Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 x2?

4 ответов на вопрос “Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 x2?”

  1. boomerang174 Ответить

    Поскольку в скобках одинаковые действия, и скобки повторяются в разных уравнениях, то введем обозначения. Обозначим латинскими буквами в алфавитном порядке скобки с переменными согласно их номерам:
    1-a
    2-b
    3-c
    4-d
    5-e
    6-f
    7-g
    8-h
    После замены получим следующие выражения:
    ¬((a ≡ c) → b)
    ¬((b ≡ d) → ¬c)
    ¬((c ≡ e) → d)
    ¬((d ≡ f) → ¬e)
    ¬((e ≡ g) → f)
    ¬((f ≡ h) → ¬g)
    Используя законы алгебры логики, преобразуем одно из условий (первое). Потом по аналогии выполним преобразования для остальных условий:
    Избавимся от импликации:
    было: ¬((a ≡ c) → b)
    стало: ¬(¬(a ≡ c) ∨ b)
    По закону Де Моргана избавимся от отрицания над общей внешней скобкой:
    было: ¬(¬(a ≡ c) ∨ b)
    стало: (a ≡ c) ∧ ¬b
    По аналогии преобразуем остальные условия, учитывая, что двойное отрицание просто аннулирует отрицание:
    (a ≡ c) ∧ ¬b
    (b ≡ d) ∧ c
    (c ≡ e) ∧ ¬d
    (d ≡ f) ∧ e
    (e ≡ g) ∧ ¬f
    (f ≡ h) ∧ g
    Рассмотрим, в каких случаях условия будут возвращать истину. Внешняя операция конъюнкция: каждое из условий будет истинно только в том случае, если оба операнда истинны:
    например:
    (a ≡ c) ∧ ¬b возвратит истину, если:
    (a ≡ c) = 1 и ¬b = 1
    Это означает, что все операнды, стоящие после знака конъюнкции, должны быть истинны.
    Составим битовую маску для наших уравнений с учетом указанного требования:
    цеп.1
    a ?
    b 0
    c 1
    d 0
    e 1
    f 0
    g 1
    h ?
    Значение для переменной a найдем из условия (a ≡ c) ∧ b. В битовой маске с=1, значит, чтобы условие a ≡ c было истинным, а должно тоже равняться 1 (таблица истинности эквивалентности).
    Значение для переменной h найдем из условия (f ≡ h) ∧ ¬g. В битовой маске f=0, значит, чтобы условие f ≡ h было истинным, h должно тоже равняться 0 (таблица истинности эквивалентности).
    Получим итоговую битовую маску:
    цеп.1
    a 1
    b 0
    c 1
    d 0
    e 1
    f 0
    g 1
    h 0
    Теперь вспомним, что каждая из переменных от a до h представляет собой скобку, внутри которой две переменные, связанные конъюнкцией. Конъюнкция двух переменных истинна в одном случае, а ложна — в трех. Т.е., к примеру:
    x1 ∧ y1 = 0 тогда, когда: либо 0 ∧ 1, либо 1 ∧ 0, либо 0 ∧ 0
    x1 ∧ y1 = 1 тогда и только тогда, когда 1 ∧ 1
    Это говорит о том, что на каждый 0 в цепочке приходится три варианта значений, а на каждую 1 — один. Т.о., получаем:
    34 * 14 = 81 набор значений
    Результат: 81

  2. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *