Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

2 ответов на вопрос “Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?”

  1. nerp Ответить

    Она длинная, к сожалению, как-то так…
    По определению точка называ­ ется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры сим­ метрична относительно нее неко­ торой точке той же фигуры.

    а) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Сечение параллелепипеда  про­извольной плоскостью,  содержа­щей точку О , есть параллело­грамм, стороны которого – линии пересечения секущей плоскости с гранями параллелепипеда. Пусть точки К и К’ произвольные точки противоположных  граней, через которые проходит секущая плоскость. Т.к. ΔLOK- ΔL’OK’ (по стороне и двум прилежащим к ней углам), то ОК =  ОК’, а это означает симметрию точек К и К’ относительно точки О.
    Поскольку плоскость сечения выбрана произвольно, то любые две точки противоположных граней будут симметричны относи­тельно т. О.
    Т.к. диагонали параллелепипеда пересека­ются в одной точке, то точка О – единствен­ная. Отсюда следует, что параллелепипед имеет одну точку симметрии.

    б)   Не имеет центра симметрии. Рассмотрим самый простой случай: построим плоскость, перпендикулярную к боковому ребру призмы и проходящую через середину этого ребра. Она будет плоскостью симметрии правильной призмы.
    Возьмем на ребрах точки N и N’ симметричны относительно точки N1. М и М’ симмет­ричны  относительно точки М1. Даже в простейшем случае эти точки не совпа­дают.
    в) Двугранный угол не имеет центра симметрии.
    г) Середина отрезка – его единст­венный центр симметрии.

  2. stranger19792 Ответить

    441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
    442. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
    443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?
    444*. Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

    Ответы к дополнительным задачам к главе V

    425. Пересекает сторону CD; 9см и 5см.
    426. 3см, 4см, 3см.
    428. Указание. Воспользоваться задачей 400.
    430. Указание. Воспользоваться теоремой о сумме углов выпуклого четырёхугольника и задачей 429.
    431. Указание. Через точку М провести прямую, параллельную ВК, и воспользоваться задачей 385.
    432. Указание. Воспользоваться задачей 385.
    433. У к аз а н и е. Сначала доказать, что BKD = BMD.
    435. Указание. Воспользоваться задачей 384.
    436. 36,8см. Указание. Использовать диагональ BD.
    437. Указание. Сначала доказать, что АВН = АМН.
    438. 8см. Указание. Воспользоваться задачей 389, а.
    439. Указание. Через середину меньшего основания провести прямые, параллельные боковым сторонам, и воспользоваться задачей 404.
    440. Указание. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из вершины А треугольника АВС. Рассмотреть точку D, симметричную точке А относительно середины стороны ВС, и доказать, что ABD = EAF.
    441. Указание. Воспользоваться задачей 420.
    443. Бесконечное множество.
    444. Указание. Пусть а и b — взаимно перпендикулярные оси симметрии фигуры и О — точка их пересечения. Сначала доказать, что если точки М и М1 симметричны относительно прямой а, а М1 и М2 симметричны относительно прямой b, то М и М2 симметричны относительно точки О.
    <<< К началу

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *