Что такое натуральный ряд чисел в математике?

9 ответов на вопрос “Что такое натуральный ряд чисел в математике?”

  1. Nall Ответить

    Свойство 4

    Чтобы умножить на число произведение двух других чисел, можно сначала произвести умножение одного числа, а затем – второго.
    Пример: 5 х (6 х 4) = (5 х 6) х 4 = 120. Правило, аналогичное предыдущему, только здесь используется другой вид арифметических действий. Принцип остается тем же.

    Свойство 5

    Для того, чтобы умножить сумму натуральных чисел на другое число, нужно умножить это число на каждую из представленных слагаемых, а затем сложить полученные произведения чисел.
    Пример: 5 х (4 + 3) = 5 х 4 + 5 х 3 = 35. Это правило умножения числа относительно сложения двух других. Часто применяется в решении заданий по преобразованию каких-либо выражений.
    Мы выяснили и разобрали на примерах самые главные свойства натуральных чисел. Если вы их не знали раньше, то советуем вам обратить на них особое внимание. А теперь перейдем к изучению наиболее распространенных и часто используемых операций.

    Характерные операции и взаимодействия

    Конечно, с данным видом чисел можно выполнять очень много различных действий. Однако мы разберем те основные операции, которые не выводят конечный результат из натурального множества.

    Сложение

    Один из наиболее простейших видов взаимодействий. Здесь мы берем две части (два слагаемых) и соединяем (складываем) их, образуя конечный результат – сумму.
    Пример: 6 + 2 = 8. Восемь в данном случае будет являться суммой двух слагаемых – шести и двух.

    Вычитание

    Вид операций, противоположный предыдущему. В данном случае имеем уже три составляющих. То выражение, из которого мы вычитаем определенное количество, называется уменьшаемым. Количество. которое уже отделено от первоначального, называется вычитаемым. А конечный результат, соответственно, именуется разностью, то есть подразумевается разность между двумя количествами.
    Пример: 8 – 2 = 6. Восемь – уменьшаемое, два – вычитаемое, шесть – разность.

    Умножение

    Вид операций, при которой одно число берется такое количество раз, которое равно второму. Оба исходных числа называются множителями. Результат взаимодействия именуется произведением.
    Пример: 6 х 5 = 30. Шесть и пять – множители, тридцать – произведение чисел.

    Деление

    Вид операций, противоположный умножению. Число, подвергаемое делению, носит название делимого, а то, на которое делят именуется делителем. Результат деления называется частным.
    Существует деление с остатком. После такого деления остается небольшой остаток, который уже не делится на исходный делитель. Так как мы разбираем натуральный вид, то и ответ должен получиться натуральным, поэтому в данном случае мы лишь приписываем остаток к ответу.
    Пример: 6 : 2 = 3. Шесть – делимое, 2 – делитель, 3 – частное.
    Пример деления с остатком: 7 : 3 = 2 (1) – ответ записываем в виде натурального числа. Один – остаток. Остальное по аналогии с предыдущим примером.

    Возведение в степень

    Такой вид арифметических операций, при котором число умножается на себя количество раз, равное указанной степени. Здесь мы имеем три элемента: исходное число, степень и ответ.
    Пример: 63 = 6 х 6 х 6 = 216.

    Порядок решения – пример

    Итак, после подробного разбора основных арифметических операций рассмотрим алгоритм выполнения всех указанных действий в одном равенстве. Возьмем какой-нибудь пример, включающий в себя большинство всех представленных выше взаимодействий.
    (36 + 76) х (85 – 80) + 96 ? 3 =
    Сначала необходимо выполнить те действия, которые расположены в скобках, то есть требуется раскрыть скобки слева направо. Раскроем скобки в нашем примере и получим следующее выражение:
    112 х 5 + 96 ? 3 =
    Далее также слева направо выполняем все действия умножения и деления, соответственно – мы получим следующую сумму:
    560 + 32 =
    Наконец, производим финальное действие – сложение:
    592 – конечный результат.
    Таким образом, мы узнали, что натуральные числа – это все целые и положительные числа, нуль не является таковым. Вникли в небольшую предысторию данных символов и поняли их важное значение в математике. Произвели разбор основных свойств и арифметических действий, производимых с ними. Также рассмотрели алгоритм действий, необходимых для вычисления ответа.
    Чтобы проверить свои знания по изученной теме, рекомендуем вам пройти тест, представленный ниже, а также посмотреть видео, где вы найдете еще больше примеров решения различных уравнений с натуральными числами.

  2. Fredy Ответить

    Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится полезное понятие расширенного натурального ряда, включающего нуль. Расширенный ряд обозначается N0 или Z0.
    К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:
    сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
    умножение: множитель ? множитель = произведение;
    возведение в степень: ab, где a — основание степени, b — показатель степени. Если a и b — натуральные числа, то и результат будет натуральным числом.
    Дополнительно рассматривают ещё две операции (с формальной точки зрения не являющиеся операциями над натуральными числами, так как не определены для всех пар чисел (иногда существуют, иногда нет)):
    вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого (или равно ему, если считать нуль натуральным числом)
    деление с остатком: делимое / делитель = (частное, остаток). Частное p и остаток r от деления a на b определяются так: a=p*r+b, причём 0< =rОсновные свойства
    Коммутативность сложения.
    Коммутативность умножения.
    Ассоциативность сложения.
    Ассоциативность умножения.

  3. Runewind Ответить

    В соответствии с этим определением, простые натур.числа имеют 2 делителя, составные – больше 2 делителей.
    Многие числа имеют общие делители. Общим делителем называется число, на которое данные числа делятся без остатка.
    Примеры:
    У чисел 12 и 15 общий делитель 3
    У чисел 20 и 30 общие делители 2,5,10
    Особое значение имеет наибольший общий делитель (НОД). Это число, в частности, полезно уметь находить для сокращения дробей. Для его нахождения требуется разложить данные числа на простые множители и представить его как произведение их общих простых множителей, взятых в наименьших своих степенях.
    Пример:
    Требуется найти НОД чисел 36 и 48.
    Решение:



    Делимость натуральных чисел

    Далеко не всегда представляется возможным «на глазок» определить, делится ли одно число на другое без остатка. В таких случаях полезным оказывается соответствующий признак делимости, то есть правило, по которому за считанные секунды можно определить, можно ли разделить числа без остатка. Для обозначения делимости используется знак «».
    Признак делимости на 2 или 5. На 2 или 5 делятся числа, у которых последняя цифра является числом, делящимся соответственно на 2 или 5. Примеры: 4928 делится на 2; 1365 делится на 5; 1220 делится и на 2, и на 5.
    Признак делимости на 3 или 9. На эти числа делятся числа, сумма цифр которых формирует число, делящееся соответственно на 3 или 9. Примеры: 831 (   ) делится на 3; 1422 (  ) делится на 9; 3942 (3+9+4+2=18) делится и на 3, и на 9.
    Признак делимости на 4 или 25. Эти числа являются делителями для тех чисел, у которых последние две цифры нули или представляют собой число соответственно делящееся на 4 или на 25. Примеры: 1300 делится и на 4, и на 25; 35616 делится на 4; 8650 делится на 25.
    Признак делимости на 8 или 125. Этот признак подобен предыдущему с тем отличием, что 3 последние цифры делимого числа должны быть нулями либо представлять собой число, делящееся соответственно на 8 либо 125. Примеры: 64250 делится на 125; 15048 делится на 8; 192500 делится на 8, и на 125.
    Признак делимости на 10. На 10 делятся числа, оканчивающиеся 0.
    Признак делимости на 7 или 11 или 13. На 7,11,13 делятся числа, у которых разность между числом, выраженным 3-мя последними цифрами, и числом, состоящим из всех остальных цифр (или наоборот), без изменения порядка записи цифр, делится соответственно на 7 или 11 или 13. Примеры: 49105 ( ) делится на 7; 82104 ( ) делится на 11; 284245 ( ) делится на 13.

    Наименьшее общее кратное

  4. CrAzYkIlL Ответить

    Для  счёта  предметов  применяют  натуральные  числа.  Любое
    натуральное   число  можно  записать  с  помощью  десяти  цифр:
    О,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.
    Например:   триста  двадцать  восемь  –  328
    пятьдесят  тысяч  четыреста  двадцать  один  –  50421
    Такую  запись  чисел  называют  десятичной.
    Последовательность  всех  натуральных  чисел  называют
    натуральным  рядом:
    1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  …
    Самое  маленькое  натуральное  число  —  единица  (1).
    В  натуральном  ряду  каждое  следующее  число  на  1  больше
    предыдущего.
    Натуральный  ряд  бесконечен,  наибольшего  числа  в  нем  нет.
    Значение  цифры  зависит  от  ее  места  в  записи  числа.
    Например  375:
    цифра  5  означает:  5  единиц,   она  на  последнем  месте  в  записи
    числа  (в  разряде  единиц),
    цифра   7  –  десятки,   она  находится  на  предпоследнем  месте
    (в  разряде  десятков),
    цифра  3  –  сотни,   она  стоит  на  третьем  месте  от  конца
    (в  разряде  сотен)  и  т.  д.
    Цифра  0  означает  отсутствие  единиц  данного  разряда  в
    десятичной   записи  числа.  Она  служит  и  для  обозначения  числа  “нуль”.
    Это  число  означает  “ни  одного”.
    Помните!   Нуль  не  относят  к  натуральным  числам.
    Если  запись  натурального  числа  состоит  из  одного  знака  —  одной
    цифры,  то  его  называют  однозначным.
    Например,  числа  1,  5,  8  —  однозначные.
    Если  запись  числа  состоит  из  двух  знаков  —  двух  цифр,
    то  его  называют  двузначным.
    числа  14,  33,  28,  95  —  двузначные,
    числа  386,  555,  951  —  трехзначные,
    числа  1346,  5787,  9999  —  четырехзначные  и  т.  д.

  5. Simon Ответить

    Смотреть что такое “натуральный ряд чисел” в других словарях:

    НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — неограниченно продолжающийся ряд целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания: 1, 2, 3, 4,… и дальше … Большая политехническая энциклопедия
    НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5,…, состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число … Большой Энциклопедический словарь
    натуральный ряд — бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5…, состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также число. * * * НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД, бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5,…, состоящая из… … Энциклопедический словарь
    Натуральный ряд — в первоначальном понимании это правильная (естественно возрастающая) последовательность (множество) натуральных чисел. Всякое множество, эквивалентное множеству чисел натурального ряда, называется счетным. Например, множество квадратов чисел… … Начала современного естествознания
    Натуральный ряд —         последовательность 1, 2, 3, 4, 5,…, состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития математических наук была понята бесконечность Н. р. Всякое целое положительное… … Большая советская энциклопедия
    НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — непустое множество в к ром определена унарная операция S(т. е. S однозначное отображение Nв N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы): 1) для любого аиз N: 2) для любых а и bиз N:если то 3) любое подмножество N, к рое содержит 1 и вместе с… … Математическая энциклопедия
    НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД — бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5…, состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число … Естествознание. Энциклопедический словарь
    натуральный ряд — матем. Бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5…, состоящая из всех целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания … Словарь многих выражений
    НАТУРАЛЬНЫЙ — (лат. naturalis, от natura природа). Естественный, природный, не деланный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. НАТУРАЛЬНЫЙ лат. naturalis, от natura, природа. Естественный, природный. Объяснение 25000… … Словарь иностранных слов русского языка
    НАТУРАЛЬНЫЙ — НАТУРАЛЬНЫЙ, натуральная, натуральное; натурален, натуральна, натурально (лат. naturalis) (книжн.). 1. только полн. Естественный, соответствующий природе вещей. В натуральную величину. || Нефальсифицированный, естественного происхождения, без… … Толковый словарь Ушакова
    ряд — натуральный ряд чисел упорядоченный список значений — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы натуральный ряд чиселупорядоченный список… … Справочник технического переводчика

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *