При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

8 ответов на вопрос “При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?”

  1. YAS Ответить


    Начальный суммарный импульс платформы и человека равен нулю в системе отсчета, связанной с землей. Поэтому применим закон сохранения импульса в этой системе отсчета.
    а) Чему равно отношение скорости человека к скорости платформы относительно земли?
    б) Как связаны модули скорости человека относительно платформы, скорости человека относительно земли и скорости платформы относительно земли?
    в) С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться платформа относительно земли?
    г) Чему будут равны скорости человека и платформы относительно земли, когда он дойдет до ее противоположного конца и остановится?

    2. Проекция внешних сил на некоторую ось координат равна нулю

    Пусть, например, по рельсам со скоростью катится тележка с песком массой mт. Будем считать, что трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.
    В тележку падает груз массой mг (рис. 26.3, а), и тележка катится далее с грузом (рис. 26.3, б). Обозначим конечную скорость тележки с грузом к.

    Введем оси координат, как показано на рисунке. На тела действовали только вертикально направленные внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны рельсов). Эти силы не могут изменить горизонтальные проекции импульсов тел. Поэтому проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось х осталась неизменной.
    ? 3. Докажите, что конечная скорость тележки с грузом
    vк = v(mт/(mт + mг)).
    Мы видим, что скорость тележки после падения груза уменьшилась.
    Уменьшение скорости тележки объясняется тем, что часть своего начального горизонтально направленного импульса она передала грузу, разгоняя его до скорости к. Когда тележка разгоняла груз, он, согласно третьему закону Ньютона, тормозил тележку.
    Обратите внимание на то, что в рассматриваемом процессе суммарный импульс тележки и груза не сохранялся. Неизменной осталась лишь проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось x.
    Проекция же суммарного импульса тел на вертикально направленную ось у в данном процессе изменилась: перед падением груза она была отлична от нуля (груз двигался вниз), а после падения груза она стала равной нулю (оба тела движутся горизонтально).
    ? 4. В стоящую на рельсах тележку с песком массой 20 кг влетает груз массой 10 кг. Скорость груза непосредственно перед попаданием в тележку равна 6 м/с и направлена под углом 60? к горизонту (рис. 26.4). Трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.

    а) Какая проекция суммарного импульса в данном случае сохраняется?
    б) Чему равна горизонтальная проекция импульса груза непосредственно перед его попаданием в тележку?
    в) С какой скоростью будет двигаться тележка с грузом?

    3. Удары, столкновения, разрывы, выстрелы

    В этих случаях происходит значительное изменение скорости тел (а значит, и их импульса) за очень краткий промежуток времени. Как мы уже знаем (см. предыдущий параграф), это означает, что в течение этого промежутка времени тела действуют друг на друга с большими силами. Обычно эти силы намного превышают внешние силы, действующие на тела системы.
    Поэтому систему тел во время таких взаимодействий можно с хорошей степенью точности считать замкнутой, благодаря чему можно использовать закон сохранения импульса.
    Например, когда во время пушечного выстрела ядро движется внутри ствола пушки, силы, с которыми действуют друг на друга пушка и ядро, намного превышают горизонтально направленные внешние силы, действующие на эти тела.
    ? 5. Из пушки массой 200 кг выстрелили в горизонтальном направлении ядром массой 10 кг (рис. 26.5). Ядро вылетело из пушки со скоростью 200 м/с. Какова скорость пушки при отдаче?

    При столкновениях тела также действуют друг на друга с довольно большими силами в течение краткого промежутка времени.
    Наиболее простым для изучения является так называемое абсолютно неупругое столкновение (или абсолютно неупругий удар). Так называют столкновение тел, в результате которого они начинают двигаться как единое целое. Именно так взаимодействовали тележки в первом опыте (см. рис. 25.1), рассмотренном в предыдущем параграфе, Найти общую скорость тел после абсолютно неупругого столкновения довольно просто.
    ? 6. Два пластилиновых шарика массой m1 и m2 движутся со скоростями 1 и 2. В результате столкновения они стали двигаться как единое целое. Докажите, что их общую скорость можно найти с помощью формулы

    Обычно рассматривают случаи, когда тела до столкновения движутся вдоль одной прямой. Направим ось x вдоль этой прямой. Тогда в проекциях на эту ось формула (3) принимает вид

    Направление общей скорости тел после абсолютно неупругого столкновения определяется знаком проекции vx.
    ? 7. Объясните, почему из формулы (4) следует, что скорость «объединенного тела» будет направлена так же, как начальная скорость тела с большим импульсом.
    ? 8. Две тележки движутся навстречу друг другу. При столкновении они сцепляются и движутся как единое целое. Обозначим массу и скорость тележки, которая вначале ехала вправо, mп и п, а массу и скорость тележки, которая вначале ехала влево, mл и л. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться сцепленные тележки, если:
    а) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 2 кг, vл = 0,5 м/с?
    б) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 4 кг, vл = 0,5 м/с?
    в) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 0,5 кг, vл = 6 м/с?

    Дополнительные вопросы и задания

    В заданиях к этому параграфу предполагается, что трением можно пренебречь (если не указан коэффициент трения).
    9. На рельсах стоит тележка массой 100 кг. Бегущий вдоль рельсов школьник массой 50 кг с разбега запрыгнул на эту тележку, после чего она вместе со школьником стала двигаться со скоростью 2 м/с. Чему была равна скорость школьника непосредственно перед прыжком?
    10. На рельсах недалеко друг от друга стоят две тележки массой M каждая. На первой из них стоит человек массой m. Человек перепрыгивает с первой тележки на вторую.
    а) Скорость какой тележки будет больше?
    б) Чему будет равно отношение скоростей тележек?
    11. Из зенитного орудия, установленного на железнодорожной платформе, производят выстрел снарядом массой m под углом ? к горизонту. Начальная скорость снаряда v0. Какую скорость приобретет платформа, если ее масса вместе с орудием равна M? В начальный момент платформа покоилась.
    12. Скользящая по льду шайба массой 160 г ударяется о лежащую льдинку. После удара шайба скользит в прежнем направлении, но модуль ее скорости уменьшился вдвое. Скорость же льдинки стала равной начальной скорости шайбы. Чему равна масса льдинки?
    13. На одном конце платформы длиной 10 м и массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Каково будет перемещение платформы относительно земли, когда человек перейдет к ее противоположному концу?
    Подсказка. Примите, что человек идет с постоянной скоростью v относительно платформы; выразите через v скорость платформы относительно земли.
    14. В лежащий на длинном столе деревянный брусок массой M попадает летящая горизонтально со скоростью и пуля массой m и застревает в нем. Сколько времени после этого брусок будет скользить по столу, если коэффициент трения между столом и бруском равен ??

  2. devochka s xarakterom Ответить

    Все реальные системы, конечно, не являются замкнутыми, сумма внешних сил довольно редко может оказаться равной нулю. Тем не менее в очень многих случаях закон сохранения импульса можно применять.
    Если сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется. Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали согласно уравнению (9). Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.
    Кроме того, при быстрых взаимодействиях (взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновения атомов и т. п.) изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс сис-темы сохраняется при этом с большой точностью, ибо такие внешние силы, как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяет импульса системы. Они малы по сравнению с внутренними силами. Так, скорость осколков снаряда при взрыве в зависимости от калибра может изменяться в пределах 600 — 1000 м/с. Интервал времени, за который сила тяжести смогла бы сообщить телам такую скорость, равен

    Внутренние же силы давления газов сообщают такие скорости за 0,01 с, т.е. в 10000 раз быстрее.
    Закон изменения импульса системы.
    Рассмотрим систему, состоящую из нескольких частиц, обладающих массами mi. Запишем закон движения, основываясь на определении импульса системы и законах движения входящих в нее частиц. Произведем векторное суммирование всех скоростей изменения импульсов частиц системы и сил, действующих на них. Выделим два типа сил: внутренние, обусловленные взаимодействием частиц системы между собой, и внешние, обусловленные воздействиями извне.
    Тогда закон движения системы запишется в виде:

  3. Thorgaghma Ответить

    1. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
    2. Выполняется ли закон сохранения импульса при неупругих столкновениях?
    3. Осьминоги, кальмары, каракатицы перемещаются, выбрасывая с силой воду, которую они набирает через отверстие в мантии. Где в технике используют такой же принцип движения.
    4. Чему равен импульс автомобиля массой 800 кг, движущегося со скоростью 20 м/с
    5. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с?
    6. Груженый вагон массой 80 т, двигавшийся со скоростью 0,4 м/с, столкнулся с порожней платформой массой 40 т. С какой скоростью и куда двигалась платформа перед столкновением, если после него вагон и платформа остановились?
    7. Тележка массой 100кг катится со скоростью 5 м/с. Мальчик, бегущий навстречу тележке со скоростью 7,2 км/ч прыгает в тележку. С какой скоростью движется после этого тележка, если масса мальчика 40 кг?
    8. Можно ли утверждать, что импульс тела зависит от выбора системы отсчета? Обоснуйте ответ.
    9. Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с., направленную горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса 2 кг?

  4. Beazelv Ответить

    Мы рассмотрели энергию, которая представляет собой аддитивный интеграл движения, сохраняющийся в замкнутой системе. Другим таким интегралом движения является импульс механической системы.
    Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек, в которой на -ю материальную точку действуют внутренние силы и внешние силы, равнодействующая которых .
    Запишем уравнения динамики для всех частиц системы:
    ,
    ,
    ,
    .
    Сложив эти уравнения и приняв во внимание, что внутренние силы попарно равны, получаем:
    .
    Под знаком дифференциала стоит полный импульс системы. Тогда можно записать:
    .
    При отсутствии внешних сил , следовательно, для замкнутой системы полный импульс сохраняется.
    Следует отметить, что полный импульс остается постоянным и для незамкнутой системы, когда векторная сумма внешних сил равна нулю.
    Если эта сумма не равна нулю, однако ее проекция на некоторое направление есть ноль, то сохраняется составляющая импульса на это направление.
    4.8. Соударение двух тел.
    При соударении тел кинетическая энергия, которой они обладали перед ударом, частично или полностью переходит в энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию этих тел.
    Существуют два предельных случая удара:
    абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
    · Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и потенциальная энергия снова переходит в кинетическую, и тела разлетаются со скоростями, определяемыми по законам сохранения энергии и импульса.
    · Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе, либо покоятся. При таком ударе выполняется закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не выполняется.
    Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух частиц (материальных точек), образующих замкнутую систему (рис. 4.9).
    Массы частиц и , их скорости до удара и .

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *