Сколько различных четырехзначных чисел кратных пяти можно составить?

1 ответ на вопрос “Сколько различных четырехзначных чисел кратных пяти можно составить?”

  1. От одиночества тошнит Ответить

    Размещения
    № 1.     Имеем 4 разных конверта без марок и 3
    разные марки. Сколькими способами можно выбрать
    конверт и марку для отправления письма?
    Решение:
    34 = 12
    (способов)
    Ответ: 12 способов.

    № 2.     В коробке находится 10 белых и 6 черных
    шаров.
    1) Сколькими способами из коробки можно вынуть
    один шар любого цвета?
    2) Сколькими способами из коробки можно вынуть
    два разноцветных шара?
    Решение:
    = = = = 16 (способов)
    = = 10
    Ответ: 16; 60.

    № 3.     В корзине лежат 12 яблок и 9 апельсинов (все
    разные). Петя выбирает или яблоко, или апельсин,
    после него из оставшихся фруктов Надя выбирает
    яблоко и апельсин. Сколько возможно таких
    выборов? При каком выборе Пети у Нади больше
    возможностей выбора?
    Решение:
    + = + = 21 + 19
    Если Петя берёт 1 яблоко, то у Нади больше
    возможностей для выбора.
    Ответ: 401. Петя берёт 1 яблоко.

    № 4.     Ученику необходимо сдать 4 экзамена на
    протяжении 8 дней. Сколькими способами может быть
    составлено расписание его экзаменов?
    Решение:
    = = = 5.
    Ответ: 1680

    № 5.     Сколькими способами может расположиться
    семья из трех человек в четырехместном купе, если
    других пассажиров в купе нет?
    Решение:
    = = . Ответ: 24.

    № 6.     Из 30 участников собрания необходимо
    выбрать председателя и секретаря. Сколькими
    способами это можно сделать?
    Решение:
    = = = = = 29870(способов).
    Ответ: 870.

    № 7.     Сколькими способами могут занять первое,
    второе и третье места 8 участниц финального
    забега на дистанции 100 м?
    Решение:
    = = = = 6.
    Ответ: 336.

    № 8.     Сколькими способами можно изготовить
    трехцветный флаг с горизонтальными полосами,
    если есть материал 7 разных цветов?
    Решение:
    = = = = 5 = 210
    (способов).
    Ответ: 210.

    № 9.     Сколькими способами организаторы
    конкурса могут определить, кто из 15 его
    участников будет выступать первым, вторым и
    третьим?
    Решение:
    = = = =
    = = =13 = 2780
    (способов).
    Ответ: 2780.

    № 10.     На плоскости отметили 5 точек. Их
    необходимо обозначить латинскими буквами.
    Сколькими способами это можно сделать, если в
    латинском алфавите 26 букв?
    Решение:
    = = = = 22 (способов)
    Ответ: .

    № 11.     Сколько четырехзначных чисел можно
    составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9,если цифры в числе не
    повторяются?
    Решение:
    = = = 2 = 120
    (способов).
    Ответ: 120.

    № 12*.     Сколько четырехзначных чисел можно
    составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8,если цифры в числе не
    повторяются?
    Решение:
    = = – = 5! -4! = 4!(5 – 1)
    = 1.
    Ответ: 96.

    № 13.     Сколько существует семизначных
    телефонных номеров, в которых все цифры разные и
    первая цифра отлична от нуля?
    Решение:
    = = – = – =
    = 44 = 4
    (номеров)
    Ответ: 544320.
    № 14. Сколько разных трехзначных чисел (без
    повторения цифр) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5
    так, чтобы полученные числа были: 1) четными; 2)
    кратными 5?

    Решение:
    2= = = 2 2) = = = = 2
    Ответ: 12; 48.

    № 15*.     Решите уравнение: 1) =20; 2) = 6.
    Решение:
    =20;
    = 20 ОДЗ: х
    = 20
    х2 – х – 20 = 0
    х1=5, х2= – 4(исключить).
    Ответ: 5.
    = 6.

    = 6
    = 6 ОДЗ: х
    = 6
    (х-4)(х-3) = 6
    х2 -3х -4х + 12 – 6 = 0
    х2 – 7х + 6 = 0 х1 = 6, х2 = 1
    (исключить).
    Ответ: 6.

    Перестановки
    № 1.     Сколькими способами 4 мужчины могут
    расположиться на четырехместной скамейке?
    Решение: Р4 = 4! = 1 = 24 (способа)
    Ответ: 24.

    № 2.     Курьер должен разнести пакеты в 7 разных
    учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
    Решение: Р7 = 7! = 1
    Ответ: 5040.

    № 3.     Сколько существует выражений,
    тождественно равных произведению abcde,
    которые получаются из него перестановкой
    множителей?
    Решение: Р5 = 5! =1 (выражений)
    Ответ: 120.

    №4.     Ольга помнит, что телефон подруги
    оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в
    каком порядке эти цифры расположены. Укажите
    наибольшее число вариантов, которые ей придется
    перебрать, чтобы дозвониться подруге.
    Решение:Р3 = 3! = 1(вариантов)
    Ответ: 6.

    № 5.     Сколько шестизначных чисел (без
    повторения цифр) можно составить из цифр:
    1) 1, 2, 5, 6, 7, 8; 2) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
    Решение:
    1) Р6 = 1720.
    2) Р6 – Р5 = 6! – 5! = 1
    Ответ: 1) 720; 2) 600.

    № 6.     Сколько среди четырехзначных чисел,
    составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без повторения цифр),
    есть такие, которые: 1) начинаются с цифры 3; 2)
    кратны 5?
    Решение:
    1) Р3 =3! = 1 2) Р3 =3! = 1
    Ответ: 1) 6; 2) 6.

    № 7.     Найдите сумму цифр всех четырехзначных
    чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без
    повторения цифр в числе).
    Решение:
    Р4 = 4! = 1 = 24
    1+3+5+7 = 16 16
    Ответ: 384.

    № 8.     В расписании на понедельник шесть уроков:
    алгебра, геометрия, иностранный язык, история,
    физкультура, химия. Сколькими способами можно
    составить расписание уроков на этот день так,
    чтобы два урока математики стояли подряд?
    Решение:
    2.
    Ответ: 48.

    № 9*.     Сколькими способами можно расставить на
    полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники
    стихотворений, чтобы сборники стихотворений
    стояли рядом в случайном порядке?
    Решение:
    Р75
    = 7! 5! = 1
    Ответ: 604800.

    № 10.     Найдите, сколькими способами 5 мальчиков
    и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду
    места с 1 по 10. Сколькими способами они могут это
    сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных
    местах, а девочки — на четных?
    Решение:
    Р10 = 10! =1 – расположения 5 мальчиков и 5 девочек в
    любом месте и в любом ряду.
    Если мальчики будут сидеть на нечетных местах,
    а девочки — на четных, то таких способов будет
    равно: Р55
    = 5!5! = 1
    Ответ: 3628800; 14400.

    Сочетания
    № 1.     В классе 7-м учащихся успешно занимаются
    математикой. Сколькими способами можно выбрать
    из них двоих для участия в математической
    олимпиаде?
    Решение: = = = = 21(способ).
    Ответ: 21.

    № 2.     В магазине “Филателия” продается 8
    разных наборов марок, посвященных спортивной
    тематике. Сколькими способами можно выбрать из
    них 3 набора?
    Решение:
    = = = = 56
    (способов).
    Ответ: 56.

    № 3.     Ученикам дали список из 10 книг, которые
    рекомендуется прочитать во время каникул.
    Сколькими способами ученик может выбрать из них 6
    книг?
    Решение:
    = = = = 210
    (способов).
    Ответ: 210.

    № 4.     На полке стоит 12 книг: англо-русский
    словарь и 11 художественных произведений на
    английском языке. Сколькими способами читатель
    может выбрать 3 книги, если: 1) словарь ему нужен
    обязательно; 2) словарь ему не нужен?
    Решение: из 3 книг, которые надо выбрать – нужны
    1 словарь и 2 художественные = Р1 = 1! = 1 (способ) 2
    художественные из 11 художественных можно
    выбрать = = = = 55
    (способов).
    Тогда 1 словарь и 2 художественные книги можно
    выбрать
    = = = = 55 (способов)
    Если не нужен словарь, то
    = = = = 165
    (способов).
    Ответ: 55; 165.

    № 5.     В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек.
    Для уборки территории необходимо выделить
    четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими
    способами это можно сделать?
    Решение:
    = = = = =
    400400(способами)
    Ответ: 400400.

    Решите упражнения 6–26, используя известные
    вам формулы и правила комбинаторики.
    № 6.     Во время встречи 16 человек пожали друг
    другу руки. Сколько всего сделано рукопожатий?
    Решение:
    = = = =
    120(способов).
    Ответ: 120.

    № 7.     Группа учащихся из 30 человек решила
    обменяться фотографиями.
    Сколько всего фотографий необходимо было для
    этого?
    Решение:
    = = = 870
    (фотографий).
    Ответ: 870.

    № 8.     Сколько перестановок можно сделать из
    букв слова “Харьков”?
    Решение: Р7 – Р6 = 7! – 6! = 6!(7-1) = 6! = 1
    Ответ: 4320.

    № 9.     Бригадир должен откомандировать на
    работу бригаду из 5 человек.
    Сколько бригад по 5 человек в каждой можно
    организовать из 12 человек?
    Решение:
    = = = = 3
    Ответ: 3960.

    № 10.     Сколькими разными способами собрание из
    40 человек может выбрать из числа своих членов
    председателя собрания, его заместителя и
    секретаря?
    Решение:
    = = = = 59280
    (способов)
    Ответ: 59280.

    № 11.     Сколько прямых линий можно провести
    через 8 точек, из которых никакие три не лежат на
    одной прямой?
    Решение:
    = = = = 28 (прямых
    линий)
    Ответ: 28.

    № 12.     Сколько разных пятизначных чисел можно
    записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без их
    повторения?
    Решение:
    = = = 2(разных
    пятизначных числа)
    Ответ: 126.

    № 13.     Определите число всех диагоналей
    правильного: 1) пятиугольника; 2) восьмиугольника;
    3) двенадцатиугольника; 4) пятнадцатиугольника.
    Решение: общая формула вычисления диагоналей у
    n- угольника
    = = = ;
    n=5, то = 10
    (диагоналей)
    n=12, то = 66
    (диагоналей)
    n=8, то = 28
    (диагоналей)
    n=15, то =
    105(диагоналей)
    Ответ: 10; 66; 28; 105.

    № 14.     Сколько разных трехцветных флагов можно
    сшить, комбинируя синий, красный и белый цвета?
    Решение: Р3 = 3! = 1 = 6 (флагов).
    Ответ: 6.

    № 15.     Сколько разных плоскостей можно
    провести через 10 точек, если ни какие три из них
    не лежат на одной прямой и никакие четыре точки
    не лежат в одной плоскости?
    Решение: = = = 360 (разных
    плоскостей)
    Ответ: 360.

    № 16*.     Сколько разных пятизначных чисел можно
    записать с помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 без их
    повторения?
    Решение: Р5 – Р4 = 5! – 4! = 4! (5-1) = 4! 4 = 1 3 = 96 (разных
    пятизначных чисел)
    Ответ: 96.

    № 17.     Среди перестановок из цифр 1, 2, 3, 4, 5
    сколько таких, которые не начинаются цифрой 5?
    числом 12? числом 123?
    Решение: 4! = 1 3 –
    перестановок начинаются цифрой 5.
    3! = 1 3 6 –
    перестановок начинаются цифрой 12.
    2! = 1
    перестановок начинаются с цифрами 123.

    № 18.     Среди сочетаний из 10 букв a, b, c,
    … по 4 сколько таких, которые не содержат буквы а?
    букв a и b?
    Решение:
    1) – = – = – = – =
    = = 63 (сочетаний
    не содержат букву a)
    2) ) – = – = – = – =
    = = 140
    (сочетаний не содержат букву a и b)
    Ответ: 126; 140.

    № 19.     Среди размещений из 12 букв a, b, c,
    … по 5 сколько таких, которые не содержат буквы а?
    букв a и b?
    Решение:
    – = – = – = =7 = 83160
    (размещений)
    – = – = – = =720(132 – 1) =
    94320 (размещений)
    Ответ: 83160; 94320.

    № 20.     Сколько необходимо взять элементов,
    чтобы число размещений из них по 4 было в 12 раз
    больше, чем число размещений из них по 2?
    Решение:
    = 12 ОДЗ: х N;
    x>4
    = 12


    (х-3)(х-2)(х-1)х = 12х(х-1)
    (х-3)(х-2) = 12
    х2 -2х -3х +6 = 12
    х2 -5х – 6 = 0 =6, =-1
    Ответ: 6.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *