Что такое плоскость в математике 5 класс?

8 ответов на вопрос “Что такое плоскость в математике 5 класс?”

  1. Thunderflame Ответить

    Прямая параллельная плоскости, если она не имеет общих точек с ней. Признак параллельности прямой и плоскости крайне прост: прямая параллельна плоскости, если параллельна любой прямой лежащей в этой плоскости.
    Прямая в пространстве может пересекать плоскость, если имеет с ней одну общую точку. Обратите внимание, что тогда прямая и плоскость образуют угол. Чтобы его увидеть, необходимо провести прямую в плоскости через точку пересечения. Тогда угол между этими прямыми и будет углом между прямой и плоскостью. Кроме того, прямая может быть перпендикулярна плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости звучит так: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых в этой плоскости и пересекает плоскость в месте пересечения этих прямых.
    Прямая в пространстве может лежать в плоскости, если две любые точки этой прямой принадлежат этой плоскости.

    Рис. 2. Взаимное расположение прямой и плоскости.

    Взаимное расположение плоскостей

    Плоскости в пространстве могут совпадать, пересекаться или быть параллельными.
    Плоскости параллельны, если попарно параллельны две пересекающиеся прямые в каждой из плоскостей.
    Пересекаться плоскости могут только по прямой. В этом случае плоскости образуют угол. Чтобы найти его численные значения нужно в каждой из плоскостей провести прямую перпендикулярную прямой пересечения плоскостей. Эти две прямые и образуют угол плоскостей. Эти свойства иногда называют правилами плоскостей.

    Рис. 3. Расположение плоскостей.

  2. Темная Сущность Ответить

    Примеры плоскостей мы встречаем в жизни постоянно. Это поверхности окна, парты, школьной доски, но в отличие от этих поверхностей математическая плоскость не ограничена краями.
    Она простирается бесконечно во все стороны.

    Нарисуем две точки A и B и проведем через них по линейке в обе стороны линию как на рисунке. У нас получилась прямая, которую обозначают “прямая AB” или “прямая BA”.
    Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. Точки A и B лежат на прямой.

    Если прямую AB разделить точкой O то мы получим два луча, которые будут называться “луч OA” и “луч OB”. Переставлять буквы в их названиях нельзя потому, что точка O является началом этих лучей, и названия начинаются именно с нее. В отличие от прямой луч бесконечен только в одну сторону.

    Две прямые имеющие общую точку, например O, как на рисунке, то говорят, что они пересекаются в этой точке, а точка O, в данном случае — точка пересечения прямых.

  3. uje ne tot Ответить



    Учебник для 5 класса

    Математика




    3. Плоскость. Прямая. Луч
    Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости.
    Эти поверхности имеют края.
    У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.
    Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).

    Рис. 12
    Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».
    Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.
    Точки A и В лежат на прямой.
    Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).

    Рис. 13
    Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.

    Рис. 14
    Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.
    Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч OB». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча.
    Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат, у ; Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными ; друг другу (рис. 14).

    Рис. 15

    Вопросы для самопроверки

    Есть ли края у плоскости?
    Имеет ли прямая концы?
    Сколько прямых можно провести через точки M и N?
    На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между точками М и N этой прямой?
    Какой луч дополнителен лучу AM; лучу AN?

    Выполните упражнения

    75. Отметьте в тетради точки С и В и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD?
    Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD.
    76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.
    77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?

    Рис. 16
    78. Пересекаются ли (рис. 17):
    прямая АВ и отрезок CD;
    прямая АВ и луч CD;
    отрезки АВ и CD;
    прямые АВ и CD;
    лучи АВ и CD;
    лучи АВ и ОК;
    лучи DC и ОК?

    Рис. 17
    79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?
    80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?
    81. Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?
    82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча.
    83. Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?
    84. Вычислите устно:

    85. Заполните таблицу:

    86. Вычислите устно и объясните приём вычислений:
    а) 270 : 9;
    6) 1224 : 12;
    в) 300 • 6;
    г) 801 • 7.
    87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?
    88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:
    а) 825 : 5;
    б) 2952 : 24;
    в) 11 174 : 37;
    г) 724 200 : 75.
    89. Сложите:
    а) 3 м 45 см и 1 м 20 см;
    б) 7 дм 8 см и 19 см;
    в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
    г) 1 км 250 м и 800 м.
    90. Начертите отрезки МР, РК, КС такие, что:
    МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.
    91. Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их.
    92. Выразите:
    а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
    б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 ООО мм.
    93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?

    94. Запишите цифрами число:
    а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
    б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
    в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
    г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи пять.
    95. Прочитайте числа:
    180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003.
    96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
    Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек: президент ШЭЕВ®
    После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления:
    президент
    вице-президент
    Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 • 4 = 20 (см. схему на с. 19).
    97. Решите задачу:
    Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский — за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.
    От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч?
    98. Выполните действия:
    8277 : (3204 : 36);
    5238 : (5626 : 58).
    99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и МР, CD и МР, АВ и CD.

    Рис. 18
    100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.
    101. Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.
    102. Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.
    103. Начертите прямую АВ и отрезки CD, КМ и РЕ так, 5 чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.
    104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.
    105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?
    106. Выполните действия:
    а) 108 • 55 : 297;
    б) 2838 : 86 • 204;
    в) 245 + 315 – 28 • 15;
    г) (1237 + 108 – 126) • 61.
    107. Выразите в метрах и сантиметрах:
    а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
    б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
    в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.

    В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: коса?я саже?нь (248 см) — расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; махова?я саже?нь (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45 см) — расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *