В каких случаях одна переменная является функцией другой?

1 ответ на вопрос “В каких случаях одна переменная является функцией другой?”

  1. AndroidICS Ответить

    Рассмотрим сначала понятие переменной величины, или просто переменной.
    Переменная величина х определяется множеством тех значений, которые она может принять в рассматриваемом случае. Это множество X назовем областью изменения значений переменной x.
    Главным предметом изучения в математике является, однако, не изменение одной переменной самой по себе, а зависимость между двумя или несколькими переменными при их совместном изменении. Во многих случаях переменные не могут принимать любую пару значений из своих областей изменения; если одной из них придано конкретное значение, то этим уже определяется и значение другой. Тогда первая из них называется независимой, а вторая – зависимой переменной.
    Пусть даны две переменные x и y с областями изменения X и Y. Если при этом каждому элементу x X по определенному правилу f поставлен в соответствие единственный элемент y Y, то говорят, что на множестве X задана функция y = f(x).
    Ясно, что при этом переменная x является независимой переменной. Ее часто называют аргументом функции.
    Переменная y является зависимой переменной и называется значением функции, или просто функцией.
    Множество X называется областью определения функции, а множество Y — областью ее значений.
    Существует ряд способовзадания функции:
    а) наиболее простой — аналитический способ, т. е. задание функции в виде формулы. Если область определения функции X при этом не указана, то под X подразумевается множество значений x, при которых формула имеет смысл;
    б) графическийспособ. Этот способ особенно нагляден. Для функции одной переменной y = f(x) используется координатная плоскость (xy).
    Совокупность точек y, соответствующих заданным значениям x, определяет график функции на плоскости (xy);
    в) табличный способ. Он часто используется, когда независимая переменная x принимает лишь конечное число значений.

    5.2. Основные свойства функций
    Рассмотрим основные свойства функций, которые упрощают проведение их исследования:
    Четность. Функция y = f(x) называется четной, если для любого значения x, принадлежащего области определения функции X, значение (–x) тоже принадлежит X и при этом выполняется
    f(–x) = f(x).
    График четной функции симметричен относительно оси ординат.
    Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x X следует (–x) X и при этом
    f(–x) = –f(x).
    График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
    Если функция y = f(x) не является ни четной, ни нечетной, то ее часто называют функцией общего вида.
    Монотонность. Функция y = f(x) называется возрастающейна некотором интервале (a, b), если для любых x1, x2 (a, b), таких,
    что x1 < x2, следует, что f(x1) < f(x2), и убывающей, если f(x1) > f(x2).
    Возрастающую и убывающую на интервале (a,b) функции называют монотонными на этом интервале, а сам интервал (a,b) — интервалом монотонности этих функций.
    В некоторых учебниках такие функции называют строго монотонными, а монотонными называют неубывающую и невозрастающую на рассматриваемом интервале функции (вместо строгих неравенств для функций пишутся нестрогие).
    Ограниченность. Функция y = f(x) называется ограниченной на интервале (a, b), если существует такое число С > 0, что для любого x (a, b) следует |f(x)| < C, и неограниченной в противном случае, т. е. если для любого числа     C > 0 существует такой x (a, b), что |f(x)| > C. На рис. 5.1 показан график функции, ограниченной на интервале (a, b).

    Аналогичное определение ограниченности можно дать для любого вида промежутка.
    Периодичность.Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число t, что для любого x X выполняется
    f(x + t) = f(x).
    Наименьшее из таких чисел t называется периодом функции и обозначается Т.
    Характерным признаком периодичности функций является наличие в их составе тригонометрических функций.
    5.3. Элементарные функции и их графики
    К элементарным функциям относятся:
    а) простейшие элементарные функции
    1. Константаy = c, где с — постоянное для данной функции действительное число, одно и то же для всех значений x.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *