Что в математике означает запись y f x?

4 ответов на вопрос “Что в математике означает запись y f x?”

Mr. Limbo 31-03-2019 Ответить

В предыдущих темах мы изучили функции y = kx + m и y = x
2 .
Зависимую переменную y принято заменять записями f(x) или p(x) .
Например: y = 5x – 7 ? f(x) = 5x – 7 ,
y = x
2 ? p(x) = x
2 .
Значит, функция — это как переменная y , так и всё выражение в правой части уравнения.
Например: функция 5x – 7 или функция x
2 .
В реальной жизни зависимость одной величины от другой не всегда
описывается одним выражением. Представьте себе машину стоящую на
перекрестке. Загорается зеленый свет и машина начинает движение.
Её скорость с течением времени увеличивается:
нулевая секунда ( t =
) — V =
км/ч ;
вторая секунда ( t =
2
) — V =
20
км/ч ;
четвертая секунда ( t =
4
) — V =
40
км/ч ;
шестая секунда ( t =
6
) — V =
60
км/ч .
Набрав скорость 60 км/ч, машина стала двигаться без ускорения,
с постоянной скоростью 60 км/ч :
восьмая секунда ( t =
8
) — V =
60
км/ч ;
десятая секунда ( t =
10
) — V =
60
км/ч ;
двенадцатая секунда ( t =
12
) — V =
60
км/ч ;
четырнадцатая секунда ( t =
14
) — V =
60
км/ч .

Заметив красный свет на следующем перекрестке, водитель начал
торможение, скорость с течением времени стала уменьшаться.
шестнадцатая секунда ( t =
16
) — V =
40
км/ч ;
восемнадцатая секунда ( t =
18
) — V =
20
км/ч ;
двадцатая секунда ( t =
20
) — V =
км/ч .
Нанеся точки:
(0; 0), (2; 20), (4; 40), (6; 60), (8; 60), (10; 60),
(12; 60), (14; 60), (16; 40), (18; 20), (20; 0) на график и соединив их
непрерывной линией мы отобразили зависимость скорости от времени.
Теперь попробуем эту зависимость записать алгебраически.
В промежуток времени от
0 сек. до
6 сек:
V = f(t) = 10t , при
0 ? t ? 6 или
t ? [ 0 ; 6 ] ;
в промежуток времени от
6 сек. до
14 сек:
V = f(t) = 60 , при
6 < t ? 14 или t ? ( 6 ; 14 ] ; в промежуток времени от 14 сек. до 20 сек: V = f(t) = –10t + 200 , при 14 < t ? 20 или t ? ( 14 ; 20 ] .
Баррайдер 31-03-2019 Ответить

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Староакульшетская основная общеобразовательная школа
Открытый урок
по алгебре
7 класс
«ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ y = f(x)»
Учитель МКОУ
Староакульшетской ООШ
Пряженникова Н.В.
2014г
ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ y = f(x)
Цель: разъяснить смысл записи y = f(x), понятий: кусочные функции; область определения функции; непрерывность функции. Обеспечить овладение учащихся функциональной символикой и основными алгоритмическими приемами чтения графика.
НАГЛЯДНОСТЬ: Т линейной функции и квадратичной
Фотоаппарат
Мультимедиа
Алгоритм –лист самоконтроля
Начерченные координатные плоскости .Мелки.
1.Организационный момент
Звучит музыка «Я люблю математику»
2.Просмотр картинок в презентации
Рефлексия учащихся границ своего знания и незнания
по итогам просмотра картинок в презентации
Вопрос :Что вы увидели на слайдах? С какой функцией вы знакомы?
Только с одной ?
Что будем изучать сегодня?
Что видим на Т? Просмотр Т. Рассказать., что видим.
Умеем ли мы строить график квадратичной функции? График линейной функции ?
Играем на экране по желанию.
3.Какие свойства мы изучили ? Слайд со свойствами.
Заполнить таблицу со свойствами .
Самоконтроль.
Выставление оценок по 5 -тибальнойсистеме.всоих таблицах.
Итак мы прочитали график, исследуя свойства только квадратичной функции.
Что такое чтение графика?
4.Изучение нового материала.
1.стр.169 учебника-прочитаем и уточним .
Какие новые свойства мы добавили к ранее изученным?
2. Разобрать примеры 4 и 5 стр180.У доски девочки подготовят материал.
(Повторить кусочную функцию и разрывную.)
3.Читаем график на слайде .
4. Сформировать у учащихся представление о чтении графика по алгоритму
№39.40 стр 180 Работаем с классом. В тетрадях Слайд открыт
5. Изучить еще одно из свойств функции: непрерывность и разрыв графика функции.
6. Разобрать пример 5 из учебника.
5. Закрепление изученного материала.
№ 39.40. работа в парах .Самоконтроль по слайду. Задаю вопросы .Помогаю.
Используем алгоритм.Сначала построим график .

а) f(–1) = (–1)2 = 1; f(2) = 4; f(1) = 4 ? 1 = 4; f(1,5) = 4; f(–2) = (–2)2 = 4.
б)

в) 1. Область определения функции [–2; 3];
2. унаим. = 0 (достигается при х = 0);
yнаиб. = 4 (достигается при х = – 2 и в любой точке полуинтервала [1; 3);
3. Функция является непрерывной;
4. y = 0, если x = 0;
5. y> 0, если x [–2; 0), если x (0; 3);
6. Функция убывает на отрезке [–2; 0], возрастает на отрезке [0; 1] и постоянна в полуинтервале [1; 3).
6.Выслушать девочек
О кусочной и разрывной функции
7.С.Р. в парах.Д.М. стр 94.
8.Задание на дом: § 39.
Стр 172. итог изучения темы.
Урок 3: № 39.39.стр180
№49 стр 192
№87 (а,б)стр 196
9.РЕФЛЕКСИЯ
Я умею
Мне необходимо доработать
Я смогу
Я научился
Памятка для чтения графика.
Свойства функции У=Х2
1.
Область определения
функции или значение Х
Х
2.
Наибольшее
и наименьшее
значение
функции
У наим.
У наиб.
3.
У=0
При Х=
4.
У>0
При Х
5.
У<0
При Х
6.
Функция возрастает
Функция убывает
Функция постоянна
При Х
При Х
При Х
Adriedwyn 31-03-2019 Ответить

Итак, в данном уроке мы должны разобраться, что означает в математике запись . Во-первых, она говорит о том, что задана независимая переменная х, иначе говоря, аргумент. Например, утром ученик вышел из дома в школу, пока он идет, время идет независимо от него, время – пример независимой переменной.
Кроме того, данная запись задает зависимую переменную – функцию. Возьмем тот же пример, когда ученик идет из дома в школу, расстояние в этом случае будет зависимой переменной, так как через пять минут он пройдет, например, 200 метров, а через час километр, расстояние зависит от времени.
– это закон соответствия, по которому каждому значению х – независимой переменной, ставится в соответствие единственное значение у – зависимой переменной. Условие единственности значения функции для каждого значения аргумента объясним все на том же примере. В некоторый момент времени ученик находится на расстоянии 500 метров от дома, и в этот же момент он не может быть еще и на расстоянии километра, то есть в один момент времени он может быть только в одном месте. Итак, реальные процессы таковы, что накладывают на функции упомянутое ограничение

2. Обзор известных функций

Вспомним известные нам функции:
1) , функция равна константе. Для нашего примера это можно описать тем, что ученик находится в школе, то есть время идет, а расстояние от дома не меняется.
2) – прямая пропорциональность. Мы помним, что в зависимости от значения k функция может возрастать или убывать. Вспомним графики первых двух функций, для примера построим графики функций , , :

Рис. 1.
Напомним, что любой график прямой пропорциональности проходит через начало координат, при этом если k положительное, то функция возрастает, а если k отрицательное – функция будет убывать
3) – линейная функция, она задается двумя параметрами – k и m. Возьмем пример: , построим график, напомним, что для этого достаточно взять две точки – составим таблицу:
х
,
у
1

Рис. 2.
Напомним, что параметр m – это ордината точки пересечения графика с осью у, а параметр k как и в случае прямой пропорциональности отвечает за то, будет ли функция возрастать или убывать.
4) – график данной функции парабола, напомним ее вид:

Рис. 3.
Отметим, что переменные можно называть как угодно, например вместо можно написать , от этого вид функциональной зависимости не изменится.

Рис. 4.
Вернемся к нашему примеру, где ученик идет в школу, находится в школе и возвращается домой. Расстояние будем откладывать по оси у, а время по оси х.
На участке 1 показано, как ученик идет в школу, расстояние его от дома увеличивается до конкретной точки – в этот момент он пришел в школу. Далее на участке 2 ученик находится в школе, расстояние его от дома остается неизменным. После этого на участке 3 он возвращается домой, причем скорость его меньше, чем когда он шел в школу, так как значение функции изменяется медленнее. В какой-то момент расстояние становится равным нулю – это означает, что ученик пришел домой.
Данный пример говорит нам о том, что функция может на разных участках быть описана по-разному.

3. Решение примера, в котором сочетаются многие типовые задачи

Рассмотрим примеры:
Пример 1:
;

1) вычислить значение функции при , , , ,
2) построить график функции;
3) прочесть график и определить свойства данной функции.
Начнем с построения графика:
Для первого интервала, где составим таблицу для нахождения двух точек:
х
-4
-1
у
-2
1
Для второго интервала, где, также составим таблицу:
х
-1
у
1
Итак, построим график:

Рис. 5.
Теперь вычислим необходимые значения функции: , подставляем значение в функцию , так как принадлежит интервалу . В эту же функцию подставляем и значение , . Значения и подставляем в функцию , так как эти значения х принадлежат интервалу , , ; значение подставляем в функцию , так как оно входит в интервал , получаем
Нам осталось прочесть график. Итак, если аргумент возрастает , функция возрастает . Когда аргумент возрастает , функция убывает , наконец когда аргумент возрастает функция остается неизменной и равна четырем. Область определения функции: , то есть данная функция существует только на этом интервале, и если нам нужно было бы вычислить значение в точке , мы не смогли бы этого сделать, так как в этой точке она не существует – не определена. Минимальное значение функции есть, и оно равно -2: ; y=0 при двух значениях аргумента: и . Функция больше нуля при следующих значениях аргумента: . Функция принимает отрицательные значения на следующем отрезке: .

4. Подведение итогов урока

Вывод: в данном уроке мы объяснили смысл записи и провели обзор известных нам графиков функций. Мы узнали, что функция может быть задана на разных интервалах по-разному и рассмотрели пример подобного задания, в котором выполнили различные типовые задачи.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Специальные виды кусочно-линейных функций .
2. Портал Естественных Наук .
3. Интернет-портал Alexlarin. net .
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 799, ст.167;
Задание 2: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 806, ст.168;
Задание 3: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра 7, № 807, ст.168;
VideoAnswer 31-03-2019 Ответить

Что в математике означает запись y f x?

4 ответов на вопрос “Что в математике означает запись y f x?”

Добавить ответ Отменить ответ