Как проверить лежат ли в одной плоскости точки?

18 ответов на вопрос “Как проверить лежат ли в одной плоскости точки?”

  1. Magul Ответить

    Смешанное произведение векторов, заданных своими декартовыми координатами
    Три вектора , , заданы своими декартовыми координатами. Разложим их по ортам : , , .
    Известно, что векторное произведение векторов и находится по формуле:
    .
    Найдем скалярное произведение вектора векторного произведения и вектора , как векторов, декартовые координаты которых известны:
    – это есть разложение по третьей строке определителя 3-го порядка:
    – формула для вычисления смешанного произведения векторов, заданных своими декартовыми координатами
    Условие принадлежности четырех точек одной плоскости
    Задача. Даны 4 точки , , , .
    Доказать, что данные точки лежат в одной плоскости .
    Доказательство.
    Составим три вектора: такие, что , , .
    Из 2-го свойства смешанного произведения следует, что три вектора компланарны только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю:
    – условие принадлежности четырех точек одной плоскости.

  2. VoVuN Ответить

    Другие темы раздела
    Геометрия Угол между вектором и осью
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2276892.html
    Поверхность П (красная окружность) находится по углом 75градусов к плоскости ХоY. Синий вектор исходит из начала системы координат.
    Найти угол Гамма между синим вектором и осью Х, если известны…
    Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми Геометрия
    y=x
    y=\sqrt{3}x
    x^2+y^2=4
    x^2+y^2=9
    Найти уравнение прямой, которая делит площадь сектора на две равные части Геометрия
    Из круга радиуса R с центром в начале координат выделен сектор двумя радиусами, от угла ф1 до ф2 с положительным направлением оси Ox.
    Из конца дуги, определяемой углом ф1 , проведена прямая, делящая…
    Геометрия Определить вид кривой и сделать ее эскиз
    y^2-2x-2=0
    Добавлено через 8 минут
    Вторая кривая: x^2-y^2+2x+2y=0
    P.S. подскажите пожалуйста, как вставлять формулы в текст?
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2275086.html
    Геометрия Лежат ли прямые в одной плоскости
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2274969.html
    Лежат ли прямые l1 и l2 в одной плоскости, если:
    l1: x=y=z
    l2: x=1; y=t; z=2t
    Геометрия Длина параллели в зависимости от широты
    Собственно, сабж.
    За основу вычислений взял из википедии такие формулы:
    При длине окружности земли 40 000 км, имеем:
    r = 6366.1977237
    h = r*cos(градус_широты) ;; для программы градус…
    Растеризация текста и кривые Безье Геометрия
    Добрый день.
    Ищу информацию по методам растеризации векторной графики, состоящей из кривых Безье. Конечная цель – освоение растеризации текста. Интересует именно математика подобных вычислений. Ну…
    Геометрия Получить точку на окружности, зная исходную точку и длину дуги
    Есть окружность с известными координатами центра и радиусом. Известна точка на этой окружности и длина дуги, которую нужно отложить от этой точки, чтобы получить искомую. Каким образом это сделать?…
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2272245.html
    Геометрия Вывести формулу функции x=1.25, y=0.4.1
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2272092.html
    Нужна функция для расчёта урона в игре. Уже пробовал арктангенс, параболу и гиперболу. Хочу получить фукнцию, которая резко уходила бы вверх при x = 25. Получается приблизительно, то не то, как…
    Геометрия Покрывающие 6-ти угольники (новый с 1918)
    Добрый день!
    На данный момет в мире известно 3 покрывающих плоскость шестиугольника. Все три в аттачменте (розовые). Они были найдены в 1918 году и с тех пор новых не было.
    Еще в аттачменте…
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread2271146.html

  3. Tut Ответить

    Проверить, лежат ли точки А, В, С, D в одной плоскости: A(-1,-1,0), B(1,1,-8), C(-2,0,-1), D(0,1,2).
    Решение: Точки будут лежать в одной плоскости, если векторы компланарны, т.е. их смешанное произведение равно нулю.
    Найдем координаты векторов: .
    Найдем смешанное произведение полученных векторов:
    ,
    Таким образом, полученные выше векторы не компланарны, следовательно, точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.
    Ответ: точки не лежат в одной плоскости
    ЗАДАНИЕ 5. Пирамида ABCD задана координатами своих вершин. Найти: а) объем пирамиды; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины; в) высоту, опущенную из указанной вершины.
    1. А (2,-1,1), B(5,5,4), C(3,2,3), D(4,1,3); б) l=AC, B и D; в) высота из вершины D.
    2. A(3,-2,2), B(1,-3,1), C(2,0,4), D(6,-4,6); б) l=AB, C и D; в) высота из вершины A.
    3. A(2,-1,1), B(-4,2,4), C(2,4,0), D(-1,-3,4); б) l=AC, B и D; в) высота из вершины B.
    4. A (3,5,4), B(5,8,3), C(1,9,9), D(6,4,8); б) l=BC, A и D; в) высота из вершины A.
    5. A(2,1,3) , B(1,3,5), C(6,2,5), D(3 ,2, 5); б) l=AD, C и D; в) высота из вершины C.
    6. A(1,1,2) , B(2,3,-1), C(2,-2,4), D(-1,1,3); б) l=AB, C и D; в) высота из вершины B.
    7. А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2), D(3,4,-3) ; б) l=BC, A и D; в) высота из вершины C.
    8. А(2,2,2), В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6) ; б) l=AC, B и D; в) высота из вершины D.
    9. А (8,4,1) , B (7,7,3), C (6,5,8), D (3,5,8); б) l=AD, C и D; в) высота из вершины D.
    10. A(0,0,1), B(2,3,5), C(6,2,3), D(3,7,2) ; б) l=BC, A и D; в) высота из вершины А.
    11. B (8,6,4), C (1,5,5), D (5,6,8), А (-2,1,7); б) l=AB, C и D; в) высота из вершины А.
    12. А (7,2,2), C (5,7,7), D (5,3,1), А (2,3,7) ; б) l=AC, B и D; в) высота из вершины B.
    13. B (6,6,5), C (4,9,5), D (4,6,11), А (6,9,3); б) l=BC, A и D; в) высота из вершины B.
    14. B (1,8,2), C (5,2,6), D (5,7,4), А (4,10,9); б) l=AB, C и D; в) высота из вершины C.
    15. B (1,6,6), C (-2,8,2), D (6,8,9), А (3,-1,3); б) l=AC, B и D; в) высота из вершины D.
    16. B (3,5,4), C (8,7,4), D (5,10,4), А (4,7,8) ; б) l=AB, C и D; в) высота из вершины C.
    17. А (4,6,5), C (1,9,4), D (2,3,10), B (7,5,9); б) l=AD, C и D; в) высота из вершины В.
    18. А (4,4,10), C (4,10,2), D (2,8,4), B (9,6,4) б) l=AC, B и D; в) высота из вершины В.
    19. А (4,2,5), C (0,7,2), D (0,2,7), B (1,5,0) б) l=BC, A и D; в) высота из вершины D.
    20. А(1,8,2), C(4,-1,2), D(-1,5,3), B(3,3,-3) б) l=AD, C и D; в) высота из вершины D.
    21. А(1,4,-2), C(-3,0,3), D(8,0,1), B(1,-4,0) б) l=AB, C и D; в) высота из вершины C.
    22. А(6,-2,0), C(6,2,-1), D(2,-1,4), B(-2,7,4) б) l=AD, C и D; в) высота из вершины A.

  4. Braris Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    геометрии
    за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
    задача №422
    к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора.».
    Все задачи >
    Рассмотрим векторы DA, DB, DC. а) Вычислим координаты векторов DA, DB и DC:

    Запишем равенство

    в координатах (условие компланарности):

    Получаем равенство:

    Признак компланарности векторов выполняется

    По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. б) Определим координаты предполагаемых векторов:

    Признак компланарности векторов в координатах:

    Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности векторов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. в) Рассмотрим векторы:

    Признак компланарности векторов

    в координатах x, y, z:

    Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство:

    Следовательно, векторы компланарны при

    При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.
    ← 421. Лежат ли точки A, В и С на одной прямой, если: а) А (3; -7; 8), В (-5; 4; 1), С (27; -40; 29); б) A (-5; 7; 12), В (4; -8; 3), С (13; -23; -6); в) A (-4; 8; -2), В ( – 3; -1; 7), С (-2; -10; -16)?
    423. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC с вершинами A (x1; y1; z1), В (x2; y2; z2), С (x3; y3; z3) имеет координаты >
    Вконтакте
    Facebook

