Что такое вес позиции в системе счисления?

8 ответов на вопрос “Что такое вес позиции в системе счисления?”

  1. KUBYFIXIPN Ответить

    Системы счисления
    Все системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
    Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число.
    Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число, то есть веса.
    В десятичной системе счисления вес каждой последующей цифры в 10 раз больше веса предыдущей. Например, 127 и 712.
    Позиционная система счисления характеризуется количеством различных цифр, используемых для записи чисел. Максимальное количество цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления, называется основанием системы счисления, которое обычно обозначается буквой “q”.
    В вычислительной технике применяют позиционные системы счисления — двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, то есть с основанием q=2k, где k=1,3,4.
    В ЭВМ перерабатываемая информация представляется в виде совокупности цифр в позиционной системе счисления. Самое широкое распространение получила в ЭВМ двоичная система счисления, где используется только два числа 0 и 1. Это связано с тем, что в ЭВМ используются элементы, имеющее два устойчивых состояния 0 или 1. Физически это может означать: есть импульс — 1, нет импульса — 0, или высокое напряжение — 1, низкое напряжение — 0.
    Аналогично десятичной системе счисления в двоичной системе счисления, степень двойки при каждой двоичной цифре на единицу больше, чем у предшествующей.
    Крайний двоичный разряд справа имеет вес 20.
    210
    29
    28
    27
    26
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    Двоичные числа 0 и 1 называются битами. Наибольший двоичный разряд — это старший бит. Наименьший двоичный разряд — младший бит.
    В двоичной системе счисления даже небольшие числа занимают много позиций. Например, 4510 = 1011012
    С целью более компактной записи чисел в ЭВМ широко применяют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
    В восьмеричной системе счисления основание q = 8 и алфавит состоит из восьми символов: 0,1,2,3,4,5,6,7
    В шестнадцатеричной системе счисления основание q = 16 и алфавит состоит из шестнадцати символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
    Наряду с двоичным кодом, для ввода и вывода десятичных чисел, используется двоично-десятичный код (ДДК), где объединены двоичное изображение цифр и емкость десятичной системы. Таким образом, ДДК является двоичной по форме и десятичной по существу, так как на каждый разряд десятичного числа выделяется тетрада (четверка) двоичного кода (система 8,4,2,1).

  2. Kadora Ответить

    При решении задач на позиционные системы счисления необходимо достаточно свободно владеть алгоритмами перевода в системы, наиболее важные для компьютерной техники, а именно: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Также необходимо умение выполнять действия сложения и вычитания в данных системах, а также корректно использовать сочетания данных алгоритмов при решении конкретных задач на системы счисления.
    Любое натуральное число N может быть единственным образом представлено в системе счисления с основанием р.
    N = an pn + an-1 pn-1+ … + a0 p0,
    где ai – цифры системы счисления; 0? ai ? p-1; an ¹ 0;
    n – число целых разрядов.
    Переводы из всех позиционных систем счисления в 10-тичную систему выполняются на основе универсального определения позиционной системы счисления и заключаются в сложении степеней основания исходной системы, умноженных на коэффициенты.
    Правило перевода целого числа из любой Р – ичной системы счисления в 10 – ую.
    1. Запишем число в виде суммы слагаемых, где каждое слагаемое есть произведение одной из цифр переводимого числа на основание системы счисления в соответствующей степени.
    2. Степень определяется следующим образом: выпишем над цифрами переводимого числа справа налево их порядковые номера, начиная с 0 (это и будет степень, в которую надо возводить основание).
    Примеры:
    1). Р = 8, аi = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7}
    2 1 0
    6138 = 6*82 + 1*81 + 3*80 = 39510
    2). Р = 16, аi = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
    2 1 0
    18В16 = 1*162 + 8*161 + 11*160 = 39510
    3). Р = 2, аi = {0, 1}
    8 7 6 5 4 3 2 1 0
    1100010112 = 1*28 + 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 =
    = 28 + 27 + 23 + 21 + 20 = 39510
    Перевод из 10-тичной системы в любую другую основан на алгоритме целочисленного деления числа на основание требуемой системы счисления, получаемые при этом остатки являются цифрами искомого числа.
    Правило перевода целого числа из 10 – ой системы счисления в систему счисления с основанием Р (метод деления уголком)
    1. Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием р необходимо N разделить с остатком (“нацело”) на основание системы счисления р (все деления выполняются в 10-тичной системе).
    2. Полученный остаток будет младшей цифрой числа в новой системе (если остаток больше или равен 10, его надо заменить соответствующей цифрой в виде буквы).
    3. Полученное от деления частное надо снова поделить с остатком на основание системы счисления, в которую осуществляем перевод. Остаток в этой операции даст вторую цифру числа, а частное послужит исходным материалом для получения аналогичным способом третьей цифры и так далее
    4. Деление продолжается до тех пор, пока в частном не будет получено число, меньшее основания той системы счисления, в которую происходит перевод. Это частное будет старшей цифрой искомого числа.
    5. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной р-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном выполнению операций деления.
    6. Если перевод осуществлялся в систему с основанием, большим 10, получившиеся двузначные остатки следует заменить соответствующими буквенными эквивалентами.
    Примеры:
    1) 39510 = Х16?
    395 16
    32 24 16
    75 16 1
    64 8
    11 (1110 = В16) Ответ: 39510 = 18В16
    2) 39510 = Х8?
    395 8
    32 49 16
    75 48 6
    72 1
    3 Ответ: 39510 = 6138
    3) 39510 = Х2?
    395 2
    2 197 2
    19 18 98 2 Ответ: 39510 = 1100010112
    18 17 8 49 2
    15 16 18 48 24 2
    14 1 18 1 24 12 2
    1 0 0 126 2
    0 0 3 2
    1 1

    При переводе числа N из 10-тичной системы в 2-ную можно воспользоваться таблицей степеней числа 2 вместо утомительного деления.
    212
    211
    210
    29
    28
    27
    26
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    Правило следующее: ищется ближайшая степень числа 2, не превосходящая N. Обозначим её через «х». В этой позиции будет старшая значащая цифра двоичного числа – «1». Из числа N вычесть 2Х. Для полученного числа опять ищется ближайшая степень числа 2, не превосходящая полученной разности. В данной позиции также будет стоять «1» и т.д. Все остальные позиции заполняются «0».
    Пример: 318610 = Х2
    212
    211
    210
    29
    28
    27
    26
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    1) 211 = 2048 < 3186. В 11 позиции «1». 2) 3186 – 2048 = 1138. 3) 210 = 1024 < 1138. В 10 позиции «1». 4) 1138 – 1024 = 114. 5) 26 = 64 < 114. В 6 позиции «1». 6) 114 – 64 = 50. 7) 25 = 32 < 50. В 5 позиции «1». 8) 50 – 32 = 18. 9) 24 = 16 < 18. В 4 позиции «1». 10) 18 – 16 = 1. В 1 позиции «1». 11) Все остальные позиции заполняются «0». Ответ: 318610 = 1100011100102.

  3. МиХаИлОв_ДеБиЛоВ Ответить

    В древнем Вавилоне примерно во $II$ тысячелетие до нашей эры использовалась система счисления, в которой числа менее $60$ обозначались с помощью двух знаков:

    Рисунок 1. для единиц,

    Рисунок 2. для десятков
    Они имели клинообразный вид, поскольку жители Вавилона писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Знаки в записях повторяли определенное количество раз, например:

    Рисунок 3.
    Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием $60$. Приведем примеры:

    Рисунок 4. Эта запись обозначала $6\cdot 60 + 3 = 363$, можно сравнить с записью числа $63$: $6\cdot 10 + 3$

    Рисунок 5. Эта запись обозначала $32\cdot 60 + 52 = 1972$
    Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута = $60$ секунд, один час = $60$ минут.

    Древнекитайская десятеричная

    Данная система счисления – самая прогрессивная из старейших, так как она построена на тех же принципах, что и современная «арабская», используемая в наше время. Возникла эта система около $4 000$ тысяч лет назад в Китае.

    Рисунок 6.
    Числа в ней записывались слева направо, от большего к меньшему. При отсутствии какого-либо разряда ничего не ставили и переходили к следующему, такой разряд во времена правления династии Мин стал обозначаться кружочком, аналогом нуля. Во избежание путаницы разрядов ввели несколько служебных иероглифов, которые записывались после основного и показывали, какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

    Двадцатеричная система счисления индейцев Майя

    Эта система интересна тем, что развивалась самостоятельно, без влияния цивилизаций Европы и Азии. Ее использовали в качестве календаря и для астрономических наблюдений. Характерная особенность данной системы счисления – наличие нуля, который изображался в виде ракушки. Основание системы – число $20$, при этом наблюдаются признаки пятеричной системы. Первые $19$ чисел системы получали комбинированием точек (один) и черточек (пять).

    Рисунок 7.
    Число $20$ изображалось из двух цифр, ноль и один наверху и называлось уиналу (рис.8).

    Рисунок 8.
    Записывали числа столбцами, при это низшие разряды располагали внизу, а высшие – наверху, в результате чего получалось своеобразное изображение этажерки с полками. Если число ноль появлялось без единицы наверху, то это обозначало, что единицы данного разряда отсутствуют. Пример получения числа в такой системе:

    Рисунок 9.

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *