Что такое система счисления непозиционная система счисления?

26 ответов на вопрос “Что такое система счисления непозиционная система счисления?”

  1. Negami Ответить

    I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.
    О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра Х могла составиться из двух пятерок. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если бoльшая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед бoльшей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из бoльшей). Например, VI = 6, т.е. 5 + 1, IV = 4, т.е. 5 – 1, XL = 40, т е. 50 – 10, LX = 60, т.е. 50 + 10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX).
    Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:
    I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.
    Другие же числа записываются, например, как:
    XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.
    Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до 13 в., а в других странах Западной Европы – до 16 в.
    В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C – 200, Л – 30, А – 1).
    Этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, и, что еще важнее неудобство выполнения арифметических операций.
    Более удобной и общепринятой и наиболее распространенной является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. В десятичной системе счисления основанием является число 10.
    Существовали системы исчисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд.
    Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда – числа 12 – «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а дюжинами, например, столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре. Название единицы третьего разряда в двенадцатеричной системе – гросс – встречается теперь редко, но в торговой практике начала столетия оно еще бытовало. Например, в написанном в 1928 стихотворении Плюшкин В.В.Маяковский, высмеивая людей, скупающих все подряд, писал: «…укупил двенадцать гроссов дирижерских палочек». У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. Все они также связаны со счетом на пальцах.
    Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.

    Позиционные и непозиционные системы счисления.

    Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
    В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.
    В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.
    Однако наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.
    Различие между позиционой и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бoльшая цифра соответствует бoльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

    Позиционные системы счисления.

    Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы – это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x = an·pn +an – 1·pn–1 + a1·p1 + a0·p0, где an…a0 – цифры в представлении данного числа. Так, например,
    103510=1·103 + 0·102 + 3·101 + 5·100;
    10102 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 = 10.
    Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины, однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.
    Чтобы оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, нужно иметь в виду, что принципиально они ничем не отличаются от привычной десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.
    Почему же не используются другие системы счисления? В основном, потому, что в повседневной жизни люди привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.
    Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

    Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

    Наиболее часто встречающиеся системы счисления – это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой представления числа в различных системах счисления? Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.
    Пусть нужно перевести число 567 из десятичной в двоичную систему. Сначала определяется максимальная степень двойки, такая, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В данном случае это 9, т.к. 29 =512, а 210 = 1024, что больше начального числа. Таким образом получается число разрядов результата, оно равно 9 + 1 = 10, поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Вторая цифра результата находится так – двойка возводится в степень 9 и вычитается из исходного числа: 567 – 29 = 55. Остаток сравнивается с числом 28 = 256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд – нуль, т.е. результат имеет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 27 = 128 > 55, то и он будет нулевым.
    Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 25 = 32 < 55, поэтому шестой разряд равен 1 (результат 10001ххххх). Для остатка 55 – 32 = 23 справедливо неравенство 24 = 16 < 23, что означает равенство единице пятого разряда. Аналогично получается в результате число 1000110111. Это число разлагается по степеням двойки: 567 = 1·29 + 0·28 + 0·27 + 0·26 + 1·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 При другом способе перевода чисел используется операция деления в столбик. Если взять то же число 567 и разделить его на 2, получается частное 283 и остаток 1. Та же операция производится и с числом 283. Частное – 141, остаток – 1. Опять полученное частное делится на 2 и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.
    Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе счисления записывается как 1 000 110 111.
    Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Например, при переводе числа 567 в систему счисления с основанием 16 число сначала разлагается по степеням основания. Искомое число состоит из трех цифр, т.к. 162 = 256 <  567 < 163 = 4096. Определяется цифра старшего разряда. 2·162 = 512 < 567 < 3·162 = 768, следовательно, искомое число имеет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые шестнадцатеричные цифры. Остается распределить по следующим разрядам число 55 (567 – 512). 3·16 = 48 < 55 < 4·16 = 64, значит во втором разряде находится цифра 3. Последняя цифра равна 7 (55 – 48). Искомое шестнадцатеричное число равно 237. Второй способ состоит в последовательном делении в столбик, с единственным отличием в том, что делить надо не на 2, а на 16, и процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.
    Конечно, для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, необходимо заменить 10 на A, 11 на B и так далее.
    Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a0·pn + a1·pn–1 +… + an–1·p1 + an·p0, где a0 … an – это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.
    Например,так можно перевести число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4·163 + A·162 + 3·16 + F. При замене A на 10, а F на 15, получается 4·163 + 10·162 + 3·16 + 15= 19007.
    Проще всего переводить числа из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2n, нужно данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой; если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n.
    Таблица 1. Двоично-шестнадцатеричная таблица
    Таблица 1. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
    2-ная
    0000
    0001
    0010
    0011
    0100
    0101
    0110
    0111
    16-ная
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    2-ная
    1000
    1001
    1010
    1011
    1100
    1101
    1110
    1111
    16-ная
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    Таблица 2. Двоично-восьмеричная таблица
    Таблица 2. ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
    2-ная
    000
    001
    010
    011
    100
    101
    110
    111
    8-ная
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    Известный французский астроном, математик и физик Пьер Симон Лаплас (1749–1827) писал об историческом развитии систем счисления, что «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой.»
    Сравнение десятичной системы исчисления с иными позиционными системами позволило математикам и инженерам-конструкторам раскрыть удивительные возможности современных недесятичных систем счисления, обеспечившие развитие компьютерной техники.
    Анна Чугайнова

  2. Feriel Ответить

    Системы счисления принято делить на два класса: непозиционные и позиционные.
    В непозиционных СС от положения (позиции) цифры в записи не зависит величина, которую она обозначает. Характерным примером такой системы счисления является римская СС.
    Например, в римской СС число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
    В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.
    Например:
    VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 – 1 = 4.
    MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.
    Такие системы счисления используются редко, т.к. не приспособлены для вычислений.
    На практике наибольшее распространение получили позиционные системы счисления.
    Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение каждой цифры в изображении числа определяется ее положением (позицией) в ряду других цифр. В каждой позиционной системе счисления имеется основание. Любое число записывается в виде последовательности из цифр основания. Количество цифр основания равно самому основанию. Основание показывает, во сколько раз вес каждой цифры меньше веса цифры, стоящей в старшем соседнем разряде.
    Некоторые позиционные системы счисления
    Таблица 3.1
    Основание
    Система счисления
    Знаки
    Двоичная
    0,1
    Троичная
    0,1,2
    Четвертичная
    0,1,2,3
    Пятиричная
    0,1,2,3,4
    Восьмиричная
    0,1,2,3,4,5,6,7
    Десятиричная
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    Двенадцатиричная
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В
    Шестнадцатиричная
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,D,E,F
    Числа, которыми мы привыкли пользоваться, называются десятичными и арифметика, которой мы пользуемся, также называется десятичной. Называются они так потому, что каждое число можно составить из набора цифр содержащего 10 символов (цифр) –0123456789.
    Возьмём, к примеру, число 246. Его запись означает, что в числе две сотни, четыре десятка и шесть единиц. Следовательно, можно записать следующее равенство:
    246 = 200 + 40 + 6 = 2 * 102 + 4 * 101 + 6 * 100
    Здесь знаками равенства отделены три способа записи одного и того же числа. Для нас наиболее интересна третья форма записи: 2 * 102 + 4 * 101 + 6 * 100 . Она построена следующим образом:
    В нашем числе три цифры. Старшая цифра “2” имеет номер 3. Так вот она умножается на 10 во второй степени. Следующая цифра “4” имеет порядковый номер 2 и умножается на 10 в первой степени. Уже видно, что цифры умножаются на десять в степени на единицу меньше порядкового номера цифры.

  3. GoodLoose Ответить

    Лекция
    3.
    Позиционные системы счисления
    Перевод
    чисел из одной позиционной системы
    счисления в другую
    Арифметические
    операции с числами в позиционных системах
    счисления
    Системой счисления
    называется совокупность приемов
    наименования и записи чисел. Знаки,
    используемые при записи чисел, называются
    цифрами.
    Позиционные
    и непозиционные системы счисления.
    Разнообразные
    системы счисления, которые существовали
    раньше и которые используются в наше
    время, можно разделить на непозиционные
    и позиционные.
    В непозиционных
    системах счисления от положения цифры
    в записи числа не зависит величина,
    которую она обозначает. Примером
    непозиционной системы счисления является
    римская система, в которой в качестве
    цифр используются латинские буквы.
    В
    позиционных системах счисления величина,
    обозначаемая цифрой в записи числа,
    зависит от ее позиции. Количество
    используемых цифр называется основанием
    системы счисления    .
    Место каждой цифры в числе называется
    позицией.
    Наиболее
    употребительной оказалась индо-арабская
    десятичная система. Эта система получила
    название десятичной,
    так как в ней десять цифр.
    Различие
    между позиционной и непозиционной
    систем счисления легче всего понять на
    примере сравнения двух чисел. В позиционной
    системе счисления сравнение двух чисел
    происходит следующим образом: в
    рассматриваемых числах слева направо
    сравниваются цифры, стоящие в одинаковых
    позициях. Бoльшая цифра соответствует
    бoльшему значению числа. Например, для
    чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число
    234 больше, чем число 123. В непозиционной
    системе счисления это правило не
    действует. Примером этого может служить
    сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на
    то, что I меньше, чем V, число IX больше,
    чем число VI.
    Позиционные
    системы счисления.     Основание
    системы счисления, в которой записано
    число, обычно обозначается нижним
    индексом. Например, 5557
    –
    число, записанное в семеричной системе
    счисления. Если число записано в
    десятичной системе, то основание, как
    правило, не указывается.
    Наибольший интерес
    при работе на ЭВМ представляют системы
    счисления с основаниями 2, 8 и 16.
    Двоичная
    система счисления
    Двоичная
    система счисления – позиционная система
    счисления с основанием 2, в которой для
    записи чисел используются цифры 0 и 1.
    Десятичная
    система счисления
    Десятичная
    система счисления – позиционная система
    счисления с основанием 10, в которой для
    записи чисел используются цифры 0, 1, 2,
    3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
    Восьмеричная
    система счисления
    Восьмеричная
    система счисления – позиционная система
    счисления с основанием 8, в которой для
    записи чисел используются цифры 0, 1, 2,
    3, 4, 5, 6 и 7.
    Шестнадцатеричная
    система счисления
    Шестнадцатеричная
    система счисления – позиционная система
    счисления с основанием 16, в которой для
    записи чисел используются символы 0, 1,
    2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
    Чтобы оперировать
    с числами, записанными в таких
    нетрадиционных системах, нужно иметь
    в виду, что принципиально они ничем не
    отличаются от привычной десятичной.
    Сложение, вычитание, умножение в них
    осуществляется по одной и той же схеме.
    Почему же не
    используются другие системы счисления?
    В основном, потому, что в повседневной
    жизни люди привыкли пользоваться
    десятичной системой счисления, и не
    требуется никакая другая. В вычислительных
    же машинах используется двоичная система
    счисления, так как оперировать числами,
    записанными в двоичном виде, довольно
    просто.
    Часто в информатике
    используют шестнадцатеричную систему,
    так как запись чисел в ней значительно
    короче записи чисел в двоичной системе.
    Может возникнуть вопрос: почему бы не
    использовать для записи очень больших
    чисел систему счисления, например по
    основанию 50? Для такой системы счисления
    необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков,
    которые соответствовали бы числам от
    10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится
    работать с этими сорока знаками. Поэтому
    в реальной жизни системы счисления по
    основанию, большему 16, практически не
    используются.
    Перевод
    чисел из системы счисления с основанием
    p>1
    в десятичную систему счисления:
    При
    переводе чисел из системы счисления с
    основанием P
    в десятичную систему счисления необходимо
    пронумеровать разряды целой части
    справа налево, начиная с нулевого, и в
    дробной части, начиная с разряда сразу
    после запятой слева направо (начальный
    номер -1). Затем вычислить сумму произведений
    соответствующих значений разрядов на
    основание системы счисления в степени,
    равной номеру разряда. Это и есть
    представление исходного числа в
    десятичной системе счисления.
    Вообще,
    число x
    может быть представлено в системе с
    основанием p,
    как x
    = an·pn
    +an
    – 1·pn–1
    +
    a1·p1
    +
    a0·p0,
    где an…a0 –
    цифры в представлении данного числа.
    Так, например,
    103510=1·103
    +
    0·102
    +
    3·101
    +
    5·100;
    10102
    = 1·23
    +
    0·22
    +
    1·21
    +
    0·20
    = 10.
    2. Перевести данное
    число в десятичную систему счисления.
    а)
    1000001(2).
    1000001(2)=1
    26+0
    25+0
    24+0
    23+0
    22+
    0 21+1
    20
    = 64+1=65(10).
    Замечание.
    Очевидно, что если в каком-либо разряде
    стоит нуль, то соответствующее слагаемое
    можно опускать.
    б)
    1000011111,0101(2).
    1000011111,0101(2)=1
    29
    + 1 24
    + 1 23
    + 1 22
    + 1 21
    + 1 20
    + 1 2-2
    + 1 2-4
    = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).
    в)
    1216,04(8).
    1216,04(8)=1
    83+2
    82+1
    81+6
    80+4
    8-2
    = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625(10).
    г)
    29A,5(16).
    29A,5(16)
    = 2 162+9
    161+10
    160+5
    16-1
    = 512+144+10+0,3125 = 656,3125(10).
    Алгоритм
    перевода чисел из десятичной системы
    счисления в систему с основанием     P
    > 1:
    При
    переводе чисел из десятичной системы
    счисления в систему с основанием P
    > 1 обычно используют следующий алгоритм:
    1) если
    переводится целая часть числа, то она
    делится на P,
    после чего запоминается остаток от
    деления. Полученное частное вновь
    делится на P,
    остаток запоминается. Процедура
    продолжается до тех пор, пока частное
    не станет равным нулю. Остатки от деления
    на P
    выписываются в порядке, обратном их
    получению;
    2) если
    переводится дробная часть числа, то она
    умножается на P,
    после чего целая часть запоминается и
    отбрасывается. Вновь полученная дробная
    часть умножается на P
    и т.д. Процедура продолжается до тех
    пор, пока дробная часть не станет равной
    нулю. Целые части выписываются после
    двоичной запятой в порядке их получения.
    Результатом может быть либо конечная,
    либо периодическая двоичная дробь.
    Поэтому, когда дробь является периодической,
    приходится обрывать умножение на
    каком-либо шаге и довольствоваться
    приближенной записью исходного числа
    в системе с основанием P.
    Примеры решения
    задач
    1.
    Перевести данное число из десятичной
    системы счисления в двоичную:
    а)
    464(10);
    б) 380,1875(10);
    в) 115,94(10)
    (получить пять знаков после запятой в
    двоичном представлении).
    Решение.
    464
    | 0 380 | 0 |1875 115 | 1 |94
    232
    | 0 190 | 0 0|375 57 | 1 1|88
    116
    | 0 95 | 1 0|75 28 | 0 1|76
    58
    | 0 47 | 1 1|5 14 | 0 1|52
    а)
    29 | 1 б) 23 | 1 1|0 в) 7 | 1 1|04
    14
    | 0 11 | 1 3 | 1 0|08
    7
    | 1 5 | 1 1 | 1 0|16
    3
    | 1 2 | 0
    1
    | 1 1 | 1
    а)
    464(10)
    = 111010000(2);
    б) 380,1875(10)
    = 101111100,0011(2);
    в) 115,94(10)
    = 1110011,11110(2)
    (в настоящем случае было получено шесть
    знаков после запятой, после чего результат
    был округлен).
    Алгоритм
    перевода из 2-ой в систему с основанием
    степень двойки
    (4,
    8, 16):
    Если
    необходимо перевести число из двоичной
    системы счисления в систему счисления,
    основанием которой является степень
    двойки,
    1)
    достаточно объединить цифры двоичного
    числа в группы по столько цифр, каков
    показатель степени, и использовать
    приведенный ниже алгоритм. Например,
    если перевод осуществляется в восьмеричную
    систему, то группы будут содержать три
    цифры (8 = 23).
    В целой части будем производить
    группировку справа налево, в дробной —
    слева направо.
    2) Если
    в последней группе недостает цифр,
    дописываем нули: в целой части — слева,
    в дробной — справа.
    3) Затем
    каждая группа заменяется соответствующей
    цифрой новой системы. Соответствия
    приведены в таблицах.
    P
    2
    00
    01
    10
    11
    4
    1
    2
    3
    P
    2
    000
    001
    010
    011
    100
    101
    110
    111
    8
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    P
    2
    0000
    0001
    0010
    0011
    0100
    0101
    0110
    0111
    1000
    1001
    1010
    1011
    1100
    1101
    1110
    1111
    16
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    Переведем
    из двоичной системы в шестнадцатеричную
    число 1111010101,11(2).
    0011
    1101
    0101,1100(2)
    = 3D5,C(16).
    Выполнение
    арифметических операций в системе
    счисления с основанием     P=
    2, 8 и 16
    Для
    выполнения арифметических операций в
    системе счисления с основанием P
    необходимо иметь соответствующие
    таблицы сложения и умножения. Для P
    = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.
    Для
    выполнения арифметических операций в
    системе счисления с основанием P
    необходимо иметь соответствующие
    таблицы сложения и умножения. Для P
    = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.
    +
    1
    1
    1
    1
    10
    ??
    1
    1
    1
    +
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    3
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    4
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    5
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    6
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    7
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    ??
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    2
    2
    4
    6
    10
    12
    14
    16
    3
    3
    6
    11
    14
    17
    22
    25
    4
    4
    10
    14
    20
    24
    30
    34
    5
    5
    12
    17
    24
    31
    36
    43
    6
    6
    14
    22
    30
    36
    44
    52
    7
    7
    16
    25
    34
    43
    52
    61
    +
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    3
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    4
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    5
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    6
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    7
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    8
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    9
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    A
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    B
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    C
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    D
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    E
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    F
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E
    ??
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    2
    2
    4
    6
    8
    A
    C
    E
    10
    12
    14
    16
    18
    1A
    1C
    1E
    3
    3
    6
    9
    C
    F
    12
    15
    18
    1B
    1E
    21
    24
    27
    2A
    2D
    4
    4
    8
    C
    10
    14
    18
    1C
    20
    24
    28
    2C
    30
    34
    38
    3C
    5
    5
    A
    F
    14
    19
    1E
    23
    28
    2D
    32
    37
    3C
    41
    46
    4B
    6
    6
    C
    12
    18
    1E
    24
    2A
    30
    36
    3C
    42
    48
    4E
    54
    5A
    7
    7
    E
    15
    1C
    23
    2A
    31
    38
    3F
    46
    4D
    54
    5B
    62
    69
    8
    8
    10
    18
    20
    28
    30
    38
    40
    48
    50
    58
    60
    68
    70
    78
    9
    9
    12
    1B
    24
    2D
    36
    3F
    48
    51
    5A
    63
    6C
    75
    7E
    87
    A
    A
    14
    1E
    28
    32
    3C
    46
    50
    5A
    64
    6E
    78
    82
    8C
    96
    B
    B
    16
    21
    2C
    37
    42
    4D
    58
    63
    6E
    79
    84
    8F
    9A
    A5
    C
    C
    18
    24
    30
    3C
    48
    54
    60
    6C
    78
    84
    90
    9C
    A8
    B4
    D
    D
    1A
    27
    34
    41
    4E
    5B
    68
    75
    82
    8F
    9C
    A9
    B6
    C3
    E
    E
    1C
    2A
    38
    46
    54
    62
    70
    7E
    8C
    9A
    A8
    B6
    C4
    D2
    F
    F
    1E
    2D
    3C
    4B
    5A
    69
    78
    87
    96
    A5
    B4
    C3
    D2
    E1

  4. Gholbinn Ответить

    Смотреть что такое “Непозиционная система счисления” в других словарях:

    Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Унарная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Комбинированная система счисления — В комбинированных системах счисления для записи чисел используются две или более систем счисления с разными основаниями. В общем случае возможно бесконечное множество комбинированных систем счисления. В спаренных (сдвоенных, двойных) системах… … Википедия
    Десятичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Аттическая система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Греческая система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Египетская система счисления — Нумерация на барельефе с египетскими письменами. Системы счисления в культуре … Википедия
    Римская система счисления — непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: I означает один ; V означает пять ; X означает десять ; L означает пятьдесят ; C означает сто ; D означает пятьсот ; M означает тысяча ; Для… … Финансовый словарь
    Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
    Нотация — (от лат. notatio  записывание, обозначение)  система условных обозначений, принятая в какой либо области знаний или деятельности. Нотация включает множество символов, используемых для представления понятий и их взаимоотношений,… … Википедия

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *