Что означает в математике запись y f x 7 класс мордкович?

9 ответов на вопрос “Что означает в математике запись y f x 7 класс мордкович?”

  1. Uhtof Ответить

    В предыдущих темах мы изучили функции y = kx + m и y = x
    2 .
    Зависимую переменную y принято заменять записями f(x) или p(x) .
    Например: y = 5x – 7 ⇒ f(x) = 5x – 7 ,
    y = x
    2 ⇒ p(x) = x
    2 .
    Значит, функция — это как переменная y , так и всё выражение в правой части уравнения.
    Например: функция 5x – 7 или функция x
    2 .
    В реальной жизни зависимость одной величины от другой не всегда
    описывается одним выражением. Представьте себе машину стоящую на
    перекрестке. Загорается зеленый свет и машина начинает движение.
    Её скорость с течением времени увеличивается:
    нулевая секунда ( t =
    ) — V =
    км/ч ;
    вторая секунда ( t =
    2
    ) — V =
    20
    км/ч ;
    четвертая секунда ( t =
    4
    ) — V =
    40
    км/ч ;
    шестая секунда ( t =
    6
    ) — V =
    60
    км/ч .
    Набрав скорость 60 км/ч, машина стала двигаться без ускорения,
    с постоянной скоростью 60 км/ч :
    восьмая секунда ( t =
    8
    ) — V =
    60
    км/ч ;
    десятая секунда ( t =
    10
    ) — V =
    60
    км/ч ;
    двенадцатая секунда ( t =
    12
    ) — V =
    60
    км/ч ;
    четырнадцатая секунда ( t =
    14
    ) — V =
    60
    км/ч .

    Заметив красный свет на следующем перекрестке, водитель начал
    торможение, скорость с течением времени стала уменьшаться.
    шестнадцатая секунда ( t =
    16
    ) — V =
    40
    км/ч ;
    восемнадцатая секунда ( t =
    18
    ) — V =
    20
    км/ч ;
    двадцатая секунда ( t =
    20
    ) — V =
    км/ч .
    Нанеся точки:
    (0; 0), (2; 20), (4; 40), (6; 60), (8; 60), (10; 60),
    (12; 60), (14; 60), (16; 40), (18; 20), (20; 0) на график и соединив их
    непрерывной линией мы отобразили зависимость скорости от времени.
    Теперь попробуем эту зависимость записать алгебраически.
    В промежуток времени от
    0 сек. до
    6 сек:
    V = f(t) = 10t , при
    0 ≤ t ≤ 6 или
    t ∈ [ 0 ; 6 ] ;
    в промежуток времени от
    6 сек. до
    14 сек:
    V = f(t) = 60 , при
    6 < t ≤ 14 или t ∈ ( 6 ; 14 ] ; в промежуток времени от 14 сек. до 20 сек: V = f(t) = –10t + 200 , при 14 < t ≤ 20 или t ∈ ( 14 ; 20 ] .