  5. Bungerhg Ответить

    Обсуждение
    Всего сообщений: 10
    Имя
    Дата
    Сообщение
    Читать обсуждение полностью:
    Лежат ли точки в одной плоскости? Как это проверить?
    Jessy James
    30.07.2018 14:14
    http://www.cyberforum.ru/post12570568.html
    A(1; 0; 2)
    B(2; -1; 0)
    C(0; 0; 0)
    D(1; -1; 1)
    angor6
    30.07.2018 14:22
    http://www.cyberforum.ru/post12570581.html
    Jessy James, можно, например, вычислить смешанное…
    Jessy James
    30.07.2018 14:27
    http://www.cyberforum.ru/post12570594.html
    angor6, Хорошо. А какие то ещё есть способы?
    angor6
    30.07.2018 14:30
    http://www.cyberforum.ru/post12570600.html
    Jessy James, можно проверить, является ли один из этих…
    Jessy James
    30.07.2018 15:05
    http://www.cyberforum.ru/post12570671.html
    angor6, А как узнать, принажлежат ли 2 прямые одной…
    woldemas
    30.07.2018 15:07
    http://www.cyberforum.ru/post12570673.html
    Jessy James, в случае точек проще всего посчитать…
    angor6
    30.07.2018 15:08
    http://www.cyberforum.ru/post12570679.html
    Jessy James, если две прямые пересекаются или параллельны,…
    woldemas
    30.07.2018 15:27
    http://www.cyberforum.ru/post12570689.html
    Можно найти расстояние между ними, если оно равно нулю -…
    3D Homer
    30.07.2018 18:00
    http://www.cyberforum.ru/post12570978.html
    woldemas, вы пишете, что определитель из координат трех…
    woldemas
    30.07.2018 18:25
    http://www.cyberforum.ru/post12570984.html
    Там одна из точек имеет нулевые координаты, если принять ее…
    Similar
    Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D
    Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A,B,C,D, и найти линейную зависимость векторов AB от AC…
    Лежат ли 4 точки в одной плоскости.
    Помогите пожалуйста решить, лежат ли точки А(5,3,1), В(-3,2,3), С(3,8,6) и D(-3,1,2) в одной…
    Задача на нахождения отрезка, когда точки не лежат в одной плоскости
    Точки А, B, C D не лежат в одной плоскости,точки K, M, O, P- середины отрезков AC, BD, BC, AD…
    Проверить, лежат ли на одной прямой три данные точки
    220. Проверить, лежат ли на одной прямой три данные точки: 1) (+1,+3), (+5,+7) и (+10,+12); 2)…
    Уравнение плоскости и доказательство того, что прямые лежат в одной плоскости
    Доказать, что прямые x=2+4t,y=-6t,z=-1-8t. и x=7-6t, y=2+9t, z=12t лежат в одной плоскости и…
    MoreAnswers
    А, В и С лежат на одной прямой. Напишите условие того, что точки А и В находятся по одну сторону от точки С
    А, В и С лежат на одной прямой. Напишите условие того, что точки А и В находятся по одну сторону от…
    Лежат ли прямые в одной плоскости
    Лежат ли прямые l1 и l2 в одной плоскости, если:
    l1: x=y=z
    l2: x=1; y=t; z=2t
    Докажите, что прямые лежат в одной плоскости
    докажите, что все различные прямые, пересекающие одну из скрещивающихся(мимобежащих) прямых и…

  6. Shazuru Ответить

    Другие темы раздела
    Геометрия Найти координаты точки, симметричной данной относительно прямой.
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread431434.html
    Помогите пожалуйста найти координаты точки M’, симметричной точке М (-1,2,2) относительно прямой в пространстве
    \frac{x+2}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z+6}{2}
    Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах. Геометрия
    Помогите пожалуйста найти площадь параллелограмма, построенного на векторах \vec{a} и \vec{b}, если
    \vec{a}= 2\vec{p}-\vec{q}, \vec{b}= 5\vec{p}+2\vec{q}, \left|\vec{p} \right|=2, \left|\vec{q}…
    Найдите фокус и директрису параболы. Геометрия
    найдите фокус и директрису параболы y = 3/4 * x^2
    Геометрия Составить уравнение параболы и ее директрисы.
    Всем привет=) У меня появился один вопрос надеюсь кто нибудь сможет мне помочь с ним=)
    Нужно составить уравнение параболы и ее директрисы если она проходит через точки пересечения прямой y=2x с…
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread430659.html
    Геометрия При каком значении параметра плоскость будет параллельна прямой?
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread430190.html
    При каком значении С плоскость
    2x+3y+Cz-3=0
    будет параллельна прямой
    \left\{\begin{matrix}2x+3y+z-10=0\\ 4x-5y-z+24=0\end{matrix}\right..
    При С = -2 найти угол между ними.
    Добавлено…
    Геометрия Найти прямую проходящую через нач. координат
    В плоскости XOZ найти прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную к прямой
    \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{1}
    Добавлено через 12 часов 29 минут
    Тема актуальна.
    Составить канонические и параметрические уравнения прямой Геометрия
    Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М (1; 2; 3), если направляющий вектор прямой образует с координатными осями ОХ и OZ углы \alpha=120^o,\beta=45^o, а…
    Геометрия Найти уравнение плоскости по точкам перпендикулярно плоскости
    Найти уравнение плоскости, проходящей через точки М (1; -1; 2), N (3; 1; -2) и перпендикулярной к плоскости ХОY.
    Добавлено через 13 часов 23 минуты
    Тема актуальна.
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread430134.html
    Геометрия Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread430114.html
    Вершины четырехугольника имеют координаты Р(1; 0), Q(2;5/3 ), R(5; 2) и S(6; -1). Найти точку пересечения его диагоналей.
    Геометрия Написать уравнения сторон ромба
    Диагонали ромба равны 8 и 3 единицам. Написать уравнения сторон ромба, если большая диагональ лежит на оси ОХ, а меньшая – на оси ОУ . Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба….
    http://www.cyberforum.ru/geometry/thread430093.html

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *