Какая система счисления используется при кодировании информации в компьютере?

12 ответов на вопрос “Какая система счисления используется при кодировании информации в компьютере?”

kgb063 09-02-2020 Ответить

В настоящее время существуют разные способы двоичного кодирования и декодирования информации в компьютере. В первую очередь это зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: текст, числа, графические изображения или звук. Кроме того, при кодировании чисел важную роль играет то, как они будут использоваться: в тексте, в расчетах или в процессе ввода-вывода. Накладываются также и особенности технической реализации.
Кодирование графической информации
Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами — как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображения используется свой способ кодирования.
Растровое изображение представляет собой совокупность точек, используемых для его отображения на экране монитора. Объем растрового изображения определяется как произведение количества точек и информационного объема одной точки, который зависит от количества возможных цветов. Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен 1 биту, так как точка может быть либо черной, либо белой, что можно закодировать двумя цифрами — 0 или 1.
Для кодирования 8 цветов необходимо 3 бита; для 16 цветов — 4 бита; для 6 цветов — 8 битов (1 байт) и т. д.
Кодирование звуковой информации
Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).

В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды. Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется на дискретную последовательность уровней громкости.
Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. В таком случае количество уровней сигнала будет равно 65536.
При двоичном кодировании непрерывного звукового сигнала он заменяется последовательностью дискретных уровней сигнала. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени, т. е. от частоты дискретизации. Чем больше количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее процедура двоичного кодирования.
Количество измерений в секунду может лежать в диапазоне от 8000 до 48000, т. е. частота дискретизации аналогового звукового сигнала может принимать значения от 8 до 48 кГц – качество звучания аудио-CD. Следует также учитывать, что возможны как моно-, так и стерео-режимы.
Представление видеоинформации
В последнее время компьютер все чаще используется для работы с видеоинформацией. Простейшей такой работой является просмотр кинофильмов и видеоклипов. Следует четко представлять, что обработка видеоинформации требует очень высокого быстродействия компьютерной системы.
Что представляет собой фильм с точки зрения информатики? Прежде всего, это сочетание звуковой и графической информации. Кроме того, для создания на экране эффекта движения используется дискретная по своей сути технология быстрой смены статических картинок. Исследования показали, что если за одну секунду сменяется более 10-12 кадров, то человеческий глаз воспринимает изменения на них как непрерывные.
Казалось бы, если проблемы кодирования статистической графики и звука решены, то сохранить видеоизображение уже не составит труда. Но это только на первый взгляд, поскольку, как показывает разобранный выше пример, при использовании традиционных методов сохранения информации электронная версия фильма получится слишком большой. Достаточно очевидное усовершенствование состоит в том, что первый кадр запомнить целиком (в литературе его принято называть ключевым), а в следующих сохранять только отличия от начального кадра (разностные кадры).
Существует множество различных форматов представления видеоданных.
В среде Windows, например, уже боле 10 лет (начиная с версии 3.1) применятся формат Video for Windows, базирующийся на универсальных файлых с расширением AVI (Audio Video Interleave – чередование аудио и видео).
Большое рапространение получила технология под названием DivX (происходит от сокращения слова Digital Video Express). Благодаря DivX удалось достигнуть степени сжатия, позволившей вместить качественную запись полнометражного фильма на один компакт диск – сжать 4,7 Гб DVD-фильма до 650 Мб.
andrey231278 09-02-2020 Ответить

В предыдущем пункте уже говорилось о том, что бинарный код внутри компьютера хранится в виде комбинаций большого количества элементов, каждый из которых может иметь одно из двух состояний.
Такой мельчайший элемент, участвующий в формировании бинарного кода, называется битом.
Битом является, например, каждая темная или светлая точка дорожки оптического диска, каждая запоминающая ячейка оперативной памяти компьютера и т.д.
Чем больше битов содержит какой-то носитель, тем больше информации на нем можно закодировать. К примеру, оптический диск типа “CD” может содержать около 6 млрд. битов. Жесткий диск – в десятки раз больше.
Но каждый отдельный бит сам по себе не имеет практической ценности. Для кодирования информации используются блоки из нескольких битов.
Представим, например, что в каком-то запоминающем устройстве содержится только один бит. В нем можно будет закодировать всего одно из двух состояний чего либо, например, одну из двух цифр или один из двух цветов. Понятное дело, что практическая ценность такого носителя минимальна.
Блок из 2 битов может принимать одно из 4 состояний:

В 3-хбитном блоке можно закодировать уже одно из 8 состояний:

Ну а 8-битный блок может принимать аж 256 разных состояний. Это уже достаточно существенная частичка двоичного кода, позволяющая отобразить один из значительного количества вариантов.
Например, каждому состоянию 8-битного блока можно сопоставить какую-то букву. Вариантов, а их 256, будет достаточно для кодирования всех русских букв, включая строчные и прописные их варианты, а также всех знаков препинания. Заменяя каждую букву соответствующим 8-мибитным блоком, из двоичного кода можно составить текст.
Этот принцип и используется для записи в компьютере текстовой информации (подробнее речь об этом пойдет ниже).
Как видите, 8-битная ячейка имеет вполне реальную практическую ценность. Поэтому ее и решили считать минимальной единицей компьютерной информации. Эта единица получила название байт.
Текстовые файлы состоят из сотен, тысяч или даже десятков тысяч букв. Соответственно, для их хранения в двоичном коде требуются сотни, тысячи или десятки тысяч байтов.
Поэтому на практике гораздо чаще приходится имеет дело не с байтами, а с более крупными единицами:
• килобайтами (1 килобайт = 1024 байт);
• мегабайтами (1 мегабайт = 1024 килобайт);
• гигабайтами (1 гигабайт = 1024 мегабайт);
• терабайтами (1 терабайт = 1024 гигабайт).

Кодирование числовой информации

Для работы с числовой информацией мы пользуемся системой счисления, содержащей десять цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Эта система называется десятичной.
Кроме цифр, в десятичной системе большое значение имеют разряды. Подсчитывая количество чего-нибудь и дойдя до самой большой из доступных нам цифр (до 9), мы вводим второй разряд и дальше каждое последующее число формируем из двух цифр. Дойдя до 99, мы вынуждены вводить третий разряд. В пределах трех разрядов мы можем досчитать уже до 999 и т.д.
Таким образом, используя всего десять цифр и вводя дополнительные разряды, мы можем записывать и проводить математические операции с любыми, даже самыми большими числами.
Компьютер ведет подсчет аналогичным образом, но имеет в своем распоряжении всего две цифры – логический ноль (отсутствие у бита какого-то свойства) и логическая единица (наличие у бита этого свойства).
Система счисления, использующая только две цифры, называется двоичной.
При подсчете в двоичной системе добавлять каждый следующий разряд приходится гораздо чаще, чем в десятичной.
Вот таблица первых десяти чисел в каждой из этих систем счисления:

Как видите, в десятичной системе счисления для отображения любой из первых десяти цифр достаточно 1 разряда. В двоичной системе для тех же целей потребуется уже 4 разряда.
Соответственно, для кодирования этой же информации в виде двоичного кода нужен носитель емкостью как минимум 4 бита (0,5 байта).
Человеческий мозг, привыкший к десятичной системе счисления, плохо воспринимает систему двоичную. Хотя обе они построены на одинаковых принципах и отличаются лишь количеством используемых цифр. В двоичной системе точно так же можно осуществлять любые арифметические операции с любыми числами. Главный ее минус – необходимость иметь дело с большим количеством разрядов.
Так, самое большое десятичное число, которое можно отобразить в 8 разрядах двоичной системы – 255, в 16 разрядах – 65535, в 24 разрядах – 16777215.
Компьютер, кодируя числа в двоичный код, основывается на двоичной системе счисления. Но, в зависимости от особенностей чисел, может использовать разные алгоритмы:

• небольшие целые числа без знака

Для сохранения каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, выделяется 1 байт (8 битов). Запись осуществляется в полной аналогии с двоичной системой счисления.
Целые десятичные числа без знака, сохраненные на носителе в двоичном коде, будут выглядеть примерно так:

• большие целые числа и числа со знаком

Для записи каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, отводится 2-байтний блок (16 битов).
Старший бит блока (тот, что крайний слева) отводится под запись знака числа и в кодировании самого числа не участвует. Если число со знаком “плюс”, этот бит остается пустым, если со знаком “минус” – в него записывается логическая единица. Число же кодируется в оставшихся 15 битах.
Например, алгоритм кодирования числа +2676 будет следующим:
1. Перевести число 2676 из десятичной системы счисления в двоичную. В итоге получится 101001110100;
2. Записать полученное двоичное число в первые 15 бит 16-битного блока (начиная с правого края). Последний, 16-й бит, должен остаться пустым, поскольку кодируемое число имеет знак +.
В итоге +2676 в двоичном коде на запоминающем устройстве будет выглядеть так:

Примечательно, что в двоичном коде присвоение числу отрицательного значения предусматривает не только изменение старшего бита. Осуществляется также инвертирование всех остальных его битов.
Чтобы было понятно, рассмотрим алгоритм кодирования числа -2676:
1. Перевести число 2676 из десятичной системы счисления в двоичную. Получим все тоже двоичное число 101001110100;
2. Записать полученное двоичное число в первые 15 бит 16-битного блока. Затем инвертировать, то есть, изменить на противоположное, значение каждого из 15 битов;
3. Записать в 16-й бит логическую единицу, поскольку кодируемое число имеет отрицательное значение.
В итоге -2676 на запоминающем устройстве в двоичном коде будет иметь следующий вид:

Запись отрицательных чисел в инвертированной форме позволяет заменить все операции вычитания, в которых они участвуют, операциями сложения. Это необходимо для нормальной работы компьютерного процессора.
Максимальным десятичным числом, которое можно закодировать в 15 битах запоминающего устройства, является 32767.
Иногда для записи чисел по этому алгоритму выделяются 4-байтные блоки. В таком случае для кодирования каждого числа будет использоваться 31 бит плюс 1 бит для кодирования знака числа. Тогда максимальным десятичным числом, сохраняемым в каждую ячейку, будет 2147483647 (со знаком плюс или минус).

• дробные числа со знаком

Дробные числа на запоминающем устройстве в двоичном коде кодируются в виде так называемых чисел с плавающей запятой (точкой). Алгоритм их кодирования сложнее, чем рассмотренные выше. Тем не менее, попытаемся разобраться.
Для записи каждого числа с плавающей запятой компьютер чаще всего выделяет 4-байтную ячейку (32 бита):
• в старшем бите этой ячейки (тот, что крайний слева) записывается знак числа. Если число отрицательное, в этот бит записывается логическая единица, если оно со знаком “плюс” – бит остается пустым.
• во втором слева бите аналогичным образом записывается знак порядка (что такое порядок поймете позже);
• в следующих за ним 7 битах записывается значение порядка.
• в оставшихся 23 битах записывается так называемая мантисса числа.

Чтобы стало понятно, что такое порядок, мантисса и зачем они нужны, переведем в двоичный код десятичное число 6,25.
Порядок кодирования будет примерно следующим:
1. Перевести десятичное число в двоичное (десятичное 6,25 равно двоичному 110,01);
2. Определить мантиссу числа. Для этого в числе необходимо передвинуть запятую в нужном направлении, чтобы слева от нее не осталось ни одной единицы. В нашем случае запятую придется передвинуть на три знака влево. В итоге, получим мантиссу ,11001;
3. Определить значение и знак порядка.
Значение порядка – это количество символов, на которое была сдвинута запятая для получения мантиссы. В нашем случае оно равно 3 (или 11 в двоичной форме);
Знак порядка – это направление, в котором пришлось двигать запятую: влево – “плюс”, вправо – “минус”. В нашем примере запятая двигалась влево, поэтому знак порядка – “плюс”;
Таким образом, порядок двоичного числа 110,01 будет равен +11, а его мантисса ,11001. В результате в двоичном коде на запоминающем устройстве это число будет записано следующим образом

Обратите внимание, что мантисса в двоичном коде записывается, начиная с первого после запятой знака, а сама запятая упускается.
Числа с плавающей запятой, кодируемые в 32 битах, называю числами одинарной точности.
Когда для записи числа 32-битной ячейки недостаточно, компьютер может использовать ячейку из 64 битов. Число с плавающей запятой, закодированное в такой ячейке, называется числом двойной точности.
Pokesha 09-02-2020 Ответить

Кодирование информации без компьютеров
Системы кодирования числовой информации
Двоичная система счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Кодирование информации на компьютере
Вопросы и упражнения
Кодирование информации на компьютере
Презентация “Кодирование текстовой информации”
Презентация “Кодирование звуковой информации”
Мы познакомились с системами счисления – способами кодирования чисел. Числа дают информацию о количестве предметов. Эта информация должна быть закодирована, представлена в какой-то системе счисления. Какой из известных способов выбрать, зависит от решаемой задачи.
До недавнего времени на компьютерах в основном обрабатывалась числовая и текстовая информация. Но большую часть информации о внешнем мире человек получает в виде изображения и звука. При этом более важным оказывается изображение. Помните пословицу: “Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”. Поэтому сегодня компьютеры начинают всё активнее работать с изображением и звуком. Способы кодирования такой информации будут обязательно нами рассмотрены.
Двоичное кодирование числовой и текстовой информации.
Любая информация кодируется в ЭВМ с помощью последовательностей двух цифр – 0 и 1. ЭВМ хранит и обрабатывает информацию в виде комбинации электрических сигналов: напряжение 0.4В-0.6В соответствует логическому нулю, а напряжение 2.4В-2.7В – логической единице. Последовательности из 0 и 1 называются двоичными кодами, а цифры 0 и 1 – битами (двоичными разрядами). Такое кодирование информации на компьютере называется двоичным кодированием. Таким образом, двоичное кодирование – это кодирование с минимально возможным числом элементарных символов, кодирование самыми простыми средствами. Тем оно и замечательно с теоретической точки зрения.
Инженеров двоичное кодирование информации привлекает тем, что легко реализуется технически. Электронные схемы для обработки двоичных кодов должны находиться только в одном из двух состояний: есть сигнал/нет сигнала или высокое напряжение/низкое напряжение.
ЭВМ в своей работе оперируют действительными и целыми числами, представленными в виде двух, четырёх, восьми и даже десяти байт. Для представления знака числа при счёте используется дополнительный знаковый разряд, который обычно располагается перед числовыми разрядами. Для положительных чисел значение знакового разряда равно 0, а для отрицательных чисел – 1.
Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо:
1) получить дополнительный код числа N заменой 0 на 1 и 1 на 0;
2) к полученному числу прибавить 1.

Так как одного байта для представления этого числа недостаточно, оно представлено в виде 2 байт или 16 бит, его дополнительный код: 1111101111000101, следовательно, -1082=1111101111000110.
Если бы ПК мог работать только с одиночными байтами, пользы от него было бы немного. Реально ПК работает с числами, которые записываются двумя, четырьмя, восемью и даже десятью байтами.
Начиная с конца 60-х годов компьютеры всё больше стали использоваться для обработки текстовой информации. Для представления текстовой информации обычно используется 256 различных символов, например большие и малые буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания и т.д. В большинстве современных ЭВМ каждому символу соответствует последовательность из восьми нулей и единиц, называемая байтом.
Байт – это восьмиразрядная комбинация нулей и единиц.
При кодировании информации в этих электронно-вычислительных машинах используют 256 разных последовательностей из 8 нулей и единиц, что позволяет закодировать 256 символов. Например большая русская буква «М» имеет код 11101101, буква «И» – код 11101001, буква «Р» – код 11110010. Таким образом, слово «МИР» кодируется последовательностью из 24 бит или 3 байт: 111011011110100111110010.
Количество бит в сообщении называется информационным объёмом сообщения.
Это интересно!
Первоначально в ЭВМ использовался лишь латинский алфавит. В нём 26 букв. Так что для обозначения каждой хватило бы пяти импульсов (битов). Но в тексте есть знаки препинания, десятичные цифры и др. Поэтому в первых англоязычных компьютерах байт – машинный слог – включал шесть битов. Затем семь – не только чтобы отличать большие буквы от малых, но и для увеличения числа кодов управления принтерами, сигнальными лампочками и прочим оборудованием. В 1964 году появились мощные IBM-360, в которых окончательно байт стал равен восьми битам. Последний восьмой бит был необходим для символов псевдографики.
Присвоение символу конкретного двоичного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. К сожалению, существует пять различных кодировок русских букв, поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отражаться в другой.
Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 («Код обмена информацией, 8 битный»). Наиболее распространённая кодировка – это стандартная кириллическая кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением СР1251 («СР» означает «Code Page» или «кодовая страница»). Фирма Apple разработала для компьютеров Macintosh собственную кодировку русских букв (Мас). Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка кодировку ISO 8859-5. Наконец, появился новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а целых 65536.
Все эти кодировки продолжают кодовую таблицу стандарта ASCII (Американский стандартный код для информационного обмена), кодирующую 128 символов.
Таблица символов ASCII:
bosya2007 09-02-2020 Ответить

Данные
Информация и данные – это базовые понятия, которые используются в информатике. Эта наука занимается вопросами систематизации, хранения, обработки и передачи данных и информации средствами вычислительной техники. Эти понятия зачастую используются как синонимы, но между ними существуют и принципиальные различия.
Данные – это совокупность сведений, которые зафиксированы на каком-либо носителе – бумаге, диске, пленке. Эти сведения должны быть в форме, пригодной для хранения, передачи и обработки. Дальнейшее преобразование данных позволяет получить информацию. Таким образом, информацией можно назвать результат анализа и преобразования данных. В базе хранятся различные данные, а система управления базой может выдавать по определенному запросу требуемую информацию. К примеру, можно узнать из школьной базы данных, кто из учеников живет на определенной улице или кто в течение года не получил плохой отметки и др. Данные превращаются в информацию тогда, когда ими заинтересуются. Можно утверждать, что информация – это используемые данные.
Отличительная черта современной информации и информации будущего — ее цифровая форма.
Уже сейчас во многих библиотеках печатные материалы сканируют и хранят как электронные данные на обычных или на компакт-дисках. Газеты и журналы теперь зачастую готовят в электронной форме, а печатают на бумаге только для распространения. Электронную информацию можно хранить вечно — или столько, сколько нужно — в компьютерных базах данных. Гигантские объемы репортерской информации легко доступны через оперативные службы.
Фотографии, фильмы и видеозаписи тоже преобразуются в цифровую информацию. С каждым годом совершенствуются методы сбора информации и превращения ее в квадрильоны крошечных пакетов данных. Как только цифровая информация помещается в то или иное «хранилище», любой, у кого есть персональный компьютер и средства доступа к базам данных, может «мгновенно» обратиться к ней и использовать ее по своему усмотрению. Характерная особенность нашего периода истории как раз в том и заключается, что информацию мы изменяем и обрабатываем совершенно новыми способами и гораздо быстрее. Появление компьютеров, «быстро и дешево» обрабатывающих и передающих цифровые данные, обязательно приведет к трансформации обычных средств связи в домах и офисах.
Информация любого типа: символьная, графическая, звуковая, командная для представления на электронных носителях кодируется на основании алфавита, состоящего только из двух символов (0, 1). Информация представленная в аналоговом виде, для того, чтобы быть сохраненной в электронной памяти, оцифровывается и приводится к двоичному коду.
Каждая ячейка электронной памяти обладает информационной ёмкостью 1 бит. Физически, в зависимости от способа регистрации информации, это может быть конденсатор, находящийся в одном из двух состояний: разряжен (0), заряжен (1); элемент магнитного носителя: размагничен (0), намагничен (1); элемент поверхности оптического диска: нет лунки (0), есть лунка (1). Одним из первых носителей информации, представленной в двоичном коде, была бумажная перфокарта, пробитое отверстие на которой означало 1, а цельная поверхность 0.

Кодирование информации
Код – это набор условных сигналов для записи или передачи некоторых заранее определенных понятий.

Любой способ кодирования характеризуется наличием основы (алфавит, спектр цветности, система координат, основание системы счисления…) и правил конструирования информационных образов на этой основе.

Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации.
В более узком смысле под термином “кодирование” часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.

Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме.
Вся другая информация (например, звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. С помощью программ для компьютера можно выполнить преобразования полученной информации, например “наложить” друг на друга звуки от разных источников.
Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов.
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод их для чтения человеком может осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.
Единицы измерения информации
Решая различные задачи, человек вынужден использовать информацию об окружающем нас мире. И чем более полно и подробно человеком изучены те или иные явления, тем подчас проще найти ответ на поставленный вопрос. Так, например, знание законов физики позволяет создавать сложные приборы, а для того, чтобы перевести текст на иностранный язык, нужно знать грамматические правила и помнить много слов.
Часто приходится слышать, что то или иное сообщение несет мало информации или, наоборот, содержит исчерпывающую информацию. При этом разные люди, получившие одно и то же сообщение (например, прочитав статью в газете), по-разному оценивают количество информации, содержащейся в нем. Это происходит оттого, что знания людей об этих событиях (явлениях) до получения сообщения были различными. Поэтому те, кто знал об этом мало, сочтут, что получили много информации, те же, кто знал больше, чем написано в статье, скажут, что информации не получили вовсе. Количество информации в сообщении, таким образом, зависит от того, насколько ново это сообщение для получателя.
Однако иногда возникает ситуация, когда людям сообщают много новых для них сведений (например, на лекции), а информации при этом они практически не получают (в этом нетрудно убедиться во время опроса или контрольной работы). Происходит это от того, что сама тема в данный момент слушателям не представляется интересной.
Итак, количество информации зависит от новизны сведений об интересном для получателя информации явлении. Иными словами, неопределенность (т. е. неполнота знания) по интересующему нас вопросу с получением информации уменьшается. Если в результате получения сообщения будет достигнута полная ясность в данном вопросе (т. е. неопределенность исчезнет), говорят, что была получена исчерпывающая информация. Это означает, что необходимости в получении дополнительной информации на эту тему нет. Напротив, если после получения сообщения неопределенность осталась прежней (сообщаемые сведения или уже были известны, или не относятся к делу), значит, информации получено не было ( нулевая информация ).
Если подбросить монету и проследить, какой стороной она упадет, то мы получим определенную информацию. Обе стороны монеты “равноправны”, поэтому одинаково вероятно, что выпадет как одна, так и другая сторона. В таких случаях говорят, что событие несет информацию в 1 бит. Если положить в мешок два шарика разного цвета, то, вытащив вслепую один шар, мы также получим информацию о цвете шара в 1 бит.
Единица измерения информации называется бит (bit) – сокращение от английских слов binary digit, что означает двоичная цифра.
В компьютерной технике бит соответствует физическому состоянию носителя информации: намагничено – не намагничено, есть отверстие – нет отверстия. При этом одно состояние принято обозначать цифрой 0, а другое – цифрой 1. Выбор одного из двух возможных вариантов позволяет также различать логические истину и ложь. Последовательностью битов можно закодировать текст, изображение, звук или какую-либо другую информацию. Такой метод представления информации называется двоичным кодированием (binary encoding).
В информатике часто используется величина, называемая байтом (byte) и равная 8 битам. И если бит позволяет выбрать один вариант из двух возможных, то байт, соответственно, 1 из 256 (28). В большинстве современных ЭВМ при кодировании каждому символу соответствует своя последовательность из восьми нулей и единиц, т. е. байт. Соответствие байтов и символов задается с помощью таблицы, в которой для каждого кода указывается свой символ. Так, например, в широко распространенной кодировке Koi8-R буква “М” имеет код 11101101, буква “И” – код 11101001, а пробел – код 00100000.
Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы:
1 Кбайт (один килобайт) = 210 байт = 1024 байта;
1 Мбайт (один мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайта;
1 Гбайт (один гигабайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайта.
Единицы измерения информации

Пример. Книга содержит 100 страниц; на каждой странице – 35 строк, в каждой строке – 50 символов. Рассчитаем объем информации, содержащийся в книге.
Страница содержит 35 x 50 = 1750 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):
1750 x 100 = 175000 байт.
175000 / 1024 = 170,8984 Кбайт.
170,8984 / 1024 = 0,166893 Мбайт.

Системы счисления

Система счисления (СС) – способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается справа от числа в нижнем индексе: ;;и т. д.
Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в

форме многочлена:
где S – основание системы счисления;
– цифры числа, записанного в данной системе счисления;
n – количество разрядов числа.
Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Римская система счисления
Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква – V пять, X – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, M – тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр.
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.
Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.
Древнее изображение десятичных цифр (рис. 2) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке – наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание – число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры – 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII – ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.
Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы – триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки – точки и тире, может передать практически любой текст.
Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной – восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.
Десятич-ная
Двоич-ная
Восьме-ричная
Шестнад-цатерич-ная
Десятичная
Двоич-ная
Восьме-ричная
Шестнад-цатерич-
ная
8
1000
10
8
1
1
1
1
9
1001
11
9
2
10
2
2
10
1010
12
A
3
11
3
3
11
1011
13
B
4
100
4
4
12
1100
14
C
5
101
5
5
13
1101
15
D
6
110
6
6
14
1110
16
E
7
111
7
7
15
1111
17
F
16
10000
20
10
Перевод целых чисел из системы счисления с основанием s в десятичную систему счисления.
Число, записанное в позиционной системе счисления с любым основанием, переводится в десятичную систему счисления по указанному выше правилу (1):

Если, например, 458 – число, записанное в восьмеричной системе счисления, то
458=4*81+5*8 0=4*8+5*1=32+5=3710
Число 2035 записано в пятеричной системе счисления, тогда
2035=2*52+0*51+3*50=2*25+0*5+3*1=50+0+3=5310
Меняется только основание системы счисления, алгоритм остается неизменным.
Основание позиционной системы счисления в ней самой всегда записывается как 10; например, в двоичной системе счисления 102означает число 210, а в восьмеричной 108 означает число 810.
Чтобы легче осуществлять перевод из системы счисления по любому основанию в десятичную, следует для начала явно пронумеровать разряды исходного числа справа налево, начиная с 0 (см. рисунок 3).
Двоичная система счисления
Двоичная (бинарная) система счисления имеет основание 2. Ее алфавит – цифры 0 и 1. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную также справедливо правило (1). Представим в десятичном виде число 11012, или, что то же самое, &1101 (& – амперсант, – этим символом принято указывать то, что следующая за ним запись двоичная).

11012=1*2 3+1*2 2+0*2 1+1*2 0=1*8+1*4+0*2+1*1=1310
Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
Но двоичная система имеет некоторые удобные особенности, т.к. коэффициентами при степенях двойки в ней могут быть только либо нули (и тогда можно просто игнорировать разряд числа, имеющий значение «0»), либо единицы (умножение на «1» также можно опустить).
Т.е. достаточно просуммировать «два в соответствующей степени» только в тех позициях двоичного числа, в которых находятся единицы. Степень же, в которую нужно возводить число 2, равна номеру позиции.
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Степени числа 2
n (степень)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

или
111010002 = 27 + 26 + 25 + 23 = 128 + 64 + 32 + 8 = 23210
Аналогично переводят восьмеричное и шестнадцатеричное число в десятичное:

При переводе удобно пользоваться соответствующими таблицами степеней чисел 8 и 16:
Степени числа 8
n (степень)
1
2
3
4
5
6

1
8
64
512
4096
32768
262144
Таблица 4. Степени числа 16
n (степень)
1
2
3
4
5
6

1
16
256
4096
65536
1048576
16777216
Контрольные вопросы
1. Понятия аналоговой и дискретной информации. Примеры.
2. Виды систем счисления. Примеры.
3. Правило перевода числа с любым основанием в десятичную систему счисления. Пример.
4. Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием.
5. Виды кодировочных таблиц.
6. Единицы измерения информации.
Сколько Кб составляет сообщение, содержащее 12288 битов?
Письмо занимает 2 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 40 символов. Каков объем информации в письме?
Art05 09-02-2020 Ответить

Владислав
двоичная или бинарная (это одно и тоже)
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
01010111010100101010101001000001110110010101110101001010101010010000011101100101011101010010101010100100000111011
01010101011101011010010101010101001010100100101010001010101001010101001000101111010101001010100101010010100101001
antonshaltykov 09-02-2020 Ответить

Давайте для начала разберемся, на какие группы подразделяется данный вид информации. Во-первых, это растровая. Во-вторых, векторная.
Растровые изображения достаточно схожи с клетчатой бумагой. Каждая клетка на такой бумаге закрашивается тем или иным цветом. Такой принцип чем-то напоминает мозаику. То есть получается, что в растровой графике изображение разбивается на отдельные элементарные части. Их именуют пикселями. В переводе на русский язык пиксели обозначают “точки”. Логично, что пиксели упорядочены относительно строк. Графическая сетка состоит как раз из определенного количества пикселей. Ее также называют растром. Принимая во внимание эти два определения, можно сказать, что растровое изображение является не чем иным, как набором пикселей, которые отображаются на сетке прямоугольного типа.
Растр монитора и размер пикселя влияют на качество изображения. Оно будет тем выше, чем больше растр у монитора. Размеры растра – это разрешение экрана, о котором наверняка слышал каждый пользователь. Одной из наиболее важных характеристик, которые имеют экраны компьютера, является разрешающая способность, а не только разрешение. Оно показывает, сколько пикселей приходится на ту или иную единицу длины. Обычно разрешающая способность монитора измеряется в пикселях на дюйм. Чем больше пикселей будет приходиться на единицу длины, тем выше будет качество, поскольку “зернистость” при этом снижается.

Обработка звукового потока

Кодирование текстовой и звуковой информации, как и другие виды кодирования, имеет некоторые особенности. Речь сейчас пойдет о последнем процессе: кодировании звуковой информации.
Представление звукового потока (как и отдельного звука) может быть произведено при помощи двух способов.

Аналоговая форма представления звуковой информации

При этом величина может принимать действительно огромное количество различных значений. Причем эти самые значения не остаются постоянными: они очень быстро изменяются, и этот процесс непрерывен.

Дискретная форма представления звуковой информации

Если же говорить о дискретном способе, то в этом случае величина может принимать только ограниченное количество значений. При этом изменение происходит скачкообразно. Закодировать дискретно можно не только звуковую, но и графическую информацию. Что касается и аналоговой формы, кстати.
Аналоговая звуковая информация хранится на виниловых пластинках, например. А вот компакт-диск уже является дискретным способом представления информации звукового характера.
В самом начале мы говорили о том, что компьютер воспринимает всю информацию на машинном языке. Для этого информация кодируется в форме последовательности электрических импульсов – нулей и единиц. Кодирование звуковой информации не является исключением из этого правила. Чтобы обработать на компьютере звук, его для начала нужно превратить в ту самую последовательность. Только после этого над потоком или единичным звуком могут совершаться операции.
Когда происходит процесс кодирования, поток подвергается временной дискретизации. Звуковая волна непрерывна, она развивается на малые участки времени. Значение амплитуды при этом устанавливается для каждого определенного интервала отдельно.

Заключение

Итак, что же мы выяснили в ходе данной статьи? Во-первых, абсолютно вся информация, которая выводится на монитор компьютера, прежде чем там появиться, подвергается кодированию. Во-вторых, это кодирование заключается в переводе информации на машинный язык. В-третьих, машинный язык представляет собой не что иное, как последовательность электрических импульсов – нулей и единиц. В-четвертых, для кодирования различных символов существуют отдельные таблицы. И, в-пятых, представить графическую и звуковую информацию можно в аналоговом и дискретном виде. Вот, пожалуй, основные моменты, которые мы разобрали. Одной из дисциплин, изучающей данную область, является информатика. Кодирование текстовой информации и его основы объясняются еще в школе, поскольку ничего сложного в этом нет.
Viblis 09-02-2020 Ответить

Содержание лекции
[1] Лекция 2. Системы счисления. Кодирование информации
[2] Содержание лекции
[2.1] Системы счисления
[2.1.1] Позиционные системы счисления
[2.2] Формы представления чисел
[2.3]
Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ
[2.4]
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
[2.5]
Прямой, обратный и дополнительный коды чисел
[2.5.1] Сложение чисел в прямом и дополнительном коде
[2.6]
Варианты представления информации в ПК
[3] Вопросы для контроля знаний

Системы счисления

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.
Система счисления это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
Символы, используемые для записи чисел, называются цифрами. Множество цифр образует алфавит системы счисления. Часто в алфавит входит и знак “,” (запятая).
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционной системе значение цифры не зависит от ее положения в записи числа. К таким системам счисления относится, например, римская система счисления.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различные значения, определяемые позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. Примером позиционной системы счисления может служить привычная нам арабская десятичная система.

Позиционные системы счисления

Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома:
C= Cn Pn +Cn-1 Pn-1 +…+C1 P1 +C0 P0 +C-1 P-1 +…+C-m P-m ,
или
где в качестве Ci могут стоять любые из Р цифр алфавита, а нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
положительные значения индексов – для целой части числа (n разрядов);
отрицательные значения – для дробной (m разрядов).

Формы представления чисел

В вычислительных системах применяются две формы представления чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).
 С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
C = Cn Cn-1 …C1 C0, C-1… C-m
Запятая опускается, если дробная часть отсутствует. Позиции цифр в такой записи называются разрядами. Разряды нумеруются влево от запятой, начиная с нуля: 0-й,1-й,…(n-1)-й, n-й; и вправо от запятой: 1-й, 2-й,…(m-й).
Значение Ci цифры ci в позиционных системах счисления определяется номером разряда:
Ci = сi Рi.
Величина Pi называется весом, или значением, i-го разряда. В позиционных системах счисления значения соседних разрядов отличаются в P раз: левый в P раз больше правого.
Пример 1. Десятичная система счисления.
Р=10.
Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
723,1910 =7102 +2101 +3100 +110-1 +910-2 .
Пример 2. Двоичная система счисления.
Р=2.
Цифры: 0,1.
101110,1012 = 125 +024 +123 +122 +121 +020 +12-1 +02-2 +12-3
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема в вычислениях.
Максимальное целое число, которое может быть представлено в n разрядах:
 .
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в m разрядах дробной части:
.
Имея в целой части числа n, а в дробной части m разрядов, можно записать всего P n+m разных чисел.
Пример 3. Двоичная система счисления.
Р = 2.
n = 10, m = 6.
Возможное для представления значение N лежит в пределах:
0,015 < N < 1024. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.  С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, а вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:  , где M - мантисса числа (М <1); r - порядок числа (r - целое число); P - основание системы счисления. Пример 4. Приведем несколько равенств: левая часть равенства число в естественной форме, правая часть в нормальной форме. Для записи естественной формы используются 5 разрядов в целой части и 5 разрядов в дробной части. +00721,35500 = +0,721355103; +00000,00328 = +0,32810-2; -10301,20260 = -0,103012026105. Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. Пример 5. Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов у порядка и мантиссы) будет: . При Р = 2, m = 10 и s = 6 диапазон чисел простирается примерно от 10-19 до 1019. (Сравните примером 3).
Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ
 Двоичная система счисления
Основание Р = 2.
Алфавит включает две двоичные цифры: 0, 1.
Любое число C = Cn Cn-1 …C1 C0 C-1 C-m есть сумма степеней числа Р = 2,
C = Cn 2n +Cn-1 2n-1 +…+C1 21 +C0 20 +C-1 2-1 +…+C-m 2-m
Пример 6. 101011,112 =125 + 024 + 123 + 022 +121 + 120 +
+12-1 + 12-2 = 32+8+2+1+0,5+0,25=43,7510.
Веса разрядов в двоичной системе счисления равны 1, 4, 8,16,… влево от запятой и 0,5; 0,25; 0,125; 0,625;… вправо от запятой.
 Шестнадцатеричная система счисления
При программировании используется также шестнадцатеричная система счисления. Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются латинские буквы A, B, C, D, E, F. Изображения первых шестнадцати чисел в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в табл. 2.
Таблица кодов в различных системах счисления Таблица 2
Десятичная система
Двоичная система
Шестнад-цатеричная
система
Десятичная система
Двоичная система
Шестнад-цатеричная система
0000
8
1000
8
1
0001
1
9
1001
9
2
0010
2
10
1010
А
3
0011
3
11
1011
B
4
0100
4
12
1100
C
5
0101
5
13
1101
D
6
0110
6
14
1110
E
7
0111
7
15
1111
F
 Двоично-десятичная система счисления
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.
Пример 7. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:
1001 0111 0000 0011.

Преимущества двоичной системы счисления над десятичной с точки зрения ЭВМ в следующем:
требуются элементы с двумя устойчивыми состояниями;
существенно упрощаются арифметические операции;
оборудования требуется в 1,5 раза меньше;
позволяет применить аппарат математической логики для анализа и синтеза схем.
Недостатки двоичной системы счисления:
большая длина записи чисел;
при вводе и выводе информации требуется перевод в десятичную систему счисления.
Двоичная арифметика
Рассмотрим, как выполняются основные действия в двоичной арифметике.
Сложение Вычитание Умножение Деление
0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 х 0 = 0 0 : 1 = 0
0 + 1 = 1 1 0 = 1 0 х 1 = 0 1 : 1 = 1
1 + 0 = 1 1 1 = 0 1 х 0 = 0
1 + 1 = 10 10 1 = 1 1 х 1 = 1
Правила арифметики во всех позиционных системах счисления одинаковы, т.е. сложение, умножение и вычитание начинают с младших разрядов, деление – со старших.
При сложении единица переноса складывается с цифрами соседнего старшего разряда. При вычитании единица заема старшего разряда дает две единицы в младшем соседнем разряде.
Пример 8
Умножение двоичных чисел аналогично умножению десятичных, но т.к. умножаем только на 0 и 1, то умножение сводится к операции сдвига и сложения.
Пример 9

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Сначала рассмотрим перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. Это наиболее просто в связи с тем, что 16 = 24.
Правило 1. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное надо каждую цифру заменить четырехразрядным двоичным числом. Незначащие нули отбросить.
Пример 10
305,416 =0011 0000 0101,01002 =1100000101,012
Правило 2. Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную надо число разбить на четверки влево и вправо от запятой. Крайние группы, если необходимо дополнить нулями. Затем каждую четверку двоичных цифр заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Пример 11
1010111,11011012 =0101 0111,1101 10102 =57,DA16
Рассмотрим общие правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Эти правила зависят от того, в какой системе счисления осуществляются арифметические операции, связанные с преобразованием чисел, – в той, в какой представлено исходное число, или в той, в которую оно переводится.
Правило 3. Задано число С, представленное в системе счисления с основанием S: C = Cn Cn-1 …C1 C0 C-1 C-m . Нужно перевести его в h-систему, выполняя действия в новой системе счисления.
Для этого нужно представить его в виде суммы степеней S :
C = Cn Sn +Cn-1 Sn-1 +…+C1 S1 +C0 S0 +C-1 S-1 +…+C-m S-m,
где основание S, коэффициенты С и номера разрядов i выражены в новой h-системе. Все действия надо выполнять в h-системе.
Пример 12
1. Перевести 2Е5,А16 в десятичную систему счисления:
2Е5,А16 =2 162 +14161 +5160 +1016-1 =741,62510.
2. Перевести 5210 в двоичную систему счисления:
5210=10110101 +1010100 =110010+10=1101002.
3. Перевести 1101,101 в десятичную систему счисления:
1101,1012 = 1 23 +1 22 +0 21 +1 20 +1 2-1 +0 2-2+1 2-3 =13,62510.
Этот способ удобен при S < h и особенно для ручного перевода в десятичную систему счисления. Рассмотрим перевод целого числа С из S-системы в h-систему в арифметике S-системы счисления. Правило 4. Для перевода целого числа из S-системы в h-систему счисления в арифметике S-системы нужно последовательно делить это число и получающиеся частные на h до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в новой записи числа будет последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, вписанные в последовательность, обратную их получению. Все вычисления производятся в старой S-системе. (При S Прямой, обратный и дополнительный коды чисел
В ЭВМ с целью упрощения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов:
автоматически определяется знак результата;
операция вычитания сводится к арифметическому сложению кодов чисел;
упрощается операционная часть ЭВМ.
В ЭВМ используется прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Знак “+” кодируется нулем (0), “-” – единицей (1), которые записываются в дополнительном старшем разряде – знаковом разряде.
Возьмем целое число С = + Cn Cn-1 Cn-2 …C1 C0 .
1. Прямой код для целых чисел определяется:
.
Для отрицательных двоичных чисел имеем:
C = 2 +-Cn Cn-1 …C0 = 1.Cn Cn-1 …C0,
где точкой отделен знаковый разряд.
Таким образом, для получения прямого кода числа надо в знаковый разряд записать 0 для положительных и 1 для отрицательных чисел.
C = +10110, Cпр = 0.10110; C = -10110, Cпр = 1.10110.
Сложение в прямом коде не вызывает затруднений, когда у слагаемых одинаковые знаки: сложить модули и сумме присвоить знак слагаемых. При вычитании чисел в прямом коде нужно сначала определить больший модуль, от него отнять меньший и результату присвоить знак большего модуля.
Обратный код определяется:
.
Для отрицательных двоичных чисел имеем:
Cобр = 2n+2 – 1 --Cn Cn-1 …C0 = 11…1 0.Cn Cn-1…C0= 1.n n-1…0,
где I = 1 при Ci = 0 и I = 0 при Ci = 1 .
Таким образом, для представления чисел в обратном коде надо в знаковый разряд записать 0 или 1, для отрицательных чисел в значащие разряды нужно записать дополнение модуля исходного числа до наибольшего числа без знака, помещающегося в данных разрядах. Для двоичной системы счисления последнее означает, что в случае отрицательных чисел для получения обратного кода надо значение разрядов инвертировать: вместо 0 записать 1, вместо 1 0.
C = +10110, Cобр = 0.10110; С = -10110, Собр = 1.01001.
Дополнительный код чисел определяется:
.
При представлении двоичного отрицательного числа в дополнительном коде в знаковый разряд надо записать 1, а цифровую часть заменить дополнением числа до 2n+1 .
Сравним выражения для представления обратного и дополнительного кода числа. Становится очевидно, что дополнительный код отрицательных чисел получается из обратного прибавлением единицы в младший разряд.
Cдоп = Собр +1, при С < 0 . C = +10110, Cдоп = 0.10110; С = -10110, Сдоп = Собр+1 = 1.01001+1 = 1.01010. Как можно увидеть, при вычислениях в ЭВМ в прямом и обратном коде может получиться как положительный, так и отрицательный нуль (+0, -0). (+0)пр=0,00…0, (-0)пр=1,00..0; (+0)обр=0,00…0, (-0)обр=1,11…1. И только в дополнительном коде нуль представляется однозначно: (+0)доп = 0,00…0, (-0)доп = 1,11…1+2-m = 0. Нетрудно доказать, что (по модулю): Обратный код от обратного кода дает прямой код числа. Дополнительный код от дополнительного кода дает прямой код числа.

Сложение чисел в прямом и дополнительном коде

Можно строго математически доказать следующие правила.
Правило 1. При сложении дополнительных кодов чисел знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда теряется, результат получается в дополнительном коде.
Правило 2. При сложении чисел в обратном коде знаковые разряды складываются аналогично остальным, перенос из знакового разряда прибавляется к младшему разряду результата (так называемый циклический перенос), результат получается в обратном коде.
Таким образом, применение обратного и дополнительного кода упрощает алгебраическое сложение. Сложение чисел с разными знаками заменяется сложением их соответствующих кодов, знак при этом получается автоматически.
Пример 3.14

Варианты представления информации в ПК

Как уже упоминалось, вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 3). Эти единицы обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ.
Восемь последовательных битов составляют байт. Как правило, код символа хранится в одном байте. Такие кодировки называются однобайтными. В одном байте можно закодировать значение одного символа из 256 возможных (28 = 256). Примером такой кодировки может служить код ASCII (American Code for Information Interchange американский код обмена информацией). В настоящее время все большее применение приобретает двухбайтная кодировка Unicode, в ней коды символов могут иметь значение от 0 до 65535. В этой кодировке имеются коды для практически всех применяемых символов (букв алфавитов разных языков, математических, декоративных символов и т.д.).
Двоичные совокупности Таблица 3
Количество двоичных разрядов в группе
1
8
16
8*1024
8*10242
8*10243
8*10244
Наименование единицы измерения
Бит
Байт
Пара-граф
Килобайт
(Кбайт)
Мегабайт
(Мбайт)
Гигабайт
(Гбайт)
Терабайт
(Тбайт)
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных. Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.
В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Поля постоянной длины:
слово 2 байта;
полуслово 1 байт;
двойное слово 4 байта;
расширенное слово 8 байт.
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей точкой формат двойного и расширенного слова.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.
Пример 3.15
Структурно запись числа 19310 = -110000012 в разрядной сетке ПК выглядит следующим образом.
Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:
Знак
Абсолютная величина числа
N разряда
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Число
1
1
1
1
Вопросы для контроля знаний
Что такое система счисления?
Какие системы счисления являются позиционными и непозиционными?
Как представляются числа в форме с фиксированной и плавающей запятой?
Какое максимальное число можно представить в 8 разрядах?
Какие цифры присутствуют в записи числа в двоичной системе счисления?
Какие цифры образуют алфавит шестнадцатеричной системы счисления?
В чем преимущество двоичной системы счисления с точки зрения ЭВМ?
Сформулируйте правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Для чего нужны прямой, обратный и дополнительный коды чисел?
Как получить дополнительный код числа?
Что такое бит, байт, килобайт, мегабайт?
Сколько байт в 2 Гбайтах?
Сколько бит необходимо для кодирования одной буквы алфавита, состоящего из 256 символов?
Сколько различных чисел можно записать в 2 байтах?
Контрольное мероприятие
! Домашняя работа № 1

EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
1) 110111,01 55,25 2) 11011,10 27,5
+ 10011,10 +19,5 -1101,01 -13,25
1001010,11 74,75 1110,01 14,25
1011,1
х 101,01
10111
10111 – сдвинутое на 2 разряда влево множимое
10111 – сдвинутое на 4 разряда влево множимое
111100,011
70 2
0 35 2
1 17 2
1 8 2
0 4 2
0 2 2 7010 =10001102
0 1
2. Перевести 10000000 в десятичную систему счисления
10000000 1010
– 1010 1100 1010
1100 – 1010 1
– 1010 10=210
1000=810 100000002 =12810
1. X = 0,0101, Y = -0,0011
Xдоп = 0,0101, Yдоп = 1,1101
Xдоп + Yдоп = 0,0101
+1,1101
10,0010 (единица переноса теряется)
2. A = +0,10111, B = -0,01010
Aобр = 0,10111, Bобр = 1,10101
Aобр + Bобр = 0,10111
+1,10101
10,01100
1 (циклический перенос)
0,01101
Непозиционные
Позиционные
Системы счисления
Valaomi 09-02-2020 Ответить

Начало

Поиск по сайту

ТОПы

Учебные заведения

Предметы

Проверочные работы

Обновления

Новости

Переменка
Отправить отзыв
VideoAnswer 09-02-2020 Ответить
VideoAnswer 09-02-2020 Ответить
VideoAnswer 09-02-2020 Ответить
VideoAnswer 09-02-2020 Ответить

Какая система счисления используется при кодировании информации в компьютере?

12 ответов на вопрос “Какая система счисления используется при кодировании информации в компьютере?”

Добавить ответ Отменить ответ