Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра в 12 раз?

5 ответов на вопрос “Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра в 12 раз?”

  1. JoJorisar Ответить

    Задача.
    Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

    Решение:
    Правильный тетраэдр – это треугольная пирамида ,у которой все рёбра равны.
    Обозначим длину ребра исходной пирамиды за а, тогда длина ребра второй пирамиды будет равна 8а.
    Напомним формулу для поиска объема пирамиды: V = 1/3 Sосн * h (где Sосн – площадь основания, а h – высота, опущенная к этому основанию).
    Найдем V1 – объем исходной пирамиды и  V2 – объем увеличенной пирамиды.
    В основании лежит равносторонний треугольник со стороной а. По формуле поиска площади треугольника S = 1/2a * b * sina имеем:
    S1 = 1/2 * a * a * sin60 = 1/2a2 * v3/2 = v3/4 * a2 – площадь основания первой пирамиды
    S2 = 1/2 * 8a * 8a * sin60 = 1/2 * 64a2 * v3/2 = v3/4 * 64a2 – площадь основания второй пирамиды.
    Заметим, что если увеличили все ребра в 8 раз, то и высота увеличилась в 8 раз. Значит, h2 = 8h1.
    Нам нужно найти V2 / V1 =
    (1/3 Sосн2 * h2) / (1/3 Sосн1 * h1) =
    (1/3 * v3/4 * 64a2 * 8h1) / (1/3 * v3/4 * a2 * h1) = 64*8 = 512 (так как все остальное сократилось).
    Ответ: 512.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *