Дан куб авсда1в1с1д1 найдите угол между прямыми ад1 и вм где м середина ребра дд1?

4 ответов на вопрос “Дан куб авсда1в1с1д1 найдите угол между прямыми ад1 и вм где м середина ребра дд1?”

  1. werewolf666666 Ответить

    Задача №199

    Дан куб АВСDА1В1С1D1,Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

    Для удобства решения развернем куб так, как показано на рисунке. Вспомним определение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку. Пусть точка М будет произвольной точкой, тем более, что одна из скрещивающихся прямых ВМ уже через неё проходит. Нам остается сделать параллельный переход для AD1.
    Для этого через точку М в плоскости ADD1A1 проведем прямую МК параллельно AD1. Угол ВМК – искомый.
    Вспомним формулу двойного проектирования. Пусть ВМ – наклонная, МК – прямая в плоскости. Тогда АМ – проекция. Запишем формулу:
    cos∠ВМК=cos∠BMA * cos∠AMK
    Обозначим ребро куба за а. Из прямоугольного треугольника АМD:

    Из прямоугольного треугольника АВМ:

    Из теоремы о том, что параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, заключаем, что точка К – середина AD. Из прямоугольного равнобедренного треугольника KDM:

    Найдем косинус угла АМК через разность углов АМD и KMD:
    cos∠AMK=cos(∠AMD-∠KMD)=cos∠AMD * cos∠KMD+sin∠AMD * sin∠KMD

    Осталось подставить найденные значения в формулу:

    Есть еще один способ:
    Из прямоугольного треугольника АВК найдем ВК:

    Теперь в треугольнике МКВ запишем теорему косинусов:

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *