Какой способ деления числа на произведение двух чисел ты выберешь?

5 ответов на вопрос “Какой способ деления числа на произведение двух чисел ты выберешь?”

  1. Cegrinn Ответить

    Еще один способ, который может помочь найти частное – это представить делимое в виде суммы нескольких натуральных чисел, каждое из которых легко делится на делитель. После этого нам пригодится свойство деления суммы натуральных чисел на число. Вместе с примером рассмотрим алгоритм и ответим на вопрос: в виде каких слагаемых представлять делимое?
    Пусть делимое равно 8551, а делитель равен 17.
    Вычислим, на сколько в записи делимого больше знаков, чем в записи делителя. В нашем случае делитель содержит два знака, а делимое – четыре. Значит в записи делимого на два знака больше. Запоминаем число 2.
    Справа в делителе дописываем два нуля. Почему два? В предыдущем пункте мы как раз и определили это число. Однако, если записанное в результате число окажется больше делителя, из числа, полученного в предыдущем пункте, нужно вычесть 1. В нашем примере, дописав нули к делителю, мы получили число 1700<8551. Таким образом, отнимать единицу из двойки, полученной в первом пункте, не нужно. В памяти так же оставляем число 2.
    К числу 1 справа приписываем нули в количестве, определенном числом из предыдущего пункта. Тем самым мы получаем рабочую единицу разряда, с которым будем оперировать далее. В нашем случае, к единице приписываются два нуля. Рабочий разряд - сотни.
    Проводим последовательное умножения делителя на 1, 2, 3 и т.д. единицы рабочего разряда до того момента, пока не получим число, большее, чем делимое. 17·100=1700; 17·200=3400; 17·300=5100; 17·400=6400; 17·500=8500; 17·600=10200Нас интересует предпоследний результат, так как следующий после него результат произведения больше делимого. Число 8500, которое получено на предпоследнем шаге при умножении, и является первым слагаемым. Запоминаем равенство, которое мы будем использовать далее: 8500=17·500.
    Вычисляем разность между делимым и найденным слагаемым. Если она не равна нулю, возвращаемся к первому пункту и начинаем поиск второго слагаемого, используя вместо делимого уже полученную разность. Повторяем пункты до тех пор, пока в результате не получим нуль. В нашем примере разность равна 8551-8500=51. 51?0, поэтому, переходим к пункту 1.
    Повторяем алгоритм:
    Сравниваем количество знаков в новом делимом 51 и делителе 17. В обоих записях по две цифры, разность количества знаков равно нулю. Запоминаем число 0.
    Так как мы запомнили число 0, в записи делителя не нужно дописывать дополнительных нулей.
    К единице также не будем добавлять нулей. Опять же, потому что в первом пункте мы запоминали число 0. Таким образом, нашим рабочим разрядом являются единицы
    Последовательно умножаем 17 на 1, 2, 3,.. и т.д. Получаем: 17·1=17; 17·2=34; 17·3=51.
    Очевидно, на третьем шаге мы получили число, равное делителю. Это и есть второе слагаемое. Так как 51-51=0, на этом этапе останавливаем поиск слагаемых - он завершен.
    Теперь осталось найти частное. Делимое 8551 мы представили в виде суммы 8500+51. Запишем:
    8500+51?17=8500?17+51?17.
    Результаты делений в скобках известны нам из проведенных ранее действий.
    8500+51?17=8500?17+51?17=500+3=503.
    Результат деления: 8551?17=503.
    Рассмотрим еще несколько примеров, уже не комментируя каждое действие столь детально.
    Пример 10. Деление натуральных чисел

  2. KreZZi Ответить

    Мы получили весьма неочевидное на первый взгляд утверждение. Однако если учесть, что умножение натуральных чисел, по сути, сводится к сложению равных по значению слагаемых (см. материал об умножении натуральных чисел), то можно вывести этой свойство из другого, о котором мы говорили чуть выше.
    Запишем это правило в буквенном виде (значения всех переменных – натуральные числа).
    Если a мы можем разделить на c, то будет верно (a·b):c=(a:c) ·b.
    Если b делится на c, то верно (a·b):c=a·(b:c).
    Если и a, и b делятся на c, то можем приравнять одно равенство к другому: (a·b):c=(a:c) ·b=a·(b:c).
    С учетом рассмотренного выше свойства деления произведения на другое натуральное число будут верны равенства (8·6):2= (8:2) ·6 и (8·6):2=8· (6:2).
    Мы можем записать их в виде двойного равенства: (8·6):2= (8:2) ·6=8· (6:2).

    Деление натурального числа на произведение 2-х других натуральных чисел

    И вновь мы начнем с примера. У нас есть некоторое количество призов, обозначим его a. Их надо поровну распределить между участниками команд. Обозначим число участников буквой c, а команд – буквой b. При этом возьмём такие значения переменных, при которых запись деления будет иметь смысл. Задачу можно решить двумя разными способами. Рассмотрим оба.
    1.  Можно вычислить общее количество участников, умножив b на c, после чего разделить все призы на полученное число. В буквенном виде это решение можно записать как a:(b·c).
    2. Можно поделить сначала призы на количество команд, а потом распределить их внутри каждой команды. Запишем это как (a:b):c.
    Очевидно, что оба способа дадут нам идентичные ответы. Поэтому оба равенства мы можем приравнять друг к другу: a:(b·c)=(a:b):c. Это и будет буквенная запись свойства деления, которое мы рассматриваем в этом пункте. Сформулируем правило:
    Определение 8

  3. Gavigrinn Ответить

    Чтобы разделить произведение двух чисел на число, разделите на это число один из множителей, а полученное частное умножьте на второй множитель.

    Например:
    36 ? 7 ? 4 = (36 ? 4) ? 7 = 9 ? 7 = 63
    15 ? 44 ? 11 = (44 ? 11) ? 15 = 4 ? 15 = 60
    Если ни один из множителей не делится на третье число, то следует вычислить произведение двух первых чисел и потом поделить на третье число.
    15 ? 24 ? 9 = 360 ? 9 = 40

    Деление числа на произведение двух чисел

    Чтобы разделить число на произведение двух чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.

    Например:
    432 ? (36 ? 6) = 432 ? 36 ? 6 = 2
    3072 ? (12 ? 32) = 3072 ? 12 ? 32 = 8
    Этот прием называется приемом последовательного деления.

    Деление суммы двух чисел на третье число

    Чтобы разделить сумму двух чисел на третье число, разделите каждое слагаемое суммы на это число, а затем сложите полученные частные.

    Например:
    (28 + 42) ? 7 = 28 ? 7 + 42 ? 7 = 10
    Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».
    (115 + 95) ? 6 = 35
    Для удобства деления представьте делимое суммой двух чисел:
    96 ? 8 = (40 + 56) ? 8 = 40 ? 8 + 56 ? 8 = 12

  4. Truthfont Ответить

    Шеина Светлана Анатольевна 2016год,1 школа.
    Предмет: математика
    Класс: 4
    Тип урока: урок освоения новых знаний и способов действий (изучение нового материала)
    Технологическая карта
    Тема
    Деление числа на произведение
    Цель
    Научить делить число на произведение несколькими способами, выбирать оптимальный для себя способ решения и использовать его
    Продолжить формирование УУД
    Задачи
    Обеспечить осознанное восприятие нового материала
    Организовать деятельность учащегося по выбору оптимального решения из нескольких возможных
    Отрабатывать грамотное употребление в речи терминов: произведение, множитель, делимое, делитель, частное
    Создать условия для формирования умения составлять алгоритм своих действий и следовать ему
    Воспитывать культуру поведения при совместной работе
    Формируемые УУД
    Личностные:
    Понимать смысл поставленной задачи
    Проявлять инициативу, активность при решении задачи
    Регулятивные:
    Понимать суть алгоритма; уметь действовать по предложенному алгоритму
    Оценивать и корректировать свои действия
    Познавательные:
    Умение видеть математическую задачу в жизненной ситуации
    Коммуникативные:
    Уметь выражать свои мысли, участвовать в продуктивном диалоге; сотрудничать с учителем и одноклассниками
    Основные понятия
    Частное, делимое делитель, множитель, произведение, алгоритм
    Ресурсы
    Компьютер, проектор
    Письменные принадлежности, тетрадь
    Тетрадь – помощница
    Организация образовательного пространства
    Работа в парах
    Работа в группах
    Этап урока
    Деятельность учителя
    Деятельность ученика
    Предметные
    УУД
    1. Самоопределение к деятельности
    Цель: Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне
    Проверяет готовность учащихся к работе. Организует внимание и настрой на уроке.
    -Здравствуйте! Меня зовут Светлана Анатольевна.
    -Сегодня я у вас проведу урок математики.
    Предлагаю решить несложную задачу, но перед этим ответить на вопрос: «Для чего мы учимся решать задачи на уроке математики?»
    Одна хорошая минута
    Сделала одно хорошее  дел     дело,
    Десять хороших минут
    Сделали десять хороших  делдел.
    А сколько хороших дел
    Можно сделать за целцелый урок?
    -Так давайте сегодня на уроке постараемся сделать как можно больше полезных, хороших дел.
    Посмотрите на экран….
    Давайте выполним задание и узнаем девиз нашего урока…
    Выразите в более мелких единицах измерения, ДУМАЕМ
    Ваш ответ?
    Молодцы!
    Следующее задание- вычислите площадь прямоугольника, если известно, что ширина 7см, а длина 10см.? РЕШАЕМ
    УЗНАЙТЕ значение этого выражения.
    Как вы узнали значение этого выражения?
    По порядку действий….
    5м30см
    Думай
    а=7,в=10, S- ?
    Решай
    12:(2*3)
    Узнавай
    А теперь прочитайте девиз нашего урока:
    ДУМАЙ! РЕШАЙ! УЗНАВАЙ!
    Ребята! Давайте с вами узнаем главное слово нашего урока…
    Вычислите, подставьте буквы, соответствующие правильному ответу, и вы узнаете ключевое слово …..
    Е    50*60:100=
    Н   4000*3:100=
    Д    953-453+10=
    И   140:70*1000=
    Л   270-50+100=
    510
    30
    320
    30
    120
    2000
    30
    Д
    Е
    Л
    Е
    Н
    И
    Е
    Запись в тетрадь даты, слов «Классная работа» Проверка наличия учебных средств и рационального расположения их на парте.
    Отвечают на вопрос. В результате обсуждения вывод (каждая задача – математическая модель жизненной ситуации).
    Готовность к уроку, настрой учащихся на работу
    Осознает, что математика применяется при решении жизненных задач.
    Личностные: мотивация учения, понимание смысла поставленной задачи
    2. Подготовка учащихся к работе на основном этапе
    Цель: Обеспечить мотивацию
    Задача: Вася ждет в гости 3х друзей и для каждого приготовил корзинку с яблоками. Всего он разложил по корзинам 18 яблок.
    Запишите на языке математики, что произошло на этом этапе.
    У нас проблема
    Продолжение задачи: но когда пришли гости, оказалось, что каждый привел брата и поделился яблоками с ним. Сколько яблок досталось каждому мальчику?
    Учитель задает вопрос:
    Каким еще способом можно решить задачу?
    Чем отличаются эти два способа?
    Так как же можно выполнить деление?
    Учитель предлагает записать тему в тетрадь
    Ребята, давайте поработаем в группах
    Ребята, перед вами лежат полоски бумаги длиной 12 см.
    Разделите эту полоску на 6 равных частей.
    Объясните, как вы это сделали
    Учитель предлагает решить еще один пример, записав все возможные способы
    12 : (2 · 3)
    Так сколько же возможно предложить способов?
    Сравните способы
    Выберите для себя наиболее простой
    Учитель предлагает решить еще один пример с тем же заданием
    72 : (8 · 3)
    Как вы думаете, нужно ли выполнять деление всеми тремя способами?
    Учитель предлагает, учитывая все вышесказанное поставить цель, к достижению которой мы будем стремиться на этом уроке
    Записывают 18 : 3
    Корректирую запись
    (18 : 3) : 2
    Вычисляют
    (18 : 3) : 2 = 6
    18 : (3 · 2) = ?
    Отвечают на вопросы, в результате обсуждения выходят на тему урока: «Деление числа на произведение»
    Ученики записывают тему в тетрадь
    Учащиеся предлагаю три способа:
    12 : (2 · 3)
    (12 : 2) : 3
    (12 : 3) : 2
    Учащиеся приходят к выводу что способы по сложности равноценны
    Работают в группах по 4 человека.
    Представляют результаты своей работы
    Учащиеся приходят к выводу, что достаточно выбрать 1 способ, обосновывают почему.
    Учащиеся ставят цель: научится выбирать наиболее простой для себя вариант решения и его использовать
    Составление простейшей математической модели.
    Активная деятельность в ходе выполнения заданий, правильность решений
    Умение выполнять вычисления с натуральными числами с учетом порядка действий
    Принятие цели и задач урока
    Познавательные:
    Уметь видеть математическую задачу в жизненной ситуации
    Познавательные: логические рассуждения, доказательства, анализ, сравнение
    Регулятивные: целеполагание
    3. Этап усвоения и закрепления новых знаний и способов действий
    Цель: Обеспечить осмысленное восприятие изучаемого материала. Обеспечить усвоение знаний и способов действий
    Учитель предлагает учащимся подумать, как действовать, чтобы достичь цели
    Давайте подумаем, как нужно действовать, чтобы выбрать из 3х способов наиболее простой?
    Определим порядок своих действий (как называется?)
    Проверим, верно ли получилось
    Учитель предлагает решить примеры, следуя разработанному алгоритму
    а) 72 : (2 · 9)
    б) 81 : (3 · 9)
    в) 160: (8 · 2)
    г) 64: (2 · 8)
    Предлагает ознакомиться с правилом, которое использовали при решении
    Можно ли применять наш алгоритм при решении примера 210 : 35.
    Каким действием нужно дополнить алгоритм?
    Используя дополненный алгоритм, решить
    а) 120 : 24
    б) 160 : 32
    Учитель предлагает детям придумать задачу, решение которой записывается одним из трех способов деления, работая в группах (напоминает правила работы в группах: уметь слушать друг друга, уметь договариваться, уметь аргументировать свой ответ)
    Карточки на столе
    Ребята, посоветуйтесь друг с другом и  выбрать выражение , решение которого записывается одним из способов деления…
    36:(3 • 4)
    27 : 9
    630 : 10
    82 • 100
    24:(2• 4)
    21•5
    Предлагаю детям выбрать выражение , решение которого  записывается одним из трех способов деления, работая в группах (напоминает правила работы в группах: уметь слушать друг друга, уметь договариваться, уметь аргументировать свой ответ)
    Догадайтесь, какое задание мы сейчас будем выполнять?
    .      Первое – предлог или приставка,
    Второе – летний дом,
    А целое порой
    Решается с трудом.(Задача)
    Прочитайте  задачу №75…
    – У каждого на столе готовая таблица, мы запишем в неё, что известно и неизвестно и тогда нам легче будет решить задачу
    Масса
    Количество
    Сыр
    Масло
    1т
    83кг
    45кг
    20т
    ?
    ?
    О чём говорится в задаче (из молока получали сыр)
    – Что известно?
    – Что неизвестно?
    -Что нужно узнать?
    -На сколько больше сыра, чем масла получили из 1 т молока, из 20т молока?
    Сколько сыра получили из 20т молока?
    Сколько масла получили из 20т молока?
    На сколько больше сыра, чем масла получили из 20т молока?
    Мы  решили задачу разными способами…
    1) 83*20-45*20=760(кг)
    2)( 83-45)*20=760(кг)
    Сравните эти способы. Какой способ вы считаете более рациональным? И почему?
    (Второй способ, для решения задачи выполняли 2 действия, на решение задачи потратим меньше времени… )
    Следующее задание, которое предлагает вам КВАДРИК с которым вы все знакомы.
    Поможем ему ?
    Вставляем цифры . Работа ИКТ. Примеры с объяснением.
    (электронное приложение к учебнику, диск к учебнику 4 класс)
    Ученики высказывают свое мнение (решать, изучать правило, внимательно слушать и.т.д.)
    Ученики составляют алгоритм, используя предложенные им карточки, на которых  указаны определенные действия
    Ученик составляет алгоритм у доски комментируя свои действия
    Ученики решают примеры у доски, обосновывая свой выбор решения
    Читают правило
    Называют действие. Еще раз проговаривают алгоритм
    Решают, используя дополненный алгоритм, комментируя свои действия.
    Работают в группах по 2 человека.
    Представляют результаты своей работы
    Учащиеся решают пример, без труда выбирая наиболее простой способ и обосновывая свой выбор.
    Демонстрируют разные способы решения задачи..
    Направляет рассуждение в нужное русло.
    Активная деятельность в ходе выполнения заданий, правильность решений
    Умение выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений.
    Правильное использование терминологии.
    Умение использовать математические средства для описания реальных явлений.
    Созданный образовательный продукт.
    Регулятивные: составление последовательности действий, знание назначения алгоритма.
    Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном. Коррекция.
    Коммуникативные:  умение сотрудничать, участие в продуктивном диалоге.
    Коммуникативные: умение выражать свои мысли.
    Познавательные: анализ, сравнение
    Познавательные: умение создавать математические модели.
    Коммуникативные: умение сотрудничать с одноклассниками; умение выражать свои мысли
    Познавательные: умение создавать математические модели.
    Коммуникативные: умение сотрудничать с одноклассниками; умение выражать свои мысли.
    Регулятивные: составление последовательности действий, знание назначения алгоритма.
    Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном. Коррекция.
    Коммуникативные:  умение сотрудничать, участие в продуктивном диалоге.
    4. Рефлексия учебной деятельности
    Цель: Фиксирование достижений цели, анализ работы и прогнозирование дальнейшей деятельности
    Ребята, помог ли нам девиз на уроке?
    Так о чём мы думали?
    Как быстрее научиться делить число на произведение…
    Что мы для этого решали ?
    Решали примеры и задачи…
    Что мы узнали нового? Пример под словом УЗНАВАЙ  был на изучение новой темы!
    12:(2*3)
    Какими способами мы теперь можем решить  это выражение?
    Организует рефлексивный анализ учебной деятельности в устной речи методом незаконченного предложения.
    «Итак, сегодня мы изучали..»
    «Наша цель…»
    «Чтобы ее достичь мы…»
    Организует оценивание учащимися собственной деятельности на уроке.
    Подводят итоги совместно с учителем
    Оценивают  свою деятельность.
    Открытость учащихся в осмыслении своих достижений и самооценки.
    Познавательные: оценка процесса и результатов деятельности
    Коммуникативные: умение выражать свои мысли
    Регулятивные: волевая саморегуляция ; оценка (выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще предстоит усвоить); прогнозирование

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *