Что такое площадь прямоугольника правило 3 класс?

9 ответов на вопрос “Что такое площадь прямоугольника правило 3 класс?”

Vular 03-09-2019 Ответить

Длина это величина характеризующая размер
какого – нибудь отрезка на прямой, а площадь
это величина показывающая размер той части
плоскости, которая очерчена соединенными
между собой отрезками
(смотри рисунок).
Принято, что площадь квадрата со сторонами равными
1 тоже равна
1.
Если стороны измерены в
метрах , то площадь будет измеряться в
м
2,
если в
см , то и площадь в
см
2.
Площадь трех квадратов
(закрашенных голубым) со сторонами
1см будет равна
3 см
2 .
Площадь девяти квадратов
(закрашенных зеленым) со сторонами
1см будет равна
9 см
2 .
На рисунке хорошо видно, что для нахождения площади нам надо
найти, сколько единичных квадратов умещается в нашем прямоугольнике, а для этого надо умножить длину на ширину.
a — длина; b — ширина; S — площадь;
S = a • b .
Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Площадь фигуры — это сумма площадей фигур, из которых она состоит.
Перечислим единицы измерения площади:
квадратный миллиметр
(мм
2) ,
квадратный сантиметр
(см
2) ,
квадратный дециметр
(дм
2) ,
квадратный метр
(м
2) ,
квадратный километр
(км
2) ,
гектар
(га) ,
ар
(a) (сотка) .
Площадь квадрата со сторонами
1м равна один квадратный метр,
а квадрата со сторонами
1мм равна один квадратный миллиметр.
Площадь квадрата со сторонами
100м равна один гектар.
Этой единицей площади пользуются для измерения площади земли.
Так как,
1га равен
100м • 100м , то
1га = 10 000м
2
.
Так же площадь полей и земли измеряют в арах
(а).
Ар
(сотка) равен квадрату со сторонами
10м . Значит,
1а = 100 м
2.
1 дм = 10 см, в 1дм
2 содержится 10см • 10см , значит
1дм
2 = 100см
2 .
Таким же образом получаем, что
1м
2 = 100дм
2, 1м
2 = 10 000см
2 и
1см
2 = 100мм
2.
У прямоугольников, у которых длина и ширина выражена в метрах,
площадь считают в квадратных метрах.
Если же длина и ширина прямоугольника записана в разных
единицах, то их надо привести, к одной единице измерения длины.
клавотык 03-09-2019 Ответить

Тема урока: формулы периметра и
площади прямоугольника.

Тип урока: урок введения нового
знания.

Цель урока: построение формулы
нахождения стороны прямоугольника по его
периметру и другой стороне.

Задачи:

1) сформировать представление о
формуле, как о равенстве, устанавливающем
взаимосвязь между величинами. Научить, в
простейших случаях, выражать зависимость между
величинами с помощью формул. Отрабатывать навыки
устных и письменных вычислений.
2) Развивать способности
анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные
способности, культуру речи.

Оборудование: бланк с задачами

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “голову ломать”!
– Как понимаете фразеологический оборот
“ломать голову”?

2. Актуализазия знаний.

1) Что общего в записях?
2 · x = 480
Y – 56 = 64
A = S: b
d : 5=12
S = a · b
540 : z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)
2) На какие группы их можно разделить?
(Уравнения и формулы.)
2 · x = 480
S = a · b
Y – 56 = 64
a = S : b
d : 5 = 12
P = (a+b) · 2
540 : z = 18
3) Что называют уравнением? (Равенство с
переменной, значение которой надо найти.)
4) Найдите корни уравнений и запишите
их через запятую в тетради.(240, 120, 60, 30.)
5) Что интересного вы заметили? (Все
числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2
раза.)
6) Какое число следующее? (15)
7) Запишите его, мысленно уберите
запятые и прочитайте полученное
число.(240 120 603 015.)
8) Посмотрите на равенства второго
столбика. Что показывает первая формула? Вторая?
А третья?
9) Чем отличаются формулы от уравнений?
(В уравнениях буквы обозначают некоторые числа, а
в формулах – значения величин; формулы верны для
всех значений букв, а уравнения – только для
корней)
10) Для чего нужны формулы?
11) На какое слово похоже слово
“формула”? (Слово “формула” похоже на слово
“форма”. Формочка для песка помогает лепить из
него пирожки, а формулы помогают решать задачи,
задавая форму связей между величинами)
12) Попробуйте сформулировать
определение формулы.
(Формула – это верное равенство,
устанавливающее взаимосвязь между величинами)

3. Постановка учебной задачи.

– Используя данные формулы, решите
задачи № 1, № 2, № 3 из бланка задач. Работать
будете в парах.
Задачи
1) Найти площадь прямоугольника со
сторонами 30 см и 80 см.
2) Найти сторону прямоугольника,
площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона
20 см.
3) Ширина прямоугольника 8 см. Чему
равна длина, если периметр равен 40 см?
4) Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм.
Чему равен периметр?
5) Ширина прямоугольника 6 см. Чему
равна длина, если периметр равен 44 см?
6) Длина прямоугольника 5 см, а ширина на
10 мм короче. Чему равен его периметр?
Проверка решения.
– Какая формула помогла решить первую
задачу? Вторую?(S = a · b), (a =S: b)
– Почему не смогли решить третью
задачу? (Нужной формулы нет в списке изученных
нами формул)
-Так чем же мы будем заниматься на
уроке? (Мы будем выводить формулу нахождения
стороны прямоугольника через периметр и другую
сторону)
-Тема нашего урока: “Формулы периметра
и площади прямоугольника”.

4. “Открытие” детьми нового знания.

1) С чего начнём? (Построим чертёж и
введём обозначения)

Дети могут вывести формулу на основе
логических рассуждений, опираясь на чертёж.
Сумма длины и ширины – это половина периметра, а
чтобы найти одну из сторон, из этой половины надо
вычесть другую сторону: a = P: 2 – b
Второй способ.
2) Что напоминает эта формула: P= (a+b) · 2?
(Уравнение)
3) Какое это уравнение? (Это составное
уравнение)
4) Чем является сумма a и b?(Первым
множителем)
5) Как найти неизвестный
множитель?(a+b=P:2)
6) Что теперь у нас неизвестно?
(Слагаемое)
7) Как найти неизвестное слагаемое?
(a=P:2-b)
-Итак, мы вывели формулу нахождения
длины прямоугольника. А как будет выглядеть
формула нахождения ширины прямоугольника?(b=P:2-a)
– Что же такое формула? (Формула – это
верное равенство, устанавливающее взаимосвязь
между величинами)
– Прочтите полученную формулу. (Длина
стороны прямоугольника равна разности половины
периметра и длины другой стороны)
– А теперь, используя новую формулу,
давайте решим задачу, с которой вы не смогли
справиться.
b=P: 2-a=40:2-8=12(см)

5. Физминутка.

Солнце заглянуло в класс
Отдыхать зовёт всех нас.
Раз, два, три, четыре, пять
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять
Наклониться – три-четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.

6. Первичное закрепление во внешней
речи.

1)Посмотрите на оставшиеся задачи.
Какую из них мы сможем решить, используя вновь
выведенную формулу? (№ 4)
b = P : 2 – a = 44 : 2- 6 = 16 (см)
– А есть ли другой способ решения этой
задачи? (Подставим известные величины в формулу)
P= (a+b) · 2
44= (6+b) · 2
(6+b) · 2=44
6 + b = 44 : 2
6+b=22
b=22-6
b=16
Ответ: длина прямоугольника 16 см.

7. Самостоятельная работа с
самопроверкой по вариантам:

Работа по учебнику: Петерсон Л. Г.
Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство
“Ювента”, 2005. – 96 с.: ил. : [1]
1 вариант № 4 (стр. 86)
2 вариант № 6 (стр. 87)

На доске:
3 м =30 дм
Р=(30+2) · 2=64 (дм)
10 мм =1 см
5-1=4(см)
Р=(5+4) · 2=18(см)

8. Включение в систему знаний и
повторение.

Решение уравнений из № 7(а, е) с опорой
на выведенный ранее алгоритм.

9. Рефлексия деятельности.

– Какова цель нашего урока?
– Достигли ли мы поставленной цели?
– Как оцениваете свою работу?

10. Домашнее задание.

– Выучить формулы из опорного
конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из
№ 3, стр. 87.

Литература
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс.
Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.:
ил.
Fordrefyn 03-09-2019 Ответить

1 Что такое площадь и что такое прямоугольник
2 Как найти площадь прямоугольника
3 Зачем уметь находить площадь
4 Единицы измерения площади
5 Задачи и упражнения
6 Вопросы и задания
7 Историческая справка

Что такое площадь и что такое прямоугольник

Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.
На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.
Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.

Как найти площадь прямоугольника

Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.

Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.
А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.
В итоге получаем вот такую формулу:
S = а * b.
Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв.см, т.к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв.см.
Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.

Зачем уметь находить площадь

• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.
• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.
• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.
То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:
П = Д х Ш,
Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.
А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника?
Какая разница между площадью и периметром
Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.

Единицы измерения площади

Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.
И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:
• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;
• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;
• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;
• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;
• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.
Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:
• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;
• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.

Задачи и упражнения

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.
На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.
Если записать, то это будет выглядеть так:
1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв.см.
Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:
р см2.
Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.
Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв.см.:

Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2.
Теперь давайте найдем площадь всего прямоугольника:
Итак, берем три и умножаем на семь и получаем 21 кв.см:
3 • 7 = 21 кв.см. При этом 21 = 12 + 9.
И приходим к выводу, что площадь всей нашей фигуры равна сумме площадей ее отдельных частей.

Рассмотрим еще один пример. И так на рисунке 65 изображен прямоугольник, который с помощью отрезка АС разбит на два равных треугольника ABC и ADC
А так, как нам уже известно, что квадрат – это такой же прямоугольник, только имеющий равные стороны, то площадь каждого треугольника будет равняться половине площади всего прямоугольника.
Представим, что сторона квадрата равна а, то:
S = a • a = a2.
Делаем вывод, что формула площади квадрата будет иметь такой вид:
S = a2.
А запись a2 называется квадратом числа а.
И так, если сторона нашего квадрата равна четырем сантиметрам, то его площадь будет:
4 • 4, то есть 4 * 2 = 16 кв.см.

Вопросы и задания

• Найдите площадь фигуры, которая разбита на шестнадцать квадратов, сторона которых равна одному сантиметру.
• Вспомните формулу прямоугольника и запишите ее.
• Какие измерения нужно произвести, чтобы узнать площадь прямоугольника?
• Дайте определение равным фигурам.
• Могут ли иметь равные фигуры различные площади? А периметры?
• Если вам известны площади отдельных частей фигуры, как узнать ее общую площадь?
• Сформулируйте и запишите, чему равняется площадь квадрата.

Историческая справка

А известно ли вам, что древние люди в Вавилоне умели рассчитать площадь прямоугольника. Так же древние египтяне делали расчеты различных фигур, но так как точных формул они не знали, то вычисления имели небольшие погрешности.
В своей книге «Начала» знаменитый древнегреческий математик Евклид, описывает различные способы вычисления площадей разных геометрических фигур.
VideoAnswer 03-09-2019 Ответить
VideoAnswer 03-09-2019 Ответить
VideoAnswer 03-09-2019 Ответить
VideoAnswer 03-09-2019 Ответить

Что такое площадь прямоугольника правило 3 класс?

9 ответов на вопрос “Что такое площадь прямоугольника правило 3 класс?”

Добавить ответ Отменить ответ