  2. eliy Ответить

    Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
    Староакульшетская основная общеобразовательная школа
    Открытый урок
    по алгебре
    7 класс
    «ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ  y = f(x)»
    Учитель МКОУ
    Староакульшетской ООШ
    Пряженникова Н.В.
    2014г
    ЧТО ОЗНАЧАЕТ В МАТЕМАТИКЕ ЗАПИСЬ  y = f(x)
    Цель: разъяснить смысл записи y = f(x), понятий: кусочные функции; область определения функции; непрерывность функции. Обеспечить овладение учащихся функциональной символикой и основными алгоритмическими приемами чтения графика.
    НАГЛЯДНОСТЬ:   Т линейной функции и квадратичной
    Фотоаппарат
    Мультимедиа
    Алгоритм –лист самоконтроля
    Начерченные координатные плоскости .Мелки.
    1.Организационный момент
    Звучит музыка «Я люблю математику»
    2.Просмотр картинок в презентации
    Рефлексия учащихся границ своего знания и незнания
    по итогам просмотра картинок в презентации
    Вопрос :Что вы увидели на слайдах? С какой функцией вы знакомы?
    Только с одной ?
    Что будем изучать сегодня?
    Что видим на Т? Просмотр Т. Рассказать., что видим.
    Умеем ли мы строить график квадратичной функции? График линейной функции ?
    Играем на экране по желанию.
    3.Какие свойства мы изучили ?    Слайд со свойствами.
    Заполнить таблицу со свойствами .
    Самоконтроль.
    Выставление оценок по 5 -тибальнойсистеме.всоих таблицах.
    Итак мы прочитали график, исследуя свойства только квадратичной функции.
    Что такое чтение графика?
    4.Изучение нового материала.
    1.стр.169 учебника-прочитаем и уточним .
    Какие новые свойства мы добавили к ранее изученным?
    2. Разобрать примеры 4 и 5 стр180.У доски девочки подготовят материал.
    (Повторить кусочную функцию и разрывную.)
    3.Читаем график на слайде .
    4. Сформировать у учащихся представление о чтении графика по алгоритму
    №39.40 стр 180 Работаем с классом. В тетрадях    Слайд открыт
    5. Изучить еще одно из свойств функции: непрерывность и разрыв графика функции.
    6. Разобрать пример 5 из учебника.
    5. Закрепление изученного материала.
    № 39.40. работа в парах .Самоконтроль по слайду. Задаю вопросы .Помогаю.
    Используем алгоритм.Сначала построим график .

    а) f(–1) = (–1)2 = 1;  f(2) = 4;  f(1) = 4 ⋅ 1 = 4;  f(1,5) = 4;  f(–2) = (–2)2 = 4.
    б)

    в) 1. Область определения функции [–2; 3];
    2. унаим. = 0 (достигается при х = 0);
    yнаиб. = 4 (достигается  при  х = – 2  и  в  любой точке полуинтервала [1; 3);
    3. Функция является непрерывной;
    4. y = 0, если x = 0;
    5. y> 0, если x [–2; 0), если x (0; 3);
    6. Функция убывает на отрезке [–2; 0], возрастает на отрезке [0; 1] и постоянна в полуинтервале [1; 3).
    6.Выслушать девочек
    О кусочной и разрывной функции
    7.С.Р. в парах.Д.М. стр 94.
    8.Задание на дом: § 39.
    Стр 172. итог изучения темы.
    Урок 3: №  39.39.стр180
    №49 стр 192
    №87 (а,б)стр 196
    9.РЕФЛЕКСИЯ
    Я умею
    Мне необходимо доработать
    Я смогу
    Я научился
    Памятка для чтения графика.
    Свойства функции У=Х2
    1.
    Область определения
    функции или значение Х
    Х
    2.
    Наибольшее
    и наименьшее
    значение
    функции
    У наим.
    У наиб.
    3.
    У=0
    При Х=
    4.
    У>0
    При Х
    5.
    У<0
    При Х
    6.
    Функция возрастает
    Функция убывает
    Функция постоянна
    При Х
    При Х
    При Х

  3. tenzor67 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  4. sealg Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  5. denwer74 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  6. vasil1313 Ответить

    Изучая какой-либо реальный процесс, обычно обращают внимание на две величины, участвующие в процессе (в более сложных процессах участвуют не две величины, а три, четыре и т.д., но мы пока такие процессы не рассматриваем): одна из них меняется как бы сама собой, независимо ни от чего (такую переменную чаще всего обозначают буквой х), а другая величина принимает значения, которые зависят от выбранных значений переменной х (такую зависимую переменную чаще всего обозначают буквой у). Математической моделью реального процесса как раз и является запись на математическом языке зависимости у от х, т. е. связи между переменными х и у.

    Ещё раз напомним, что к настоящему моменту мы изучили следующие математические модели: у = b, у = kx, у = kx + m, у = х2, у = -х2. Есть ли у этих математических моделей что-либо общее? Есть! Их структура одинакова:
    y = ƒ(x).
    Эту запись («игрек равен эф от икс») следует понимать так: имеется выражение ƒ(x) с переменной х, с помощью которого мы находим значения переменной у.
    Математики предпочитают запись у = ƒ(x) не случайно. Пусть, например, ƒ(x) = х2, т. е. речь идёт о функции у = х2. Пусть нам надо выделить несколько значений аргумента и соответствующих значений функции. До сих пор мы писали так:
    если х = 1, то у = 12 = 1;
    если х = -3, то у = (-3)2 = 9 и т. д.
    Если же использовать обозначение ƒ(x) = х2, то запись становится более экономной:
    ƒ(1) = 12 = 1;
    ƒ(-3) = (-3)2 = 9.
    Итак, мы познакомились ещё с одним фрагментом математического языка: фраза «значение функции у = х2 в точке х = 2 равно 4» записывается короче: «если ƒ(x) = х2, то ƒ(2) = 4».
    А вот образец обратного перевода.
    Если ƒ(х) = х2, то ƒ(-3) = 9. По-другому — значение функции у = х2 в точке х = -3 равно 9.
    Пример 1. Дана функция у = ƒ(х), где ƒ(х) = х3. Вычислить:
    а) ƒ(1);
    б) ƒ(-4);
    в) ƒ(а);
    г) ƒ(2а);
    д) ƒ(а – 1);
    е) ƒ(3x);
    ж) ƒ(-х).
    Р е ш е н и е.
    Во всех случаях план действий один и тот же: нужно в выражении ƒ(х) подставить вместо х то значение аргумента, которое указано в скобках, и выполнить соответствующие вычисления и преобразования.
    а) ƒ(1) = 13 = 1;
    б) ƒ(-4) = (-4)3 = -64;
    в) ƒ(а) = а3;
    г) ƒ(2а) = (2а)3 = 8а3;
    д) ƒ(а – 1) = (а – 1)3;
    е) ƒ(3х) = (3х)3 = 27х3;
    ж) ƒ(-х) = (-х)3 = -х3.
    Замечание. Разумеется, вместо буквы ƒ можно использовать любую другую букву (в основном из латинского алфавита): g(x), h(x), s(x) и т. д.
    Пример 2. Даны две функции: у = ƒ(х), где ƒ(х) = х2, и у = g(x), где g(х) = х3. Доказать, что:
    а) ƒ(-х) = ƒ(х); б) g(-x) = -g(х).
    Р е ш е н и е.
    а) Так как ƒ(х) = х2, то ƒ(-х) = (-х)2 = х2. Итак, ƒ(х) = х2, ƒ(-х) = х2, значит, ƒ(-х) = ƒ(х).
    б) Так как g(x) = х3, то g(-x) = (-х)3 = -x3. Итак, g(x) = х3, g(-x) = -х3, т. е. g(-x) = -g(x).
    Использование математической модели вида у = ƒ(x) оказывается удобным во многих случаях, в частности тогда, когда реальный процесс описывается различными формулами на разных промежутках изменения независимой переменной.
    Пример 3. Дана функция у = ƒ(x), где

    а) Вычислить: ƒ(-5), ƒ(-2), ƒ(1,5), ƒ(4), ƒ(0).
    б) Построить график функции у = ƒ(x).
    Р е ш е н и е.
    а) Что такое ƒ(-5)? Это значение заданной функции в точке х = -5. Но функция задана не одним выражением, а двумя: 2х и х2. Каким из них воспользоваться? Это зависит от выбранного значения аргумента. Мы выбрали х = -5, а число -5 удовлетворяет неравенству х < 0; в этом случае функция задаётся выражением, стоящим в первой строке, т. е. ƒ(x) = 2х. Тогда ƒ(-5) = 2 • (-5) = -10. Аналогично вычисляем ƒ(-2): если х = -2, то х < 0 и, значит, ƒ(x) = 2х, т. е. ƒ(-2) = 2 • (-2) = -4. Продолжение >>>

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *