В каком случае говорят что задана прямоугольная система координат?

4 ответов на вопрос “В каком случае говорят что задана прямоугольная система координат?”

  1. Zulkigami Ответить

    Оси координат пересекаются в точке O, называемой началом. Каждая ось имеет положительное направление, которое указывается при помощи стрелок на осях. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Иначе говоря, если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.
    Аналогично образуется левая система координат. Обе системы совместить невозможно, так как соответствующие оси не совпадут.

    Координаты точки в декартовой системе координат на плоскости

    Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равняется единственной точке М, расположенной на данной прямой. Если точка расположена на координатной прямой на расстоянии 2 от начала отсчета по положительному направлению, то она равна 2 , если -3, то соответственное расстояние 3. Ноль – это начало отсчета координатных прямых.
    Иначе говоря, каждая точка М, расположенная на Ox, равна действительному числу xM . Этим действительным числом и является ноль, если точка M расположена в начале координат, то есть на пересечении Ox и Оу. Число длины отрезка всегда положительно, если точка удалена в положительном направлении и наоборот.
    Имеющееся число xM называют координатой точки М на заданной координатной прямой.

    Возьмем точку как проекцию точки Mx на Ох, а как проекцию точки My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, где послучим соответственные точки пересечения  Mx и My .
    Тогда точка Mx на оси Ох имеет соответствующее число xM , а My на Оу – yM. На координатных осях это выглядит так:

    Каждая точка M на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат имеет одну соответствующую пару чисел (xM, yM), называемую ее координатами. Абсцисса M – это xM , ордината M – это yM .
    Обратное утверждение также считается верным: каждая упорядоченная пара (xM, yM) имеет соответствующую заданную в плоскости точку.

    Координаты точки в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве

    Определение точки М в трехмерном пространстве. Пусть имеются Mx, My, Mz,  являющиеся проекциями точки М на соответствующие оси Ох, Оу, Оz. Тогда значения этих точек на осях Ох, Оу, Оz примут значения xM, yM, zM. Изобразим это на координатных прямых.

    Чтобы получить проекции точки M, необходимо добавить перпендикулярные прямые Ох, Оу, Оz продолжить и изобразит в виде плоскостей, которые проходят через M. Таким образом, плоскости пересекутся в Mx, My, Mz

    Каждая точка трехмерного пространства имеет свои данные (xM, yM, zM) , которые имеют название координаты точки M, , xM, yM, zM- это числа, называемые абсциссой, ординатой и аппликатой заданной точки M. Для данного суждения верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (xM, yM, zM) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку M трехмерного пространства.

  2. Arazar Ответить

    При параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), поэтому у призмы основания лежат в параллельных плоскостях.
    Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.
    Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие – соседними боковыми ребрами.
    Высотой призмы (S1S2) называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы, например АnВn.
    Призма называется n-угольной, если ее основания – n-угольники.

    Правильной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
    Все ребра правильной пирамиды равны.
    Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны.
    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

    В усеченной пирамиде площадь боковой поверхности – это сумма площадей граней пирамиды, которые являются трапециями.

  3. method_man Ответить

    § 1. Прямоугольные декартовы координаты

    Определение 1.
    Способ,
    позволяющий численно описать положение
    точки на плоскости, называется системой
    координат
    на плоскости.
    Одной из таких
    систем является прямоугольная (декартова)
    система координат.
    Прямоугольная
    система координат задается двумя взаимно
    перпендикулярными прямыми – осями, на
    каждой из которых выбрано положительное
    направление и задан единичный (масштабный)
    отрезок.
    Определение 2.
    Взаимно перпендикулярные прямые с
    заданным положительным направлением
    и единичным отрезком одинаковым для
    обеих прямых, называются осями
    координат    .
    Определение 3.
    Точка пересечения осей координат
    называется началом
    координат
    и обозначается буквой О.
    Обычно ось координат,
    расположенную горизонтально и направленную
    вправо, принято называть осью абсцисс
    или осью Ох,
    а ось, расположенную вертикально и
    направленную вверх, называют осью
    ординат или осью Оу.
    Определение 4.
    Проекцией
    точки     М
    на прямую называется основание
    перпендикуляра, проведенного из точки
    М
    к данной прямой.
    Определение 5.
    Координатой точки М,
    лежащей на оси координат с началом в
    точке О,
    называется длина отрезка ОМ,
    взятая со знаком «+», если точка М
    лежит на положительной полуоси, и со
    знаком «–» – в противном случае.
    Определение 6.
    Пусть точка М
    не лежит на оси координат. Координата
    проекции точки М
    на ось координат называется координатой
    точки М
    по этой оси.
    Всю систему
    координат обозначают Оху,
    а плоскость, в которой она расположена,
    называют координатной
    плоскостью    .
    Рассмотрим
    произвольную точку М
    плоскости Оху.
    Проведем через
    точку М
    прямые, перпендикулярные координатным
    осям, и поставим ей в соответствие
    упорядоченную пару чисел (х,
    у)
    по следующему правилу:
    х
    – координата точки М
    по оси Ох,
    у
    – координата точки М
    по оси Оу.
    Числа х
    и у
    называются прямоугольными декартовыми
    координатами точки М;
    при этом х
    называется ее абсциссой, а у
    – ординатой.
    Координаты точки
    записывают в скобках рядом с буквой,
    обозначающей эту точку: М
    (х;
    у),
    причем на первом месте пишется абсцисса,
    а на втором месте – ордината. Точка О
    имеет координаты (0; 0).
    Координатные
    оси разбивают плоскость на четыре части,
    называемые координатными четвертями
    (квадрантами) или координатными углами.
    Эти квадранты нумеруются следующим
    образом: в направлении против хода
    часовой стрелки, начиная с того квадранта,
    где обе координаты положительные.
    Если исключить
    точки, лежащие на осях координат, то
    получим следующую таблицу знаков
    координат в квадрантах
    I
    II
    III
    IV
    x
    +
    –
    –
    +
    y
    +
    +
    –
    –
    Итак, если на плоскости
    задана прямоугольная система координат
    Оху, то
    1) каждой точке на
    плоскости поставлена в соответствие
    упорядоченная пара чисел (пара координат
    точки);
    2) разным точкам
    плоскости поставлены в соответствие
    разные упорядоченные пары чисел;
    3) каждая упорядоченная
    пара чисел соответствует одной точке
    плоскости.

  4. Akikus Ответить

    Для определения положения точки в пространстве мы будем использовать декартовы прямоугольные координаты (рис.2).
    Декартова прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY, OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. Ось OX называется осью абсцисс (или просто абсциссой), ось OY – осью ординат (ординатой), ось OZ – осью аппликат (апп ликатой).
    Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC, координата z — длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно.
    Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A, координата z — аппликатой точки A.
    Символически это записывают так:
    A (x, y, z),
    или
    A = (x, y, z),
    или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:
    xA, yA, zA,
    и т. п.

    Рис. 2. Декартова прямоугольная система координат
    Каждая ось рассматривается как числовая прямая, т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче, приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка B лежала не как на рисунке — на луче OX, а на его продолжении в обратную сторону от точки O (на отрицательной части оси OX), то абсцисса x точки A была бы отрицательной (минус расстоянию OB). Аналогично и для двух других осей.
    Координатные оси OX, OY, OZ, изображенные на рис. 2, образуют правую систему координат. Это означает, что если смотреть на плоскость YOZ вдоль положительного направления оси OX, то движение оси OY в сторону оси OZ будет проходить по часовой стрелке. Эту ситуацию можно описать при помощи правила буравчика: если буравчик (винт с правой резьбой) вращать по направлению от оси OY к оси OZ, то он будет двигаться вдоль положительного направления оси OX.
    Векторы единичной длины, направленные вдоль координатных осей, называются координатными ортами. Их обозначают обычно как (рис. 3). Встречается так же обозначение Орты составляют базис координатной системы.
    В случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторными произведениями ортов:

    Положение точки в пространстве можно описать с помощью радиус-вектора

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *