Сколько шестизначных чисел в которых две 2 две 3 и нет 0?

16 ответов на вопрос “Сколько шестизначных чисел в которых две 2 две 3 и нет 0?”

  1. Dairg Ответить

    Ответы с готовыми решениями:
    Сколько существует шестизначных чисел, цифры которых имеют одинаковую кратность?
    Сколько существует шестизначных чисел, цифры которых имеют одинаковую кратность?
    Сколько существует шестизначных десятичных чисел содержащих по две чётные цифры каждое, но эти цифры не стоят рядом
    Помогите пожалуйста решить задачу.
    Сколько существует шестизначных десятичных чисел содержащих по…
    Сколько существует шестизначных натуральных чисел без цифры 7?
    • Сколько существует шестизначных натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит
    цифру…
    Сколько четных пятизначных чисел,все цифры которых разные,можно записать ,используя цифры 3,4,5,7,9
    сколько четных пятизначных чисел,все цифры которых разные,можно записать ,используя цифры 3,4,5,7,9
    Сколько различных четырехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр
    Пожалуйста, помогите решить задачи…
    1. Решить задачу, используя правила комбинаторики:
    Сколько…

  2. Lightsmith Ответить

    Ответ: 1024.
    Задача 1.6. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 10 книг по математике, имеющихся в библиотеке?
    Решение. Искомое число способов равно числу сочетаний из 10 элементов по 3 элемента в каждом, так как интересующие нас комбинации из трёх книг отличаются друг от друга только содержащимися в них книгами, а порядок расположения книг в этих комбинациях роли не играет. Следовательно, находим: = = 120.
    Ответ: 120.
    Задача 1.7. Сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа могут повторяться?
    Решение. При составлении трёхзначного числа из данных цифр в качестве первой цифры (числа сотен) можно взять любую цифру, кроме 0. Значит, есть шесть возможностей выбора первой цифры. В качестве второй цифры (числа десятков) можно выбрать любую из данных в условии цифр. Значит, есть семь возможностей выбора второй цифры. В качестве последней цифры (числа единиц) можно взять любую из цифр 0, 2, 4, 6. Значит, есть четыре возможности выбора третьей цифры. Следовательно, согласно правилу произведения находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 6 · 7 · 4 = 168.
    Ответ: 168.
    Задача 1.8. Сколько различных чисел можно составить из цифр 4 и 5, если количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх?
    Решение. По условию задачи количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх. Значит, их либо три, либо четыре, либо пять.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит три цифры, то таких чисел будет: = = 8.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит четыре цифры, то таких чисел будет: = = 16.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит пять цифр, то таких чисел будет: = = 32.
    Следовательно, согласно правилу суммы, находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 8 + 16 + 32 = 56.
    Ответ: 56.
    Задачи
    1.1. Вычислите:
    а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
    1.2. Вычислите:
    а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
    з) Докажите, что = и вычислите .
    1.3. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и ещё пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
    1.4. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?
    1.5. В группе из 10 человек надо выбрать трёх для уборки помещения. Сколько можно сделать различных вариантов такого выбора?
    1.6. В студенческой группе 25 человек. Из них надо выбрать четверых для участия в студенческой конференции. Сколькими способами можно это сделать?
    1.7. Сколькими способами можно расставить на одной книжной полке 7 книг разных авторов?
    1.8. Сколькими способами можно рассадить компанию из шести человек за столом, накрытым шестью приборами?
    1.9. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трёх солдат для патрулирования?
    1.10. Хоккейная команда состоит из двух вратарей, семи защитников и десяти нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестёрку, состоящую из вратаря, двух защитников и трёх нападающих?
    1.11. Обычно наибольшее количество очков на одной кости игры домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?
    1.12. Сколько костей содержала бы игра домино, если бы наибольшее количество очков на одной кости равнялось 20?
    1.13. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?
    1.14. Сколько различных восьмизначных чисел можно написать, используя цифры 0,1,2?
    1.15. На пять сотрудников выделены три премии. Сколькими способами их можно распределить, если:
    а) размер премий различен?
    б) все премии одинаковые?
    1.16. В классе 30 учащихся. Сколькими способами из них можно выделить двух человек для дежурства по школе, если:
    а) один из них должен быть старшим?
    б) старшего быть не должно?
    1.17. Сколько диагоналей имеет выпуклый 12-угольник?
    1.18. Сколько диагоналей имеет выпуклый 17-угольник?
    1.19. Сколько существует двузначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
    1.20. Сколько существует трёхзначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
    1.21. Сколькими способами можно разложить пять различных писем по пяти различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо?
    1.22. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
    1.23. Из двух математиков и восьми экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в неё должен входить хотя бы один математик?
    1.24. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
    1.25. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
    1.26. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырёх знаков?
    1.27. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4, если:
    а) в каждом числе цифры не повторяются?
    б) цифры в числе могут повторяться?
    1.28. Сейф запирается на замок, состоящий из пяти дисков, на каждом из которых изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Замок открывается, если на дисках набрана определённая комбинация цифр. Хватит ли десяти дней на открытие сейфа, если “рабочий день” продолжается 13 часов, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 секунд?
    Ответы
    1.1. а) 1; б) n; в) n!; г) 60; д) 120; е) 10; ж) 125;
    1.2. а) 1; б) n; в) 1; г) 21; д) 42; е) 49; ж) 5040; з) 435;
    1.3. 42;
    1.4. 4896;
    1.5.120;
    1.6.12650;
    1.7. 5040;
    1.8. 720;
    1.9. 12180;
    1.10. 5040;
    1.11. 55;
    1.12. 66;
    1.13. 1024;
    1.14. 4374;
    1.15. а) 60; б) 10.
    1.16. а) 870; б) 435;
    1.17. 54;
    1.18. 119;
    1.19. 20;
    1.20. 60;
    1.21. 120;
    1.22. 18;
    1.23. 44;
    1.24. 15015;
    1.25. 900;
    1.26. 30;
    1.27. а)12; б)16;
    1.28. Может не хватить времени, так как всего возможных комбинаций 100000, а за 10 дней работы по 13 ч в день можно набрать только 93600 комбинаций.

  3. Sairgas Ответить

    Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из ni элементов.
    Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов,
    которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*…*nk.
    Пример 1. Поясним это правило на простом
    примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из
    n1 элементов, а вторая – из n2 элементов. Сколько
    различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом,
    чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли
    первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные
    пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента
    можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы
    и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2.
    Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных
    вариантов будет n1*n2.
    Пример 2. Сколько
    трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
    цифры могут повторяться?
    Решение: n1=6
    (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7
    (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5,
    6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4,
    6).
    Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.
    В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=…nk=n
    можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем
    элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов
    выбора равно nk. Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
    Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел
    можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
    Решение. Для каждого разряда
    четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=54=625.
    Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это
    множество в комбинаторике называется генеральной
    совокупностью    .

    Число размещений из n элементов по m

    Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется
    любой упорядоченный набор из m различных
    элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
    Пример 4. Различными размещениями из трех
    элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2,
    3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга
    как элементами, так и их порядком.
    Число размещений в комбинаторике обозначается Anm и вычисляется по
    формуле:

    Замечание: n!=1*2*3*…*n (читается: “эн факториал”), кроме того
    полагают, что 0!=1.
    Пример 5. Сколько существует двузначных
    чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
    и нечетные?
    Решение: т.к. нечетных цифр
    пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
    две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

    Определение 2. Сочетанием
    из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из
    генеральной совокупности в n
    элементов.
    Пример 6. Для множества {1, 2,
    3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

    Число сочетаний из n элементов по m

    Число сочетаний обозначается Cnm и вычисляется по формуле:

    Пример 7. Сколькими способами читатель может
    выбрать две книжки из шести имеющихся?
    Решение: Число способов равно
    числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

    Перестановки из n элементов

    Определение 3. Перестановкой
    из n элементов
    называется любой упорядоченный набор
    этих элементов.
    Пример 7a. Всевозможными перестановками
    множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3,
    2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
    Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и
    вычисляется по формуле Pn=n!.
    Пример 8. Сколькими способами семь книг
    разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
    Решение:эта задача о числе
    перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
    способов осуществить расстановку книг.
    Обсуждение. Мы видим,
    что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам
    (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный,
    т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на
    определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов
    одновременно.
    Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их
    наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
    Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам
    нужны.
    И последнее, важно знать, является ли для нас
    существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на
    следующем примере.
    Пример 9. На родительском собрании
    присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
    родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
    Решение: В этом примере нас
    не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
    составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
    вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
    Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за
    определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе
    комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество
    разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в
    этом случае числом размещений
    из 20 элементов по 5.
    Задачи для самопроверки
    1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
    6, если цифры могут повторяться?
    2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева
    направо и справа налево?
    3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно
    составить расписание на один день?
    4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе
    20 человек?
    5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми
    различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
    6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию,
    состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это
    можно сделать?
    Copyright © 2004-2019

  4. ps1h1ator Ответить

    Другие темы раздела
    Комбинаторика Найти, сколько пятизначных чисел в десятичной системе
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2166173.html
    Найти, сколько пятизначных чисел в десятичной системе имеют убывающий порядок цифр, а средней цифрой является четвёрка.Может пятизначное число. На первом месте будет 5 вариантов , на втором 4, на…
    Каким количеством способом можно выбрать фотопринтер и бумагу? Комбинаторика
    Имеется семь видов фотопринтеров и пять видов фотобумаги подходящей к ним. Количество способов выбора фотопринтера и бум
    Требуется указать число
    Комбинаторика Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа
    Найдите у меня ошибку
    Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа 4954512, при которых никакие 2 одинаковых цифр не идут одна за другой.
    Общее количество перестановок…
    Комбинаторика Есть 10 людей ,где 1 жених ,1 невеста ,нужно рассадить 6 людей в ряд так , чтобы среди них были жених и невеста
    сколько комбинаций ?
    я думал что ответ 1*1*7*6*5*4, но говорят ответ другой .
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2163820.html
    Комбинаторика Солько существует размещений без повторений по четыре элемента множества?
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2163568.html
    Дано множество М ={1,2,.,100}сколько существует размещений без повторение с элементов множества М по 4 элемента
    1,содержит 47
    4*99*98*97
    2,содержит одновременно 17,47
    12*98*97
    3,содержит…
    Комбинаторика Найти количество способов выбрать подарки
    Имеется 5 видов подарков в количествах 25 разных подарков каждого типа. 2 человека выбирают подарки, так, что первый берет от 16 до 18 разных подарков всех типов, а второй от 15 до 17 подарков не…
    Витрину из 8 полок необходимо заполнить 24 предметами Комбинаторика
    Витрину из 8 полок необходимо заполнить 24 предметами : 12 чашками и 12 блюдцами, по три предмета в ряд на каждой полке, причём на каждой из полок должны присутствовать предметы обоих видов. Найти…
    Комбинаторика N человек случайным образом рассаживаются за круглым столом
    Из задачника венцель и овчарова.
    Задача 1.37:
    N человек случайным образом рассаживаются за круглым столом (N>2). Найти вероятность p того. что два фиксированных лица A и B окажутся рядом.
    …
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2162811.html
    Комбинаторика Сколькими различными способами можно связать города авиалиниями?
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2161148.html
    В стране 6 городов А, Б, В, Г, Д и Е. Их хотят связать пятью авиалиниями так, чтобы из каждого города можно было (быть может, с пересадками) долететь до любого другого. Сколькими различными способами…
    Комбинаторика Сколько различных ожерелий можно составить из двух синих, двух белых и двух красных бусин
    нашел такую задачу на форуме только решенную на паскале, там я ничего понять не смог, по сему прошу помощи!
    Сколько различных ожерелий можно составить из двух синих, двух белых и двух красных бусин?…
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2161065.html

  5. SVIN_Play Ответить

    Другие темы раздела
    Комбинаторика Сколько шестизначных чисел можно составить?
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2386791.html
    Помогите пожалуйста решить задачу по комбинаторике
    Сколько шестизначных чисел можно составить,если в каждом числе чётные и нечётные цифры чередуются и с нуля числа не начинаются?
    Правило 4.7: “Как…
    Задача по комбинаторике Комбинаторика
    Помогите пожалуйста решить задачу
    Сколько существует пятизначных чисел, в каждом из которых цифра 2 содержится точно 2 раза ,остальные цифры встречаются не более чем по одному разу?Числа могут…
    Сколько существует десятизначных двоичных чисел, единиц в которых слева больше чем справа Комбинаторика
    Помогите пожалуйста решить задачу
    Десятизначное двоичное число разделили на две равные части – левую и правую. Сколько существует десятизначных двоичных чисел, единиц в которых слева больше чем…
    Комбинаторика Задача по комбинаторике
    Помогите пожалуйста решить задачу
    Сколько существует девятизначных двоичных чисел, в каждом из которых единиц меньше чем нулей. Числа могут начинаться с нуля.
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2386720.html
    Комбинаторика Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше последней
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2386264.html
    4) Сколько существует пятизначных десятичных чисел, в каждом из которых первая цифра меньше последней? С нуля числа начинаться не могут. Повторы цифр возможны.
    Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2 Комбинаторика
    3) Сколько существует шестизначных десятичных чисел, в каждом из которых нет рядом стоящих цифр 2? Числа могут начинаться с нуля. Повторы цифр возможны.
    Комбинаторика Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, в каждом из которых четных цифр столько же, сколько и нечетных
    2) Сколько существует четырехзначных десятичных чисел, в каждом из которых четных цифр столько же, сколько и нечетных? С нуля числа начинаться не могут.
    Комбинаторика Сколько существует четных девятизначных двоичных чисел, одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево
    Всем привет, помогите решить несколько задач.
    1) Сколько существует четных девятизначных двоичных чисел, одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево? Числа могут начинаться с нуля.
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2386261.html
    Комбинаторика Чему равна сумма
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2386236.html
    Чему равна сумма
    ?_(i=0)^10-?_(j=i)^10-〖(-1)〗^j C_10^j C_j^i
    Слабо читаемо. Овладевайте редактором формул.
    \sum_{i=0}^{10}\sum_{j=i}^{10}\left(-1 \right)^jC_{10}^jC_j^i
    Комбинаторика Сколько существует попарно непохожих итогов чемпионата?
    Решила вспомнить теорвер, запуталась с задачкой
    В чемпионате России по футболу участвует 16 команд. Назовем итоги двух первенств похожими, если в них совпадают обладатели золотых, серебряных и…
    http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2383268.html

  6. Kaziktilar Ответить

    Подумав, прихожу к выводу, что вроде не очень сложно.
    1) Всего существует вариантов написания числа, в котором участвуют данные три цифры (не обязательно все). Выбрав 2 цифры из трёх, имеем вариантов написания числа, в котором участвуют только эти цифры. Выбрать две цифры из трёх можно тремя способами. Таким образом, имеем число . Но это не точный ответ, поскольку мы по нескольку раз посчитали варианты, при которых в записи числа участвует только одна цифра. Зафиксировав цифру, видим, что существует ровно две выборки по две цифры из трёх, в которых эта цифра участвует. Так что каждое число, состоящее из одной цифры, было посчитано два раза. И точный ответ на вопрос первого пункта будет равен числу .
    2) Во втором пункте ответ получить чуть сложнее, но можно, действуя теми же методами. Так как в данные три цифры входит ноль и его нельзя ставить на первое место, то всего шестизначных чисел, в которых участвуют данные три цифры, будет . Из них исключим числа, в которых не участвует одна из цифр. Если это цифра , то таких чисел будет . Если же эта цифра не , то их будет . Цифру, не равную нулю, можно выбрать двумя способами. И ещё остаётся два дважды посчитанных варианта, при которых число состоит из одной цифры. Таким образом, ответом на второй пункт будет число .
    Ну теперь всё очевидно. Ответом к задаче будет число

    Надеюсь, нигде не ошибся.
    Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

  7. NOKAH Ответить

    Эту задачу можно решить, применив готовую формулу $%\bar{C}_4^6$% для числа сочетаний с повторениями из 4 по 6. Здесь у нас имеется 4 вида предметов (цифры), которые могут повторяться, и мы берём 6 таких предметов для формирования числа (по взятым цифрам число формируется однозначно: мы располагаем их в порядке невозрастания).
    Согласно формуле из комбинаторики, число сочетаний с повторениями из $%n$% по $%m$% равно
    $%C_{m+n-1}^m$%. В данном случае получается
    $%C_9^6=
    C_9^3=9\cdot8\cdot7/3!=84$%.
    Возможно и решение, не опирающееся в явном виде на формулы, приведённые выше. Рассмотрим 6-значное число из условия задачи, и напишем перед ним наибольшую из цифр, то есть 8, а после него — наименьшую из цифр, то есть 5. Будем переходить от первой из выписанных цифр к восьмой, следя за тем, на сколько уменьшается следующая цифра. Получится 7 целых неотрицательных чисел, в сумме дающих 3 (так как итоговое уменьшение произошло на 3). Например, если 6-значное число было равно 776665, то мы записали сначала 87766655, и числа уменьшений равны 1010010.
    Теперь можно напрямую подсчитать, сколько имеется таких последовательностей из 7 членов с суммой 3. Там могла быть одна тройка и остальные нули. Тройка может стоять на любом из 7 мест, то есть получается 7 случаев. Если в последовательности имеется 2 и 1, то двойку ставим куда-то 7 способами на одно из мест, а единицу — 6 способами на одно из оставшихся мест. По правилу произведения получается $%7\cdot6=42$%. Наконец, если у нас складываются три единицы, то их на семи местах можно расположить $%C_7^3=35$% способами. Итого получаем $%7+42+35=84$%, как и выше.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *