Какие формулы нужно знать на егэ по математике?

15 ответов на вопрос “Какие формулы нужно знать на егэ по математике?”

  1. Stonestone Ответить

    Все формулы по математике для подготовки к ЕГЭ 2018.
    Ниже публикуем шпаргалки с формулами по основным разделам курса математики. Для сохранения изображения на компьютер, щелкните левой мышкой кнопки на шпаргалку и свободно скачайте нужную формулу.
    Реальные варианты и ответы на математику смотрите в нашей группе.
    Основные формулы



    Геометрия и стереометрия


    Значения тригонометрических функций

    Простейшие тригонометрические уравнения

    Формулы по вычислению площадей

    Обём призмы


    Обём параллелепипеда



    Основные тригонометрические формулы




    Сокращенное умножение

  2. Bagrel Ответить

    Вписанный угол
    Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
    Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
    Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
    Вписанная окружность
    Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ? точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.
    В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
    Описанная окружность
    Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ? точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.
    Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны
    Наверх
    4. Призма
    Пусть H ? высота призмы, AA1 ? боковое ребро призмы, ? периметр основания призмы, ? площадь основания призмы, ? площадь боковой поверхности призмы, ? площадь полной поверхности призмы, V ? объем призмы, ? периметр перпендикулярного сечения призмы, ? площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:




    Свойства параллелепипеда:
    — противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;
    — диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;
    — квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
    Наверх
    5. Пирамида
    Пусть H ? высота пирамиды, ? периметр основания пирамиды, ? площадь основания пирамиды, ? площадь боковой поверхности пирамиды, ? площадь полной поверхности пирамиды, V ? объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
    ;
    .

    Замечание.     Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то
    Наверх
    6. Усечённая пирамида
    Пусть H ? высота усеченной пирамиды, и ? периметры оснований усеченной пирамиды, и ? площади оснований усеченной пирамиды, ? площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, ? площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ? объем усеченной пирамиды.
    Тогда имеют место следующие соотношения:


    Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:
    Наверх
    7. Цилиндр
    Пусть h ? высота цилиндра, r ? радиус цилиндра, ? площадь боковой поверхности цилиндра, ? площадь полной поверхности цилиндра, V ? объем цилиндра.
    Тогда имеют место следующие соотношения:



    Наверх
    7. Конус
    Пусть h ? высота конуса, r ? радиус основания конуса, l ? образующая конуса, ? площадь боковой поверхности конуса, ? площадь полной поверхности конуса, V ? объем конуса.
    Тогда имеют место следующие соотношения:



    Наверх
    8. Усечённый конус
    Пусть h ? высота усеченного конуса, r и ? радиусы основания усеченного конуса, l ? образующая усеченного конуса, ? площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ? объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:


    Наверх
    9. Сфера и шар
    Пусть R ? радиус шара, D ? его диаметр, S ? площадь ограничивающей шар сферы, ? площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ? объем шара, ? объем сегмента, высота которого равна h, ? объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

  3. кроули Ответить

    Формулы дифференцирования

    Правила дифференцирования

    Таблица некоторых значений тригонометрических функций

    Таблица первообразных и интегралов

    Таблица степеней чисел

    Законы степеней чисел:

    Свойства корня n-ой степени

    Координаты точек

    Координаты точек


    Формулы приведения

    Формулы сокращённого умножения:

    Применение производной:

    Прогрессии:


    Вернуться в меню выбора предмета

  4. Planovypolnitel Ответить

    Разработчики КИМ считают, что для решения задач математики ЕГЭ базового уровня достаточно знания формул, представленных в справочных материалах – они выдаются на экзамене в индивидуальном комплекте вместе с КИМ. В «официальную шпаргалку», которой можно пользоваться во время проведения ЕГЭ, входят:
    таблица квадратных чисел от 0 до 99;
    свойства арифметического квадратного корня;
    формулы сокращенного умножения;
    корни квадратного уравнения;
    свойства степени и логарифма;
    теорема Пифагора;
    формула расчета длины окружности и площади круга;
    расчет средней линии треугольника и трапеции;
    радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника;
    формулы расчета площади планиметрических фигур;
    вычисление поверхностей и объемов тел;
    основные тригонометрические функции и тождества;
    график линейной функции;
    геометрический смысл производной.
    Понять, нужны ли еще какие-то формулы для ЕГЭ по математике, поможет решение тренировочных тестов, например, содержащихся в открытом банке заданий на сайте ФИПИ. Для подстраховки можно изучить КЭС (кодификатор элементов содержания), актуальный в текущем учебном году. В нем перечислены все темы, которые выносятся на экзамен.

    Основные формулы для профильного ЕГЭ

    Выпускники, планирующие сдавать профиль, ставятся в более жесткие условия, чем те, кто выбрал базовый уровень. Учитывая то, что они видят перспективу своего дальнейшего обучения по направлениям, тесно или напрямую связанным с математикой, к их знаниям предъявляются повышенные требования. В частности, на официальные справочные материалы особенно рассчитывать не приходится. Все, что в них есть, это 5 тригонометрических тождеств.

    Естественно, чтобы сдать профильную математику, для ЕГЭ потребуется запомнить намного больше формул. Выяснить, на какие темы нужно обратить внимание, можно по тому же алгоритму, что и для базы (из КЭС или, решая тренировочные задания).
    Основываясь на данных, опубликованных на сайте ФИПИ, с большой долей вероятности потребуется знание следующих формул для сдачи ЕГЭ по профильной математике:
    правила сокращенного умножения;
    арифметическая и геометрическая прогрессии;
    основы вероятностной теории;
    свойства степеней и логарифмов;
    азы тригонометрии (формулы двойного угла, суммы и разности аргументов; алгоритм преобразования разности и суммы в произведение; обратные функции);
    производная (правила дифференцирования, элементарнее функции и уравнение касательной);
    первообразная;
    двухмерная планиметрия;
    правила нахождения площадей геометрических фигур;
    трехмерная стереометрия.
    Опытные учителя и репетиторы собрали все формулы по математике, которые приходилось использовать на ЕГЭ в последние три года:
    ЕГЭ по математике – формулы для алгебры и начал анализа
    Формулы ЕГЭ – математика, раздел геометрия
    Материалы для скачивания – в формате pdf.
    Выученные назубок формулы к ЕГЭ по математике – это только часть пути к успешной сдаче, надо еще научиться правильно применять их. Хорошую практику даст решение сложных задач.

  5. Dout Ответить

    Факт 1.
    \(\bullet\) Множество натуральных чисел \(\mathbb{N}\) – это числа \(1,
    \ 2, \ 3, \ 4 \ \) и т.д.
    \(\bullet\) Множество целых чисел \(\mathbb{Z}\) состоит из натуральных чисел, противоположных им (\(-1, \ -2, \ -3 \) и т.д.) и нуля \(0\).
    \(\bullet\) Рациональные числа \(\mathbb{Q}\) – числа вида \(\dfrac ab\), где \(a\in \mathbb{Z}\), \(b\in \mathbb{N}\).
    Таким образом, существует включение: \(\mathbb{N}\) содержится в \(\mathbb{Z}\), а \(\mathbb{Z}\) содержится в \(\mathbb{Q}\).
    Факт 2.
    \(\bullet\) Правила сложения дробей: \[\begin{aligned} &\dfrac ab+\dfrac cb=\dfrac{a+c}b\\[2ex]
    &\dfrac ab+\dfrac cd=\dfrac{ad+bc}{bd}\end{aligned}\] Пример: \(\dfrac {31}6+\dfrac {67}6=\dfrac{31+67}6=\dfrac{98}6\)
    \(\bullet\) Правила умножения дробей: \[\dfrac ab\cdot \dfrac cd=\dfrac{ac}{bd}\] Пример: \(\dfrac 47\cdot \dfrac{14}5=\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}\)
    \(\bullet\) Правила деления дробей: \[\dfrac ab: \dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\] Пример: \(\dfrac 45 :\dfrac 67=\dfrac 45\cdot \dfrac 76\)
    Факт 2.
    \(\bullet\) Сокращение дробей – деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля.
    Пример:
    \(\begin{aligned} &\dfrac{98}6=\dfrac{49\cdot
    2\llap{/}}{3\cdot
    2\llap{/}}=\dfrac{49}3\\[2ex]
    &\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}=\dfrac{4\cdot 2\cdot
    7\llap{/}}{7\llap{/}\cdot
    5}=\dfrac 85\\[2ex]
    &\dfrac{4\cdot 7}{5\cdot 6}=\dfrac {2\llap{/}\cdot 2\cdot 7}{5\cdot
    3\cdot
    2\llap{/}}=\dfrac{14}{15}\end{aligned}\)
    \(\bullet\) Если \(\dfrac ab\) – несократимая дробь, то ее можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда знаменатель \(b\) делится только на числа \(2\) и \(5\).
    Пример: дробь \(\dfrac2{65}\) нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, так как \(65=5\cdot 13\), то есть \(\dfrac2{65}=0,0307…\)
    дробь \(\dfrac3{160}\) можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как \(160=2^5\cdot 5\), то есть \(\dfrac3{160}=0,01875\).
    Факт 3.
    \(\bullet\) Формулы сокращенного умножения:
    \(\blacktriangleright\) Квадрат суммы и квадрат разности: \[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\] \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]
    \(\blacktriangleright\) Куб суммы и куб разности: \[(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\quad {\small{\text{или}}}\quad
    (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\] \[(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\quad {\small{\text{или}}}\quad
    (a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\]
    Заметим, что применение данных формул справа налево часто помогает упростить вычисления:
    \(13^3+3\cdot 13^2\cdot 7+3\cdot 13\cdot 49+7^3=(13+7)^3=20^3=8000\)
    \(\blacktriangleright\) Разность квадратов: \[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]
    \(\blacktriangleright\) Сумма кубов и разность кубов: \[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\] \[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\]
    Заметим, что не существует формулы суммы квадратов \(a^2+b^2\).
    Заметим, что применение данных формул слева направо часто помогает упростить вычисления:
    \(\dfrac{7^6-2^6}{7^4+14^2+16}=
    \dfrac{(7^2-2^2)(7^4+7^2\cdot2^2+2^4)}
    {7^4+(7\cdot2)^2+2^4}=7^2-2^2=45\)
    Факт 4.
    \(\bullet\) Квадрат суммы нескольких слагаемых равен сумме квадратов этих слагаемых и удвоенных попарных произведений: \[\begin{aligned}
    &(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\\[2ex]
    &(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\\[2ex]
    &{\small{\text{и т.д.}}}\end{aligned}\]

  6. Codora Ответить

    Алгебра

    Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

    Свойства арифметического квадратного корня

    \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} при a \ge0, b \ge 0
    \sqrt\frac{a}{b}=\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} при a \ge0, b > 0

    Корни квадратного уравнения

    ax^2+bx+c=0, a \not = 0
    x_1= \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2= \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} при b^2-4ac > 0
    x=- \frac{b}{2a} при b^2-4ac = 0

    Формулы сокращённого умножения

    (a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
    (a – b)^2= a^2 – 2ab + b^2
    a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

    Степень и логарифм

    Свойства степени Свойства логарифма при a>0, b>0
    a^{-n}=\frac{1}{a^n}
    a^n \cdot a^m=a^{n+m}
    \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
    (a^n)^m=a^{nm}
    (ab)^n=a^n \cdot b^n
    (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}
    при a>0, a \not =1, b>0, x>0, y>0
    a^{\log_{a}b} = b
    \log_{a}a=1
    \log_{a}1=0
    \log_{a}(xy) =\log_{a}x + \log_{a}y
    \log_{a}\frac{x}{y}) =\log_{a}x- \log_{a}y
    \log_{a}b^k = k*\log_{a}b

  7. Ceremand Ответить

    Округление
    Проценты
    Операции с числами
    Графики
    Диаграммы
    Векторы
    Линейные, квадратные, кубические уравнения
    Рациональные уравнения
    Иррациональные уравнения
    Показательные уравнения
    Операции со степенями
    Логарифмические уравнения
    Тригонометрические уравнения и преобразования
    Преобразование логарифмических выражений
    Преобразование иррациональных выражений
    Преобразование рациональных выражений
    Задачи с физическим смыслом
    Задачи на прогрессии и проценты (включая часть С)
    Задачи на движение по прямой и по окружности
    Задачи на движение по воде
    Задачи на производительность труда
    Окружности и её элементы
    Координаты
    Треугольник
    Четырехугольники и многоугольники
    Задачи на координатной сетке
    Прямоугольные треугольники
    Равнобедренные треугольники
    Треугольники общего вида
    Четырехугольники
    Касательные, секущие, хорды
    Вписанные и описанные окружности
    Теория вероятностей
    Производная
    Наибольшее и наименьшее значение функции
    Первообразная
    Куб
    Прямоугольный параллелепипед
    Призма
    Пирамида
    Многогранники
    Комбинации тел
    Цилиндр, конус, шар
    Уравнения, часть С
    Планиметрия, часть С
    Стереометрия, часть С
    Неравенства, часть С
    Параметрические уравнения, неравенства и системы, часть С
    Задача повышенной сложности, часть С

  8. Ровин Ответить

    Формулы сокращенного умножения
    (а+b)2 = a2 + 2ab + b2
    (а-b)2 = a2 – 2ab + b2
    a2 – b2 = (a-b)(a+b)
    a3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)
    a3 + b3 = (a+b)( a2 – ab + b2)
    (a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3
    (a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3
    Свойства степеней
    a0 = 1 (a?0)
    am/n = (a?0, n ? N, m ? N)
    a- r = 1/ a r (a>0, r ? Q)
    a m · a n = a m + n
    a m : a n = a m – n (a?0)
    (a m) n = a mn
    (ab) n = a n b n
    (a/b) n = a n/ b n
    Первообразная
    Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная
    для f(x)
    Функция f(x) = Первообразная F(x)
    k = kx + C
    xn = xn+1/n+1 + C
    1/x = ln |x| + C
    ex = ex + C
    ax = ax/ ln a + C
    1/vx = 2vx + C
    cos x = sin x + C
    1/ sin2 x = – ctg x + C
    1/ cos2 x = tg x + C
    sin x = – cos x + C
    1/ x2 = – 1/x
    Геометрическая прогрессия
    b n+1 = bn · q, где n ? N
    q – знаменатель прогрессии
    b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии
    Сумма n-ых членов
    S n = (b n q – b 1 )/q-1
    S n = b 1 (q n – 1 )/q-1
    Модуль
    |a| = a, если a?0
    -a, если a<0
    Формулы cos и sin
    sin (-x) = -sin x
    cos (-x) = cos x
    sin (x + ?) = -sin x
    cos (x + ?) = -cos x
    sin (x + 2?k) = sin x
    cos (x + 2?k) = cos x
    sin (x + ?/2) = cos x
    Объемы и поверхности тел
    1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h
    2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности
    3. Параллелепипед прямоугольный
    V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)
    P – полная поверхность
    4. Куб: V = a3 ; P = 6 a2
    5. Пирамида, правильная и неправ.
    S = 1/3 S·h; S – площадь основания
    6. Пирамида правильная S =1/2 p·A
    A – апофема правильной пирамиды
    7. Цилиндр круговой V = S·h = ?r2h
    8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 ?rh
    9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 ?r2h
    10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= ?rL
    Тригонометрические уравнения
    sin x = 0, x = ?n
    sin x = 1, x = ?/2 + 2 ?n
    sin x = -1, x = – ?/2 + 2 ?n
    cos x = 0, x = ?/2 + 2 ?n
    cos x = 1, x = 2?n
    cos x = -1, x = ? + 2 ?n
    Теоремы сложения
    cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny
    cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny
    sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny
    sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny
    tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y
    ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y
    sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x-+y/2)
    cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x-+y/2)
    1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2
    1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2
    6. Трапеция
    a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h
    7. Квадрат
    а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2
    8. Ромб
    a – сторона, d1, d2 – диагонали, ? – угол между ними S = d1d2/2 = a2sin?
    9. Правильный шестиугольник
    a – сторона S = (3v3/2)a2
    10. Круг
    S = (L/2) r = ?r2 = ?d2/4
    11. Сектор
    S = (?r2/360) ?
    Правила дифференцирования
    ( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)
    (k(f(x))’ = kf ’ (x)
    (f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)
    (f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) – f(x)·g’(x))/g2 (x)
    (xn)’ = nx n-1
    (tg x)’ = 1/ cos2 x
    (ctg x)’ = – 1/ sin2 x
    (f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)
    Уравнение касательной к графику функции
    y = f ’(a) (x-a) + f(a)
    Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b
    S = ?( f(x) – g(x)) dx
    Формула Ньютона-Лебница
    ?ab f(x) dx = F(b) – F (a)
    t
    ?/4
    ?/2
    3?/4
    ?
    cos
    v2/2
    0
    -v2/2
    1
    sin
    v2/2
    1
    v2/2
    0
    t
    5?/4
    3?/2
    7?/4
    2?
    cos
    -v2/2
    0
    v2/2
    1
    sin
    -v2/2
    -1
    -v2/2
    0
    t
    0
    ?/6
    ?/4
    ?/3
    tg
    0
    v3/3
    1
    v3
    ctg
    –
    v3
    1
    v3/3
    in x = b x = (-1)n arcsin b + ?n
    cos x = b x = ± arcos b + 2 ?n
    tg x = b x = arctg b + ?n
    ctg x = b x = arcctg b + ?n
    Теорема синусов: a/sin ? = b/sin ? = c/sin ? = 2R
    Теорема косинусов: с2=a2+b2-2ab cos y
    Неопределенные интегралы
    ? dx = x + C
    ? xn dx = (x n +1/n+1) + C
    ? dx/x2 = -1/x + C
    ? dx/vx = 2vx + C
    ? (kx+b) = 1/k F(kx + b)
    ? sin x dx = – cos x + C
    ? cos x dx = sin x + C
    ? dx/sin2 x = -ctg + C
    ? dx/cos2 x = tg + C
    ? x r dx = x r+1/r+1 + C
    Логарифмы
    1. loga a = 1
    2. loga 1 = 0
    3. loga (bn) = n loga b
    4. log An b = 1/n loga b
    5. loga b = log c b/ log c a
    6. loga b = 1/ log b a
    Градус
    0
    30
    45
    60
    sin
    0
    1/2
    v2/2
    v3/2
    cos
    1
    v3/2
    v2/2
    1/2
    tg
    0
    v3/3
    1
    v3
    t
    ?/6
    ?/3
    2?/3
    5?/6
    cos
    v3/2
    1/2
    -1/2
    -v3/2
    sin
    1/2
    v3/2
    v3/2
    1/2
    90
    120
    135
    150
    180
    1
    v3/2
    v2/2
    1/2
    0
    0
    -1/2
    -v2/2
    -v3/2
    -1
    –
    -v3
    -1
    v3/3
    0
    t
    7?/6
    4?/3
    5?/3
    11?/6
    cos
    -v3/2
    -1/2
    1/2
    v3/2
    sin
    -1/2
    -v3/2
    -v3/2
    -1/2
    Формулы двойного аргумента
    cos 2x = cos2x – sin2 x = 2 cos2 x -1 = 1 – 2 sin2 x = 1 – tg2 x/1 + tg2 x
    sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg2 x
    tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg2 x
    ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x
    sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x
    cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x
    tg 3x = 3 tg x – tg3 x / 1 – 3 tg2 x
    sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2
    sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t))/2
    cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2
    Формулы дифференцирования
    c’ = 0 ()’ = 1/ 2
    x’ = 1 (sin x)’ = cos x
    (kx + m)’ = k (cos x)’ = – sin x
    (1/x)’ = – (1/x2) ( ln x)’ = 1/x
    (ex)’ = ex; (xn)’ = nx n-1;(log a x)’=1/x ln a
    Площади плоских фигур
    1. Прямоугольный треугольник
    S = 1/2 a·b (a, b – катеты)
    2. Равнобедренный треугольник
    S = (a/2)·v b2 – a2/4
    3. Равносторонний треугольник
    S = (a2/4)·v3 (a – сторона)
    4. Произвольный треугольник
    a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2
    S = 1/2 a·h = 1/2 a2b sin C =
    a2sinB sinC/2 sin A= vp(p-a)(p-b)(p-c)
    5. Параллелограмм
    a,b – стороны, ? – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin ?
    cos (x + ?/2) = -sin x
    Формулы tg и ctg
    tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x
    tg(-x) = – tg x
    ctg(-x) = – ctg x
    tg (x + ?k) = tg x
    ctg (x + ?k) = ctg x
    tg (x ± ?) = ± tg x
    ctg (x ± ?) = ± ctg x
    tg (x + ?/2) = – ctg x
    ctg (x + ?/2) = – tg x
    sin2 x + cos2 x =1
    tg x · ctg x = 1
    1 + tg2 x = 1/ cos2 x
    1 + ctg2 x = 1/ sin2 x
    tg2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x
    cos2 (x/2) = 1 + cos x/ 2
    sin2 (x/2) = 1 – cos x/ 2
    11. Шар: V=4/3 ?R3 = 1/6 ?D3
    P = 4 ?R2 = ?D2
    12. Шаровой сегмент
    V = ?h2 (R-1/3h) = ?h/6(h2 + 3r2)
    SБОК = 2 ?Rh = ?(r2 + h2); P= ?(2r2 + h2)
    13. Шаровой слой
    V = 1/6 ?h3 + 1/2 ?(r2 + h2)· h;
    SБОК = 2 ?·R·h
    14. Шаровой сектор:
    V = 2/3 ?R2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
    Формула корней квадратного уравнения
    (a?0, b?0)
    (a?0)
    ax2 + bx + c = 0 (a?0)
    Если D=0, то x = -b/2a (D = b2-4ac)
    Если D>0, то x1,2 = -b± /2a
    Теорема Виета
    x1 + x2 = -b/a
    x1 · x2 = c/a
    Арифметическая прогрессия
    a n+1 = a n + d, где n – натуральное число
    d – разность прогрессии;
    a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена
    Сумма n членов
    S n = ((a 1 + a n )/2) · n
    S n = ((2a 1 + (n-1)d)/2) · n
    Радиус описанной окружности около многоугольника
    R = a/ 2 sin 180/n
    Радиус вписанной окружности
    r = a/ 2 tg 180/n
    Окружность
    L = 2 ?R S = ?R2
    Площадь конуса
    S БОК = ?RL
    S КОН = ?R(L+R)
    Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.

  9. Pr1meR_M1n1steR Ответить

    Оглавление:

    Формулы сокращенного умножения
    Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
    Свойства степеней и корней
    Формулы с логарифмами
    Арифметическая прогрессия
    Геометрическая прогрессия
    Тригонометрия
    Тригонометрические уравнения
    Геометрия на плоскости (планиметрия)
    Геометрия в пространстве (стереометрия)
    Координаты
    Таблица умножения
    Таблица квадратов двухзначных чисел
    Расширенная PDF версия документа “Все главные формулы по школьной математике”

    Формулы сокращенного умножения

    К оглавлению…
    Квадрат суммы:

    Квадрат разности:

    Разность квадратов:

    Разность кубов:

    Сумма кубов:

    Куб суммы:

    Куб разности:

    Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

    Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

    К оглавлению…
    Пусть квадратное уравнение имеет вид:

    Тогда дискриминант находят по формуле:

    Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

    Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

    Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

    Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

    Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

    Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

    Парабола

    График параболы задается квадратичной функцией:

    При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

    Игрек вершины параболы:

    Свойства степеней и корней

    К оглавлению…

    Основные свойства степеней:








    Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

    Основные свойства математических корней:






    Для арифметических корней:

    Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

    Для корня четной степени имеется следующее свойство:

    Формулы с логарифмами

    К оглавлению…

    Определение логарифма:


    Определение логарифма можно записать и другим способом:

    Свойства логарифмов:




    Логарифм произведения:

    Логарифм дроби:

    Вынесение степени за знак логарифма:




    Другие полезные свойства логарифмов:

    Арифметическая прогрессия

    К оглавлению…
    Формулы n-го члена арифметической прогрессии:


    Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

    Формула суммы арифметической прогрессии:

    Свойство арифметической прогрессии:

    Геометрическая прогрессия

    К оглавлению…
    Формулы n-го члена геометрической прогрессии:


    Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

    Формула суммы геометрической прогрессии:

    Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

    Свойство геометрической прогрессии:

    Тригонометрия

    К оглавлению…
    Пусть имеется прямоугольный треугольник:

    Тогда, определение синуса:

    Определение косинуса:

    Определение тангенса:

    Определение котангенса:

    Основное тригонометрическое тождество:

    Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

    Формулы двойного угла

    Синус двойного угла:

    Косинус двойного угла:

    Тангенс двойного угла:

    Котангенс двойного угла:

    Тригонометрические формулы сложения

    Синус суммы:

    Синус разности:

    Косинус суммы:

    Косинус разности:

    Тангенс суммы:

    Тангенс разности:

    Котангенс суммы:

    Котангенс разности:

    Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

    Сумма синусов:

    Разность синусов:

    Сумма косинусов:

    Разность косинусов:

    Сумма тангенсов:

    Разность тангенсов:

    Сумма котангенсов:

    Разность котангенсов:

    Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

    Произведение синусов:

    Произведение синуса и косинуса:

    Произведение косинусов:

    Формулы понижения степени

    Формула понижения степени для синуса:

    Формула понижения степени для косинуса:

    Формула понижения степени для тангенса:

    Формула понижения степени для котангенса:

    Формулы половинного угла

    Формула половинного угла для тангенса:

    Формула половинного угла для котангенса:

    Тригонометрические формулы приведения

    Формулы приведения задаются в виде таблицы:

    Тригонометрическая окружность

    По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

    Тригонометрические уравнения

    К оглавлению…
    Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:


    Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

    Для тангенса:

    Для котангенса:

    Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:







    Геометрия на плоскости (планиметрия)

    К оглавлению…
    Пусть имеется произвольный треугольник:

    Тогда, сумма углов треугольника:

    Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

    Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

    Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

    Формула Герона для площади треугольника:

    Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

    Формула медианы:

    Свойство биссектрисы:

    Формулы биссектрисы:


    Основное свойство высот треугольника:

    Формула высоты:

    Еще одно полезное свойство высот треугольника:

    Теорема косинусов:

    Теорема синусов:

    Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

    Площадь правильного треугольника:

    Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c – гипотенуза, a и b – катеты):

    Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

    Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

    Площадь прямоугольного треугольника (h – высота опущенная на гипотенузу):

    Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:



    Длина средней линии трапеции:

    Площадь трапеции:

    Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

    Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

    Площадь квадрата через длину его стороны:

    Площадь квадрата через длину его диагонали:

    Площадь ромба (первая формула – через две диагонали, вторая – через длину стороны и угол между сторонами):

    Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

    Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

    Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

    Свойство касательных:

    Свойство хорды:

    Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

    Теорема о касательной и секущей:

    Теорема о двух секущих:

    Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

    Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

    Свойство центральных углов и хорд:

    Свойство центральных углов и секущих:

    Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

    Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

    Сумма углов n-угольника:

    Центральный угол правильного n-угольника:

    Площадь правильного n-угольника:

    Длина окружности:

    Длина дуги окружности:

    Площадь круга:

    Площадь сектора:

    Площадь кольца:

    Площадь кругового сегмента:

    Геометрия в пространстве (стереометрия)

    К оглавлению…
    Главная диагональ куба:

    Объем куба:

    Объём прямоугольного параллелепипеда:

    Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: “трёхмерная Теорема Пифагора”):

    Объём призмы:

    Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

    Объём кругового цилиндра:

    Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

    Объём пирамиды:

    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

    Объем кругового конуса:

    Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

    Длина образующей прямого кругового конуса:

    Объём шара:

    Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

    Координаты

    К оглавлению…
    Длина отрезка на координатной оси:

    Длина отрезка на координатной плоскости:

    Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

    Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости – первые две формулы, для трехмерной системы координат – все три формулы):

    Таблица умножения

    К оглавлению…

    Таблица квадратов двухзначных чисел

    К оглавлению…

    Расширенная PDF версия документа “Все главные формулы по школьной математике”:

    К оглавлению…

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *