.
В своей книге «Начала» знаменитый древнегреческий математик Евклид, описывает различные способы вычисления площадей разных геометрических фигур.
VideoAnswer 13-10-2019 Ответить
VideoAnswer 13-10-2019 Ответить
VideoAnswer 13-10-2019 Ответить
VideoAnswer 13-10-2019 Ответить

Что такое площадь квадрата 3 класс правило?

12 ответов на вопрос “Что такое площадь квадрата 3 класс правило?”

Добавить ответ Отменить ответ