Произведение чисел что это такое в математике?

8 ответов на вопрос “Произведение чисел что это такое в математике?”

  1. The DemrusDit Ответить

    Произведение – это умножение.

    Так выражение вида a • b, а также значение этого выражения называют произведением чисел a и b. Числа a и b – это множители. Произведения как 3 • 4, так и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12.
    3 • 4 = 4 • 3 = 12
    3 и 4 – множители, а 12 – произведение.
    При перестановке множителей значение произведения не изменяется. Такое свойство выражения называют переместительным. Если его записать буквами, то оно будет выглядеть так:
    a • b = b • a
    Сочетательное свойство умножения выглядит так: a • (b • с) = (а • b) • c.
    В произведении трёх и более множителей при их перестановке или изменении порядка выполнения умножения результат не изменяется.
    Пример:
    (4 • 2) • 3 = 8 • 3 = 24 или 4 • (2 • 3) = 4 • 6 = 24
    Произведение любого натурального числа и единицы равно самому этому числу.
    a • 1 = a
    Произведение любого натурального числа и нуля, равно нулю.
    a • 0 = 0
    Произведения с буквенными множителями записываются следующим образом:
    вместо 6 • x пишут 6x, вместо a • b пишут ab
    Также опускают знак умножения и перед скобками,
    вместо 4 • (a + b) пишут 4(а + b),
    вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3),
    вместо a • (b • c) пишут abc.
    Вместе со статьёй «Что такое произведение в математике?» читают:
    Что такое гипотенуза?
    Что такое абсцисса?

  2. Whisperweaver Ответить

    I. Математические понятия СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ взаимосвязаны с математическими терминами СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ.
    Все определения даются здесь на множестве натуральных чисел.
    Каждой паре чисел ставится в соответствие число, называемое их СУММОЙ.
    Сумма состоит из стольких единиц, сколько их содержится в числах (слагаемых) из данной пары.
    СУММА есть результат сложения чисел-слагаемых.
    Вычитание – это операция, обратная сложению. Она состоит в нахождении одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое – вычитаемым, а искомое слагаемое – РАЗНОСТЬЮ.
    РАЗНОСТЬ – это число, являющееся результатом вычитания, остаток вычитания.
    Каждой паре чисел можно поставить в соответствие число, которое состоит из стольких единиц, сколько их содержится в первом числе из пары, взятых столько раз, сколько единиц содержится во втором числе из пары. Это соответствующее таким образом паре чисел (они называются сомножителями) число называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.
    ПРОИЗВЕДЕНИЕ – это результат умножения.
    Деление есть операция, обратная умножению.
    Деление – это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение называется делимым, данный сомножитель – делителем, а искомый сомножитель – это ЧАСТНОЕ, то есть число, полученное от деления одного числа на другое.
    II. ДРУГИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛОВ СУММА, РАЗНОСТЬ, ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ЧАСТНОЕ.
    Все используемые в качестве математических понятий слова могут иметь и другие лексические значения.
    СУММА в переносном значении означает совокупность, общее количество чего-либо.
    Например. Профессионализм педагога заключается в сумме знаний, умений и навыков, передаваемых им своим ученикам. Отсутствие нужной суммы денег заставило отказаться от покупки.
    РАЗНОСТЬ имеет значения разницы, несходства, отличия в чем-либо.
    Например. Разность интересов намного хуже разницы в возрасте. Дружба может начаться с представления об общности взглядов , а вражда – с разности взглядов.
    ПРОИЗВЕДЕНИЕ означает что-либо произведенное в процессе труда, создание чего-нибудь, продукт труда, творчества, искусства и т.п.
    Например. Высокое художественное произведение заставляет человека думать над своей жизнью. На конкурсе юных пианистов мальчик играл произведение П.И. Чайковского. Эта шкатулка – настоящее произведение искусства.
    ЧАСТНОЕ – это что-то личное, персональное, принадлежащее только одному человеку, это его собственность, его и только его достояние. И будь то самоличные мысли, будь то имущество или что-нибудь другое, но оно принадлежит только ему, частному лицу.
    Например. Подруга подарила мне записную книжку с надписью “Частное”. Хорошо ли противопоставлять частное общественному?

  3. SYZEZE Ответить

    Произведением некоторых чисел называется результат умножения данных чисел. При этом компоненты умножения называются множителями
    Например, 2•7•13=182. Здесь 2, 7 и 13 — множители, а 182 — произведение.
    Рассмотрим простейший пример.
    Пример.
    Найдем произведение чисел 11, 13 и 19.
    Решение.
    11•13•19=2717.
    Ответ. 11•13•19=2717.
    Можно находить произведение не только натуральных чисел, но и целых, дробных, рациональных, иррациональных.
    Произведение любых чисел имеет свойства:
    Коммутативность — при перестановке множителей произведение не меняется.
    Пример.
    Найдем произведение чисел 20•13•5 удобным способом.
    Решение.
    Воспользуемся свойством коммутативности произведения чисел:
    20•13•5=(20•5)•13=100•13=1300.
    Ответ. 20•13•5=1300.
    Ассоциативность — при нахождении произведения порядок выполнения умножения не важен.
    Пример.
    Найдем произведение чисел 11•2•19•5.
    Решение.
    Воспользуемся свойствами коммутативности и ассоциативности произведения:
    11•2•19•5=(11•(2•5))•19=(11•10)•19=110•19=2090.
    Ответ. 11•2•19•5=2090.
    Дистрибутивность — чтобы найти произведение суммы на число можно это число умножить на каждое слагаемое данной суммы и сложить результат. Другими словами это правило о раскрытии скобок.

  4. Mr_Android_Game_Channel Ответить

    Арифметические действия с числами
    Разность в математике
    Как найти разницу величин
    Математические действия с разностью чисел
    Простые примеры
    Более сложные примеры
    Математика для блондинок

    Арифметические действия с числами

    Основными арифметическими действиями в математике являются:
    сложение;
    вычитание;
    умножение;
    деление.
    Каждый результат этих действий также имеет своё название:
    сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
    разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
    произведение — результат умножения чисел;
    частное — результат деления.
    Это интересно: что такое модуль числа?
    Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
    сумма — прибавить;
    разность — отнять;
    произведение — умножить;
    частное — разделить.

    Разность в математике

    Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
    Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
    Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
    Это вычитание одного числа из другого.
    Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
    Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
    Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
    Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
    Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.
    И все эти определения являются верными.

    Как найти разницу величин

    Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
    Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.
    Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
    Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.
    Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
    Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
    Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
    Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
    Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
    Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

    Математические действия с разностью чисел

    Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

    Простые примеры

    Пример 1. Найти разницу двух величин.
    Дано:
    20 — уменьшаемое значение,
    15 — вычитаемое.
    Решение: 20 — 15 = 5
    Ответ: 5 — разница величин.
    Пример 2. Найти уменьшаемое.
    Дано:
    48 — разность,
    32 — вычитаемое значение.
    Решение: 32 + 48 = 80
    Ответ: 80.
    Пример 3. Найти вычитаемое значение.
    Дано:
    7 — разность,
    17 — уменьшаемая величина.
    Решение: 17 — 7 = 10
    Ответ: вычитаемое значение 10.

    Более сложные примеры

    На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
    Пример 4. Найти разницу трёх значений.
    Даны целые значения: 56, 12, 4.
    56 — уменьшаемое значение,
    12 и 4 — вычитаемые значения.
    Решение можно выполнить двумя способами.
    1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
    1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
    2) 44 — 4 = 40.
    2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
    1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
    2) 56 — 16 = 40.
    Ответ: 40 — разница трёх значений.
    Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.
    Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
    4/5 — уменьшаемая дробь,
    3/5 — вычитаемая.
    Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
    Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
    Ответ: 1/5.
    Пример 6. Утроить разницу чисел.
    А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
    Вновь прибегнем к правилам:
    Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
    Утроенное число — это величина, умноженная на три.
    Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
    Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.
    Дано:
    7 — уменьшаемая величина,
    5 — вычитаемая величина.
    Решение:
    1) 7 — 5 = 2;
    2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
    Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.
    Дано:
    7 — уменьшаемая величина;
    18 — вычитаемая.
    Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
    И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
    Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.
    Решение:
    7 — 18 = – 11
    Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

    Математика для блондинок

    Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.
    В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
    И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
    сумму — сложением слагаемых;
    произведение — умножением множителей;
    частное — делением делимого на делитель.
    Вот такая интересная арифметика.

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *