Какая формула выражает закон взаимосвязи массы и энергии?

10 ответов на вопрос “Какая формула выражает закон взаимосвязи массы и энергии?”

  1. е-ленка Ответить

    Релятивистская динамика.
    Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.
    Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид: 

    Релятивистский импульс
    В теории относительности импульс определяется по формуле

    Следовательно, .
    При ?=c получим, что со скоростью, равной скорости света может двигаться только тело, имеющее массу, равную нулю. Это говорит о предельном характере скорости света для материальных тел.

    Закон взаимосвязи массы и энергии

    Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:
    E=mc2
    E=mc2
    Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса: . Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на  сопровождается пропорциональным изменением массы на ?m.
    Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительностиэнергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

  2. Mokinos Ответить

    Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении (Т – Кинетическая энергия)
    (40.1)
    Учитывая, что dr = v dt, и подставив в (40.1) выражение (39.2), получаем

    Преобразовав данное выражение с учетом того, что vdv = vdv, и формулы (39.1), придем к выражению
    (40.2)
    т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.
    Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то, проинтегрировав (40.2), получим
    (40.3)
    или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
    (40.4)
    Выражение (40.4) при скоростях v«c переходит в классическое:

    (разлагая в ряд при v< <c, правомерно пренебречь чле­нами второго порядка малости).
    А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы Dm сопровождается изменением полной энергии частицы,
    (40.5)
    Отсюда А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т:
    (40.6)
    Уравнение (40.6), равно как и (40.5), выражает фундаментальный закон природы —за­кон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.
    Закон (40.6) можно, учитывая выражение (40.3), записать в виде
    -полная эн частицы
    откуда следует, что покоящееся тело (T=0) также обладает энергией

    называемой энергией покоя. В классической механике энергия покоя Е0 не учитывается, считая, что при v=0 энергия покоящегося тела равна нулю.
    В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в клас­сической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

  3. Gardabar Ответить

    (40.9)
    где — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; Мо — масса покоя системы, состоящей из п частиц.
    Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
    Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.
    Эту ломку укоренившихся представлений некоторые буржуазные философы пытались использовать для распространения двух разновидностей идеализма: энергетизма и философского релятивизма. Первая из этих теорий рассматривала возможность преобразования массы в энергию и, наоборот, энергии в массу, «доказывая» «эквивалентность материи и энергии». Закон взаимосвязи массы и энергии действительно утверждает, что любые превращения энергии тела сопровождаются изменениями его массы, однако при этом масса не «переходит в энергию». Закон взаимосвязи массы и энергии является подтверждением неразрывности материи и движения — одного из основных положений диалектического материализма.
    Философский релятивизм считает, что наше познание относительно и зависит «от выбора точки зрения наблюдателя». Однако из постулатов и следствий теории Эйнштейна относительность нашего познания не вытекает. Тот факт, что длина тел и длительность событий в разных инерциальных системах отсчета различны, не дает оснований считать, что объективное описание окружающего нас мира невозможно. В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» писал: «Человеческие представления о пространстве и времени относительны, но из этих относительных представлений складывается абсолютная истина, эти относительные представления, развиваясь, идут по линии абсолютной истины, приближаются к ней. Изменчивость человеческих представлений о пространстве и времени так же мало опровергает объективную реальность того и другого, как изменчивость научных знаний о строении и формах движения материи не опровергает объективной реальности внешнего мира» (Полн. собр. соч. Т.18. С. 181).
    Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.
    Контрольные вопросы
    · В чем физическая сущность механического принципа относительности?
    · В чем заключается правило сложения скоростей в классической механике?
    · Каковы причины возникновения специальной теории относительности?
    · В чем заключаются основные постулаты специальной теории относительности?
    · Зависит ли от скорости движения системы отсчета скорость тела? скорость света?
    · Запишите и прокомментируйте преобразования Лоренца. При каких условиях они переходят в преобразования Галилея?
    · Какой вывод о пространстве и времени можно сделать на основе преобразований Лоренца?
    · Одновременны ли события в системе К’, если в системе К они происходят в одной точке и одновременны? в системе К события разобщены, но одновременны? Обосновать ответ.
    · Какие следствия вытекают из специальной теории относительности для размеров тел и длительности событий в разных системах отсчета? Обосновать ответ.
    · При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%?
    · В чем состоит «парадокс близнецов» и как его разрешить?
    · В чем заключается релятивистский закон сложения скоростей? Как показать, что он находится в согласии с постулатами Эйнштейна?
    · Как определяется интервал между событиями? Доказать, что он является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
    · Какой вид имеет основной закон релятивистской динамики материальной точки? Чем он отличается от основного закона ньютоновской механики?
    · В чем заключается закон сохранения релятивистского импульса? релятивистской массы?
    · Как выражается кинетическая энергия в релятивистской механике? При каком условии релятивистская формула для кинетической энергии переходит в классическую формулу?
    · Сформулируйте и запишите закон взаимосвязи массы и энергии. В чем его физическая сущность? Приведите примеры его экспериментального подтверждения.
    Задачи
    7.1. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе, относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе (системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v = 0,8 с, длина 1 = 1 м и угол между ним и направлением движения q = 30°.
    7.2. Собственное время жизни частицы отличается на 1,5% от времени жизни по неподвижным часам. Определить b = v/с. [0,172]
    7.3. Тело с массой покоя 2 кг движется со скоростью 200 Мм/с в системе К’, которая сама движется относительно системы К со скоростью 200 Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы К; 2) его массу в этой системе. [ 1) 277 Мм/с; 2) 5,2 кг]
    7.4. Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел p-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Dt = 5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Dtо = 2,2 мкс. [1,35 км]
    7.5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в пять раз. [0,98 с]
    7.6. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ. [2,86 Мм/с]
    7.7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого 1 Гэв. [5,34?10-19 Н?с]

  4. Brusk Ответить

    Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
    (6.1)
    Учитывая, что , и подставив в (6.1) выражение (5.2), получаем
    .
    Преобразовав данное выражение с учетом того, что , и формулы (6.1), придем к выражению
    , (6.2)
    т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.
    Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя , то, проинтегрировав (6.2), получим
    , (6.3)
    или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
    . (6.4)
    Выражение (6.4) при скоростях переходит в классическое:

    (разлагая в ряд при , правомерно пренебречь членами второго порядка малости).
    А.Эйнштейн обобщил положение (6.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы сопровождается изменением полной энергии частицы,
    . (6.5)
    Отсюда А.Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т:
    . (6.6)
    Уравнение (6.6), равно как и (6.5), выражает фундаментальный закон природы – за­кон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. Закон (6.6) можно, учитывая выражение (6.3), записать в виде
    ,
    откуда следует, что покоящееся тело (Ек=0) также обладает энергией
    ,
    называемой энергией покоя.В классической механике энергия покоя Е0 не учитывается, считая, что при энергия покоящегося тела равна нулю.
    В силу однородности временив релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
    Из формул (6.6) и (5.4) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:
    . (6.7)
    Возвращаясь к уравнению (6.6), отметим еще раз, что оно имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса
    (6.8)
    и, наоборот, со всякой массой связана энергия (6.6).
    Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро – на протоны и нейтроны). Энергия связи системы
    . (6.9)
    где m0i – масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; М0 – масса покоя системы, состоящей из п частиц.
    Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
    Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.
    Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи – пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.

  5. Siralv Ответить


    | на главную |
    доп. материалы |
    физика как наука и предмет |
    физические основы механики |
    Закон взаимосвязи массы и энергии
    Звукоизоляция и утепление зданий, сооружений, помещений и инженерных систем.
    Грамотный выбор стройматериалов и конструктивных схем, надёжный монтаж.
    Сопутствующие ремонтно-строительные и восстановительные работы.
    Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было
    показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном
    перемещении равно работе силы на этом перемещении:

    (40.1)
    Учитывая, что dr = v dt,
    и подставив в (40.1) выражение (39.2), получаем

    Преобразовав данное выражение с учетом того, что
    vdv = vdv,
    и формулы (39.1), придем к выражению

    (40.2)
    т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально
    приращению ее массы.
    Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее
    масса равна массе покоя m0, то,
    проинтегрировав (40.2), получим

    (40.3)
    или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

    (40.4)
    Выражение (40.4) при скоростях v«c
    переходит в классическое:

    (разлагая в ряд
    при
    v    < <c, правомерно
    пренебречь чле­нами второго порядка малости).
    А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно
    справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии,
    а именно любое изменение массы Dm
    сопровождается изменением полной энергии частицы,

    (40.5)
    Отсюда А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной
    энергией тела Е и его массой т:

    (40.6)
    Уравнение (40.6), равно как и (40.5), выражает фундаментальный
    закон природы —     за­кон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии:
    полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в
    вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия
    тела во внешнем силовом поле.
    Закон (40.6) можно, учитывая выражение (40.3), записать в виде


    откуда следует, что покоящееся тело (T=0)
    также обладает энергией

    называемой энергией покоя. В классической механике энергия
    покоя Е0 не учитывается, считая, что при
    v    =0 энергия покоящегося тела равна нулю.
    В силу однородности времени в релятивистской механике, как и
    в клас­сической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия
    замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
    Из формул (40.6) и (39.4) найдем релятивистское соотношение между
    полной энергией и импульсом частицы:

    (40.7)
    Возвращаясь к уравнению (40.6), отметим еще раз, что оно имеет
    универсальный характер.     Оно применимо ко воем формам энергии, т. е. можно
    утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

    (40.8)
    и, наоборот, со всякой массой связана энергия (40.6).
    Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы
    каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов),
    вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна работе, которую
    необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например,
    атомное ядро — на протоны и нейтроны). Энергия связи системы

    (40.9)
    где m0i
    — масса покоя
    i    -й частицы в свободном состоянии; М0
    —     масса покоя системы, состоящей из п частиц.
    Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще
    подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он
    широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и
    превращениях элементарных частиц.
    Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что
    она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих
    установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается
    постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность
    событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер;
    наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются
    качественно различными свойствами материи.
    Основной вывод теории относительности сводится к тому, что
    пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму
    существования материи — пространство-время. Только поэтому
    пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в
    то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями
    относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия
    являются выражением объективно существующих пространственно-временных
    соотношений движущейся материи.
    © 2007-2019 pppa.ru – все права защищены
    При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна
    Доступные цены на монтаж теплоизоляции и звукоизоляции – Москва и область.
    Индивидуальный план-график работ, детальный расчёт материалов, качество.

  6. ens0nik Ответить

    Одним из фундаментальных положений теории относительности является установленное Эйнштейном соотношение между массой и энергией частицы:
    =mc2, (2.3.24)
    где Е – полная энергия частицы. Если частица покоится (v = 0), то в соответствии с формулой (2.3.24) она обладает энергией
    Е0 = m0c2 , (2.3.25)
    которая называется энергией покоя. Энергия покоя представляет собой внутреннюю энергию частицы, не связанную с движением частицы как целого. В энергию покоя и в полную энергию не входит потенциальная энергия во внешнем силовом поле. При малых скоростях движения . Поэтому, разложив выражение (2.3.24) в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим
    Ek. (2.3.26)
    Таким образом, полная энергия частицы представляет собой сумму энергии покоя и кинетической энергии частицы. Поэтому кинетическая энергия частицы, движущейся с произвольной скоростью, определяется формулой
    Ek = E – E0 = . (2.3.27)
    При малых скоростях это выражение с учетом (2.3.26) переходит в классическое выражение для кинетической энергии Ek = .
    Соотношение между массой и энергией связывает между собой две важнейшие характеристики материи: инертность и энергию. Всякое изменение энергии частицы сопровождается изменением ее массы. Закон взаимосвязи массы и энергии подтверждает неразрывную связь материи и движения.
    Релятивистский подход к вопросу об энергии тела отличается от классического. В соответствии с СТО даже неподвижное тело массы m0, не находящееся в каких-либо внешних силовых полях, обладает энергией покоя E= m0c2. Эту энергию можно трактовать как «внутреннюю» энергию тела.
    Исключив из формул (2.3.21) и (2.3.24) скорость v, получим выражение, связывающее между собой энергию и импульс частицы:
    Е = . (2.3.28)
    Это выражение можно преобразовать к следующему виду:
    E2 – p2c2 = m02c4. (2.3.29)
    Так как масса покоя и скорость света в вакууме имеют одни и те же значения во всех системах отсчета, то выражение
    E2 – p2c2 = inv, (2.3.30)
    т.е. не изменяет своей величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, является инвариантным относительно преобразований Лоренца. В релятивистской механике энергия и импульс являются компонентами единого четырехмерного вектора энергии-импульса.
    Энергия связи
    Рассмотрим систему взаимодействующих между собой частиц, находящихся в покое относительно друг друга. В соответствии с законом сохранения энергии
    M0c2 = + Eвз, (2.3.31)
    где М0 – масса покоя системы частиц как целого; m0i – массы покоя частиц, входящих в систему; Евз – энергия взаимодействия. Если взаимодействие между частицами носит характер притяжения, то Евз < 0. Отсюда следует, что М0 < , т.е. масса в теории относительности не является аддитивной величиной. Величина называется дефектом массы.
    Известно, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов, между которыми действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. Поэтому масса ядра меньше суммы масс протонов и нейтронов, входящих в ядро. Разница между суммой масс протонов и нейтронов и массой ядра называется дефектом массы ядра:
    ?Мяд = Zm0p + Nm0n – Mяд, (2.3.32)
    где ?Мяд – дефект массы ядра, Z – число протонов в ядре, m0p – масса покоя протона, N – число нейтронов в ядре, m0n – масса покоя нейтрона, Мяд – масса покоя ядра. Величину
    Есв = ?Мядс2 (2.3.33)
    называют энергией связи ядра. Энергия связи ядра равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы разобрать ядро на составные части. Энергия связи обеспечивает устойчивость атомного ядра.
    Если ядро тяжелого элемента, находящегося в конце таблицы Менделеева, расщепить на две примерно равные части, то получаются два ядра элементов, расположенных примерно в середине таблицы Менделеева. При этом сумма масс покоя всех продуктов деления ядра оказывается меньше массы покоя исходного ядра. Поэтому полная энергия покоя ядер, образовавшихся в результате деления, меньше энергии покоя исходного ядра. Разница в энергиях выделяется в виде кинетической энергии продуктов деления и образующегося при этом излучения. Эту энергию называют атомной или ядерной и используют в атомных (ядерных) реакторах и атомных бомбах. Например, в реакции
    92U235 + n > 55 Cs140 + 37Rb94 + 2n (2.3.34)
    разница между суммой масс покоя урана и нейтрона и суммой масс покоя продуктов деления составляет 4?10-28 кг. В результате реакции выделяется 36?10-12 Дж энергии в виде кинетической энергии осколков деления и энергии электромагнитного излучения.

  7. Banos Ответить

    Один из главных принципов теории относительности требует сохранения энергии в любой системе пространственных координат. Согласно этому принципу знаменитый закон взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна справедлив только для состояния покоя. Когда же тело начинает двигаться, то к этому закону уже нужно добавить множитель, который называется фактором Лоренца. В итоге формула приобретает вид, показанный на рисунке.

    Благодаря введению фактора Лоренца был сформулирован закон взаимосвязи массы и энергии для релятивистского случая.

    Релятивистская масса

    Используя уравнения Эйнштейна с учетом фактора Лоренца, можно сказать, что, если тело с конечной массой m начинает двигаться со скоростями v, близкими к скорости света c, тогда его энергия E стремится к бесконечности. Это умозаключение можно интерпретировать так, что бесконечной становится масса тела, и не существует ни одной силы, которая бы могла придать какую-либо скорость этой массе. Именно по этой причине скорость света не может быть достигнута ни одним объектом, который обладает конечной массой в покое.
    Отметим, что при скоростях, которые сравнимы со скоростью электромагнитной волны, масса покоя тела не изменяется, изменяется лишь релятивистская масса, которая имеет другую интерпретацию, чем масса тела, связанная с ее инерцией. Чтобы не возникало путаницы с понятием массы в физике, многие ученые рекомендуют использовать только понятие инертной постоянной массы m0 при любых скоростях. Изменяется при этом лишь энергия системы E.

    Понятие релятивистской массы не является какой-либо реальной физической концепцией. Дело в том, что скорость и сила являются векторными величинами. Если принять тот факт, что тело, которое движется с околосветовыми скоростями, бесконечно увеличивает свою релятивистскую массу, то любая конечная сила, приложенная в направлении его движения, придаст этому телу бесконечно малое ускорение. Однако та же сила, которая действует перпендикулярно вектору скорости тела, сможет придать ему некоторое конечное ускорения согласно второму закону Ньютона. При этом использоваться будет именно инертная масса тела m0.

    Количество движения или импульс тела

    По аналогии введения фактора Лоренца для релятивистского случая для энергии, его также можно ввести и для импульса тела. В итоге получится, что энергию системы можно выразить следующим образом: E2 = (pc)2+(m0c2)2, где p – импульс тела.
    Применение это выражение находит для описания энергии частиц, которые не обладают массой покоя. Такими элементарными частицами являются фотоны. Для них второе слагаемое представленного выражения становится равным 0, и энергия фотона приобретает вид: E = pc.

    Термоядерный синтез и ядерный распад


    Ядерный распад является одним из основных источников энергии в настоящее время. На ядерных электростанциях используют радиоактивный уран, который входит в группу лантаноидов периодической системы Менделеева. При облучении атома урана нейтронами он становится нестабильным и распадается на два неравных ядра и некоторые другие частицы. Масса всех продуктов распада в сумме оказывается меньше массы атома урана, эта разница уходит в энергию излучения, которую и используют для перевода в электрическую энергию.

    Термоядерный синтез является перспективным способом использования закона взаимосвязи массы и энергии для человеческих нужд. Заключается этот процесс в слиянии двух атомов тяжелого водорода с образованием атома гелия. При этом масса продукта оказывается меньше, чем масса реагентов. Установки по контролируемому термоядерному синтезу в настоящее время активно разрабатываются.

  8. Turg Ответить

    Эйнштейн показал, что существует зависимость инертной массы от скорости и это свойство всех материальных тел. Непостоянство массы тела – следствие постулатов теории относительности. Инертная масса движущихся релятивистских частиц зависит от величины их скорости, вернее, от отношения их скорости к скорости света:
    , (15. 10)
    где m0 – масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; m – масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью V. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.
    Как следует из (15.10), с увеличением скорости инерция тела (частицы) растет и при V> с стремится к бесконечности. Значит ни одно тело при m > 0 не может достичь скорости с.
    Опыты на ускорителях, где изучались движения быстрых заряженных частиц, скорость которых приближалась к скорости света, убедительно подтвердили зависимость массы от скорости и правильность формулы (15.10).
    Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

    оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса материальной точки, равного
    .
    Основной закон релятивистской динамикиматериальной точки имеет вид
    , (15.11)
    или
    , (15.12)
    где
    . (15.13)
    Уравнение (15.12) внешне совпадает с основным уравнением ньютоновской механики, но в (15.12) используется релятивистский импульс. Таким образом, уравнение (15.11) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой. Сила совпадает с ускорением только в тех случаях, когда она нормальна к скорости или направлена по скорости.
    В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: = const.
    В теории относительности пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи – пространство-время. Положение материальной точки в теории относительности описывается четырехвектором . 4-вектором в пространстве-времени считают всякую упорядоченную совокупность четырех чисел, представляющих собой определенные физические величины, чисел, которые изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой в соответствии с лоренцевыми преобразованиями.
    Основные определения кинематики и динамики материальной частицы в теории относительности с помощью 4-векторов можно записать следующим образом:
    «положение» ,
    «скорость» ,
    «ускорение» , (15.14)
    «импульс» ,
    «сила» .
    Как видно из приведенных выше формул, все эти определения по форме полностью соответствуют ньютоновой механике, только вместо 4-векторов следует подставить 3-вектора. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая V< <с Классическая механика является некоторым приближением более точной релятивистской механики, которая базируется на постулате независимости скорости света от движения приемника и источника и постулате относительности.
    Закон взаимосвязи массы и энергии.Поскольку массатела, как и кинетическая энергия, растет с увеличением скорости, следовательно, можно предполагать связь массы с кинетической энергией. Поэтому найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.
    Известно, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
    dT = dA или , (15.15)
    поскольку .
    Из (15.12) получаем:

    поэтому из (15.15) имеем:
    , (15.16)
    где учтено, что а ,
    Преобразуем выражение (15.10):

    (15.17)
    Найдем дифференциал этого выражения, учитывая, что и с – константы:

    Разделив это выражение на число 2т, с учетом (15.16) получим:
    , т.е.
    . (15.18)
    Выражение (15.18) показывает, что приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.
    Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то, интегрируя (15.18), получим
    T = = (m – m0)с2, (15.19)
    т.е. кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид:
    . (15.20)
    При из выражения (15.20) получаем классическое значение энергии Т, учитывая формулу бинома Ньютона:

    Ограничившись первыми двумя членами разложения в ряд, имеем:
    . (15.21)
    А. Эйнштейн обобщил положение (15.18), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии частицы,
    ?Е = с2?m, (15.22)
    т.е. если инертная масса увеличивается на некоторую величину ?m, то это означает увеличение энергии на с2?m, и, наоборот, увеличение энергии на ?Е какого-либо физического объекта означает увеличение его инертной массы на ?Е/с2.
    Из этого вывода Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой m:
    . (15.23)
    Уравнения (15.22) и (15.23) выражают фундаментальный закон природы ? закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме.
    Величину m0с2 = Е0 называют энергией покоящегося тела. Тогда равенство (15.20) можно представить так:
    Е = Е0 + Т, (15.24)
    т.е. полная энергия равна сумме кинетической энергии Т и энергии покоя Е0. В полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. В классической механике энергию покоя не учитывают, считают, что при V = 0 энергия покоящегося тела равна нулю.
    Отметим, что уравнение (15.23) имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем видам энергии, например кинетической, потенциальной, электромагнитной и др., т.е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса
    m = Е/с2 (15.25)
    и, наоборот, со всякой массой связана энергия. Еще в 1905 г. Эйнштейн на простом примере показал, что количество энергии электромагнитного излучения Е обладает инертной массой Е/с2. Иногда это называют эквивалентностью массы и энергии.
    Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия связи системыравна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро ? на протоны и нейтроны). Энергия связи системы
    Есв = ?m0iс2 – M0с2, (15.26)
    где m0i – масса покоя i –й частицы в свободном состоянии, M0 – масса покоя системы, состоящей из n частиц.
    Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом по определению энергии, выделяющейся при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. Особенно показательно в этом отношении явление «аннигиляции» частиц (или «рождения» пары частиц), когда две частицы одинаковой массы, но с противоположными зарядами (например, электрон и позитрон) сталкиваются и их масса «превращается» в энергию электромагнитного излучения. Или лучше сказать так: в соответствии с законом сохранения энергии взаимодействующих частиц энергия перешла в такое количество энергии электромагнитного излучения, которое имеет массу, равную массе сталкивающихся частиц. Опыты атомной и ядерной физики не только подтвердили выводы теории относительности, но многие из них были поставлены на основе выводов этой теории.
    Вернемся еще к энергии покоя Е0, о которой дорелятивистская физика не имела представления. Нагретое тело должно иметь большую массу, чем то же тело, но холодное; сжатая пружина имеет большую массу; вещества, химически прореагировавшие с выделением энергии, будут иметь меньшую массу, и т.п. Но практически такие изменения массы никогда не наблюдались вследствие очень малых относительных изменений массы – величина ?Е/с2 (где ?Е – приращение энергии) обычно ничтожно мала относительно массы m тел. Точность современных измерений недостаточна для определения таких изменений.
    Связь между энергией и импульсом.Запишем выражения для энергии и импульса: и , тогда

    . (15.27)
    Величина является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение в разных системах отсчета.
    Подставим в (15.27) значение . Тогда , т.е. > >
    . (15.28)
    Из (15.28) при получаем выражение для классического импульса:
    ,
    а при получаем выражение для ралятивистского импульса:
    .

  9. Matilar Ответить

    (40.8)
    и, наоборот, со всякой массой связана энергия (40.6).
    Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия свози системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро — на протоны и нейтроны). Энергия связи системы
    (40.9)
    где m0i, — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; М0 — масса покоя системы, состоящей из n частиц.
    Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
    Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.
    Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.
    Задачи
    7.1. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе, относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе (системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v = 0,8 с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движения q=30°.
    [ м]
    7.2. Собственное время жизни частицы отличается на 1.5% от времени жизни по неподвижным часам. Определить b=u/с. [0,172]
    7.3.Тело, масса покоя которого 2 кг, движется со скоростью 200 Мм/с в системе К’, перемещающейся относительно системы K со скоростью 200 Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы К; 2) его массу в этой системе. [1) 277 Мм/с; 2) 52кг]
    7.4. Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по отношенною к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел p-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Dt = 5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное no-часам, движущимся вместе с телом) Dt0 =«2,2 мкс. [1.35 км]
    7.5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютонов ский импульс в пять раз. [0,98 с]
    7.6. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ. [2,86 Мм/с]
    7.7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого 1 ГэВ. [5,34 10-19 H с]

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *