Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в наивысшей и конечной?

8 ответов на вопрос “Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в наивысшей и конечной?”

  1. насекомое Ответить

    Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
    Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
    Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).
    Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.
    Движение тела, брошенного горизонтально.
    Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.



    Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:
     – между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!
    Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
    Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.
    Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.



    Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):
    .
    Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория – парабола.
    Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и 
    Время полета:

    Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

    Дальность полета:

    Из этой формулы следует, что:
    – максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;
    – на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

    Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
    Время, за которое тело долетит до середины, равно:
    Время подъема:

    Тогда: 
    Максимальная высота:

    Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна
    Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:

  2. Graniath Ответить

    Задание
    Бросив камень под углом к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии м от места бросания и на высоте м. С какой скоростью необходимо бросить камень?
    Решение
    Направим координатные оси, как показано на рисунке.

    Представим сложное криволинейное движение в виде суммы независимых движений в горизонтальном и вертикальном направлениях и запишем законы изменения координат камня со временем:

    В момент попадания в цель камень будет иметь координаты , поэтому система уравнений запишется в виде:

    откуда, решая систему методом подстановки, будем искать начальную скорость камня
    Выразим время из первого уравнения:

    и подставим это соотношение во втрое уравнение:






    Ускорение свободного падения м/с .
    Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

    Ответ
    Камень необходимо бросить со скоростью 12 м/с.

  3. Kirilhala Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    физике
    за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
    задача №33
    к главе «ГЛАВА 5. СИЛЫ В ПРИРОДЕ И ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ».
    Все задачи >

    1. Что общего в движении тел, брошенных вертикально, горизонтально и под углом к горизонту?

    1. На тело, брошенное вертикально, горизонтально и под углом к горизонту действует только сила тяжести. Эта сила сообщает движущемуся телу ускорение g, направленное вниз. Этим определяется и траектория движения тела и характер его движения.

    2. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?

    2. Тело, брошенное под углом к горизонту движется по параболе.

    3. По какой траектории движется тело, брошенное горизонтально?

    3. Тело, брошенное горизонтально движется по правой ветви параболы.

    4. Можно ли считать движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, равноускоренным?

    4. Да можно, так как в обоих случаях тело движется с ускорением свободного падения.

    5. Вектор начальной скорости направлен под углом к горизонту. Под каким углом к горизонту направлен вектор скорости в момент падения на землю?

    5. Угол вектора скорости тела, брошенного под углом а к горизонту, в момент падения на землю будет равен углу вектора начальной скорости с обратным знаком (-α).
    ← § 32. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ: ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ ПО ВЕРТИКАЛИ. Вопросы
    § 34. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ. Вопросы >
    Вконтакте
    Facebook

  4. Mardred Ответить

    При прочтении этой темы будет полезно:
    знать темы “Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины” и “Проектирование векторов на оси”
    знать тему “Движение тела, брошенного вертикально вверх”.
    У нас есть предложение начать изучать эту тему не с формул, а с жизненного примера. Каждый из нас помнит, что происходит с мячиком / камнем / яблоком и т.д., брошенным одновременно и вверх, и вбок — брошенным под углом к горизонту.
    Мы помним, что мячик при этом летит по траектории, которая очень напоминает нам параболу.
    А теперь давайте представим другую ситуацию. Пусть теперь мячик точно так же кидает кто-то другой, а мы с вами смотрим на то, как это выглядит со стороны. Предлагаем встать позади кидающего, встанем подальше и смотрим ровно в том направлении, в котором он кидает.

    При этом нам будет казаться, что кидающий кидает мячик вертикально вверх. И это будет правда. То есть по вертикали мячик движется так, будто его подкинули вертикально вверх.
    А теперь посмотрим сверху на то, как кидающий кидает мячик.
    При этом нам будет казаться, что мячик будто просто “катится” по земле, а вовсе не летит по параболе.
    Что это значит? Это значит, что полет мячика, брошенного под углом к горизонту, можно представить как два одновременных движения:
    равномерное движение по горизонтали (вдоль поверхности земли);
    равноускоренное движение с ускорением свободного падения g?\vec{g}g?? по вертикали (перпендикулярно поверхности земли).
    Ура! Теперь (мы надеемся) нам все понятно! Мы поняли, что движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как одновременное движение тела, брошенного вертикально вверх (вертикально), и равномерное движение вдоль “земли” (горизонтально).
    А теперь распишем все по-научному.

  5. Карим Ответить


    При нашем выборе начала координат начальные координаты  (рис. 1) Тогда

    (1)
    Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:
    .
    (2)
    Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.
    Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t0. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:
    .
    (3)
    Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.
    Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем
    .
    (4)
    Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

  6. KEBYSU Ответить

    Вес тела. Невесомость. Перегрузка. Вес тела – сила, с которой тело, действует на опору или подвес вследствие его притяжения к Земле. Если тело, подвешенное на нити или помещенное на опору, покоится или движется равномерно и прямолинейно, то его вес по модулю равен силе тяжести: P = m•g Вес тела как сила приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести приложена к самому телу, т.к. тело притягивается Землёй. Не путайте вес тела и силу тяжести. Вес и сила тяжести имеют не только разные точки приложения, но и разную природу: сила тяжести — гравитационная сила, а вес — сила упругости. Предположим теперь, что тело вместе с опорой или подвесом движется относительно Земли с ускорением. Будут ли в этом случае равны вес тела и сила тяжести? Рассмотрим движение человека в лифте. Пусть лифт имеет ускорение а, направленное вниз. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, на человека действуют сила тяжести направленная вниз, и сила упругости со стороны пола лифта, направленная вверх. Силу упругости в этом случае называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Равнодействующая этих сил и сообщает человеку ускорение.
    таким образом, если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, направленным против ускорения свободного падения, т.е. вверх, то вес тела больше силы тяжести, т. е. больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное движением с ускорением, называют перегрузкой. Перегрузку вы испытываете в лифте, в момент начала его движения вверх. Огромные перегрузки испытывают космонавты и пилоты реактивных самолетов при взлете и посадке; летчики, выполняющие на самолете фигуру высшего пилотажа «мертвая петля» в нижней и верхней ее точках.
    Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.
    Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.
    Первый закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать так:
    «Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале ?, и работы A’, совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил» :
    Тепловым двигателем называется устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней энергии топлива.
    Тепловые двигатели весьма разнообразны как по конструкции, так и по назначению. Это и паровые турбины на тепловых электростанциях, и двигатели внутреннего сгорания на автомобилях, тракторах, и реактивные двигатели различных типов.
    Все тепловые двигатели обладают общим свойством — периодичностью действия (цикличностью), в результате чего рабочее тело периодически возвращается в исходное состояние.
    Принцип действия теплового двигателя рассмотрим на примере поршневого двигателя.
    Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника (рис. 1).
    Рис. 1
    Рабочее тело (пар или газ) получает некоторое количество теплоты Q1 от нагревателя, у которого за счет сгорания топлива поддерживается постоянная высокая температура T1. Это количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа и совершение им работы A1. В результате газ, расширяясь, переходит из состояния 1 в состояние 2 (линия 1а2), совершая работу A1, равную площади фигуры В1а2С (рис. 2).
    Рис. 2
    Чтобы процесс был циклическим, поршень необходимо вернуть в исходное положение. Если процесс сжатия провести в обратном порядке (линия 2а1), то работы газа и над газом будут одинаковы и суммарная работа будет равна нулю. Поэтому, чтобы работа сжатия A2 была по абсолютному значению меньше работы расширения, нужно, чтобы каждому значению объема при сжатии соответствовало меньшее давление, чем при расширении (линия 2b1). А это возможно осуществить, только если газ перед сжатием охладить. Для этого рабочее тело приводят в контакт с телом меньшей температуры T2 < T1 (холодильником). Рабочее тело при этом отдает холодильнику некоторое количество теплоты Q2, и при сжатии совершается работа A2, равная площади фигуры 1b2СВ. Полезная работа за цикл ? = A1 - A2 численно равна площади фигуры 1a2b1. Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
    Механическое движение тел изучает механика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и действующих сил, называется кинематикой.
    Путь и перемещение. Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Длина траектории называется пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.
    Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением. Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение
    Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением
    Система отсчета.Относительность механического движения. Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат материальной точки следует прежде всего выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. В механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат
    Скорость. Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения.
    Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения к малому промежутку времени ?t , за который произошло это перемещение
    Равномерное прямолинейное движение. Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
    Секунда. Время Для измерения времени выбирается какой-либо природный периодический процесс или процесс, регулярно повторяющийся в специально изготовленном приборе — часах.
    До недавнего времени основой для измерения времени служили астрономические наблюдения за движением Солнца и звезд. Суточное движение Солнца и звезд происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси.
    Сутки делятся на 24 часа, 1 час — на 60 минут, 1 минута — на 60 секунд; поэтому 1 секунда равна 1/(24*60*60) доле суток. Длительность суток определялась из астрономических наблюдений. Однако точные современные часы позволяют обнаружить, что из-за изменения направления ветров и океанских течений, из-за влияния приливов вращение Земли вокруг своей оси то ускоряется, то замедляется. Строго повторяющимися являются периодические процессы внутри атомов. Поэтому для точных измерений времени используются атомные часы. Секундой называется время, за которое совершается 9 192 631 770 колебаний в атоме цезия.
    В Международной системе единиц, которая сокращенно обозначается СИ — Система интернациональная,— длина и время приняты за независимые от других величины. Подобные величины называются основными. Длина и время — основные величины в Международной системе единиц, они используются для определения других величин этой системы.
    бъединенный газовый закон
    Объединяя законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака (уравнения 1 и 2), можно получить следующее уравнение:
    которое является математическим выражением объединенного газового закона, или закона состояния газов. Он позволяет вычислить, например, объем газа при определенных температуре и давлении, если известен его объем при других значениях температуры и давления.
    Объединенный газовый закон можно также записать в другой форме:
    Точное значение постоянной в правой части этого уравнения зависит от количества газа. Если количество газа равно одному молю (см. гл. 4), то соответствующая постоянная обозначается буквой R и называется молярная газовая постоянная, или просто газовая постоянная. Если давление выражено в атмосферах, постоянная R имеет значение
    R = 8,314 Дж*К* моль-1
    Объединенный газовый закон для одного моля газа приобретает вид где Vm- объем одного моля газа. Для п молей газа получается уравнение
    (4)
    В такой форме объединенный газовый закон называется уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния это уравнение, связывающее между собой параметры состояния газа-давление, объем и температуру.
    Газ, который полностью подчиняется уравнению состояния идеального газа, называется идеальный газ. Такой газ не существует в действительности. Реальные газы хорошо подчиняются уравнению состояния идеального газа при низких давлениях и высоких температурах. Отклонения в поведении реальных газов от предписываемш уравнением состояния идеального газа подробно обсуждаются ниже.

  7. Fetaur Ответить

    Обновлено:
    На нескольких примерах (которые я изначально решал, как обычно, на otvet.mail.ru) рассмотрим класс задач элементарной баллистики: полет тела, запущенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью, без учета сопротивления воздуха и кривизны земной поверхности (то есть направление вектора ускорения свободного падения g считаем неизменным).
    Задача 1. Дальность полета тела равна высоте его полета над поверхностью Земли. Под каким углом брошено тело? (в некоторых источниках почему-то приведен неправильный ответ – 63 градуса).
    Обозначим время полета как 2*t (тогда в течение t тело поднимается вверх, и в течение следующего промежутка t – спускается). Пусть горизонтальная составляющая скорости V1, вертикальная – V2. Тогда дальность полета S = V1*2*t. Высота полета H = g*t*t/2 = V2*t/2. Приравниваем
    S = H
    V1*2*t = V2*t/2
    V2/V1 = 4
    Отношение вертикальной и горизонтальной скоростей есть тангенс искомого угла ?, откуда ? = arctan(4) = 76 градусов.
    Задача 2. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью V0 под углом ? к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела: а) в начале движения; б) в верхней точке траектории.
    В обоих случая источник криволинейности движения – это гравитация, то есть ускорение свободного падения g, направленное вертикально вниз. Все что здесь требуется – найти проекцию g, перпендикулярную текущей скорости V, и приравнять ее центростремительному ускорению V^2/R, где R – искомый радиус кривизны.

    Как видно из рисунка, для начала движения мы можем записать
    gn = g*cos(a) = V0^2/R
    откуда искомый радиус R = V0^2/(g*cos(a))
    Для верхней точки траектории (см. рисунок) имеем
    g = (V0*cos(a))^2/R
    откуда R = (V0*cos(a))^2/g
    Задача 3. (вариация на тему) Снаряд двигался горизонтально на высоте h и разорвался на два одинаковых осколка, один из которых упал на землю через время t1 после взрыва. Через какое время после падения первого осколка упадёт второй?
    Какую бы вертикальную скорость V ни приобрел первый осколок, второй приобретет ту же по модулю вертикальную скорость, но направленную в противоположную сторону (это следует из одинаковой массы осколков и сохранения импульса). Кроме того, V направлена вниз, поскольку иначе второй осколок прилетит на землю ДО первого.
    h = V*t1+g*t1^2/2
    V = (h-g*t1^2/2)/t1
    Второй полетит вверх, потеряет вертикальную скорость через время V/g, и затем через такое же время долетит вниз до начальной высоты h, и время t2 его задержки относительно первого осколка (не время полета от момента взрыва) составит
    t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
    дополнено 2018-06-03
    Цитата:
    Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с
    Начальная горизонтальная скорость Vг = V*cos(60°) = 10*0.5 = 5 м/с, и она не меняется в течение всего полёта. Начальная вертикальная скорость Vв = V*sin(60°) = 8.66 м/с. Время полёта до максимально высокой точки t1 = Vв/g = 8.66/9.8 = 0.884 сек, а значит длительность всего полёта 2*t1 = 1.767 с. За это время тело пролетит по горизонтали Vг*2*t1 = 8.84 м (дальность полёта).
    Через 1 секунду вертикальная скорость составит 8.66 – 9.8*1 = -1.14 м/с (направлена вниз). Значит угол скорости к горизонту составит arctan(1.14/5) = 12.8° (вниз). Поскольку полное ускорение здесь единственное и неизменное (это ускорение свободного падения g, направленное вертикально вниз), то угол между скоростью тела и g в этот момент времени составит 90-12.8 = 77.2°.
    Тангенциальное ускорение – это проекция g на направление вектора скорости, а значит составляет g*sin(12.8) = 2.2 м/с2. Нормальное ускорение – это перпендикулярная к вектору скорости проекция g, она равна g*cos(12.8) = 9.56 м/с2. И поскольку последнее связано со скоростью и радиусом кривизны выражением V^2/R, то имеем 9.56 = (5*5 + 1.14*1.14)/R, откуда искомый радиус R = 2.75 м.

  8. Mr.Night Moon Ответить

    Формулы этого движения в векторном виде:

    Для расчета движения тела выбирают прямоугольную систему координат XOY, т.к. траекторией движения тела является парабола, лежащая в плоскости, проходящей через векторы Fт и Vo .
    За начало координат обычно выбирают точку начала движения брошенного тела.

    В любой момент времени изменение скорости движения тела по направлению совпадает с ускорением.
    Вектор скорости тела в любой точке траектории можно разложить на 2 составляющих: вектор Vx и вектор Vy.
    В любой момент времени скорость тела будет определяться, как геометрическая сумма этих векторов:

    Согласно рисунку, проекции вектора скорости на координатные оси OX и OY выглядят так:

    Расчет скорости тела в любой момент времени:

    Расчет перемещения тела в любой момент времени:

    Каждой точке траектории движения тела соответствуют координаты X и Y:

    Расчетные формулы для координат брошенного тела в любой момент времени:

    Из уравнения движения можно вывести формулы для расчета максимальной дальности полета L:

    и максимальной высоты полета Н:

    P.S.
    1. При равных по величине начальных скоростях Vo дальность полета:
    – возрастает, если начальный угол бросания увеличивать от 0o до 45o,
    – убывает, если начальный угол бросания увеличивать от 45o до 90o.
    2. При равных начальных углах бросания дальность полета L возрастает с увеличением начальной скорости Vo.

    3. Частным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту, является движение тела, брошенного горизонтально, при этом начальный угол бросания равен нулю.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *