Как определить видимость на чертеже с помощью конкурирующих точек?

17 ответов на вопрос “Как определить видимость на чертеже с помощью конкурирующих точек?”

  1. Kajizragore Ответить

    Определение видимости на эпюрах.
    Пересечение прямой с плоскостью.
    Определение точки встречи прямой с плоскостью относится к элементарным задачам начертательной геометрии, но значение этой задачи большое, так как эта задача входит составной частью в решение многих других позиционных и метрических задач.
    Метрические задачи – задачи, в которых определяют размеры геометрических элементов и расстояния между ними.
    При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий – штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
    Плоскости и поверхности непрозрачные.
    Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
    Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).
    Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.

    Рис.3
    Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
    Аналогично, СDkV. С – видимая. D – невидимая.

    Рис.4
    На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
    Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.
    Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
    Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS
    Построить прямую пересечения l плоскостей и S; l=S.
    Построить точку пересечения К – точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.

    Рис.5

    Рис.6
    12V 22 m2 M1H 31m1
    При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.
    Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.

    Рис.7
    32m2 42[B2C 2] 11[A1C1] 51 m1

  2. Skits Ответить

    Определение видимости геометрических фигур на плоскости проекций выполняют с использованием конкурирующих точек.
    Определение видимости рассмотрим на примерах:
    – имеется готовый эпюр пересечения прямой с плоскостью заданной треугольником ABC

    Определение видимости
    Конкурирующие точки находим в пересечении проекций прямой с проекциями треугольника ABC – это точки 1 и 2 их проекции 1` и 2` на плоскость H совпадают.
    Строим проекции этих точек на плоскости V из условия, что точка 1 принадлежит прямой n, а точка 2 принадлежит стороне треугольника BC.
    Сравниваем удаление конкурирующих точек 1 и 2 от горизонтальной плоскости проекций – точка 2 является более удаленной.
    Из проведенного сравнения делаем вывод о видимости заданных геометрических фигур: точка 2 видима и видима плоскость, а точка 1 невидима и ее участок прямой невидим.
    – имеется готовый эпюр пересечения прямой с плоскостью заданной следами

    Определение видимости
    Конкурирующие точки находим в пересечении проекций прямой с проекциями плоскости ? – для этого проводим в плоскости произвольную прямую f, чтобы имело место пересечение фронтальных проекций заданной прямой n и прямой f.
    Это точки 1 и 2 их проекции 1″ и 2″ на плоскость V совпадают.
    Строим проекции этих точек на плоскости H из условия, что точка 1 принадлежит прямой n, а точка 2 принадлежит фронтали f плоскости ?.
    Сравниваем удаление конкурирующих точек 1 и 2 от фронтальной плоскости проекций – точка 2 является более удаленной.
    Из проведенного сравнения делаем вывод о видимости заданных геометрических фигур: точка 2 видима и видима плоскость ?, а точка 1 невидима и ее участок прямой невидим.
    +

  3. Kakinos Ответить

    Видимость точек на чертеже определяется по конкурирующим точкам. На рис.1.12 изображены две горизонтально конкурирующие точки А и В. При проецировании этих точек на горизонтальную плоскость их проекции совпадают, но видимой на плоскости ?1 будет только проекция точки А (А’), так как она расположена выше точки В (см. по направлению проецирующих лучей S1). Так как на чертежах самих точек в пространстве нет, есть лишь их проекции, то видимость для горизонтальной плоскости можно определить по их проекциям на фронтальной плоскости (см. по направлению проецирующих лучей S2), рис. 1.13

    При решении задач видимость точек определяется при помощи скрещивающихся прямых.
    Чертеж скрещивающихся прямых представлен на рис.1.14. Проекции точек 3 и 4 на горизонтальной плоскости совпадают. Но видимой будет точка 3, так как она расположена выше точки 4. Для фронтальной плоскости проекций видимой будет точка 1, так как она расположена ближе к «наблюдателю» по направлению стрелки.

    Следы прямой

    Точки пересечения прямой с плоскостями проекций, называются следами прямой. На рис. 1.15 видно, что для нахождения горизонтального следа прямой АВ, ее необходимо продолжить до пересечения с ?1 в точке G, которая совпадает со своей горизонтальной проекцией G’. Высота точки G равна нулю. Для того, чтобы получить ее на чертеже (рис. 1.16), необходимо продолжить фронтальную проекцию А”В” до пересечения с осью Х в точке G”. Затем найти точку пересечения линии связи с продолжением горизонтальной проекции А’В’ в точке G’. Аналогично находится фронтальный след F =F”. На рис. 1. 16 выполнены построения следов для прямой АВ.

    Теперь вы должны выполнить задачи 3 и 4 контрольной работы
    Практическое занятие 2.
    Задание отрезков прямых на чертеже
    Для задания отрезков прямых общего положения, достаточно задать проекции двух ее точек, при этом необходимо следить за тем, чтобы высота точек и их глубина была разной. Чтобы задать горизонталь, надо ее фронтальную проекцию задать параллельно оси Х. При этом ее горизонтальная проекция отобразится в натуральную величину и может занимать произвольное положение относительно оси Х.

  4. Aurigda Ответить

    Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.
    На пространственной модели проецирования (Рис.11) из двух конкурирующих точек и видима точка по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке точка ближе к наблюдателю, чем точка . И, соответственно, – дальше от плоскости проекций . То есть .
    Если видима сама точка , то видима и её проекция . По отношению к совпадающей с ней проекцией . (Для наглядности и при необходимости невидимые проекции точек принято заключать в скобки).


    Рис.11
    Рис.12
    Уберем на модели точки и . Останутся их совпадающие проекции на плоскости и раздельные изображения – на . Условно оставим и фронтальную проекцию наблюдателя . Тогда по цепочке изображений можно будет судить о том, что и что видима и сама точка и её проекция .
    Другой наблюдательиз двух конкурирующих точек и видит точкуи её проекцию . Поскольку общий проецирующий луч этих точек параллелен оси , то признак видимости конкурирующих точек и определяется неравенством .
    Для примера рассмотрим две пары тех же конкурирующих точек на комплексном чертеже (Рис.12).
    Судя по совпадающим проекциям сами точки инаходятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Значит сравнению подлежат координаты этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае . Из этого следует, что видима проекция .
    Точки и на том же комплексном чертеже находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Поэтому из сравнения делаем вывод, что видима проекция .
    Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.
    Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое практическое значение. Поскольку окончательная обводка чертежа геометрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.

  5. DaInekto Ответить

    Пересекающиеся пр- это прямые имеющие общую точку.
    Параллельные пр – это прямые пересекающиеся вне собственной точки.
    Скрещивающиеся – это прямые не пересекающиеся и не параллельные между собой.
    Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. С помощью конкурирующих точек можно определять взаимную видимость геометрических фигур на эпюре Монжа. Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П1 [А1 == В1]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости

    Рис. 64
    П2 (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П3 [А3 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.
    По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта.

  6. Г@Л@В@ломка Ответить

    Конкурирующие точки используются для определения видимости геометрических фигур на плоскости проекций. Где видимые объекты отображают сплошной основной
    линией, не видимые – тонкой пунктирной линией.
    Конкурирующие точки – это точки, расположенные на одном проецирующем луче

    Конкурирующие точки
    Определение видимости в системе параллельного проецирования изображенной на рисунке, затруднительно так как по одной проекции нельзя выделить наиболее удаленную от проекции точку. Образно говоря, конкурирующие точки – это как две лошади на скачках: когда на тебя скачут, вроде вместе, а как сбоку посмотришь – сразу видно, кто впереди, а кто сзади.
    Однако на эпюре Монжа в ортогональной системе плоскостей проекций данная задача легко решается.

    Конкурирующие точки
    Применительно к нашему чертежу конкурирующими будут точки: E,K и F принадлежащие фронтально проецирующей прямой. Видимой на фронтальной плоскости проекций
    будет точка наиболее удаленная от нее – это точка E. ЕЕ горизонтальная проекция E` наиболее удалена от оси x.
    Конкурирующие точки обозначают на эпюре с помощью знака ?, означающего совпадение указанных проекций, при этом проекции невидимых точек берут в круглые скобки.
    +

  7. Thunderflame Ответить

    Параллельность прямой и плоскости
    Взаимное расположение прямой и плоскости
    Лекция 4
    Для прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения:
    1) прямая линия может принадлежать плоскости[5];
    2) быть параллельна плоскости;
    3) пересекаться с ней.
    Признак параллельности прямой и плоскости хорошо известен из курса стереометрии:
    Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

    Рис. 3.16
    Для улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые – штриховыми линиями. При этом предполагается, что:
    1) плоскости и поверхности непрозрачны;
    2) луч зрения от наблюдателя всегда попадает перпендикулярно к той плоскости проекций, относительно которой определяется видимость.
    На рисунке 3.17 заданы две пары точек:
    1) точки А и В, находящиеся на одном проецирующем луче, направленном перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций ;
    2) точки С и D, через которые проходит проецирующий луч, перпендикулярный фронтальной плоскости проекций .

    Рис. 3.17
    Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.
    Если на КЧ какие-либо две проекции точек совпадают, то для наблюдателя будет видима та точка, проекция которой находится дальше от оси проекций.
    Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – методом конкурирующих точек.
    Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам.

  8. МиХаИлОв_ДеБиЛоВ Ответить

    Определение видимости на эпюрах.
    При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий – штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
    o Плоскости и поверхности непрозрачные.
    o Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
    o Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).
    Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.

    Рис.3
    Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
    Аналогично, СDkV. С – видимая. D – невидимая.

    Рис.4
    На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
    Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.
    Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
    o Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS
    o Построить прямую пересечения l плоскостей и S; l=S.
    o Построить точку пересечения К – точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.

    Рис.5

    Рис.6
    12V 22 m2 M1H 31m1
    При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.
    Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.

    Рис.7
    32m2 42[B2C 2] 11[A1C1] 51 m1

  9. Вечно молодой Ответить

    Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).
    Вопрос о видимости решают путем сравнения координат Y или Z точек, лежащих на одном проецирующем луче.
    Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ.
    Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Z которой больше, а на фронтальной проекции — координата Y которой больше.
    Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и D видимой будет точка C (C‘), а на фронтальной проекции из двух точек A и B будет видимой точка B (B”).

    Рис. 57
    Определим видимость на рис.55.
    а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1′ и М’ (точка 1 принадлежит прямой f, а точка М — отрезку АВ) (рис. 58).
    Координата Z точки М больше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точки К расположена ниже плоскости a и является невидимой (рис.59).

    Рис. 58 Рис. 59
    б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2” и Е” (точка 2 принадлежит прямой f, а точка Е — отрезку АВ) (рис. 60).
    Координата Y точки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точки K до точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис. 61).

    Рис. 60 Рис. 61

  10. rokaton Ответить

    Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).
    Вопрос о видимости решают путем сравнения координат Y или Z точек, лежащих на одном проецирующем луче.
    Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ.
    Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Z которой больше, а на фронтальной проекции — координата Y которой больше.
    Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и D видимой будет точка C (C‘), а на фронтальной проекции из двух точек A и B будет видимой точка B (B”).

    Рис. 57
    Определим видимость на рис.55.
    а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1′ и М’ (точка 1 принадлежит прямой f, а точка М — отрезку АВ) (рис. 58).
    Координата Z точки М больше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точки К расположена ниже плоскости a и является невидимой (рис.59).

    Рис. 58 Рис. 59
    б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2” и Е” (точка 2 принадлежит прямой f, а точка Е — отрезку АВ) (рис. 60).
    Координата Y точки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точки K до точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис. 61).

    Рис. 60 Рис. 61
    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
    План:
    6.1. Главные линии плоскости
    6.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости
    6.3. Перпендикулярные плоскости
    6.4. Перпендикулярные прямые
    Главные линии плоскости
    Кроме прямых линий общего положения, в плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Две из них — горизонтальная и фронтальная — уже рассматривались.
    *Необходимо добавить, что все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости (рис. 62). Горизонтальный след плоскости — одна из горизонталей.

  11. PUTIBUFY Ответить

    В качестве таких плос-костей целесообразно взять плоскости проецирующие, или плоскости уровня. На рис. 4.3 первая вспомогательная плоскость уровня ? пересекает каждую из данных плоскостей по горизонталям 1-2 и 3-4, которые, взаимно пересекаясь, определяют точку T, общую для плоскостей ? и ?, а значит принадлежащую линии их пересечения.
    Пересекая заданные плоскости ? и ? второй вспомогательной плоскостью ?, расположенной так же параллельно плоскости П1, получим ещё одну точку R, общую для плоскостей ? и ?. Эта точка определяется пересечением горизонталей 5-6 и 7-8, по которым вспомогательная плоскость ? пересекает каждую из данных плоскостей. Соединив точки T и R, получим искомую линию пересечения TR = ? ? ?.
    Описанный метод использован для эпюрного построения проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения, первая из которых ? задана двумя пересекающимися прямыми a и b, а вторая ? – треугольником ABC; ?(a ? b) ? ?(ABC)=TR.
    При решении задачи используем в качестве вспомогательных секущих плоскостей плоскости, занимающие ча-стное положение в пространстве, а именно горизонтальные плоскости уро-вня. Так, с помощью вспомогательной плоскости ? найдена точка T, в которой пересекаются горизонтали 1-2 и 3-4.
    Некоторых упрощений на эпюре можно достичь, если вспомогательные проецирующие плоскости проводить через прямые, задающие плоскость. Так, в рассматриваемом примере целе-
    сообразно провести вторую секущую плоскость ? (? ¦¦П1) через сторону AB, которая является горизонталью плоскости ?. С помощью плоскости ? определена вторая точка R линии пересечения. Eё горизонтальная проекция R1 найдена на пересечении горизонтальной проекции 51-61 линии 5-6 и горизонтальной проекции A1B1 линии AB.
    Соединяя одноимённые проекции найденных точек T и R, получим проекции искомой линии пересечения заданных плоскостей ? ? ? = TR.
    Необходимо обратить внимание студентов на то, что если вспомогательные плоскости параллельны между собой, то есть ? ¦¦ ?, то одноимённые проекции линий пересечения заданных плоскостей и вспомогательных должны быть соответственно параллельны, то есть 11-21¦¦51-61, а 31-41¦¦A1B1.
    Пример 4.4. Построить линию пересечения двух треугольников и указать их относительную видимость.
    На эпюре (рис. 4.5) заданы две плоскости общего положения ?(QEF) и ?(MNR). Линию пересечения плоскостей можно построить, применяя к решению задачи проецирующие плоскости-посредники. Причём, проецирующие плоскости целесообразно проводить через стороны любого из треугольников. Этот приём ве-дёт к упрощению графическо-го решения задачи на эпюре.
    Чтобы выявить через какую из сторон рациональ-неепроводить эти плоскости, необходимо по эпюру опреде-лить, какие стороны одного треугольника пересекают плоскость другого треуголь-ника, а точки пересечения не выходят за контуры ни одного из треугольников. Эпюрным признаком существования та-кой точки, например, для стороны QF и плоскости тре-угольника MNR, является из-менение её видимости в ок-рестностях двух пар конкурирующих точек 7-8 и 5-6 (см. рис. 4.5).
    Перечислив стороны двух треугольников (QE, QF, EF и MR, MN, NR), следует исключить из этого списка стороны, которые имеют хотя бы
    одну свою проекцию, лежащую в стороне от контуров другого треугольника, поскольку эти стороны не меняют своей видимости. На рис. 4.5 видно, что проекции сторон E2F2 и M2R2 лежат вне контуров треугольников. Следовательно, их точки пересечения находятся вне заданных треугольников, а сами стороны (EF и MR) необходимо исключить из списка сторон, через которые целесообразно проводить плоскости-посредники. Далее, из четырёх оставшихся (MN, NR, QE, QF) сторон надо выбрать две, через которые целесообразно проводить плоскости посредники.
    Для этого выполним анализ видимости сторон одного треугольника относительно плоскости другого. Для определения видимости стороны QF относительно плоскости треугольника MNR, выделим на QF и MN конкурирующие точки 7 и 8 (рис. 4.5). Если смотреть на QF и MN спереди (по направлению стрелки S), то из двух точек 7 и 8, видна будет (•)8, удаление которой от плоскости П2 больше, так как Y8>Y7. Точка 8 принадлежит стороне QF, следовательно, на плоскости П2 сторона QF окажется видимой в окрестности этой пары точек, а MN – невидимой. Обозначим эту сторону на П2 видимым штрихом (рис. 4.5).
    Аналогично определяется видимость сторон QF и NR в окрестности второй пары конкурирующих точек 5 и 6. Из рис. 4.5 видно, что точка 6 на плоскости П2 будет видимой (Y6>Y5), а следовательно, и сторона QF, которой принадлежит точка 5 будет невидимой. Выполненный таким образом анализ показывает, что в окрестности точек 6 и 5 сторона QF поменяла свою видимость (на рис. 4.5 этот факт зафиксирован невидимым штрихом). Это значит, что сторона QF пересекает плоскость треугольника MNR в пределах его контура, а потому первую плоскость-посредник ? следует проводить через сторону QF.
    На рис. 4.5 сторона QE между парами точек 3,4 и 1,2 не меняет своей видимости, поэтому сторону QE можно исключить из списка претендентов на заключение в плоскость-посредник. Так же из рис. 4.5 следует, что сторона NR между парами точек 5,6 и 1,2 меняет свою видимость и это позволяет провести через сторону NR вторую вспомогательную плоскость-посредник ?.
    Следует отметить, что плоскости-посредники можно задавать как через стороны одного треугольника, так и через стороны другого. Возможно использование двух горизонтально-проецирующих или двух фронтально-проецирующих плоскостей, либо одну плоскость-посредник брать перпендикулярно плоскости П1, а вторую – перпендикулярно плоскости П2.
    Так, при решении данного примера (см. рис. 4.6) точка L линии пересечения определена с помощью посредника – фронтально-проецирующей плоскости ?, проведённой через сторону NR треугольника MNR. Плоскость
    ? пересекает плоскость треугольника QEF по прямой 1-5, а плоскость треугольника MNR по стороне NR, через которую плоскость ? проходит и, следовательно, NR строить не надо.
    Покажем построение прямой (1-5). Точки 1 и 5 опре-делятся, как точки пересечения сторон QE и QF треугольника QEF с проецирующей плоскос-тью ?. Их фронтальные проек-ции 12 и 52 строятся как точки пересечения ?2 с Q2E2 и Q2F2, то есть (•)12=?2?Q2E2, а (•)52=?2?Q2F2. Горизонтальные проекции 11 и 51 находим по линиям проекционной связи на горизонтальных проекциях Q1E1 и Q1F1.
    Построенная прямая (1-5) и сторона NR треугольника MNR, как прямые, лежащие в плоскости посредника ?, пере-секутся между собой в точке L, принадлежащей линии пересе-чения (L1=(11-21)?N1R1), а L2 находится по линии связи на прямой N2R2. Аналогично, заключая сторону QF в горизонтально-проецирующую плоскость ?(?1?Q1F1), определяется точка L¢.
    Точки L и L¢ являются точками пересечения сторон одного треугольника с плоскостью другого, то есть линия LL¢ есть линия пересечения заданных плоскостей ???=LL¢.
    Заметим, что точки L и L¢, могут быть определены и как точки пересечения прямых NR и QF, соответственно, с плоскостями треугольников QEF и MNR, для чего необходимо реализовать следующий алгоритм. Например, для определения точки L=NR?QEF: 1) NRI? (? ^ П2, ?2?N2R2); 2) ???=(1-5); 3) NR?(1-5)= (•)L.
    Для определения относительной видимости заданных треугольников после построения линии их пересечения, достаточно установить расположение одной из сторон треугольника относительно скрещивающейся с ней стороной другого треугольника, другими словами, вопрос об относитель-
    ной видимости плоскостей сводится к установлению видимости двух скрещивающихся прямых. Видимость на каждой проекции определяется отдельно путём сопоставления положения конкурирующих точек, в которых проецирующий луч пересекает каждую из рассматриваемых скрещивающихся прямых относительно плоскостей проекций.
    Так, для определения видимости на фронтальной проекции, луч зрения (см. рис. 4.6 и 4.7) проведён перпендикулярно к плоскости П2 через две конкурирующие относительно П2 точки скрещивающихся прямых QE и NR, то есть, соответственно, через точки 1 и 2. Так как по направлению луча сначала встретим точку 1, принадлежащую прямой QE (Y1>Y2), то на фронтальной плоскости проекций прямая QE будет видима, а прямая NR на участке от точки 22 до точки L2 – невидима.
    Для определения видимости на горизонтальной проекции, луч зрения следует провести перпендикулярно к плоскости П1 через две конкурирующие относительно П1 точки скрещивающихся прямых (например, луч , проходящий через точки 10 и 11, соответственно, принадлежащие прямым MR и QF, см. рис. 4.6). Анализ показывает, что горизонтальная проекция Q1F1 видима до точки , так как луч на фронтальной проекции сначала встретит фронтальную проекцию 112 точки 11 (Z11>Z10), принадлежащей прямой QF, а затем фронтальную проекцию 102 точки 10, принадлежащей прямой MR. (Для большей наглядности одну из заданных плоскостей рекомендуется заштриховать).

  12. Mnegda Ответить

    Задание многогранниковМногогранники состоят из отсеков плоскостей. Для задания в аксонометрии призмы, нижнее основание которой находится в плоскости проекций Пь необходимо иметь аксонометрические проекции всех ребер призмы и вторичную проекцию одной из вершин верхнего основания (рис. 1.27). Попробуем найти аксонометрическую…
    (Начертательная геометрия. Основной курс)
    ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕЧертеж поверхности должен быть полным. Это означает, что поверхность может считаться заданной на чертеже, если относительно любой точки на этом чертеже можно однозначно установить принадлежность либо непринадлежность этой точки поверхности. При таком графическом задании поверхность можно приближенно…
    (Начертательная геометрия)
    Комплексный чертеж в ортогональных проекцияхЛюбой предмет можно рассматривать с разных сторон и проецировать на разные плоскости. Располагая его по-разному перед плоскостью проекций, можно получать разные проекции, которые тоже можно располагать по-разному. Но при таком произволе каждый чертежник будет выполнять работу по собственным правилам,…
    (Инженерная графика)
    Проецирование плоских фигур. Способы задания плоскости на чертежеПлоскостью называется поверхность, образуемая движением прямой линии, которая движется параллельно самой себе по неподвижной направляющей прямой (рисунок 71, плоскость а). Положение плоскости в пространстве определяется: — тремя точками, не лежащими на одной прямой линии; — прямой и точкой, взятой…
    (Инженерная графика)
    Решение задач на чертеже способами преобразования проекцийОсновные сведения Решение позиционных и метрических задач на чертеже упрощается, если геометрические фигуры занимают частное положение. Преобразовать чертеж можно двояко: а) сохранив неизменными положения геометрических фигур, заменить плоскости проекций на новые; б) сохранив неизменными плоскости проекций…
    (Математическое обеспечение чертежа при конструировании деталей в машиностроении)
    НАХОЖДЕНИЕ НА ЧЕРТЕЖЕ ВЕРШИН, РЕБЕР, ГРАНЕЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ФОРМУ ПРЕДМЕТАЧертеж предмета можно рассматривать как совокупность на нем отдельных геометрических элементов — точек, линий, которые, в свою очередь, образуют поверхности. Любая точка на чертеже или линия является проекцией того или иного элемента предмета: вершины, ребра, грани, кривой поверхности. Поэтому построение…
    (Техническая графика)
    ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТОЧЕК И ЧЕРТЕЖЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ВЫРЕЗАМИВ предыдущих параграфах было рассмотрено, что форма деталей состоит из сочетания различных геометрических тел. В деталях могут быть вырезы, срезы, отверстия. Чтобы построить вырез на поверхности цилиндрической втулки, надо знать, как на цилиндрической поверхности найти проекции точек, принадлежащих этому…
    (Техническая графика)
    Прямоугольная изометрическая проекция А. Связь с ортогональным чертежомЭтот вид аксонометрии широко распространен благодаря хорошей наглядности изображений и простоте построения. Рассматривая формулу (1.3), видим, что при одинаковом коэффициенте искажения р = q = г она (заменяем все равные коэффициенты на р) приобретает вид: откуда Таким образом, мы получили естественный…
    (Начертательная геометрия. Основной курс)
    Прямоугольная диметрическая проекция А. Связь с ортогональным чертежомАксонометрические изображения, построенные в прямоугольной диметрической проекции (диметрии), обладают наибольшей наглядностью, однако построение изображения сложнее, чем в прямоугольной изометрии. Рассмотрим случай, когда два коэффициента равны друг другу, а третий в два раза меньше: p=r=2q. Вычислим…
    (Начертательная геометрия. Основной курс)

  13. Yozshugami Ответить

    Б) проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой;
    В) проекциями двух параллельных прямых;
    Г) проекциями двух пересекающихся прямых;
    Д) отсеком (плоскость, ограниченная линией)
    Е) следами (Следами называются линии пересечения плоскости с плоскостями прекции. Чтобы построить следы плоскости нужно построить следы двух прямых, принадлежащих плоскости)
    Главные линии плоскости
    Из всех прямых необходимо выделить особо расположенные, имеющие важное значения как вспомогательные элементы при различных графических операциях:
    1) Горизонталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции
    2) Фронталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции.
    3) Профиль плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная П3.
    10. Теорема о линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекции.
    Линия наибольшего наклона к плоскости (л. н. н.) – это прямая, лежащая в плоскости и образующая с плоскостью проекции наибольший угол. Она служит для измерения угла наклона плоскости, в которой она лежит, с соответствующей плоскостью проекции.
    С точки зрения геометрии, линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные линиям уровням плоскости.
    Теорема 1. Горизонтальная проекция л н н к П1 ? горизонтальной проекции горизонтали плоскости.
    H принадлеж АВС (h2||Ox > h1)
    C1O1?> h1 – C2O2
    Теорема 2.Фронтальная проекция л н н ? фронтальной проекции фронтали плоскости.
    Плоскости частного положения.
    Плоскости уровня – это плоскости || одной из плоскостей проекции и ? двум другим.
    1. горизонтальная плоскость – это плоскость || П1
    2. фронтальная плоскость – это плоскость || П2
    3. профильная плоскость – это плоскость || П3.
    Проецирующие плоскости. Основные свойства проецирующих плоскостей. Пример.
    Проецирующие плоскости – это плоскости ? одной из плоскостей проекции.
    1. горизонтально проецирующая плоскость – это плоскость ? П1
    На горизонталь плоскости проекция горизонтально проецирующей плоскости проецируется в прямую (след), расположенную под углом к оси Ох. Фронтальный след П2 – оси х. Характерным для горизонтально проецирующей плоскости является то, что горизонтальная проекция любого геометрического элемента, лежащего в плоскости, всегда располагаются на горизонтальном следе плоскости.

  14. Faebar Ответить

    Определение видимости геометрических элементов
    Положение скрещивающихся прямых положено в основу метода конкурирующих точек, который используется для определения видимости поверхностей:
    1) Видимость на горизонт. пр-ии определяется по фронтальной: видима та точка, которая расположена выше (больше высота).
    2) Видимость на фронт. пр-ии определяется по горизонтальной: видима та точка, которая расположена дальше от оси Х (больше глубина).
    Лекция 3
    Плоскость – частный случай поверхности на чертеже и задается определителем. Определитель – совокупность условий, состоящих из набора геометрических элементов, задающих тот или иной вид плоскости: ? (Г, А), где ? – обозначение пл-ти (поверхности);
    Г, А– совокупность условий, задающих закон образования плоскости.
    Пл-ти могут быть заданы следующими определителями (рис.18 а-д):
    1.Тремя т-ми, не лежащими на одной прямой. (тремя несовпадающими т-ми).

    ? (А,В,С)
    2.Прямой и точкой, не лежащей на ней.
    ? (?, А)
    3.Двумя пересекающимися прямыми.
    ? (a ? b)
    4.Двумя параллельными прямыми.
    ? (a || b)
    5.Плоской фигурой.
    ? (D АВС)

    Также, как и прямые, пл-ти могут быть ||, ^ какой-либо пл-ти проекций или быть пл-ми общего положения.
    Итак, в зависимости от того, как расположена заданная пл-ть относительно плоскостей проекций, различают:

  15. Kazrar Ответить

    ЛЕКЦИЯ №4
    Деление отрезка в заданном отношении
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.
    УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ.
    Деление отрезка в заданном отношении
    Дан отрезок общего положения АВ (рисунок 4-1).
    Необходимо разделить этот отрезок точкой С в отношении, например, 3:2, т.е. ½АС ½/½CB½=3/2.
    Для этого через один из концов отрезка (точку А или В) на любом из видов (спереди или сверху) проводим в произвольном направлении луч и на нем откладываемпять одинаковых (т.к. 3+2=5) отрезков произвольной длины.
    Конец последнего (на луче) отрезка соединяем с другим концом отрезка АВ, а затем через точку 2 проводим СЗ//А5. Точка С делит отрезок АВ в требуемом отношении (на основании свойства прямых, пересеченных параллельными прямыми – теорема ФАЛЕСА).
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.
    При решении различных общегеометрических задач часто возникает необходимость определения натуральной величины отрезка по его комплексному чертежу.
    Если отрезок принадлежит прямой уровня – горизонтали, фронтали или профильной прямой, то в этом случае натуральная величина отрезка имеется на одном из видов:
    · для горизонтали – на виде сверху;
    · для фронтали – на виде спереди;
    · для профильной прямой – на виде слева.
    Если же отрезок принадлежит прямой общего положения, то на всех проекциях (видах спереди, сверху, слева) его изображение будет меньше самого отрезка.
    Для определения натуральной величины отрезка и углов наклона его к плоскостям уровня применяют способ прямоугольного треугольника (рисунок 4-2).
    Рассмотрим DАВВ*(рисунок 4-2). Здесь АВ=cАВ?; ВВ*=DН (разность высот точек А и В – концов отрезка.); АВ*= АВ (проекция отрезка).
    Таким образом если, имея комплексный чертеж отрезка, мы сумеем построить прямоугольный треугольник катетами которого будут –1)одна из проекций отрезка и 2)разность измерений концов отрезка, отмеряемых от соответствующей первому катету плоскости проекций (от Г- высот, от Ф – глубин, от П – широт), то гипотенуза полученного треугольника будет равна натуральной величине отрезка.

  16. JoJorisar Ответить

    На рис. 17 представлены некоторые точки. Как можно заметить по данному рисунку, одна из проекций точки С, в данном случае фронтальная, принадлежит, т. е. находится, на оси х. Если записывать координаты точки С, то они будут выглядеть следующим образом: С (х, y, 0). Отсюда делаем вывод, поскольку координата точки С по оси Z (высота) равна нулю, то сама точка находится на горизонтальной плоскости проекций в месте расположения своей горизонтальной проекции.

    Рис. 17
    Запись координат точки А выглядит следующим образом: А (0, 0, z). Координата точки А по оси x равна нулю, значит точка А не может располагаться на фронтальной или горизонтальной плоскостях проекций. Координата точки А и по оси y тоже равна нулю, следовательно, точка не может находиться и на профильной плоскости проекций. Отсюда делаем вывод, что точка А располагается на оси z, которая является линией пересечения фронтальной и профильной плоскостей проекций.
    Фронтальная проекция точки К на рис. 17 располагается ниже оси x, следовательно сама точка расположена ниже горизонтальной плоскости проекций. Ниже горизонтальной плоскости располагаются октанты III и IV (см. рис. 12). А поскольку проекция К1 расположена на эпюре ниже оси y, то делаем вывод, что сама точка К расположена в четвертом октанте пространства.
    Точка В расположена в первом октанте пространства, и по расположению проекций можем судить, что точка В не принадлежит ни плоскостям проекций, ни осям координат.
    Особое место в начертательной геометрии отводится конкурирующим точкам. Конкурирующими называют точки, проекции которых совпадают на какой-либо плоскости проекций. Метод конкурирующих точек используют для решения различных задач, в частности для определения видимости объектов. На рис. 18 представлены две пары конкурирующих точек: В – Т и А – Е. Точки В – Т являются горизонтально-конкурирующими, поскольку их проекции совпадают на горизонтальной плоскости проекций, а точки А – Е – фронтально-конкурирующими, поскольку их проекции совпадают на фронтальной плоскости проекций.
    По рис. 18 можно определить, что на горизонтальной плоскости проекций будет видима точка В, поскольку в пространстве она располагается выше точки Т. На эпюре видимость двух горизонтально-конкурирующих точек на горизонтальной плоскости проекций определяют, сравнивая высоту фронтальных проекций этих точек: высота точки В больше, чем высота точки Т, следовательно, на горизонтальной плоскости проекций будет видима точка В, поскольку на фронтальной плоскости проекций ее проекция располагается выше проекции точки Т.
    Аналогичным образом определяют видимость двух фронтально-конкурирующих точек, только в этом случае сравнивают расположение проекций двух точек на горизонтальной плоскости проекций. На рис. 18 видно, что точка А располагается в пространстве ближе к наблюдателю, чем точка Е, у точки А расстояние по оси y больше, чем у точки Е. На эпюре проекция точки А – А1 располагается ниже, чем проекция точки Е – Е1, следовательно, на фронтальной плоскости проекций видима будет точка А.

    Рис. 18
    Видимость профильно-конкурирующих точек определяют, сравнивая расположение проекций по оси х. Точка, у которой координата по оси х больше, будет видима на профильной плоскости проекций.
    По эпюру на комплексном чертеже, имея определенные знания и навыки, легко определить расположение точки пространства относительно плоскостей проекций, осей координат или каких-либо других объектов. Умея распознавать по эпюру положения точки, можно также определить положение любого другого объекта пространства, поскольку любой геометрический объект можно представить как множество точек, расположенных определенным образом.

    а б в
    Рис. 19
    На рис. 19, а на видно, что точка А располагается дальше точки В от наблюдателя в пространстве и обе они расположены на одной высоте. На комплексном чертеже (рис. 19, б) фронтальные проекции обеих точек расположены на равном расстоянии от оси х,горизонтальная проекция точки А расположена ближе к оси х, чем проекция точки В. Поскольку положение прямой линии в пространстве задается двумя точками, соединив точки А и В прямой линией, мы получим изображение линии на чертеже. Если фронтальные проекции двух точек прямой расположены на одном расстоянии от горизонтальной плоскости проекций, следовательно, прямая линия расположена параллельно этой плоскости (рис. 19, в).

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *