В каких случаях можно применять закон сохранения импульса?

7 ответов на вопрос “В каких случаях можно применять закон сохранения импульса?”

  1. Mugis Ответить


    Начальный суммарный импульс платформы и человека равен нулю в системе отсчета, связанной с землей. Поэтому применим закон сохранения импульса в этой системе отсчета.
    а) Чему равно отношение скорости человека к скорости платформы относительно земли?
    б) Как связаны модули скорости человека относительно платформы, скорости человека относительно земли и скорости платформы относительно земли?
    в) С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться платформа относительно земли?
    г) Чему будут равны скорости человека и платформы относительно земли, когда он дойдет до ее противоположного конца и остановится?

    2. Проекция внешних сил на некоторую ось координат равна нулю

    Пусть, например, по рельсам со скоростью катится тележка с песком массой mт. Будем считать, что трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.
    В тележку падает груз массой mг (рис. 26.3, а), и тележка катится далее с грузом (рис. 26.3, б). Обозначим конечную скорость тележки с грузом к.

    Введем оси координат, как показано на рисунке. На тела действовали только вертикально направленные внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны рельсов). Эти силы не могут изменить горизонтальные проекции импульсов тел. Поэтому проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось х осталась неизменной.
    ? 3. Докажите, что конечная скорость тележки с грузом
    vк = v(mт/(mт + mг)).
    Мы видим, что скорость тележки после падения груза уменьшилась.
    Уменьшение скорости тележки объясняется тем, что часть своего начального горизонтально направленного импульса она передала грузу, разгоняя его до скорости к. Когда тележка разгоняла груз, он, согласно третьему закону Ньютона, тормозил тележку.
    Обратите внимание на то, что в рассматриваемом процессе суммарный импульс тележки и груза не сохранялся. Неизменной осталась лишь проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось x.
    Проекция же суммарного импульса тел на вертикально направленную ось у в данном процессе изменилась: перед падением груза она была отлична от нуля (груз двигался вниз), а после падения груза она стала равной нулю (оба тела движутся горизонтально).
    ? 4. В стоящую на рельсах тележку с песком массой 20 кг влетает груз массой 10 кг. Скорость груза непосредственно перед попаданием в тележку равна 6 м/с и направлена под углом 60? к горизонту (рис. 26.4). Трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.

    а) Какая проекция суммарного импульса в данном случае сохраняется?
    б) Чему равна горизонтальная проекция импульса груза непосредственно перед его попаданием в тележку?
    в) С какой скоростью будет двигаться тележка с грузом?

    3. Удары, столкновения, разрывы, выстрелы

    В этих случаях происходит значительное изменение скорости тел (а значит, и их импульса) за очень краткий промежуток времени. Как мы уже знаем (см. предыдущий параграф), это означает, что в течение этого промежутка времени тела действуют друг на друга с большими силами. Обычно эти силы намного превышают внешние силы, действующие на тела системы.
    Поэтому систему тел во время таких взаимодействий можно с хорошей степенью точности считать замкнутой, благодаря чему можно использовать закон сохранения импульса.
    Например, когда во время пушечного выстрела ядро движется внутри ствола пушки, силы, с которыми действуют друг на друга пушка и ядро, намного превышают горизонтально направленные внешние силы, действующие на эти тела.
    ? 5. Из пушки массой 200 кг выстрелили в горизонтальном направлении ядром массой 10 кг (рис. 26.5). Ядро вылетело из пушки со скоростью 200 м/с. Какова скорость пушки при отдаче?

    При столкновениях тела также действуют друг на друга с довольно большими силами в течение краткого промежутка времени.
    Наиболее простым для изучения является так называемое абсолютно неупругое столкновение (или абсолютно неупругий удар). Так называют столкновение тел, в результате которого они начинают двигаться как единое целое. Именно так взаимодействовали тележки в первом опыте (см. рис. 25.1), рассмотренном в предыдущем параграфе, Найти общую скорость тел после абсолютно неупругого столкновения довольно просто.
    ? 6. Два пластилиновых шарика массой m1 и m2 движутся со скоростями 1 и 2. В результате столкновения они стали двигаться как единое целое. Докажите, что их общую скорость можно найти с помощью формулы

    Обычно рассматривают случаи, когда тела до столкновения движутся вдоль одной прямой. Направим ось x вдоль этой прямой. Тогда в проекциях на эту ось формула (3) принимает вид

    Направление общей скорости тел после абсолютно неупругого столкновения определяется знаком проекции vx.
    ? 7. Объясните, почему из формулы (4) следует, что скорость «объединенного тела» будет направлена так же, как начальная скорость тела с большим импульсом.
    ? 8. Две тележки движутся навстречу друг другу. При столкновении они сцепляются и движутся как единое целое. Обозначим массу и скорость тележки, которая вначале ехала вправо, mп и п, а массу и скорость тележки, которая вначале ехала влево, mл и л. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться сцепленные тележки, если:
    а) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 2 кг, vл = 0,5 м/с?
    б) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 4 кг, vл = 0,5 м/с?
    в) mп = 1 кг, vп = 2 м/с, mл = 0,5 кг, vл = 6 м/с?

    Дополнительные вопросы и задания

    В заданиях к этому параграфу предполагается, что трением можно пренебречь (если не указан коэффициент трения).
    9. На рельсах стоит тележка массой 100 кг. Бегущий вдоль рельсов школьник массой 50 кг с разбега запрыгнул на эту тележку, после чего она вместе со школьником стала двигаться со скоростью 2 м/с. Чему была равна скорость школьника непосредственно перед прыжком?
    10. На рельсах недалеко друг от друга стоят две тележки массой M каждая. На первой из них стоит человек массой m. Человек перепрыгивает с первой тележки на вторую.
    а) Скорость какой тележки будет больше?
    б) Чему будет равно отношение скоростей тележек?
    11. Из зенитного орудия, установленного на железнодорожной платформе, производят выстрел снарядом массой m под углом ? к горизонту. Начальная скорость снаряда v0. Какую скорость приобретет платформа, если ее масса вместе с орудием равна M? В начальный момент платформа покоилась.
    12. Скользящая по льду шайба массой 160 г ударяется о лежащую льдинку. После удара шайба скользит в прежнем направлении, но модуль ее скорости уменьшился вдвое. Скорость же льдинки стала равной начальной скорости шайбы. Чему равна масса льдинки?
    13. На одном конце платформы длиной 10 м и массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Каково будет перемещение платформы относительно земли, когда человек перейдет к ее противоположному концу?
    Подсказка. Примите, что человек идет с постоянной скоростью v относительно платформы; выразите через v скорость платформы относительно земли.
    14. В лежащий на длинном столе деревянный брусок массой M попадает летящая горизонтально со скоростью и пуля массой m и застревает в нем. Сколько времени после этого брусок будет скользить по столу, если коэффициент трения между столом и бруском равен ??

  2. ЁжЫк_в_ТуМаНе Ответить

    gA = 4?GR?/3,
    где G = 6.67.10-11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная. Поэтому
    mgh = mgAH.
    Следовательно,
    H = 3gh/(4?GR?) ~ 23 м.
    Полученное значение H < < R, что и оправдывает сделанное выше предположение.
    ЗАДАЧИ:
    Импульс.
    1. В начальный момент времени ракета массы М имела скорость vo . В конце каждой секунды из ракеты выбрасывается порция газа массы m. Скорость порции газа отличается от скорости ракеты до сгорания этой порции газа на постоянную величину u, т.е. скорость истечения газа относительно ракеты постоянна. Пренебрегая действием силы тяжести, определить скорость ракеты через n секунд. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газа относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, т.е. вытекающий из сопла ракеты газ летит вслед за ракетой?
    Ответ: vn = vo + u[m/(M – m) + m/(M – 2m) +… + m/(M – nm)].
    Решение.
    Обозначим через vk скорость ракеты в конце k-ой секунды. В конце (k + 1)-й секунды из ракеты выбрасывается порция газа массы m , который уносит с собой импульс, равный
    m(-u + vk).
    Из закона сохранения импульса следует, что
    ( M – km)vk = [M – (k +1)m]vk+1 + m(-u + vk).
    Изменение скорости ракеты за одну секунду
    vk+1 – vk = mu/ [M – (k + 1)m].
    Зная изменение скорости за одну секунду, можно написать выражение для скорости в конце n-ой секунды:
    vn = vo + u[m/(M – m) + m/(M – 2m) +… + m/(M – nm)].
    Скорость ракеты будет увеличиваться. Это становится очевидным, если перейти в систему отсчета, относительно которой ракета в данный момент покоится. Давление вытекающих газов будет толкать ракету вперед.
    2. С концов неподвижной платформы длины L = 9.2 м бегут навстречу друг другу взрослый и ребенок. Определить, на сколько откатится платформа, когда взрослый добежит с одного конца платформы до другого. Известно, что взрослый бежит в два раза быстрее, чем ребенок. Масса платформы m1 = 600 кг, масса взрослого m2 = 60 кг, масса ребенка m3 = 30 кг.
    Ответ: s = 0.6 м.
    Решение.
    Примем за начало координат ту точку, откуда начал двигаться взрослый. Тогда начальная координата центра масс
    x1 = ( ½ m1L + m3L)/(m1 + m2 + m3) .
    Обозначим через x2 координату центра масс в момент, когда взрослый добегает до края платформы. Тогда
    x2 = [m1( ½L – s) + m2 (L – s) + m3( ½L – s)]/(m1 + m2 + m3) ,
    где s – перемещение платформы. Так как в горизонтальном направлении система взрослый- ребенок-платформа замкнута, то x1 = x2. Из этого равенства находим s:
    s = ½ L (2m2 – m3)/ (m1 + m2 + m3).
    При заданных числовых значениях это дает s = 0.6 м.
    3. Две лодки одинаковой массы идут параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями vо. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают груз, а затем со второй лодки на первую перебрасывают такой же груз. В другой раз грузы перекидывают из лодки в лодку одновременно. В каком случае скорость лодок после перебрасывания грузов будет больше? (Буховцев, 1987,№ 110)
    Ответ: ?v = 2m2vo/[(M + m)(M = 2m)]- конечная скорость лодок в первом случае будет больше
    Решение.
    Пусть масса лодки равна М, масса груза – m, начальная скорость лодок – vo. При выбрасывании груза с лодки на лодку действует некоторая сила в направлении перпендикулярном vo. Однако изменения импульса лодки не происходит, т.к. сила сопротивления воды препятствует поперечному движению лодок. Импульс лодки изменяется только при попадании в нее груза. Применяя закон сохранения импульса к системе ‘груз-лодка’, в первом случае можно записать
    (M + m)vo – mvo = (M + 2m)v1, (для первой лодки)
    -Mvo + mv1 = (M + m)v2 (для второй).
    Здесь v1 и v2 – конечные скорости лодок. Из данной системы уравнений имеем
    v1 = – v2 = voM/ (M + 2m).
    В случае, когда грузы перебрасываются одновременно, конечные скорости определяются из уравнений
    Mvo – mvo = (M + m)v1 ,
    – Mvo + mvo = (M + m)v2.
    Отсюда
    v1 = – v2 = vo (M – m)/(M + m).
    Таким образом, конечная скорость лодок в первом случае будет больше.
    ?v1 = 2m2vo/[(M + m)(M = 2m)].
    4. Человек массы m прыгает с берега в лодку, стоящую в неподвижной воде. Его скорость горизонтальна, равна по модулю vo и направлена вдоль лодки. На какое расстояние переместится лодка? Сила трения лодки о воду пропорциональна скорости лодки, коэффициент пропорциональности равен k. (МФТИ-79)
    Ответ: s = mvo/k.
    Решение.
    Обозначим через М массу лодки, а через uo – начальную скорость лодки с человеком. По закону сохранения импульса имеем:
    mvo = (m + M)uo.
    При дальнейшем движении лодки с человеком удобно все время движения вплоть до остановки разбить на множество сколь угодно малых промежутков ?t. Тогда в течение произвольного i- го промежутка времени изменение ?ui скорости лодки с человеком и сила сопротивления Fi со стороны воды связаны в направлении движения соотношением
    (m + M)?ui = Fi ?t.
    Учитывая, что
    Fi = -k ui ,
    имеем
    (m + M)?ui = – k ui ?t.
    Но ui ?t = ?si – расстояние, проплываемое лодкой за время ?t. Таким образом,
    (m + M)?ui = – k?si .
    Проведя суммирование этих уравнений по всем значениям i , получим
    ?{(m + M)?ui} = ?{- k?si }.
    Но ??si = s – искомое расстояние, а ??ui = uk – uo , где uk = 0 – конечное значение скорости. Отсюда приходим к соотношению
    (m + M)uo = – ks.
    И в результате
    s = (m + M)uo/k = mvo/k.
    Три лодки одинаковой массы М идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю бросают со скоростью u относительно лодки грузы массой m. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов? Сопротивлением воды пренебречь.
    Ответ: v1 = [m(v + u) + Mv]/(M +m) , v2 =v , v3 =[m(v – u) + Mv]/(M +m).
    Решение
    Решим задачу в системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно берега. Очевидно, в этой системе отсчета лодки до переброски грузов неподвижны. Из закона сохранения импульсов следует:
    Mu = (M + m)v1/ ,
    0 = (M + m)v2/ ,
    -mu = (M + m)v3/.
    Отсюда скорость передней лодки
    v1/ = mu/ (M + m ),
    скорость средней лодки
    v2/ = 0,
    скорость задней лодки
    v3/ = -mu/ (M + m).
    Скорость v1 первой лодки относительно земли получим из формулы
    v1 = v1/ + v,
    аналогично найдем скорости 2-й и 3-й лодок.
    v1 = [m (v + u) + Mv]/ (M +m), v2 =v, v3 = [m (v – u) + Mv]/ (M +m).
    6. Стальной шарик скользит без трения по гладкому полу и налетает на стальную стенку. Каким должен быть угол ?, чтобы шарик отскочил перпендикулярно плоскости стены? Коэффициент трения между шариком и стеной ?.
    Ответ: tg ? ? 2 ? .
    Решение.
    Соударение шарика со стенкой предполагается упругим и, поэтому, скорость шарика в направлении, перпендикулярном стене (в направлении у) не изменится по величине, изменив направление на противоположное. При ударе на шарик со стороны стены действуют сила реакции N и сила трения Fтр (см. рис.). Пусть vo – начальная скорость шарика, а ?t – время удара. Запишем для шарика закон изменения импульса в проекциях на оси х и у:
    Fx ?t = ?px,
    Fy ?t = ?py.
    В нашем случае Fx = Fтр, Fy = N,
    ?px = 0 – (-mvosin?) = mvosin?,
    ?py = mvocos? – (-mvocos?) = 2mvocos?.
    Таким образом, приходим к уравнениям
    Fтр ?t = mvosin?,
    N ?t = 2mvocos?.
    Учитывая, что Fтр ? ?N, и решая систему, получим
    tg? ? ? или ? ? arctg(2?).

  3. Жeneчka Ответить


    Содержание:
    Проявление закона сохранения импульса в природе и технике
    Выражение закона сохранения импульса
    Что такое импульс
    Импульс силы
    Применение закона сохранения импульса
    Закон сохранения импульса, видео
    В основе многих впечатляющих технических достижений последнего времени лежат базовые законы физики, и один из таких законов – закон сохранения импульса, без которого был бы немыслим, например, запуск спутников на орбиту Земли и многие сопутствующие достижения.

    Проявление закона сохранения импульса в природе и технике

    Закон сохранения импульса лежит в основе такого интересного явления как реактивное движение, которое находит активное применение, как в природе (осьминоги, кальмары, медузы и некоторые другие обитатели морей, хотя и не знакомы с физикой, отлично его применяют, плавая в океанских пучинах с помощью своих природных реактивных двигателей), так и технике (ракеты, самолеты, космические корабли). Более детально обо всем этом вы можете почитать в нашей статье про реактивное движение, а здесь же мы сосредоточимся именно на основе этого самого движения, физическом законе сохранения импульса.

    Выражение закона сохранения импульса

    Итак, попробуем сформулировать закон сохранения импульса, он будет звучать так: векторная сила импульсов всех тел закрытой системы является постоянной величиной, если векторная сума внешних сил, действующих на систему тел равна нулю.

    Схематическое изображение закона сохранения импульса, из него как мы видим суммарный импульс системы из двух шариков сохраняется после их столкновения.
    Чтобы чуть лучше прояснить это академическое определение закона сохранения импульса, разберем само понятие импульса.

    Что такое импульс

    Под импульсом понимается произведение массы тела на его скорость, выраженное этой формулой:

    А поскольку импульс величина векторная, то направлен он всегда в ту же сторону, в которую направлена и скорость. Само же слово «импульс» с латыни переводится как «толкать», «двигать».
    Первым ученым, кто ввел понятие импульса в академическую науку, был знаменитый Рене Декарт. Импульс он применил как величину, заменяющую силу. Причина этого была очевидной, измерить силу достаточно сложно, а вот посчитать массу и скорость уже в разы проще. Именно поэтому часто говорят, что импульс не что иное, а количество движения. Ну а поскольку импульс служить выражением силы, необходимо соединить эти два понятия, таким образом, появился импульс силы.

    Импульс силы

    Под импульсом силы понимается произведение силы на время, в течение которого эта сила действует.
    Так выглядит формула импульса силы.

    Применение закона сохранения импульса

    Основываясь на законе сохранения импульса, как мы уже упомянули выше, были построены первые ракеты, запущены спутники, этот закон лежит в основе проектирования самолетных двигателей и разной другой техники.

    Закон сохранения импульса, видео

    И в завершение образовательное видео про закон сохранения импульса.

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *