При каких условиях в системе возникают свободные колебания?

6 ответов на вопрос “При каких условиях в системе возникают свободные колебания?”

  1. Um_NeVZDUM_ Ответить

    Колебания — движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
    Свободные колебания — колебания в системе под действием внутренних тел, после того как система выведена из положения равновесия.
    Колебания груза, подвешенного на нити, или груза, прикрепленного к пружине, — это примеры свободных колебаний. После выведения этих систем из положения равновесия создаются условия, при которых тела колеблются без воздействия внешних сил.
    Система — группа тел, движение которых мы изучаем.
    Внутренние силы — силы, действующие между телами системы.
    Внешние силы — силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

    Условия возникновения свободных колебаний.

    При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
    Пример: при перемещении шарика, прикрепленного к пружине, влево и при его перемещении вправо сила упругости направлена к положению равновесия.
    Трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут или вовсе не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.
    Вынужденные колебания
    Гармонические колебания
    Другие заметки по физике

  2. Goltirn Ответить

    ОК-1 Механические
    колебания
    Механические колебания — это движения,
    которые точно или приблизительно
    повторяются через определенные интервалы
    времени.
    Вынужденные колебания — это колебания,
    которые происходят под действием
    внешней, периодически изменяющейся
    силы.
    Свободные колебания — это колебания,
    которые возникают в системе под действием
    внутренних сил, после того как система
    была выведена из положения устойчивого
    равновесия.
    Колебательные системы

    Условия возникновения механических
    колебаний
    1.Наличие положения устойчивого
    равновесия, при котором равнодействующая
    равна нулю.
    2.Хотя бы одна сила должна зависеть
    от координат.
    3.Наличие в колеблющейся материальной
    точке избыточной энергии.
    4.Если вывести тело из положения
    равновесия, то равнодействующая не
    равна нулю.
    5.Силы трения в системе малы.
    Превращение энергии при колебательном
    движении

    В неустойчивом равновесии имеем:
    Eп>Eк>Eп>Eк>Eп.
    За полное колебание
    .
    Выполняется закон сохранения энергии.
    Параметры колебательного движения
    1.Смещениех— отклонение колеблющейся
    точки от положения равновесия в данный
    момент времени.
    2.Амплитудах0— наибольшее
    смещение от положения равновесия.
    3.ПериодТ
    — время одного полного
    колебания. Выражается в секундах (с).
    4.Частота?—
    число полных колебаний за единицу
    времени. Выражается в герцах (Гц).
    ,;.
    Свободные колебания
    математического маятника
    Математический маятник – модель –
    материальная точка, подвешенная на
    нерастяжимой невесомой нити.
    Запись движения колеблющейся точки как
    функции времени.
    Выведем
    маятник из положения равновесия.
    Равнодействующая (тангенциальная)Fт= –mgsin?,
    т. е.Fт– проекция
    силы тяжести на касательную к траектории
    тела. Согласно второму закону динамикиmaт=Fт.
    Так как угол?очень
    мал, тоmaт=
    –mgsin?.
    Отсюда aт=gsin?,sin?=?=s/L,

    .
    Следовательно, a~sв сторону равновесия.
    Ускорение а материальной точки
    математического маятника пропорционально
    смещению     s.
    Таким образом, уравнение движения
    пружинного и математического маятников
    имеют одинаковый вид: а ~ х    .
    Период колебания

    Пружинный маятник

    Предположим, что собственная частота
    колебаний тела, прикрепленного к пружине,
    .
    Период свободных колебаний
    .
    Циклическая частота ?= 2??.
    Следовательно,
    .
    Получаем
    ,
    откуда.
    Математический маятник
    Собственная
    частота математического маятника.
    Циклическая частота
    ,.
    Следовательно,
    .
    Законы колебаний математического
    маятника
    1. При небольшой амплитуде колебаний
    период колебания не зависит от массы
    маятника и амплитуды колебаний.
    2. Период колебания прямо пропорционален
    корню квадратному из длины маятника и
    обратно пропорционален корню квадратному
    из ускорения свободного падения.
    Гармонические колебания
    Простейший
    вид периодических колебаний, при которых
    периодические изменения во времени
    физических величин происходят по закону
    синуса или косинуса, называют гармоническими
    колебаниями:
    x=x0sin?tилиx=x0cos(?t+?0),
    где х— смещение в любой момент
    времени;х0— амплитуда
    колебаний;
    ?t+?0— фаза колебаний;?0— начальная фаза.
    Уравнение x=x0cos(?t+?0),
    описывающее гармонические колебания,
    является решением дифференциального
    уравненияx“+?2x= 0.
    Дважды продифференцировав это уравнение,
    получим:
    x‘= ??0sin(?t+?0),x“= ??2x0cos(?t+?0),?2x0cos(?t+?0)
    ??2x0cos(?t+?0).
    Если какой-либо процесс можно описать
    уравнением x“+?2x= 0, то совершается гармоническое колебание
    с циклической частотой?и периодом.
    Таким образом, при гармонических
    колебаниях скорость и ускорение также
    изменяются по закону синуса или косинуса    .
    Так, для скорости vx=x‘= (x0cos?t)‘=x0(cos?t)‘,
    т.е.v=
    ??x0sin?t,
    или v=?x0cos(?t+?/2)
    =v0cos(?t+?/2),
    гдеv0=x0?— амплитудное значение скорости.
    Ускорение изменяется по закону:ax=v‘x=x“= ?(?x0sin?t)‘
    = ??x0(sin?t)‘,
    т.е. a= ??2x0cos?t=?2x0cos(?t+?)
    =?0cos(?t+?),
    где?0=?2x0:
    — амплитудное значение ускорения.
    Преобразование энергии при гармонических
    колебаниях
    Если колебания тела происходят по закону
    x0sin(?t+?0),
    токинетическая энергия тела равна:
    .
    Потенциальная энергия тела равна:
    .
    Так как k=m?2,
    то
    .
    За нулевой уровень отсчета потенциальной
    энергии выбирается положение равновесия
    тела (х= 0).
    Полная механическая энергия системы
    равна:
    .
    ОК-3 Кинематика
    гармонических колебаний

    Фаза колебаний ?— физическая
    величина, которая стоит под знакомsinилиcosи определяет
    состояние системы в любой момент времени
    согласно уравнениюх=x0cos?.
    Время в долях периода
    Фаза в радианах
    0
    0
    1/4 Т
    ?/2
    1/2Т
    ?
    3/4Т
    3?/2
    T
    2?
    Смещение х тела в любой момент времени
    x=x0cos(?t+?0),
    гдеx0— амплитуда;?0— начальная
    фаза колебаний в начальный момент
    времени (t= 0), определяет
    положение колеблющейся точки в начальный
    момент времени.
    Скорость и ускорение при гармонических
    колебаниях
    Если
    тело совершает гармонические колебания
    по законуx=x0cos?t
    вдоль осиОх, то скорость движения
    телаvxопределяется выражением.
    Более строго, скорость движения тела —
    производная координаты хпо времениt:
    vx=x‘(t)
    = ?x?sin?=x0?0?cos(?t+?/2).
    Проекция ускорения: ax=v‘x(t)
    = ?x0?cos?t=x0?2cos(?t+?),
    vmax=?x0,amax=?2x.
    Если ?0x= 0, то?0v=?/2,?0a=?.
    Резонанс
    Р

    езкое возрастание амплитуды
    вынужденных колебаний тела при совпадении
    частоты    ?F
    изменения действующей на это тело
    внешней силы с собственной частотой     ?с
    свободных колебаний данного тела —
    механический резонанс.    Амплитуда
    возрастает, если?F
    >?с;
    становится максимальной при?с
    =?F(резонанс).
    Возрастание x0при резонансе тем больше, чем меньше
    трение в системе. Кривые1,2,3соответствуют слабому, сильному
    критическому затуханию:Fтр3>Fтр2>Fтр1.
    При малом трении резонанс острый, при
    большом трении тупой. Амплитуда при
    резонансе равна:
    ,
    гдеFmax— амплитудное значение внешней силы;?— коэффициент трения.
    Использование резонанса
    Раскачивание качелей.
    Машины для утрамбовки бетона.
    Частотомеры.
    Борьба с резонансом
    Уменьшить резонанс можно, увеличив силу
    трения или
    На мостах поезда движутся с определенной
    скоростью.

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *