Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел 312?

10 ответов на вопрос “Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел 312?”

  1. О_о я-переживу-2012 о_О Ответить

    Решение.Случай а). Пусть числа где по условию — натуральное число, — искомые члены прогрессии. Их произведение равно но уравнение не имеет натуральных решений. Итак, необходимой прогрессии из 5 чисел не существует.Случай б). Пусть прогрессия состоит из четырех членов а пятое натуральное число равно Поскольку имеем: что невозможно для натуральных и поскольку разложение числа 1512 не содержит четвертых степеней простых сомножителей отличных от 1. Заметим однако, что знаменатель прогрессии может не быть натуральным числом и исследуем этот случай. Пусть — несократимая дробь, Тогда что невозможно, так как разложение числа 1512 не содержит шестых степеней простых сомножителей отличных от 1.Случай в). Пусть прогрессия состоит из трех членов а четвертое и пятое натуральные числа равны и Тогда Положим в этом равенстве Далее, полагая получим один из требуемых наборов чисел: 3, 6, 12, 7, 1.Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

  2. Panda__Pro Ответить

    Решение.Случай а). Пусть числа где по условию — натуральное число, — искомые члены прогрессии. Их произведение равно но уравнение не имеет натуральных решений. Итак, необходимой прогрессии из 5 чисел не существует.Случай б). Пусть прогрессия состоит из четырех членов а пятое натуральное число равно Поскольку имеем: что невозможно для натуральных и поскольку разложение числа 1512 не содержит четвертых степеней простых сомножителей отличных от 1. Заметим однако, что знаменатель прогрессии может не быть натуральным числом и исследуем этот случай. Пусть — несократимая дробь, Тогда что невозможно, так как разложение числа 1512 не содержит шестых степеней простых сомножителей отличных от 1.Случай в). Пусть прогрессия состоит из трех членов а четвертое и пятое натуральные числа равны и Тогда Положим в этом равенстве Далее, полагая получим один из требуемых наборов чисел: 3, 6, 12, 7, 1.Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

  3. HellDragon Ответить

    Решение.Заметим, что
    а) Пусть это Тогда их произведение равно и
    б) Пусть это q не обязано быть целым, но должно быть рациональным. Пусть — несократимая дробь, тогда имеем Значит, 792 кратно (оно не может сокращаться со знаменателем), откуда Значит, a кратно (иначе — нецелое), кратно 792 кратно (оно не сократилось), откуда и прогрессия постоянна.
    в) Да, например 1,2,4,9,11.
    Ответ: а) Нет; б) нет; в) да.

  4. the_dream_of_life Ответить

    Решение.Пусть — количество последовательных членов геометрической прогрессии, произведение которых делит Заметим, что следовательно, члены геометрической прогрессии состоят только из простых множителей и Пусть первый член равен а знаменатель прогрессии равен где — целые неотрицательные числа, при этом хотя бы одно из чисел больше нуля. Тогда произведение чисел равноПолученное число является делителем числа Следовательно,Если то Аналогично, и Неравенства и имеют целые неотрицательные решения только при что невозможно.Следовательно, Тем самым мы ответили на вопросы а) и б) — ни пять, ни четыре числа не могут образовывать геометрическую прогрессию и иметь при этом произведение, которое делит Приведем пример пяти чисел, удовлетворяющих условию задачи при Положим Получаем три члена геометрической прогрессии Их произведение равно Заметим, что Следовательно, в качестве четвертого и пятого можно взять, например, числа и Тогда получим
    Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

  5. Blackbringer Ответить

    Решение.а) 2; 15; 10; 3; 30.б) Нет. Каждое число в круге должно являться делителем числа 450. Поскольку делителей всего включая 1 и 300. Наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел должно равняться 450, поэтому рядом с числом 1 может стоять только 450 и число 1 не может находиться в круге. Среди делителей числа 450 есть 6 делителей, кратных 3 и не кратных 9, 6 делителей, кратных 5 и не кратных 25, и 2 делителя, кратных 15 и не кратных 225. Поэтому 10 чисел среди делителей числа 450 кратны 3 или 5 и не кратны их квадратам. Среди 8 чисел, выписанных в круг, не будет числа 1, поэтому там будет хотя бы одно число, кратное 3 или 5 и не кратное их квадратам. Рядом с таким числом с обеих сторон будут стоять числа, кратные тому же простому числу (3 или 5), поэтому наибольший общий делитель этих трёх подряд идущих чисел будет больше 1.в) Каждое число, выписанное в круг, обязано быть делителем числа 150. У числа всего 12 делителей, считая 150 и 1. Среди этих делителей есть простое число 5, на квадрат которого делится 150. Рядом с числом 5 может стоять только число 150, чтобы их наименьшее общее кратное равнялось 150 (число, стоящее рядом с 5, должно делиться и на 2, и на 3, и на 25), поэтому 5 не может быть написано. Рядом с числами 2 и 10 могут быть написаны только числа 75 и 150, поэтому если в круге больше 4 чисел, то 2 и 10 не могут одновременно находиться в круге. Аналогично 3 и 15 не могут быть написаны одновременно, поскольку рядом с ними могут быть написаны только числа 50 и 150. Значит, всего может быть выписано в круг не более 8 чисел. Пример чисел 150; 15; 50; 30; 25; 6; 75; 10 показывает, что наибольшее искомое количество чисел равно 8.
    Ответ: а) Например, 2; 15; 10; 3; 30; б) нет; в) 8.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *