Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра если все его ребра 2?

4 ответов на вопрос “Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра если все его ребра 2?”

  1. tunacha Ответить

    Задача.
    Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

    Решение:
    Правильный тетраэдр – это треугольная пирамида ,у которой все рёбра равны.
    Обозначим длину ребра исходной пирамиды за а, тогда длина ребра второй пирамиды будет равна 8а.
    Напомним формулу для поиска объема пирамиды: V = 1/3 Sосн * h (где Sосн – площадь основания, а h – высота, опущенная к этому основанию).
    Найдем V1 – объем исходной пирамиды и  V2 – объем увеличенной пирамиды.
    В основании лежит равносторонний треугольник со стороной а. По формуле поиска площади треугольника S = 1/2a * b * sina имеем:
    S1 = 1/2 * a * a * sin60 = 1/2a2 * √3/2 = √3/4 * a2 – площадь основания первой пирамиды
    S2 = 1/2 * 8a * 8a * sin60 = 1/2 * 64a2 * √3/2 = √3/4 * 64a2 – площадь основания второй пирамиды.
    Заметим, что если увеличили все ребра в 8 раз, то и высота увеличилась в 8 раз. Значит, h2 = 8h1.
    Нам нужно найти V2 / V1 =
    (1/3 Sосн2 * h2) / (1/3 Sосн1 * h1) =
    (1/3 * √3/4 * 64a2 * 8h1) / (1/3 * √3/4 * a2 * h1) = 64*8 = 512 (так как все остальное сократилось).
    Ответ: 512.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *