Можно ли связанную с землей систему отсчета считать инерциальной?

3 ответов на вопрос “Можно ли связанную с землей систему отсчета считать инерциальной?”

  1. Manarad Ответить




    § 2.12. Инерциальные системы отсчета
    Законы механики справедливы в инерциальных системах отсчета. Какие системы отсчета можно считать инерциальными?

    Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

    Легко понять, что любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно данной инерциальной системы отсчета, также является инерциальной.
    Легко понять, что любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно данной инерциальной систВ самом деле, если тело относительно определенной инерциальной системы отсчета движется с постоянной скоростью 2, то и по отношению к системе отсчета, которая сама движется со скоростью = const, тело, согласно закону сложения скоростей, также будет двигаться с некоторой новой, но постоянной скоростью [см. формулу (1.30.12)]
    1 = 2 – = const.
    Например, машина, движущаяся по шоссе, параллельному железной дороге, со скоростью 100 км/ч вслед за равномерно движущимся со скоростью 60 км/ч поездом, имеет по отношению к поезду постоянную скорость 40 км/ч.
    Напротив, любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно любой инерциальной системы отсчета, является неинерциальной. Действительно, если 2 = const, а скорость изменяется, то 1 также будет меняться с течением времени. Если в приведенном выше примере скорость поезда увеличивается, то скорость машины по отношению к поезду не будет постоянной.
    Если систему отсчета, связанную с Землей, можно рассматривать как инерциальную, то и системы отсчета, связанные с поездом, движущимся с постоянной скоростью, или с кораблем, плывущим по прямой с неизменной скоростью, также будут инерциальными. Но как только поезд начнет увеличивать свою скорость, то связанная с ним система перестанет быть инерциальной. Закон инерции и второй закон Ньютона перестанут выполняться, если рассматривать движение по отношению к таким системам.

    Геоцентрическая система отсчета инерциальна лишь приближенно

    Геоцентрическая система не является строго инерциальной. Наиболее близка к инерциальной система отсчета, связанная с Солнцем и неподвижными звездами. Земля же движется по отношению к этой системе с ускорением. Во-первых, она вращается вокруг своей оси и, во-вторых, движется вокруг Солнца.
    Ускорение, обусловленное обращением Земли вокруг Солнца, очень мало, так как велик период обращения (год). Значительно больше (примерно в шесть раз) ускорение, возникшее из-за вращения Земли вокруг оси с периодом Т = 24 ч. Но и оно невелико. На поверхности Земли у экватора, где это ускорение наибольшее, оно равно

    т. е. составляет всего 0,35% от ускорения свободного падения g = 980 см/с2. Именно поэтому систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно рассматривать как инерциальную(1).

    Доказательство вращения Земли

    Существуют явления, которые нельзя объяснить, если считать геоцентрическую систему отсчета инерциальной. К ним относится поворот относительно Земли плоскости колебаний маятника в знаменитом опыте Фуко, доказывающем вращение Земли.
    Рассмотрим колебания маятника в гелиоцентрической инерциальной системе отсчета. Для большей наглядности и простоты будем считать, что опыт проводится на полюсе. Пусть в начальный момент времени маятнику сообщается некоторая скорость 0. Этим он выводится из положения равновесия. Действующие на маятник сила притяжения к Земле т и сила упругости подвеса маятника лежат в той же вертикальной плоскости, что и скорость 0 (рис. 2.28).

    Рис. 2.28
    Согласно второму закону Ньютона ускорение маятника совпадает по направлению с равнодействующей силой и поэтому лежит в той же плоскости. Следовательно, в указанной плоскости будет лежать и приращение скорости. А это значит, что с течением времени плоскость колебаний маятника в инерциальной системе отсчета должна оставаться неизменной. Так и происходит в гелиоцентрической системе. Однако система отсчета, связанная с Землей, не является инерциальной и относительно нее плоскость колебаний маятника поворачивается вследствие вращения Земли. Чтобы это обнаружить, необходимо подвес осуществить так, чтобы трение в нем было мало, а сам маятник сделать достаточно массивным. Иначе трение в подвесе заставит плоскость колебаний следовать за вращением Земли.
    На средних широтах колебание маятника будет выглядеть несколько сложнее, но суть явления не изменится. Впервые такой опыт был проведен Ж. Фуко в 1850 г. в Париже. Смещение плоскости колебаний маятника относительно Земли становится-заметным уже через несколько минут.
    Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы с постоянной скоростью, также является инерциальной.
    (1) Подробнее этот вопрос будет обсужден в главе 4.

  2. Clemente Ответить

    Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета. Следовательно, теоретически может существовать любое число инерциальных систем отсчета.
    В реальности система отсчёта всегда связывается с каким-нибудь конкретным телом, по отношению к которому изучается движение различных объектов. Так как все реальные тела движутся с тем или иным ускорением, любая реальная система отсчёта может рассматриваться как инерциальная система отсчета лишь с определенной степенью приближения. С высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему, связанную с центром масс Солнечной системы и с осями, направленными на три далёкие звезды. Такая инерциальная система отсчета используется главным образом в задачах небесной механики и космонавтики. Для решения большинства технических задач инерциальной можно считать систему отсчета, жёстко связанную с Землёй.

    Принцип относительности Галилея

    Инерциальные системы отсчета обладают важным свойством, которое описывает принцип относительности Галилея:
    всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчета.
    Равноправие инерциальных систем отсчета, устанавливаемое принципом относительности, выражается в следующем:
    законы механики в инерциальных системах отсчета одинаковы. Это значит, что уравнение, описывающее некоторый закон механики, будучи выражено через координаты и время любой другой инерциальной системы отсчета, будет иметь один и тот же вид;
    по результатам механических опытов невозможно установить, покоится ли данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. В силу этого ни одна из них не может быть выделена как преимущественная система, скорости движения которой мог бы быть придан абсолютный смысл. Физический смысл имеет лишь понятие относительной скорости движения систем, так что любую систему можно признать условно неподвижной, а другую – движущейся относительно нее с определенной скоростью;
    уравнения механики неизменны по отношению к преобразованиям координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. одно и тоже явление можно описать в двух разных системах отсчета внешне по-разному, но физическая природа явления остается при этом неизменной.

    Примеры решения задач

  3. БаБа_ГаЛя Ответить

    Результирующая этих сил равна:
    С такой силой тело, покоящееся в системе отсчета К’, действует на удерживающую опору. Тогда
    Учитывая, что
    получаем:
    (1.10)
    Таким образом, вес тела в системе отсчета, движущейся относительно земли с ускорением, отличается от произведения mgц, т.е. от веса тела на поверхности земли. Если сила Кориолиса невелика (при малой скорости движения тела относительно земли), то ее можно не учитывать. Тогда
    (1.11)
    где g* – напряженность результирующего поля сил тяготения и инерции в системе отсчета К’.
    Формула (1.10) определяет вес тела в самом общем случае, а формула (1.11) – при условии, что силой Кориолиса можно пренебречь. Для величины gц берут среднее значение ускорения свободного падения gц= g = 9,81 м/с2. Формула (1.11) справедлива для опоры или подвеса любого вида.
    Перегрузки и невесомость. Если модуль веса тела |Р| в (1.11) превосходит вес тела, покоящегося на земле (mg), то говорят, что внутри движущейся системы отсчета (например, самолета или космического корабля) установилось состояние перегрузки. Количественно перегрузка n выражается так:
    Десятикратная (n= 10) кратковременная перегрузка является пределом для человека (тренированного космонавта). Допустимое значение длительных перегрузок меньше. Имеющиеся для человека ограничения в перегрузках создают серьезные затруднения в использовании космических пилотируемых кораблей для исследования других (даже самых близких) звездных систем.
    Чтобы космонавт мог в течение своей жизни (60 лет) достигнуть самой близкой к нам звезды б-Центавра, удаленной от Земли на расстояние, равное четырем световым годам, космический корабль должен как можно быстрее набрать скорость, соизмеримую со скоростью света. Расчет показывает, что необходимое для этого ускорение создает такую перегрузку, которую человек не сможет вынести, если не будут разработаны специальные защитные меры.
    Если система отсчета (космический корабль, например) движется с ускорением а = g, то вес тела согласно (1.11) равен нулю (Р = 0), т.е. тело в этом случае не действует на опору; значит, напряженность результирующего поля сил гравитации и сил инерции в движущейся системе равна нулю (g*=0). Такое состояние и называют состоянием невесомости. Внешним проявлением этого состояния является отсутствие веса у тел. Однако дело не только в этом. При невесомости все тела находятся в особом, недеформированном состоянии. Это обусловлено тем, что в условиях невесомости нет ни массовых сил (g* = 0), ни сил реакции со стороны опоры, т.е. тех сил, которые создают деформацию покоящихся тел.
    Для наблюдателя, находящегося в неподвижной (инерциальной) системе отсчета, все тела внутри ракеты и сама ракета или космический корабль свободно “падают” с одинаковым ускорением g. Именно поэтому они находятся друг относительно друга в покое и не оказывают давления друг на друга. По этой же причине частицы одного и того же тела не смещаются относительно друг друга и тело не деформируется. Таким образом, чтобы в ракете была невесомость, она должна двигаться свободно с ускорением g.
    Этим способом создают “бассейн” невесомости при тренировках космонавтов. Просторный самолет сначала разгоняют до максимально допустимой скорости v0, образующей с горизонтом некоторый угол б, а затем выключают двигатели. При этом самолет совершает свободный полет по кривой, близкой к параболе. Отличие от параболы обусловлено наличием сопротивления воздуха. Чтобы движение происходило точно по параболе, двигатели выключают не полностью: они должны создавать тягу, которая компенсирует сопротивление воздуха. Так удается получить невесомость в течение малого промежутка времени.
    Деформация Земли. На вращающейся Земле центробежная сила действует не только на тело, лежащее на Земле, но и на каждую частицу самой Земли. Действие этих сил привело к тому, что Земля оказалась деформированной, сжатой у полюсов. Сжатие шарообразного тела у полюсов можно проиллюстрировать на следующей модели. Два круговых обруча из тонких полосок стали насажены на вертикальный стержень (рис.1.10, а). В нижней части обручи скреплены со стержнем. В верхней (В) они свободно могут скользить по стержню. Если привести обручи во вращение, то под действием центробежных сил они сожмутся в направлении оси вращения (рис.1.10,6).
    В результате сплюснутости Земли ее полярная ось почти на 1/300 долю короче диаметра экватора. А это приводит к тому, что и сила тяготения вблизи поверхности Земли становится зависящей от широты: она наибольшая на полюсе и наименьшая на экваторе. Поэтому фактическая зависимость gц от ц будет более сложной, чем это выражено соотношением (1.8), в котором ускорение go. сообщаемое телу силой тяготения, принималось не зависящим от широты. Измерения на различных широтах привели к следующей эмпирической формуле:
    (1.12)
    Здесь gц выражается в метрах на секунду в квадрате (м/с2). Поправочный член достигает наибольшей величины при ц= 0, т.е. на экваторе, и достигает значения 0,052 м/с2. Ввиду малости этой величины ее влиянием в ряде случаев можно пренебрегать. При расчетах часто берут значение gц на уровне моря для широты ц = 45° (g45° = 9,81 м/с2).
    Проявление сил Кориолиса. На любое тело, движущееся по поверхности Земли, действует кориолисова сила
    На рисунке 1.11 показаны силы Кориолиса для различных движений. В точке А тело движется с севера на юг. На него действует сила Кориолиса Fкоp, направленная на запад – вправо относительно направления v’. Если бы тело двигалось с юга на север, то Fкop была бы направлена на восток – снова вправо относительно v’. В точке В, находящейся также в северном полушарии, тело движется на восток, а кориолисова сила направлена на юг – опять вправо относительно v’. В точке С, находящейся в южном полушарии, сила Кориолиса направлена влево относительно скорости v’.
    Если тело движется на экваторе и с юга на север или с севера на юг, то Fкор = 0, так как щ|| v’. Если же тело на экваторе движется с запада на восток (точка D), то сила Кориолиса направлена вертикально вверх; при движении с востока на запад эта – сила направлена вертикально вниз. Таким образом, силы Кориолиса в северном полушарии Земли стремятся сместить движущееся тело вправо, а в южном полушарии – влево по отношению к скорости движения тела v’.
    По этой причине в северном полушарии правые берега рек более размытые, чем левые, а в южном полушарии, наоборот, более размыты левые берега; в северном полушарии большую нагрузку испытывает правый рельс железной дороги, а в южном – левый рельс.
    Силы Кориолиса оказывают действие на движущиеся корабли и самолеты. Они особенно значительны для самолетов, движущихся с большими скоростями, для ракет, спутников Земли и т.д. Кориолисовы силы оказывают отклоняющее действие на воздушные течения в атмосфере и водные течения в океанах. Эти силы вызывают поворот плоскости колебания маятника (опыт Фуко).
    Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления на Земле. Земля – шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее. Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.
    Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо по ходу движения, т.е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшего на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.
    Должны ли учитывать силу Кориолиса артиллеристы? Пушка Берта, из которой немцы вели обстрел Парижа во время первой мировой войны, находилась в 110 км от цели. Отклонение Кориолиса достигает в этом случае 1600 м. Это уже не маленькая величина.
    Если летающий снаряд будет отправлен на большое расстояние без учета силы Кориолиса, то он значительно отклонится от курса. Этот эффект велик не потому, что велика сила (для снаряда в 10 т, имеющего скорость 1000 км/ч, сила Кориолиса будет около 25 кгс), а потому, что сила действует непрерывно длительное время.
    Конечно, влияние ветра на неуправляемый снаряд может быть не менее значительным. Поправка к курсу, которая дается пилотом, обусловлена действием ветра, эффектом Кориолиса и несовершенством самолета.
    Какие специалисты, кроме авиаторов и артиллеристов, должны принять эффект Кориолиса во внимание? К ним относятся, как ни странно, и железнодорожники. На железной дороге один рельс под действием кориолисовой силы истирается изнутри заметно больше другого. Даже ясно какой именно: в северном полушарии это будет правый рельс (по ходу движения), в южном – левый. Лишены хлопот по этому поводу лишь железнодорожники экваториальных стран.
    Известно, что в район пониженного давления направляются потоки воздуха. Но почему такой ветер называется циклоном? Ведь корень этого слова указывает на круговое (циклическое) движение.
    Так оно и есть – в районе пониженного давления возникает круговое движение воздушных масс. Причина заключается в действии силы Кориолиса. В северном полушарии все устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению. Это приводит к отклонению дующих в обоих полушариях от тропиков к экватору ветров к западу.
    Почему же такая небольшая сила играет такую большую роль в движении воздушных масс?
    Это объясняется незначительностью сил трения. Воздух легко подвижен, и малая, но постоянно действующая сила приводит к важным следствиям.
    Маятник Фуко. Представим себе маятник, помещенный над Северным полюсом Земли (рис.1.12) на длинном, свободно вращающемся подвесе. Отведем его от положения равновесия и дадим возможность свободно качаться. Маятник движется под действием силы тяжести и силы натяжения подвеса. Обе они лежат в плоскости качания маятника, следовательно,
    плоскость качания должна сохранять свое положение в пространстве. Земля же поворачивается под маятником. Проекция плоскости качания на поверхность Земли у полюса поворачивается в направлении, противоположном вращению Земли, со скоростью 15° в час. Таким образом, в неподвижной системе отсчета поворот проекции плоскости качания маятника есть результат постоянства положения плоскости качания и вращения относительно нее Земли.
    Рассматривая движение маятника в системе координат, связанной с Землей, к указанным выше силам нужно добавить силу Кориолиса. На полюсе скорость маятника v’ при большой длине подвеса можно считать перпендикулярной оси вращения Земли и, следовательно, вектору угловой скорости щ. Сила Кориолиса, действующая на маятник, будет равна
    FK = 2mv’ щ
    Будучи перпендикулярна к плоскости, включающей векторы v’ и щ, она лежит в горизонтальной плоскости и в соответствии с правилом буравчика направлена вправо от направления движения маятника. Плоскость качания
    маятника должна поворачиваться по часовой стрелке (так как сила Кориолиса никакой другой силой не уравновешена) и совершать один оборот в сутки. На рисунке 1.13 показана розетка, которую очерчивает на горизонтальном листе бумаги перо, прикрепленное к маятнику.
    Если опыт производится не на полюсе, а на широте ц, то, чтобы получить горизонтальную составляющую силы Кориолиса, надо взять составляющую угловой скорости в направлении вертикали данного места: щц = щ sin ц. Тогда
    FКц = mv’ щ sin ц
    В этом случае плоскость качания повернется за сутки на угол 2л sin ц радиан.
    Опыт Фуко, произведенный им в 1850 г. в Париже, явился непосредственным доказательством вращения Земли вокруг своей оси.
    Другие проявления вращения Земли. Рассмотрим как наиболее простой случай движение поезда. Положим, поезд движется с юга на север вдоль меридиана в северном полушарии. Он переходит от точек Земли, имеющих большую окружную скорость v1 (слева направо по движению поезда), к точкам, имеющим меньшую скорость v2. Сохраняя по инерции некоторое время скорость v1 поезд ребордой колеса давит на правый рельс и этим способствует быстрому его снашиванию.
    В системе отсчета, связанной с Землей, на поезд действует сила Кориолиса. Величину ее горизонтальной составляющей можно найти, взяв проекцию угловой скорости вращения Земли на вертикаль данного места:
    FK = 2mv’ щ sin ц
    Направлена сила всегда вправо по ходу поезда. Поэтому на двухколейных железных дорогах износ правого рельса происходит быстрее, чем левого. Заметим, что сила Кориолиса проявляется при движении и под углом к меридиану или вдоль параллели. При движении вдоль параллели кориолисова сила направлена от оси вращения Земли, если поезд движется на восток, и к оси, если он движется на запад. Проекция силы на горизонтальную плоскость в этом случае:
    FK = 2mv’ щ sin ц
    Рис. 1.13 Розетка, полученная при записи качаний маятника во вращающейся системе: а – запись начинается при движении от положения равновесия; б – запись начинается при движении от положения наибольшего отклонения.
    Отклоняющее влияние кориолисовой силы заставляет мощное океаническое течение Гольфстрим, выходящее из Мексиканского залива через Флоридский пролив в направлении, близком к меридиональному, отойти от берегов
    Америки, пересечь Атлантический океан и выйти в Баренцево море у берегов Скандинавии.
    Так называемые дрейфовые (ветровые) течения вследствие отклоняющего влияния силы Кориолиса всегда образуют некоторый угол с направлением вызвавшего их ветра.
    Сильно нагретый в зоне экватора воздух поднимается вверх и движется к полюсам. Охлаждаясь на высоте, воздух на широтах 25-30° устремляется вниз, образуя так называемые субтропические области высокого давления. От этих областей по направлению к экватору дуют постоянные ветры, называемые пассатами. Под влиянием силы Кориолиса они отклоняются от меридионального направления и дуют в северном полушарии с северо-востока на юго-запад, а в южном – с юго-востока на северо-запад.
    Во всех приведенных выше примерах рассматривается влияние на движение тел в системе отсчета, связанной с Землей, вращения Земли вокруг собственной оси. Строго говоря, нужно было бы еще рассмотреть и влияние движения Земли по орбите вокруг Солнца. Однако это влияние настолько мало, что им вполне можно пренебречь даже в описании явлений таких масштабов, как атмосферные и океанические течения.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *