2 Класс что такое магический квадрат в математике?

10 ответов на вопрос “2 Класс что такое магический квадрат в математике?”

  1. zayass2 Ответить

    Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.
    В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.

    На уроках математики в школе

    Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

    Один из способов решения магического квадрата

    Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:
    Вписываем в первую строку или столбец 3 любых числа.
    Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
    Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
    Полученное число записываем на пересечении диагоналей.
    Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.
    Смотрите также:
    Презентация “Магические квадраты”; 2 класс
    Презентация “Магические квадрат”; 2-3 класс
    Сценарий мероприятия “Магические квадраты и фокусы”; 5 класс
    Серия “Гимнастика для ума”. Магические квадраты; 3-4 класс

    Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?

    Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.
    Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.
    Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.
    Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.

    Решаем магический квадрат Пифагора: пример

    Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.
    Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.
    Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.
    Результат:
    Значение:
    Клетка 1 – волевые качества, эгоизм.
    1
    Очень эгоистичные люди.
    11
    Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера.
    111
    Спокойные, покладистые люди.
    1111
    Сильный, волевой человек.
    11111
    Люди с замашками диктатора.
    111111
    Жестокость.
    Клетка 2 — биоэнергетика.
    —
    Воспитанность, природное благородство.
    2
    Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям.
    22
    Человек с хорошим запасом биоэнергетики.
    222
    Экстрасенсы.
    Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость.
    Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества.
    Клетка 4 — здоровье.
    4
    Среднее, требуется закаливание.
    44
    Все в норме.
    444 и более
    Очень крепкое здоровье.
    Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности
    Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом.
    Клетка 6 — материализм.
    —
    Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд.
    6
    Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны.
    66
    Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду.
    666
    Повышенная темпераментность.
    6666
    Очень много заземленности.
    Клетка 7 — талант.
    Чем больше семерок, тем талантливее человек.
    Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям.
    —
    Чувства долга нет.
    8
    Добросовестные личности.
    88
    Люди, которые всегда спешат помочь другим.
    888
    Признак служения народу.
    8888
    Парапсихологические способности.
    Клетка 9 — умственные способности
    Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек.
    Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач.
    Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.

  2. ivan086 Ответить

    Магический квадрат
    2 класс
    Из истории магических квадратов
    В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII – ХІІІ в.в. до н.э.) рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков: В этом рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его “ло – шу”.
    В старейшем в мире магическом квадрате китайцев черными кружками изображены четные (женственные) числа, белыми — нечетные (мужественные) числа. В обычной записи он не так эффектен. И все же какой это великолепный образец кросс-сумм, т.е. пересекающихся групп чисел с одинаковыми суммами! Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца, и каждой из двух диагоналей одинаковы (основное свойство магического квадрата).
    В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. А в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком Альбрехтом Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).
    Магический квадрат 4Ч4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514).
    Фрагмент гравюры Альбрехта Дюрера «Меланхолия»
    Заполняем магические квадраты
    4
    5
    8
    6
    Ключ – 15
    4
    9
    2
    3
    5
    7
    8
    1
    6
    16
    2
    8
    14
    Ключ – 24
    6
    16
    2
    4
    8
    12
    14
    10
    3
    13
    5
    11
    Ключ – 27
    3
    17
    7
    13
    9
    5
    11
    1
    15
    13
    14
    15
    10
    Ключ – 42
    11
    18
    13
    16
    14
    12
    15
    10
    17
    12
    16
    28
    20
    Ключ – 48
    12
    32
    4
    8
    16
    24
    28
    20
    20
    15
    25
    35
    Ключ – 75
    20
    45
    10
    15
    25
    35
    40
    5
    30
    МОЛОДЦЫ!!!

  3. Cermit Ответить

    Для того чтобы решение магических квадратов было верным, необходимо знать ту самую волшебную сумму, которая должна получаться при сложении чисел в строках, столбцах и диагоналях. После этого расставить недостающие числа становится существенно проще. Как же эту сумму найти?

    Способ 1

    Наипростейший вариант магического квадрата – когда одна из строк, один из столбцов или одна из диагоналей полностью заполнена числами. В таком случае остается только подсчитать сумму этих чисел и подбирать решения.

    Способ 2

    Сумму чисел на концах строк, столбцов и диагоналей можно высчитать по специальным формулам. При этом формула для квадратов с четным количеством ячеек в одной строке будет отличаться от квадратов с нечетным количеством ячеек.
    Итак, для четных квадратов подходит формула:
    n + ( (n+1) * n * (n-1) / 2) , где n – количество ячеек в одной строке.
    Для нечетных квадратов подходит формула:
    n * ( n2 +1) / 2 , где n – также количество ячеек в одной строке.

    Пример решения

    Рассмотрим решения магического квадрата из девяти ячеек с числами от 1 до 9. Сначала подсчитаем сумму, которая должна получаться на концах. В одной строке у нас 3 ячейки, то есть n = 3. Подставляем значение в формулу:
    3 * ( 32 +1 ) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15
    Теперь подбираем числа так, чтобы сумма равнялась 15.
    Далее алгоритм потребует немного пространственного воображения. Поставьте число 1 в середину верхней строки. Каждое следующее число мы ставим справа по диагонали вверх. Пробуем ставить 2. Но там нет ячеек, если мы подставим над нашим квадратом еще один такой же воображаемый, то число 2 окажется в правом нижнем углу этого нового квадрата. Переносим ее в наш квадрат и ставим в правом нижнем углу. Число 3 также ставим справа по диагонали вверх – и там опять нет ячейки, при помощи воображаемого квадрата узнаем, что его место в середине левого столбца. Число 4 ставим по такому же принципу, но эта ячейка занята единицей – в этом случае ставим ее прямо под цифрой 3. Число 5 по диагонали вверх и вправо от 4 оказывается в самом центре, а число 6 в верхнем правом углу. Число 7 при помощи воображения должно было оказаться в левом нижнем углу. Но там уже стоит 4, поэтому ставим ее прямо под числом 6. Число 8 оказывается при помощи воображаемого квадрата в левом верхнем углу, а число 9 в оставшейся ячейке в середине правого столбца. Общий алгоритм таков: ставим следующее число справа вверху по диагонали, если нет места – применяем воображаемый квадрат, а если ячейка занята, то ставим число прямо под предыдущим.
    Читайте также Как работает магический квадрат.

  4. luzzipher4 Ответить

    Берем квадрат размером три на три клетки.
    В каждую клетку надо вписать число таким образом, чтобы сумма чисел в любой строке, в любом столбце, а так же по диагоналям всегда равнялась одному и тому же числу.
    Такой квадрат называется магическим.
    5
    1
    6
    5
    4
    3
    2
    7
    3
    В этом квадрате сумма чисел в строках, столбцах и по диагоналям равна 12.
    Среди олимпиадных задач по математике часто встречаются задания на заполнение магических квадратов заданными числами. Такие задачи отлично развивают логическое мышление, а оно понадобится не только на школьных олимпиадах, но и позже при сдаче ЕГЭ, ЦТ, ЕНТ. На сайте https://sadirovacenter.kz/probnyj-ent можно попробовать пройти пробное тестирование для 10-классников.
    Разберем поэтапно как решаются подобные задачи.

    Задача 1.

    В пустые клетки квадрата необходимо вставить числа 4, 6, 9, 11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим.
    5
    8
    7
    Решение.
    Для начала найдем сумму всех чисел, которые должны быть размещены в клетках квадрата.
    4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 72
    Кстати, можно показать как быстро посчитать данную сумму. Складывая по два числа (одно с начала, второе с конца) получаем:
    (4 + 12) + (5 + 11) + (6 + 10) + ( 7 + 9) + 8 = 16 + 16 + 16 + 16 + 8 = 16 x 4 + 8 = 64 + 8 = 72
    Сумма всех чисел – 72. Она складывается из сумм в каждом ряду. В квадрате 3 ряда и сумма чисел в каждом ряду одинакова. Следовательно надо 72 разделить на 3. Получим 24.
    На рисунке есть две диагонали.
    5 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 11
    7 + 8 + ? = 24 Пропущенное число 9
    5
    9
    8
    7
    11
    Аналогично высчитываем остальные числа.
    5
    10
    9
    12
    8
    4
    7
    6
    11

    Задача 2

    Вставить в пустые клетки квадрата числа 4,5,6,8,9,10,11 так, чтобы квадрат стал “магическим”
    3
    7
    Так же, как в предыдущей задаче, для начала находим сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.
    3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63
    Делим 63 на 3. Получаем 21. Следовательно, сумма чисел в ряду и в столбике равна 21.
    Поэтому в пустой нижней клетке среднего столбца будет стоять 11 (так как 3 + 7 = 10).
    3
    7
    11
    Рассмотрим самую нижнюю строку. В ней есть число 11. Значит два оставшиеся числа должны давать в сумме 10. Из имеющихся свободных чисел только 4 и 6 дадут в сумме 10. Их и вписываем в клетки. Магический квадрат можно отразить симметрично, поэтому все равно какое число пишем слева, а какое справа.
    3
    7
    4
    11
    6
    Все, сейчас расчитать оставшиеся числа не составит труда. Сначала по диагоналям. Потом заполним левый и правый столбики.
    8
    3
    10
    7
    4
    11
    6
    8
    3
    10
    9
    7
    5
    4
    11
    6
    Магический квадрат заполнен.

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *