Как определить функция убывает или возрастает функция?

9 ответов на вопрос “Как определить функция убывает или возрастает функция?”

  1. sardaryan2302 Ответить

    Определения
    1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если  бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.
    То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие
    x_1 \Rightarrow f(x_2 ) > f(x_1 ). \]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>
    2) Функция y=f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
    То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие
    x_1 \Rightarrow f(x_2 )
    Предполагается, что промежуток принадлежит области определения функции y=f(x). Обычно промежуток — это отрезок, интервал или полуинтервал.
    График функции на промежутках возрастания «идёт вверх» (чем правее x, тем выше y).
    На промежутках убывания график «идёт вниз» (чем правее x, тем ниже y).
    Пример 1.
    Пользуясь графиком, найти промежутки возрастания и убывания функции y=f(x), определённой на отрезке [x1;x5]:

    Функция y=f(x) возрастает на промежутках [x2;x3] и [x4;x5]
    Функция y=f(x) убывает на промежутках [x1;x2] и [x3;x4].
    Кратко это записывают так:


    3) Функцию, возрастающую на промежутке либо убывающую на промежутке, называют монотонной функцией на этом промежутке (или строго монотонной).
    4) Если функция возрастает на всей своей области определения, то её называют возрастающей.
    Если функция убывает на всей своей области определения, то её называют убывающей.
    Например, y=√x, y=x³ — возрастающие функции.
    Линейная функция y=kx+b возрастающая при k>0 и убывающая при k<0.
    5) Если для любых двух значений x1,x2 из некоторого промежутка выполняется условие
    x_1 \Rightarrow f(x_2 ) \ge f(x_1 ), \]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>
    то функция y=f(x) называется неубывающей на этом промежутке.
    6) Если для любых двух значений x1,x2 из некоторого промежутка выполняется условие
    x_1 \Rightarrow f(x_2 ) \le f(x_1 ), \]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>
    то функция y=f(x) называется невозрастающей на этом промежутке.
    7) Функцию, невозрастающую на промежутке либо неубывающую на промежутке, называют не строго монотонной функцией на этом промежутке.
    Пример 2.
    Пользуясь графиком, найти промежутки, на которых  функции y=g(x), определённая на отрезке [x1;x3], является невозрастающей и неубывающей:

    Функция y=g(x) является неубывающей на промежутке [x1;x2].

  2. Gans99 Ответить


    Числа и выражения
    Делимость целых чисел, признаки делимости
    Простые и составные числа простые делители
    Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
    Проценты, процент от числа
    Действительные числа, числовые множества
    Пропорции и отношения, прямая и обратная пропорциональность
    Модуль числа и свойства модуля
    Среднее арифметическое и среднее геометрическое
    Алгебраические выражения, одночлен и многочлен
    Формулы сокращенного умножения
    Многочлен. Деление многочлена на многочлен
    Формулы Виета и корни многочлена
    Степень, свойства степеней
    Корень n-го степеня, свойства корней n-ой степени
    Логарифм числа, свойства логарифмов
    Последовательности чисел, метод математической индукции
    Арифметическая прогрессия, сумма арифметической прогрессии
    Геометрическая прогрессия, сумма геометрической прогрессии

    Уравнения и неравенства
    Уравнения с одной переменной, область допустимых значений уравнения
    Неравенство с одной переменной ОДЗ неравенства
    Схема решению уравнений, замена переменных
    Решению неравенств, метод интервалов
    Системы уравнений, решению систем линейных уравнений
    Системы неравенств, решению систем линейных неравенств
    Линейные уравнения и неравенства
    Квадратное уравнение, теорема Виета
    Квадратное неравенство
    Дробные уравнения, как розвязати дробное уравнение
    Дробные неравенства, как розвязати дробное неравенство
    Уравнения и неравенства с модулями, геометрический смысл модуля
    Иррациональные уравнения
    Иррациональные неравенства
    Показательные уравнения
    Показательные неравенства
    Показниково-степенные уравнения
    Логарифмические уравнения
    Логарифмические неравенства
    Системы линейных уравнений

    Функции и графики
    Функция, область определения и множество значений функции
    Область определения функции
    График функции
    Четные функции, нечетные функции
    Свойства функций
    Возрастающие функции, убывающие функции
    Непрерывность функции
    Периодичность функции
    Обратная функция
    Асимптоты графика функции
    Элементарные преобразования графика функции
    Линейная функция, график линейной функции
    Дробно-линейная функция
    Квадратичная функция, график квадратичной функции
    Функция корня, график функции корня
    Степенная функция
    Показательная функция, график показательной функции
    Логарифмическая функция, график логарифмической функции

    Алгебра и начала анализа
    Предел функции
    Предел функции в бесконечности
    Вычисление предела функции
    Производная функции, найти производную функции
    Таблица производных
    Применение производной к исследованию функции
    Дифференциал функции, нахождение дифференциала
    Вторая производная, точка перегиба
    Исследование функции, построение графика функции
    Первообразная и интеграл
    Определенный интеграл
    Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла

    Тригонометрия
    Тригонометрия. Измерение углов

    Комбинаторика
    Перестановки

    Дробные числа
    Обыкновенные дроби, виды дробей
    Десятичные дроби
    Деление десятичных дробей, умножения десятичных дробей
    Сокращение дробей, возведение дробей к общему знаменателю
    Умножение дробей
    Сложение и вычитание дробей
    Деление дробей
    Преобразование неправильной дроби в смешанное число
    Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
    Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби
    Среднее арифметическое

    Обучение по скайпу
    Математика по скайпу с репетитором
    5 советов программистам на успешное собеседование
    Что такое ГДЗ и для чего оно нужно?
    База «Библиофонд» – лучшие рефераты и сочинения для студентов
    Курсы QA\QC, тестирование Львов
    Рабочие тетради для дошкольников Федиенко: учитесь легко и с удовольствием
    Почему стоит выбрать Logos QA Academy?

  3. alexbal Ответить

    \(\triangle\) Рассмотрим функцию \(f(x)=\displaystyle \frac{\sin x}{x},\;f(0)=1\). Эта функция непрерывна на отрезке \(\left[0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right]\) и дифференцируема на интервале \(\left(0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)\), причем \(f'(x)=\displaystyle \frac{\cos x}{x^{2}}(x-\operatorname{tg}x) 0,\ \operatorname{tg}x > x\). По теореме 3 функция \(f(x)\) строго убывает на отрезке \(\left[0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right]\), и поэтому \(f(x) > f(\displaystyle \frac{\pi}{2})\) для \(x\in\left(0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)\), то есть выполняется неравенство \(\displaystyle \frac{\sin x}{x} > \frac{2}{\pi}\), равносильное на интервале \(\left(0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)\) неравенству \eqref{ref7}. Геометрическая интерпретация неравенства \eqref{ref7}: на интервале \(\left(0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)\) график функции \(у=\sin x\) лежит выше графика функции \(y=\displaystyle \frac{2}{\pi}x\) (рис. 20.1).
    Рис. 20.1
    Отметим, что
    $$
    \sin x\geq \displaystyle \frac{2}{\pi}x \ при \ x\in \left[0,\displaystyle \frac{\pi}{2}\right],\label{ref8}
    $$
    причем при \(x=0\) и \(x= \displaystyle \frac{\pi}{2}\) неравенство \(\sin x\geq \displaystyle \frac{2}{\pi}x\) обращается в равенство.\(\blacktriangle\)

  4. juraovc Ответить

    Смотреть что такое “Возрастание и убывание функции” в других словарях:

    ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ — понятия математического анализа. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ соотношение численности разных возрастных групп населения. Зависит от уровней рождаемости и смертности, продолжительности жизни людей … Большой Энциклопедический словарь
    возрастание и убывание функции — понятия математического анализа. Функция f(х) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек x1 и x2, a≤x1 … Энциклопедический словарь
    ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ — понятия матем. анализа. Ф ция f(x) наз. возрастающей на отрезке [а, b], если для любой пары точек х1 и x2, а< или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Дифференциальное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 … Большая советская энциклопедия
    ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие Д. и. тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу… … Математическая энциклопедия
    Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия
    Аристотель и перипатетики — Аристотелевский вопрос Жизнь Аристотеля     Аристотель родился в 384/383 гг. до н. э. в Стагире, на границе с Македонией. Его отец по имени Никомах был врачом на службе у македонского царя Аминта, отца Филиппа. Вместе с семьей молодой Аристотель… … Западная философия от истоков до наших дней
    КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — (КХД), квантовополевая теория сильного вз ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы квант. число,… … Физическая энциклопедия
    Сердце — I Сердце Сердце (лат. соr, греч. cardia) полый фиброзно мышечный орган, который, функционируя как насос, обеспечивает движение крови а системе кровообращения. Анатомия Сердце находится в переднем средостении (Средостение) в Перикарде между… … Медицинская энциклопедия
    РАСТЕНИЕ И СРЕДА —         Жизнь растения, как и всякого другого живого организма, представляет сложную совокупность взаимосвязанных процессов; наиболее существенный из них, как известно, обмен веществ с окружающей средой. Среда является тем источником, откуда… … Биологическая энциклопедия

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *