Сколько времени падало тело если последние 60 м оно прошло за 2 с?

1 ответ на вопрос “Сколько времени падало тело если последние 60 м оно прошло за 2 с?”

  1. Bladewalker Ответить

    Итак, данный в условии задачи путь 60 м, пройденный за последние \(t_1=2\) секунды можно определить как разность пути за все время падения тела \(t\) и пути за время \((t-t_1)\).
    \[S = S\left( t \right) — S\left( {t — {t_1}} \right)\]
    Поскольку движение тела является равноускоренным (с ускорением \(g\)) без начальной скорости, то указанные пути можно записать в виде общеизвестных формул:
    \[S\left( t \right) = \frac{{g{t^2}}}{2}\]
    \[S\left( {t — {t_1}} \right) = \frac{{g{{\left( {t — {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]
    В итоге имеем:
    \[S = \frac{{g{t^2}}}{2} — \frac{{g{{\left( {t — {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]
    Раскроем скобки и выразим искомое полное время падения \(t\).
    \[\frac{{g{t^2}}}{2} — \frac{{g{t^2}}}{2} + gt{t_1} — \frac{{gt_1^2}}{2} — S = 0\]
    \[gt{t_1} — \frac{{gt_1^2}}{2} — S = 0\]
    \[t = \frac{{S + \frac{{gt_1^2}}{2}}}{{g{t_1}}}\]
    \[t = \frac{{2S + gt_1^2}}{{2g{t_1}}}\]
    Мы получили красивый ответ на второй вопрос задачи.
    \[t = \frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}\]
    Понятно, что рассчитать высоту, с которой падало тело, не составит большего труда, если использовать приведенную выше формулу.
    \[H = S\left( t \right) = \frac{{g{t^2}}}{2}\]
    \[H = \frac{g}{2}{\left( {\frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}} \right)^2}\]
    Теперь мы получили ответ и ко второму вопросу. Подсчитаем численные ответы по полученным двум формулам.
    \[t = \frac{{60}}{{10 \cdot 2}} + \frac{2}{2} = 4\; с \]
    \[H = \frac{{10}}{2}{\left( {\frac{{60}}{{10 \cdot 2}} + \frac{2}{2}} \right)^2} = 80\; м \]

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *